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1、精品论文几种潜在蒸散量经验公式在华北地区的应用评价罗 健 1.2，荣艳淑 1.21 河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，南京 （210098）2 河海大学水文水资源学院，南京 （210098）E-mail：摘要：本文根据华北地区 6 个气象站的长序列资料，以 Penman-Monteith 公式为标准，对 温度估算法中的 Hargreaves and Samani 法、改进 Thornthwaite 法和 Mc Cloud 法；以及辐射 估算法中的 Makkink 法、Priestley and Taylor 法和 Hargreaves 法进行评价。依据平均偏差、 相关系数和 t
2、统计量 3 种指标分别对年和月序列的吻合程度做出评价。结果表明：从各方面 指标来看，辐射法整体上要优于温度法，温度法中又以 Hargreaves and Samani 法最优，改进 的 Thornthwaite 法较原始式有所提高，Mc Cloud 法的计算结果差异最大。辐射法中以 Hargreaves 法最优，Priestley and Taylor 法的偏差最大。温度法和辐射法的共同特点是在夏季 比 Penman-Monteith 偏高，其它季节尤其冬季偏低。以上 6 种方法的优劣顺序为 Hargreaves 法、Makkink 法、Hargreaves and Samani 法、Prie
3、stley and Taylor 法、改进 Thornthwaite 法、Mc Cloud 法。关键词：潜在蒸散发，Penman-Monteith 法，温度估计法，辐射估计法1. 引言蒸散发是构成水圈及大气圈中水分循环中一个很重要的因子，地球表面约有 70的水 分通过蒸发而进入大气，它是一种水分与能量流动之间非常复杂而相互影响过程的结果，受 大气、土壤及植物情况影响。关于潜在蒸散量（以下简称 ET0）的计算方法有很多，但各种方法具有不同的适用条件， 部分公式还需大量的基本资料及实验。因此，对于一个给定研究区域，挑选最合适的蒸散量 公式还有一定的难度。其中 Penman-Monteith 公式（
4、以下简称 PM 公式）经过全世界 11 个 干湿地区、20 个国际著名蒸散量经验公式加以评估后，1990 年获美国土木工程学会（ASCE） 推荐，1994 年国际灌溉排水委员会（ICID）颁布，及联合国粮食农业组织（FAO）不断应 用与验证，受世界著名专业学术及国际性机构唯一认可推荐的蒸散量估算模型1-2。PM 公式 在我国已经有了广泛的应用，但是使用 PM 公式所必需的气象资料包括最高气温、最低气温、 相对湿度、风速、日照时数等，然而世界上很多地区的气象站都难以提供这些完整的资料数 据，这在很大程度上限制了该公式的使用。因此使用较少气象资料的计算方法（如温度估算 法、辐射估算法）由于资料的简
5、单易得，在许多缺乏资料的地方得到广泛的使用。温度法被认为是 ET0 计算方法中精度较低的一类方法，但该方法只要求最高和最低温 度，因此在实际应用中仍具有重要意义。近来关于温度法的研究主要有，Xu and Singh3提 出利用七种常用潜在蒸散量计算公式进行估算比较，其中包括 Thornthwaite、Blaney-Criddle、 Hamon、Romanenko、Linacre、Hargreaves and Samani 及 Kharrufa 等方法，比较结果发现 Blaney-Criddle 法、Hargreaves and Samani 法较优于其它方法。刘晓英4等比较了 Hagreave
6、s 法、Thorthwaite 法及 Mc Cloud 法三种温度法在华北地区的应用结果后，推荐使用 Hargreaves 法。辐射法主要是以能量平衡的原理来推估潜在蒸发量，Jenson5等曾研究不同的辐射方程 式对潜在蒸发量进行估算，其研究显示在不同区域及各种气候条件下，Ture 法、Priestley and Taylor 法及 FAO-24 法能做到有效的估算。Xu and Singh6曾利用瑞士的 Changins 气象测站本课题得到河海大学创新基金项目(2084/40501111)和水文水资源与水利工程科学国家重点实验室开放基金 项目(2006412111)的资助。- 8 -资料，将
7、八种前人所提出的辐射估算式做推算及比较，其中包括 Ture、Makkink、Jenson andHaise、Hargreaves、Doorenbos and Pruitt、McGuinness and Bordne、Abtew 及 Priestley and Taylor 等，比较结果显示，Makkink 法和 Priestley and Taylor 法的结果较适合现场实测资料。刘晓 英7等利用北京站 50 年的气象资料比较 Priestley and Taylor 法和 Penman 公式计算值， Priestley and Taylor 法的结果远小于 Penman 的结果，并指出干旱地
