安徽省各地市高考数学最新联考试题分类大汇编 不等式 平面向量 立体几何.doc

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1、安徽省各地市安徽省各地市 20112011 年高考数学最新联考试题分类大汇编年高考数学最新联考试题分类大汇编 第第 6 部分部分:不等式不等式 一、选择题：一、选择题： 3.3. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测理科年高三第一次教学质量检测理科) )若 2 4a M a (,0)aR a， 则M的取值范围为 A.(, 44) B.(, 4 C.4) D. 4,4 3.A【解析】 2 44a Ma aa ,当0a 时，4M ，当0a 时，4.M 5.5. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测理科年高三第一次教学质量检

2、测理科) )已知偶函数( )f x在区间单调递增， 则满足(2)( )fxf x的x取值范围是 A.(2,) B.(, 1) C. 2, 1)(2,) D.( 1,2) 5.C【解析】由“偶函数( )f x在区间单调递增”可得2,xx即 2 20 2 x xx ， 解得21x 或2x . 1.1. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测文科年高三第一次教学质量检测文科) )不等式 2 0 1 x x 的解集是 A.(, 1)( 1,2 B.( 1,2 C. (, 1)2,) D. 1,2 1.B【解析】 2102 0 110 xxx xx ，所以12.x 3

3、、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试理科届高三第一次模拟考试理科) )若1, 1 ex, xaln, x b ln ) 2 1 (, x ec ln ，则（ ） Aabc Bcab C cba D acb 3.D【解析】 ln1,1x cexe， ln 1 ( )1,2 2 x b ，ln1,0ax ，所以 acb。 5、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试文科届高三第一次模拟考试文科) )若1, 1 ex, xaln, x b ln ) 2 1 (, x ec ln ，则 Aacb B abc Ccab D cba 5.A

4、【解析】 ln1,1x cexe， ln 1 ( )1,2 2 x b ，ln1,0ax ，所以 acb。 8、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试理科届高三第一次模拟考试理科) )已知Zyx,， Nn,设)(nf是 不等式组 nxy x 0 1 ，表示的平面区域内可行解的个数，由此可推出1) 1 (f， 3)2(f，, 则)10(f A45 B55 C60 D100 8.B【解析】由可行域解的个数罗列可知 11,212,3123,.1012. 1055.ffff 8、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试文科届高三第一次模拟考

5、试文科) )若实数 x，y 满足不等式组： 33 1 1 yx yx yx ，则该约束条件所围成的平面区域的面积是 A3B 2 5 C2D22 8.C【解析】可行域为直角三角形，其面积为 1 2 222. 2 S 6. ( (安徽省安庆市安徽省安庆市 20112011 年高三第二次模拟考试理科年高三第二次模拟考试理科) )已知 p： xR，mx210， xR， mx210，若 p q 为真命题，则实数 m 的取值范围是( C ) A.（，2） B.2，0） C. （2，0） D. （0，2） 7、( (安徽省安徽省 20112011 年年 2 2 月皖北高三大联考文科月皖北高三大联考文科) )

6、下列结论正确的是 （ B ） A.当0x 且1x 时，2 lg 1 lg x x B.当0x 时， 1 2x x C.当2x 时， 1 x x 的最小值为 2 D.当02x时， 1 x x 无最大值 6( (安徽省百校论坛安徽省百校论坛 20112011 届高三第三次联考理科届高三第三次联考理科) )已知0,0,abA 为 a，b 的等差中项， 正数 G 为 a，b 的等比中项，则 ab 与 AG 的大小关系是（ C ） AabAGBabAGCabAGD不能确定 8( (安徽省百校论坛安徽省百校论坛 20112011 届高三第三次联考理科届高三第三次联考理科) )设 O 为坐标原点，点 A（1

7、，1） ，若点 22 2210, ( , )12, 12, xyxy B x yx y 满足则OA OB 取得最小值时，点 B 的个数是（ B ） A1B2C3D无数 9( (安徽省百校论坛安徽省百校论坛 20112011 届高三第三次联考理科届高三第三次联考理科) )已知正项等比数列 765 :2, n aaaa满足若存在两项 m a、 n a使得 1 4 mn a aa，则 14 mn 的最小 值为（ A ） A 3 2 B 5 3 C 25 6 D不存在 6( (安徽省百校论坛安徽省百校论坛 20112011 届高三第三次联考文科届高三第三次联考文科) )已知0,0,abA 为 a，b

