基于双轴位置转台的激光捷联惯组标定方法1.doc

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1、精品论文基于双轴位置转台的激光捷联惯组标定方法1严恭敏 1，秦永元 2，严卫生 1,3，徐德民 1,31 西北工业大学航海学院，西安 （710072）2 西北工业大学自动化学院，西安 （710072）3 水下信息处理与控制国家级重点实验室，西安 （710072）E-mail：摘要：在线性输入输出条件下，建立了传感器（陀螺或加速度计）标定模型，它不仅适用 于传感器坐标系与捷联惯组标定坐标系之间安装误差为小角度的标定，还适用于大安装角度的标定，甚至还能应用于传感器斜置安装时的标定。介绍了标定误差模型。主要讨论了基于双轴位置转台的激光捷联惯组中陀螺标定问题，为了消除地球自转干扰影响，将标定分为两 个

2、过程：粗略标定和误差修正，推导了姿态误差与陀螺脉冲当量矩阵误差之间的关系，并通过捷联惯导姿态更新算法实现误差修正。 关键词：激光捷联惯组，双轴位置转台，标定，标定模型，误差修正中图分类号：V249.31. 引言在高精度应用场合，如果惯性器件对温度敏感并且捷联惯组（SIMU）未采取恒温控制 措施，标定时必须考虑温度的影响，利用温箱进行高低温试验；如果惯性器件标度因素非线 性严重并且实际使用时输入范围比较大，通常要求进行不同角速率下的转动试验和高 g 值的 离心试验，对非线性模型项进行标定或补偿1,2。试验转台、高低温箱、离心机、水平基准 和北向基准是 SIMU 标定的主要设备或条件。从标定场地或

3、环境上看，SIMU 标定可分为试验室标定和在线标定。试验室标定中一般 测试设备比较齐全，可以对 SIMU 进行全面测试分析和标定，标定精度高。在线标定之前必须先进行完整的试验室标定，在线标定主要针对的是 SIMU 中逐次启动不稳定的惯性器件模 型参数（如陀螺漂移等），在线标定通常在外场进行，测试设备比较少甚至没有，此时 SIMU 固连在运载体上，只能在运载体允许的条件下做些简单的运动，以便尽量辨识出部分标定参数误差，再对 SIMU 标定模型进行即时补偿，该补偿对提高导航精度往往具有重要作用3。 从标定数据处理方法上分，可分为分立标定法和系统级标定法。（1）分立标定法直接利用陀螺和加速度计的输出

4、作为观测量，建立观测量与试验设备真实测量值之间的标定模型，一般采用最小二乘法处理数据，计算标定模型参数。分立标定方法具有建模简单灵活、 标定精度较高等优点，然而它对试验设备精度要求较高，标定时一般要求标定设备具备精确 的水平基准和方位基准。（2）系统级标定则利用陀螺和加速度计的输出进行导航解算，以 导航误差（如位置误差、速度误差或姿态误差）作为观测量，通过导航误差与标定模型误差 之间的关系求解标定模型的误差，再修正标定模型参数4-9。系统级标定要求事先已知标定 模型的概略参数值，建立标定参数误差与导航误差之间的关系，并通过设计一系列转台转动 过程，逐个分离出标定参数误差，为了充分激励和分离所有

5、标定参数误差，往往需要三自由 度试验转台。系统级标定结果最终建立的是“虚拟”的捷联惯组坐标系，它一般不重合于惯组 壳体表面基准，为给运载体提供姿态带来了一定的困难，系统级标定可以不需要精密的转台 设备，标定精度取决于惯性器件的精度而与转台精度无关，如果转台精度不高，则要求惯性 器件线性好、稳定性高，温度影响小（或采取温控），并且它只能在重力范围内进行标定试1 本课题得到水下信息处理与控制国家级重点实验室基金（9140C230206070C2306）资助。- 9 -验。例如，参考文献4中的标定激光捷联惯组方法，认为激光陀螺标度因素稳定且准确已知，并且要求三个激光陀螺之间不正交安装误差角很小，不需

6、要精密转台而通过激光陀螺测 量转动角度辅助便可实现标定。系统级标定有利于克服惯组内减震器变形的影响，文献10 将减震器影响等效为降低了试验转台的测量精度。本文所要讨论的问题是利用双轴位置转台标定激光捷联惯组（LSIMU）。双轴位置转 台为手动转台，它的主要性能指标为：转台角度测量精度为5；转台主轴可转动360，而俯 仰轴只能转动90；转台台面绕俯仰轴方向可由外部水平仪调水平，水平仪精度为5。LSIMU 采用温控，其主要性能指标为：陀螺常值漂移稳定性0.05/h；加速度计常值零偏稳定性0.15mg，噪声0.05mg。由于双轴位置转台俯仰轴不能转动360的限制，并且事先不知激光陀 螺的准确标度因素