8、区使用 Priestley and Taylor 法需经过适当修正。本文根据华北地区气象资料，对温度法和辐射法中应用广泛的几个经验公式的在华北地 区的应用效果进行评价，以其对 ET0 方法的正确选择提供一定的参考。2.资料与方法2.1 气象资料本文所用的气象资料是由中国气象局信息中心资料室提供的华北地区（北京、天津、石 家庄、郑州、太原、济南）19572006 年平均气温、最高、最低平均气温、相对湿度、风 速、日照时数等逐月平均资料。2.2 Penman-Monteith 法（简称 PM 法）PM 法除需要站点的位置以外，该公式还需要平均气温、平均最高温、平均最低温、平 均相对湿度、日照时数和
9、风速的月资料。所有用于计算 ET0 的变量是以 Allen 等建议的方法 和流程计算的，基本公式为1-2：EToPM0.408(Rn= G) + 900uT + 273 2(es ea )（1） + (1 + 0.34u2 )式中：ET0PM 为 PM 公式计算的 ET0 值，mm/d； 为饱和水汽压与气温曲线的斜率，kPa/；Rn 为作物冠层表面的净辐射，MJ/（m2d）；G 为土壤热通量，MJ/（m2d）；es、ea 分别为饱和与实际水汽压，kPa； 为干湿表常数，kPa/；u2 为 2m 高度处的风速，m/s；T 为平均气 温，。2.3 温度估算法温度法是一种仅依赖气温的方法，对于估计
10、ET0 而言，温度法是最早被提出的，现在比 较有影响的温度法包括 Hargreaves and Samani、Thornthwaite 和 Mc Cloud。（1）Hargreaves and Samani 法（简称 HS 法） 该方法是在美国西北部较干旱的气候条件下建立的，它仅需要月最高、最低气温，基本公式为8：EToHS= 0.0023 RaTmax Tmin (T + 17.8)（2）式中：ET0HS 为 HS 法计算的 ET0 值，mm/d；Ra 为大气层顶辐射，MJ（/m2d），计算见 Allen1-2； 为水汽化潜热，2.45MJ/kg；Tmax、Tmin 为最高、最低气温，。（2
11、）Thornthwaite 法（简称 TW 法）该方法最初基于美国中东部地区的试验数据而提出的，它仅需要月平均气温，视 ETo 为温度的幂函数。提出时假设干湿空气没有平流，且潜热与显热之比为常数。由于有些地方 冬季温度经常低于 0，所以引进有效温度对原公式改进后得到如下910Tef a0=EToTW16C ()I0 T 26.5 C（3）C (415.85 + 32.24T 0.43T 2 )T 26.50 CefefTef= 0.5K (3Tmax Tmin ) ，K=0.72a = 0.49 + 0.0179I 0.0000771I 2 + 0.000000675I 3N式中：ET0TW
12、为改进 TW 法计算的 ET0 值，mm/d；C 为将计算时段由月转换为日，C =；360T12I 为热量指数， I = ( i )1.514 ;Tef为有效温度，；Ti 为月平均温度，。i =1 5（3）Mc Cloud 法（简称 MC 法）该公式基于日平均温度，视 ET0 为温度的指数函数，最初用于估算草坪草的潜在蒸发量， 将原来公式的各变量单位换算为国际制得到如下公式10：1.8TET0 MC= K W（4）式中：ET0MC 为 MC 法计算的 ET0 值，mm/d；K0.254；W1.07；其它同前。2.4 辐射估算法该方法主要是以能量平衡的原理来推估潜在蒸发量，而本文仅就用 Makk
13、ink 法、Priestley and Taylor 法和 Hargreaves 法的计算结果做一比较。（1）Makkink 法（简称 MK 法）Makkink 于荷兰寒冷气候条件下推导出草原地区的潜在蒸发量公式11：EToMK= 0.7 Rs + （5）s式中：ET0MK 为 MK 法计算的 ET0 值，mm/d； R 为总短波辐射量，MJ/（m2d）；其它符号 同前。（2）Priestley and Taylor 法（简称 PT 法）Priestley and Taylor(1972)提出简化 Penman（1948）首先提出的以空气动力学和能量平 衡联立的综合法，结合本地区的情况对 Pe
14、nman 公式做些修正，其简化公式如下12：EToPT= Rn + （6）式中：ET0PT 为 PT 法计算的 ET0 值，mm/d； 为 Priestley-Taylor 系数，本文取值 1.26；其 它符号同前。（3）Hargreaves 法（简称 HG 法）Hargreaves and Samani 曾提出许多估算潜在蒸发量的经验公式，下式是 Hargreaves 于美 国加州地区利用入渗仪推导的潜在蒸发经验式13：EToHG= 0.0135(T + 17.8) Rs（7）式中：ET0HG 为 HG 法计算的 ET0 值，mm/d；其它符号同前。3. 各经验法与 PM 法的对比分析3.1