8、的等差中项， 正数 G 为 a，b 的等比中项，则 ab 与 AG 的大小关系是（ C ） AabAGBabAGCabAGD不能确定 8( (安徽省百校论坛安徽省百校论坛 20112011 届高三第三次联考文科届高三第三次联考文科) )设 O 为坐标原点，点 A（1，1） ，若点 22 2210, ( , )12, 12, xyxy B x yx y 满足则OA OB 取得最小值时，点 B 的个数是 （ B ） A1B2C3D无数 10( (安徽省百校论坛安徽省百校论坛 20112011 届高三第三次联考文科届高三第三次联考文科) )已知正项等比数列 n a满足： 765 2, m aaaa若

9、存在两项、 1 4 nmn aa aa使得，则 14 mn 的最小值为 （ A ） A 3 2 B 5 3 C 25 6 D不存在 二、填空题：二、填空题： 13.13. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测理科年高三第一次教学质量检测理科) )不等式组 0 0 21 0 0 x y xy xkyk 表 示的是一个对称四边形围成的区域，则k 13. 1【解析】显然当1k 时形成的四边形为等腰梯形，满足题意；0xkyk过 定点1,0，当0k 时，若得到对称四边形，则直线0xkyk必与直线 210xy 垂直，验证0,1到直线210xy 的距离 0 121 1

10、2 d ，满足题意. 13.13. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测文科年高三第一次教学质量检测文科) )不等式组 0 2 10 x yx kxy 表示的 是一个直角三角形围成的平面区域，则k 13. 1 2 或0【解析】分两种情形：1）直角由2yx与10kxy 形成，则 1 2 k ； 2）直角由0x 与10kxy 形成，则0k . 14( (安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 “江江南南十十校校”高高三三联联考考文文科科) )已知, x y满足 20 30 10 y x xy ，则 22 xy最大值为 .25. 15( (安安徽徽省省2 2

11、0 01 11 1 年年 “江江南南十十校校”高高三三联联考考文文科科) )给出下列命题： 1y 是幂函数 函数 2 ( )2log x f xx的零点有 1 个 1(2)0xx的解集为2, “x1”是“x2”的充分不必要条件 函数 3 yx在点 O（0，0）处切线是x轴 其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号） 15、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试文科届高三第一次模拟考试文科) )已知函数 2,(0) ( ) 21,(0) x ex f x axx （ a是常数且0a） 对于下列命题： 函数 f x的最小值是1；函数 f x在R上是单调函数；若0

12、)(xf在 , 2 1 上恒成立，则a的取值范围是1a；对任意 12 0,0xx且 12 xx，恒有 1212 ()() () 22 xxf xf x f 其中正确命题的序号是 15. 【解析】如图， 正确； 函数 f x在R上不是单调函数，错误； 若0)(xf在 , 2 1 上恒成立，则 1 210,1, 2 aa 正确； 由图象可知在,0上对任意 12 0,0xx且 12 xx，恒有 1212 ()() () 22 xxf xf x f 成立，正确. 12. ( (安徽省安庆市安徽省安庆市 20112011 年高三第二次模拟考试理科年高三第二次模拟考试理科) )已知向量), 4(),2 ,

13、 1(ybxa， 若ab，则 16x4y的最小值为_8_。 14. ( (安徽省安庆市安徽省安庆市 20112011 年高三第二次模拟考试理科年高三第二次模拟考试理科) )已知函数 f (x)2x，若 f(a)f(b)， 且 0ab，则满足条件的点(a，b)所围成区域的面积为_4_。 15、( (安徽省安徽省 20112011 年年 2 2 月皖北高三大联考理科月皖北高三大联考理科) )已知函数 32 1 ( )1( ,) 3 f xxaxbxa bR在区间1,3上是减函数，则ab的最小值是 _2_. 15、( (安徽省安徽省 20112011 年年 2 2 月皖北高三大联考文科月皖北高三大联

14、考文科) )已知函数 32 1 ( )1( ,) 3 f xxaxbxa bR在区间1,3上是减函数，则ab的最小值是 _2_. 11( (安徽省百校论坛安徽省百校论坛 20112011 届高三第三次联考文理科届高三第三次联考文理科) )不等式 2 1 log1 x x 的解集为 。 1,0) 12( (安徽省百校论坛安徽省百校论坛 20112011 届高三第三次联考文理科届高三第三次联考文理科) )已知 ( )2sin(2)0, 62 f xxmx 在上有两个不同的零点，则 m 的取值范围为 。 1,2) 三、解答题：三、解答题： 19( (安徽省百校论坛安徽省百校论坛 20112011 届