15、 ET0 年值序列分析图 1 是 PM 法与各种经验估算法计算 ET0 的年际变化比较，表 1、2 分别是 PM 法与经 验估算法的平均偏差和 t 检验值，限于篇幅只给出北京站的情况。由图 1 明显看出，辐射估 算法整体要优于温度估算法。温度法中 HS 法的结果与 PM 法最为接近，历年变化趋势也基 本一致，两者吻合程度相对较好；改进的 TW 法大多介于 HS 法和 MC 法之间，且变化趋势 与 PM 法比较一致；MC 法的计算结果为三种温度法中最低，历年变化呈上升趋势，与 PM 法的趋势很不一致，相差也比较多。辐射法中 HG 法和 MK 法的计算效果要优于 PT 法，变 化趋势基本与 PM
16、法基本一致。与温度法相似，辐射法大多也存在低估现象，其中 PT 法相 差最多。表 1 中的年平均偏差显示，温度法的计算结果大多要低于 PM 法的计算结果。HS 法在石家庄、太原和郑州三站的多年平均值高于 PM 法，分别高估 112.5mm、109.0mm、86.2mm，而北京相差仅 0.6mm，天津和济南 HS 法计算结果要低于 PM 法的计算结果，分 别低估 29.0mm、154.7mm。改进 TW 法和 MC 均低估 PM 法，其中前者低估 20.0327.5mm/ 年，平均低估 132.8mm/年，济南站的误差最大；后者低估 100.4402.0mm/年，平均低估219.0mm/年，太原
17、站的误差最大。辐射法中 HG 法在多数站点都小于 PM 计算值，济南低估 最多为 116.7mm，其它站低估 17.4mm26.5mm，平均低估 27.3mm，仅在石家庄站有高估 现象，高估 48.2mm。PT 法均低于 PM 计算值，低估 15.8mm204.7mm/年，平均低估 87.1mm， 其中济南低估最多。MK 法也仅在石家庄站有高估现象，高估 3.6mm，其它站均低估，低估34.7mm173.6mm，平均低估 66.1mm，其中济南低估最多。以上高估或低估的形势在图 1中十分明显。本文中，PM 法与各经验估算法计算序列的平均值差异的显著性统计量服从自由度为 98的 t 分布，查得
18、5显著水平的临界值 t0.05=1.985，若 t t0.005 ，表明估算序列与 PM 法计算序列存在显著差异。由表 2 的 t 检验值表明，各种估算法与 PM 法的年值都有显著差异，其中仅有 HS 法在北京，HG 法在天津、石家庄和郑州，Makkink 法在石家庄无显著差异。大 多存在显著偏低的情况，这与表 1 的平均偏差指标趋势相一致。130012001100ET0/mm1000900800700(a)13001200PMHS1100ET0/mmHG1000PTMK900MC800TW700(b)PM HS HG PT MK MC TW60019571966197519841993200
19、2 年600195719661975198419932002 年130012001100ET0/mm1000900800700600(c)13001200PM1100HS1000HG900PTET0/mmMK800MC700TW600500400(d)PM HS HG PT MK MC TW195719661975198419932002 年195719661975198419932002 年140013001200ET0/mm11001000900800(e)14001300PMHS1200ET0/mmHG1100PTMK1000MC900TW800(f)PM HS HG PT MK MC
20、TW700195719661975198419932002 年700195719661975198419932002 年图 1 Penman-Monteith 法与各种估算法计算 ET0 的年际变化比较（a.北京；b.天津；c.石家庄；d.太原；e.郑州；f.济南）方法123456789101112年HS12.210.813.49.4-2.1-13.6-19.3-11.5-10.4-3.75.410.10.6TW19.821.029.735.235.422.33.3-6.1-12.3-14.21.214.2149.5MC27.134.160.776.761.85.5-55.4-43.39.02
21、6.225.023.6251.1HG10.99.313.415.77.2-2.4-12.8-14.2-9.8-3.93.78.525.6PT21.917.221.221.911.8-2.3-18.7-19.3-1.712.220.322.4106.8MK5.03.38.216.116.113.24.5-2.4-3.7-4.30.33.960.1表 1 北京 Penman-Monteith 公式与经验估算法的平均偏差 月份表 2 北京 Penman-Monteith 公式与经验估算法的 t 检验值月份123456789101112HS12.18.56.33.7-0.8-5.4-7.4-6.6-6