15、高三第三次联考理科届高三第三次联考理科) )（本小题满分 13 分） 已知函数 2 2 ( )ln (0,)f xxax xa x 为常数，对任意两个不相等的正数 12 ,x x，证明：当 1212 ()() 0,(). 22 f xf xxx af 时 17、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试理科届高三第一次模拟考试理科) )（本小题 12 分） 已知)(xf是R上的单调函数，且对任意的实数Ra，有0)()(afaf恒成立，若 2)3(f （）试判断)(xf在R上的单调性，并说明理由； （）解关于x的不等式：0)()( mf x xm f，其中Rm且0m。

16、 安徽省各地市安徽省各地市 20112011 年高考数学最新联考试题分类大汇编年高考数学最新联考试题分类大汇编 第第 7 部分部分:平面向量平面向量 一、选择题：一、选择题： 3( (安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 “江江南南十十校校”高高三三联联考考理理科科) )设向量 a a，b b 均为单位向量， 且|a ab b|，则 a a 与 b b 夹角为（ ）1 A B C D 3 2 2 3 3 4 3C. 解析：(a ab b) 2 1，a ab 1 2 ， 1 cos 2 a a,b b 2 3 ，故选 C. 3( (安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 “江江南南十十

17、校校”高高三三联联考考文文科科) )设向量 a a，b b 均为单位向量， 且(a ab b)，则 a a 与 b b 夹角为（ ） 2 1 A B C D 3 2 2 3 3 4 3C. 解析：a a b b， a,ba,b，故选 C 1 2 1 cos 2 2 3 10、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试理科届高三第一次模拟考试理科) )已知点是的重心，GABC ( , )，若，则的最小ACABAGR 0 120A2 ACABAG 值是 A B C D 3 3 2 2 3 2 4 3 10.C【解析】 1 2cos,4. 2 AB ACABACAABAC

18、ABAC 由三角形重心性质可得,3ABACAG ， 222 92222 4224AGABACAB ACABACAB AC 所以 min 2 . 3 AG 10. ( (安徽省安庆市安徽省安庆市 20112011 年高三第二次模拟考试理科年高三第二次模拟考试理科) )已知圆 P 的方程为(x3)2(y2) 24，直线 ymx 与圆 P 交于 A、B 两点，直线 ynx 与圆 P 交于 C、D 两点，则 (O 为坐标原点)等于( D )ODOCOBOA A.4 B.8 C.9 D.18 5( (安徽省百校论坛安徽省百校论坛 20112011 届高三第三次联考理科届高三第三次联考理科) )已知则(1

19、,2),( 2,),/ / ,abmab 若 等于（ B ）| 23 |ab ABCD704 53 52 5 5( (安徽省百校论坛安徽省百校论坛 20112011 届高三第三次联考文科届高三第三次联考文科) )已知则(1,2),( 2,),/ / ,abmab 若 等于（ B ）| 23 |ab ABCD704 53 52 5 二、填空题：二、填空题： 14.14. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测理科年高三第一次教学质量检测理科) )如图放置的边 长为 1 的正方形的顶点、分别在轴、轴正半轴上(含原点)上ABCDADxy 滑动，则的最大值是 OB

20、OC 14. 【解析】设，则2OADcoscos ,OAAD 点 B 的坐标为即， 00 coscos 90,sin 90cossin ,cosB 同理可求得，sin ,sincosC 所以，cossin ,cossin ,sincos1 sin2OB OC A max 2.OB OC 14.14. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测文科年高三第一次教学质量检测文科) )如图放置的边 长为 1 的正方形的顶点、分别在轴、轴正半轴上(含原点)上ABCDADxy 滑动，则的最大值是 OB OC y O x B A C D y O x B A C D 12、(

21、 (安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试理科届高三第一次模拟考试理科) )我们把平面内与直线垂直的非零向量 称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点 ，且法向量为的直线（点法式）方程为( 3, 4)A (1,2)n ，化简得. 类比以上方法，在空间直角坐标1 (3)( 2) (4)0xy 2110xy 系中，经过点且法向量为的平面(点法式)方程为(请写出(1, 2, 3)A ( 1,2, 1)n 化简后的结果). 12. 【解析】，化简即得.220xyz 1122130xyz 14、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011

22、 届高三第一次模拟考试文科届高三第一次模拟考试文科) ) 已知点是的重心，GABC ( , )，若，则的ACABAGR 0 120A2 ACABAG 最小值是 ； 14. 【解析】 3 21 2cos,4. 2 AB ACABACAABACABAC 由三角形重心性质可得,3ABACAG ， 222 92222 4224AGABACAB ACABACAB AC 所以 min 2 . 3 AG 12. ( (安徽省安庆市安徽省安庆市 20112011 年高三第二次模拟考试理科年高三第二次模拟考试理科) )已知向量，), 4(),2 , 1(ybxa 若，则 16x4y的最小值为_8_。ab 11、

23、( (安徽省安徽省 20112011 年年 2 2 月皖北高三大联考理科月皖北高三大联考理科) )若，且，则与| 2,| 4ab()abaa 的夹角是 b 2 3 11、( (安徽省安徽省 20112011 年年 2 2 月皖北高三大联考文科月皖北高三大联考文科) )若，且，则与| 2,| 4ab()abaa 的夹角是 b 2 3 14( (安徽省百校论坛安徽省百校论坛 20112011 届高三第三次联考理科届高三第三次联考理科) )O 是平面上一点，点 A、B、C 是平 面上不共线的三点，平面内的动点 P 满足 的值为 0 。 1 (),() 2 OPOAABACPAPBPC 若时则 安徽省

24、各地市安徽省各地市 20112011 年高考数学最新联考试题分类大汇编年高考数学最新联考试题分类大汇编 第第 8 部分部分:立体几何立体几何 一、选择题：一、选择题： 4.4. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测理科年高三第一次教学质量检测理科) )右图是一个几何体的三视图，其 中正视图和侧视图都是一个两底长分别为 2 和 4，腰长为 4 的等腰梯形，则该几何体的 侧面积是 A.6 B.12 C. 18 D.24 4.B【解析】该几何体为圆台，设展开图的“虚扇形”的半径为l，则 2 ,4. 44 l l l 所以侧面积为 11 2242112 . 22

25、Sll 7.7. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测理科年高三第一次教学质量检测理科) )设a、b是两条不同直线，、 是两个不同平面，则下列命题错误的是 A.若a，/b，则ab B.若a，/ba，b,则 C.若a，b，/,则/ab D.若/a，/a，则/ 7.D【解析】对于 D, /或l，此时.laA 5.5. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测文科年高三第一次教学质量检测文科) )右图是一个几何体的三视图，其 中正视图和侧视图都是一个两底长分别为 2 和 4，腰长为 4 的等腰梯 形，则该几何体的侧面积是 A.6

26、 B.8 C. 12 D.24 正视图侧视图 俯视图 第4 题 正视图侧视图 俯视图 第4 题 5. C【解析】该几何体为圆台，设展开图的“虚扇形”的半径为l，则 2 ,4. 44 l l l 所以侧面积为 11 2242112 . 22 Sll 7.7. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测文科年高三第一次教学质量检测文科) )设a、b是两条不同直线，、 是两个不同平面，则下列命题错误的是 A.若a，/b，则ab B.若a，/ba，b,则 C.若a，b，/,则/ab D.若/a，/a，则/ 7. D【解析】对于 D, /或l，此时.laA 9( (安安徽

27、徽省省2 20 01 11 1 年年 “江江南南十十校校”高高三三联联考考理理科科) )已知一个棱长为 2 的正方 体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A8 B 20 3 C 17 3 D 14 3 9C. 解析：几何体是正方体截去一个三棱台， 3 11117 2(22) 2 3223 V . 9( (安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 “江江南南十十校校”高高三三联联考考文文科科) )已知一个棱长为 2 的正方 体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A8 B 20 3 C 17 3 D 14 3 9C. 解析：几何

28、体是正方体截去一个三棱台， 3 11117 2(22) 2 3223 V . 2、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试理科届高三第一次模拟考试理科) )已知某个几何体的三视图如右侧，根 据图中标出的尺寸（单位：cm） ， 可得这个几何体的体积是 （ ） A 3 2 5 cm B 3 2 3 cm C 3 3cm D 3 2cm 2.B【解析】如图该几何体可以看作一个正方体与一个直三棱柱组合而成。 13 11. 22 V 3、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试文科届高三第一次模拟考试文科) )下列几何体各自的三视图中，有且仅