22、.7-2.75.610.60.1TW16.713.813.013.914.49.21.3-3.7-7.6-8.20.912.714.9MC28.130.530.031.322.91.6-12.6-14.84.318.127.625.818.2HG10.57.16.25.92.8-0.9-4.3-6.4-5.7-2.73.78.92.4PT22.815.310.89.25.1-0.9-6.7-9.5-1.19.823.524.410.8MK4.82.53.86.26.55.21.6-1.1-2.2-3.00.34.05.8方法年3.2 ET0 月值序列分析图 2 是 PM 法与各种估算法计算 E
23、T0 的逐月变化比较。由图 2 可以看出：温度法的月值 序列中只有 HS 法与 PM 法相接近，且峰值的大小和出现时间都与 PM 法比较一致，6-9 月 存在较明显的高估现象，各月平均偏差为18.7mm8.9mm。改进 TW 法的月值序列较原 式已经有了很大改善，（参见文献 5），不过前 6 个月明显偏小，78 月与 PM 法相吻合，其 它月份在不同站有不同的表现，各月平均偏差为13.7mm33.6mm。MC 法的月值序列均 表现出较大的差异：MC 法在夏季明显高于 PM 法（太原除外），不过在其它月份都明显的 低于 PM 法，各月平均偏差为57.7mm72.5mm。另外 MC 与 TW 法的
24、峰值出现时间(7 月) 要比 PM 法(6 月)滞后一个月，它们与温度出现的峰值时间是一致的。辐射法的月值序列与 PM 法的月值序列吻合程度较高，且峰值大小及峰值出现时间和 PM 法是一致的。HG 法和 PT 法均在 79 月较 PM 法偏高，其它月份均为偏低，前者各月的平均偏差为13.1mm15.3mm；后者的各月平均偏差为18.7mm19.1mm；而 MK 法虽在 6-9 月也有偏高，但偏高程度较小，各月平均偏差为2.3mm17.8mm。温度法和辐射法的共同特点是在夏季比PM 偏高，其它季节尤其冬季偏低，并且随着地域的不同各月的偏差也有所不同。 逐月序列的 t 检验（表 2）表明，各种方法
25、与 PM 无显著差异的月份随地域而变化，且没有明显的规律性，但都主要集中在 511 月。辐射法无显著差异的月份要多于温度法，其 中 MK 法在评价的方法中无显著差异月份最多，其次是 HG 法。250200ET0/mm150100500(a)PMHS250HGPT200MKET0/mmMC150TW100500PM HS(b)HGPT MK MC TW123456789 10 11 12月份12345678910 11 12 月份250200ET0/mm15010050(c)PMHS200HGPT150MKET0/mmMCTW10050PM HS(d)HGPT MK MC TW012345678
26、910 11 12 月份012345678910 11 12 月份250200ET0/mm150100(e)PMHS250HGPT200MKET0/mmMC150TW100PM HS(f)HGPT MK MC TW5050012345678910 11 12 月份012345678910 11 12 月份图 2 Penman-Monteith 法与各种估算法计算 ET0 的逐月变化比较（a.北京；b.天津；c.石家庄；d.太原；e.郑州；f.济南）3.3 相关分析表 3 是 PM 法与经验估算法的相关关系。相关系数及显著性分析（表 3）显示：总体而 言，辐射法与 PM 法的相关关系要超过温度法
27、。温度法中 HS 法在多数站点的年值和月值序 列与相应的 PM 法计算结果显著相关，在三种温度法中与 PM 法的相关关系最好。MC 法与 PM 法的相关关系最差，虽然有些月份显著相关，但相关关系偏低，还有些月份相关不显著。 改进 TW 法与 PM 法的相关关系和 HS 法与 PM 法的相关关系相当接近。可以看出辐射法与 PM 法的相关程度较温度法要高许多，其中以 HG 法最高，MK 法稍低于 HG 法，而 PT 法 与 PM 法的相关程度是三种辐射法中最差的，个别月份出现了负相关。HG 法与 PM 法的相 关系数在多数月份超过了 80，好多月份的相关系数最高能达到 90以上。辐射法在冬季 的相
28、关关系不是很高，可能是由于空气动力项在冬季占 ET0 的较高比例所引起的。若相关系 数大于 r0.01 两者相关性显著，若大于 r0.05 两者相关性极显著。以上几种经验方法与 PM 法 的相关程度由大到小依次为 HG 法、MK 法、HS 法、TW 法、PT 法、MC 法。表 3 北京 Penman-Monteith 公式与经验估算法的相关关系方法123456789101112年HS0.470.630.810.770.760.860.930.850.710.530.350.170.71TW0.470.60.730.750.760.880.940.840.690.450.360.240.64MC
29、0.30.480.660.590.490.660.820.50.430.310.19-0.150.56HG0.630.710.890.860.80.820.890.850.80.70.580.340.64PT-0.650.340.720.740.60.710.820.770.570.23-0.54-0.810.39MK0.70.750.890.860.770.770.860.820.740.680.610.470.58月份注：资料年限 n50，r0.010.361，r0.05=0.2794. 结果与讨论在华北干旱半干旱气候条件下，无论是年值还是月值序列分析，辐射法要整体优于温度 法，而温度法中
30、 Hargreaves and Samani 法要优于另外两种方法；辐射法与 Penman-Monteith 法吻合程度较高，其中以 Hargreaves 法为最优。温度法和辐射法的共同特点是在夏季比 Penman-Monteith 偏高，其它季节尤其冬季偏低。就 ET0 峰值而言，辐射法以及温度法中的 Hargreaves and Samani 法与 Penman-Monteith 法的峰值时间相一致，均在 6 月份，温度法中 的 Mc Cloud 法和改进 Thornwaite 法的峰值则明显滞后于 Penman-Monteith 法，二者均在 7 月份达到最大。年值和月值的相关分析显示，
31、辐射法以及温度法的 Hargreaves and Samani 法与 Penman-Monteith 法显著相关，辐射法中 Hargreaves 法和 Makkink 法与 Penman-Monteith 的 相关系数均高于 Priestley and Taylor 法。总体评价：各种估算法的优劣顺序依次为 Hargreaves 法、Makkink 法、Hargreaves andSamani 法、Priestley and Taylor 法、改进 Thornthwaite 法、Mc Cloud 法。 尽管辐射法的表现均要优于温度法，但是相较于温度法，辐射法需要的资料要多于温度法。实测辐射资料
32、难以获得，需要通过日照时数以及当地纬度计算而得（具体计算同Penman-Monteith 法），使得该方法的计算要较温度法复杂一些。 根据本文评价的结果：在仅有气温数据的条件下，在华北地区应优先选用 Hargreaves andSamani 法计算 ET0；如有辐射资料或日照时数的资料，可优先选用 Hargreaves 法计算 ET0。 另外为了使得计算结果更精确，可以与 Penman-Monteith 法计算结果建立相关关系，或以与 Penman-Monteith 法计算结果偏差最小为目标建立参数优化模型，使各经验公式中的系数在 华北地区得以本土化。参考文献1. R G Allen, Lui
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40、ng （210098）AbstractIn this paper, based on the long data series of six weather stations in North China, three temperature-based ET0 estimating methods(Hargreaves and Samani ，adjusted Thornthwaite andMcCloud ),and three radiation-based methods (Makkink, Priestley and Taylor and Hargreaves ) were eval
41、uated by comparing their results with that of the Penman-Monteith method. Three indicators (mean deviation, correlation coefficient and t-statistics) were used to compare yearly and monthly series estimated by the Penman-Monteith and the estimating methods above. Results show that according to the i
42、ndicators, the radiation-based methods are prior to the temperature-based methods. Among the temperature-based methods, the Hargreaves and Sammi behaves best; the adjusted Thornthwaite improves compared with the original form; the results estimated by Mc Cloud deviates most. Among the radiation-based methods, the Hargreaves agrees best with Penman-Monteith; the Priestley and Taylor is the worst. The common character between the temper