29、有两个视图相同的是 ABCD 3.D【解析】的三个视图都相同，排除 A,B,C. 9、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试文科届高三第一次模拟考试文科) )给出命题： （1）在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行； （2）设ml,是不同的直线，是一个平面，若l，lm，则m； （3）已知,表示两个不同平面，m为平面内的一条直线，则“”是“ m”的充要条件； （4）, a b是两条异面直线，P为空间一点, 过P总可以作一个平面与ba,之一垂直，与 另一个平行。 其中正确命题个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 9.B【解析】 （1）错；（2）正确；（3） “”是

30、“m”的必要条件，命题错误； （4）当异面直线ba,垂直时可以作出满足要求的平面，命题错误. 4. ( (安徽省安庆市安徽省安庆市 20112011 年高三第二次模拟考试理科年高三第二次模拟考试理科) )右图是某四棱锥的三视图，则该几 何体的表面积等于( A ) A.3465 B.66543 C. 663413 D.1765 正方体圆锥三棱台正四棱锥 二、填空题：二、填空题： 15、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试理科届高三第一次模拟考试理科) )给出命题： （1）在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行； （2）设ml,是不同的直线，是一个平面，若l，lm

31、，则m； （3）已知,表示两个不同平面，m为平面内的一条直线，则“”是“ m”的充要条件； （4）若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三 角形的外心； （5）ba,是两条异面直线，P为空间一点, 过P总可以作一个平面与ba,之一垂直， 与另一个平行。 其中正确的命题是 （只填序号）. 15. (2)(4)【解析】(1)错误，垂直于同一平面的两个平面也可能相交；（3）错误， “ ”是“m”的必要条件不充分条件；（5）错误，只有当异面直线ba,垂直时 可以作出满足要求的平面. 15. ( (安徽省安庆市安徽省安庆市 20112011 年高三第二次模拟考试理科年高三

32、第二次模拟考试理科) )下列四个命题： 分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线。 一个平面内任意一点到另一个平面的距离均相等，那么这平面平行。 一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个角的平 面角相等或互补。 过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交。 其中正确命题的序号是_（请填上所有正确命题的序号） 14、( (安徽省安徽省 20112011 年年 2 2 月皖北高三大联考理科月皖北高三大联考理科) )一个几何体的三视图如图 示， 则这个几何体的体积为 3 5 6 a 14、( (安徽省安徽省 20112011 年年 2 2 月皖

33、北高三大联考文科月皖北高三大联考文科) )一个几何体的三视图如图 示， a a a a a a 正（主）视图侧（左）视图 俯视图 1 B 1 A 1 C 1 D B A C D E F 则这个几何体的体积为 3 5 6 a 三、解答题：三、解答题： 19.19. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学年高三第一次教学质量检测理科质量检测理科) ) (本小题满分 12 分) 如图，长方体 1111 ABCDABC D中， 2DADC， 1 3DD ， E是 11 C D的中点，F是CE的中点. (1)求证：/EA平面BDF； (2)求证：平面BDF 平面BCE； (3

34、)求二面角DEBC的正切值. 19.19. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测文科年高三第一次教学质量检测文科) ) (本小题满分 12 分) 如图，长方体 1111 ABCDABC D中， 2DADC， 1 3DD ，E是 11 C D的中点，F是CE的中点. (1)求证：/EA平面BDF； (2)求证：平面BDF 平面BCE. 19.19. 【解析】(1)连接AC交BD于O点，连接OF， 可得OF是ACE的中位线，/OFAE， 1 B 1 A 1 C 1 D B A C D E F a a a a a a 正（主）视图侧（左）视图 俯视图 又AE 平

35、面BDF，OF 平面BDF， 所以/EA平面BDF 6 分 (2)计算可得2DEDC，又F是CE的中点， 所以DFCE， 又BC 平面 11 CDDC， 所以DFBC， 又BCCEC， 所以DF 平面BCE 又DF 平面BDF， 所以平面BDF 平面BCE12 分 18( (安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 “江江南南十十校校”高高三三联联考考理理科科) )（本小题满分 13 分） 如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，四边形 ABCD 为正方形，AB4， PA3，A 点在 PD 上的射影为 G 点，E 点在 AB 上，平面 PEC平面 PDC. （）求证：AG平面 P

36、EC； （）求 AE 的长； （）求二面角 EPCA 的正弦值. 18解（）证明：CDAD，CDPA CD平面 PAD CDAG， 又 PDAG AG平面 PCD 2 分 作 EFPC 于 F，因面 PEC面 PCD EF平面 PCD EFAG 又 AG 面 PEC，EF 面 PEC， AG平面 PEC 4 分 （）由（）知 A、E、F、G 四点共面，又 AECD AE平面 PCD AEGF 四边形 AEFG 为平行四边形，AEGF 5 分 PA3，AB4 PD5，AG12 5 ， 又 PA2PGPD PG 9 5 6 分 又 GFPG CDPD 9 4 36 5 525 GF 36 25 A

37、E 8 分 （）过 E 作 EOAC 于 O 点，易知 EO平面 PAC， 又 EFPC，OFPCEFO 即为二面角 EPCA 的平面角 10 分 36218 2 sin45 25225 EOAE ， 又 EFAG 12 5 18 253 2 sin 251210 EO EFO EF 13 分 P A G D C B E F O P A G D C B E 18( (安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 “江江南南十十校校”高高三三联联考考文文科科) )（本小题满分 13 分） 如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，四边形 ABCD 为正方形， PAAB4， G 为 PD

38、中点，E 点在 AB 上，平面 PEC平面 PDC. （）求证：AG平面 PCD； （）求证：AG平面 PEC； （）求点 G 到平面 PEC 的距离. 18 （）证明：CDAD，CDPA CD平面 PAD CDAG， 又 PDAG AG平面 PCD 4 分 （）证明：作 EFPC 于 F，因面 PEC面 PCD EF平面 PCD，又由（）知 AG平面 PCD EFAG，又 AG 面 PEC，EF 面 PEC， AG平面 PEC 7 分 （）由 AG平面 PEC 知 A、G 两点到平面 PEC 的距离相等 由（）知 A、E、F、G 四点共面，又 AECD AE平 面 PCD AEGF， 四边形

39、 AEFG 为平行四边形， AEGF 8 分 PAAB4， G 为 PD 中点，FG 1 2 CD FG2 AEFG2 9 分 1 116 (2 4) 4 3 23 P AEC V 10 分 又 EFPC，EFAG2 2 11 4 3 2 24 6 22 EPC SPC EF A 11 分 又 P AECA PEC VV ， 116 33 EPC Sh A ，即4 616h ， 2 6 3 h G 点到平面 PEC 的距离为 2 6 3 . 13 分网 17. ( (安徽省安庆市安徽省安庆市 20112011 年高三第二次模拟考试理科年高三第二次模拟考试理科) )（本小题满分 12 分） 如图

40、，正方形 ABCD 与等边三角形 ABE 所的平面互相垂直， M、N 分别是 DE、AB 的中点。 （）证明：MN平面 BCE； （）求二面角 MABE 的正切值。 17.（本小题满分 12 分） （综合法） P A G D C B E F O P A G D C B E O E P N M DC B A ()证：取AE的中点P,连结MP、NP.由题意可得： MPADBC， 又平MP平面BCE，平BC平面BCE MP平面BCE，分 同理可证NP平面BCE MPPNP 平面MNP平面BCE，又MNPMN平面， MN平面BCE 5 分 (其他做法请参照标准给分) ()解：解：作ABPO 于O点，连

41、结OM. ABADABEABCD，平面平面， 平AD平面平ABE.又MPAD ABEMP平面 7 分 又.ABMOABPO平 EABMMOP为二面角的平面角. 9 分 设2AD易得： 3 32 tan 2 3 1MOPOPMP，.12 分 （向量法向量法） 而二面角EABM为锐角， 3 32 tan. 12 分 18、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试理科届高三第一次模拟考试理科) )（本小题 12 分） 在正ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足 AE EB 1 2 CFCP FAPB （如图 1）, 将AEF沿EF折起到EFA1的位置，使二面角 BEFA 1 成直二面角，连结BA1、PA1（如图 2） （）求证：EA1平面BEP； （）求直线EA1与平面BPA1所成角的大小。 图 1 图 2 1 AA P F E CB 18.【解析】不妨设正三角形ABC的边长为 3，则 （）在图 1 中，取BE中点D，连结DF， 则 1 2 AECFCP EBFAPB , 2AFAD而 0 60A