7、，所以无法完全采用系统级标定方法，也无法消除减震器变形对标定精度 带来的负面影响（在其它有关试验中，对同批次的LSIMU测量发现，当LSIMU从水平放置 转动至很滚90时，减震器可能产生3的角度变形）。文中选取东-北-天（E-N-U）地理坐标系为导航坐标系 oxn yn z n ，记为 n 系；捷联惯组 坐标系为 oxb yb zb ，记为 b 系；双轴位置试验转台坐标系记为 p 系。LSIMU 安装到试验转 台上示意图和实物照片分别如图 1 和图 2 所示。图1 b系和p系示意图图2 惯组与转台实物照片2. 标定模型及其误差假设在 SIMU 中加速度计和陀螺均为无冗余安装，即 SIMU 由三

8、个单轴加速度计和三个 单轴陀螺共六个传感器组成。设加速度计敏感轴坐标系为 oxa ya z a ，记为 a 系；陀螺敏感轴 坐标系为 ox g y g z g ，记为 g 系。一般 a 系和 g 系均不是正交坐标系，标定的目标就是建立 从 a 系和 g 系到同一正交坐标系 b 系的变换关系模型。以下为了方便和统一标定模型推导过 程，记传感器坐标系为 s 系，它可以是 a 系或者是 g 系。2.1 标定模型假设每个传感器的输入输出均为线性模型，即yisi= ksi xsi+ b s(i = x, y, z)(1)式中 y s 为沿 oi 轴的激励输入（比力或角速率）， x 为传感器的采样脉冲信号

9、输出， k 为issiii传感器的脉冲当量， b s 为传感器的零位偏置。将三个传感器的输入输出合在一起，写成矢量方程形式Y s = Kxs X s+ B s(2)x y s ksx xsx b s s s s s 其中Y= y y 、 K s = diag(ksy ) 、 X s = xsy 、B= by ，diag() 表示由向量 构 y s k x b s z sz sz z 成的对角矩阵。用 i s 、 js 、k s 表示 s 系坐标轴的单位矢量，用 ib 、 jb 、kb 表示 b 系坐标轴的单位矢量，由于 b 系是正交坐标系，所以矢量 i s 、 js 和 k s 在 b 系内投

10、影可以分别表示为i s = (i s ib )ib + (i s jb ) jb + (i s kb )kb(3a)j s = ( j s i b ) i b + ( j s jb ) jb + ( j s k b ) k bk s = ( k s i b ) i b + ( k s jb ) jb + ( k s k b ) k b(3b)(3c)b（3）式即为从 b 系到 s 系的基变换公式，将它们合并写成矩阵形式便可得基变换矩阵 C s ，再记 C b = (C s )T ，得sb is ibis jbis kb is ibjs ibks ib C s = j ij jj k 和 C b

11、 = i jj jk j (4)b sbsbsb s sbsbsb ks ib则bks jbks kbis kbjs kbks kbC s 是从 s 系到 b 系的坐标变换矩阵，也可称之为传感器安装矩阵，它反映了传感器在 bs系中的空间安装位置关系。容易看出，由于 b 系是正交坐标系，所以 C b 中的每一个列向量 都是单位向量，但是因为 s 系不是正交坐标系，所以 C b 的行向量不是单位向量，因而 C b 不ss是正交矩阵，一般情况下有 C b (C s )-1 。sbs用坐标变换矩阵 C b 乘以（2）式，即进行坐标投影变换，可得b sb ( s )C s Y通过整理（5）式，可将它简记

12、为= C sK s X s + B(5)sssY b = K X+ B b(6) ksx is ibksy js ibksz ks ib ksxxksxyksxz sss其中 Y b = C bY s ； K= C b K= ksx is jbksy js jb kksz ks jb =ksyxksyyksyz ，k sx is kbksy js kbksz ksb k szxkszykszz 并称之为脉冲当量矩阵，显然 K s 的每个列向量模值等于相应传感器的脉冲当量；B b = C b B s =bbbbbb T ，并称之为等效零位偏置。捷联惯组标定的最终目标是求出脉sxyz冲当量矩阵 K

13、 s 和等效零位偏置 B （而可以不必计算中间变量 K s 、B 和 C s ），便可实现bsbbb从传感器采样输出 X s 到物理量Y 的计算，为后续捷联导航解算等算法的提供合适数据。 然而，从捷联惯组标定角度看，（6）式中的Y b 是已知的参考基准值，从试验转台位置翻滚 试验或转动试验获得， X s 是惯性传感器采样输出， K s 和 B 为待求的标定参数，共含有s12 个未知量。标定处理数据时虽然没必要计算中间变量，但是由 K 和 B b 可以很容易求得ssK 、 B 和 C ，从而能够对单个传感器模型和对传感器空间安装位置作进一步分析。ssb标定模型（6）式不仅适用于 s 系与 b 系

14、之间安装误差为小角度的捷联惯组标定，还适用于大安装角度的标定，甚至还能应用于传感器斜置安装时的标定11。2.2 标定模型误差在 2.1 小节中（6）式为传感器理论上的输入输出模型，设由试验标定求得的传感器计 算模型为s bY b = K X+ B b(7)其中标定参数 K s 和 B是带误差的，设误差分别为脉冲当量矩阵误差 K s 和等效零偏误差B b ，它们与真实值之间的关系可假设为K s = ( I + K s ) K s bbbB = B + B(8a) (8a)bb另一方面，计算输出Y 与理论输出Y 之间可建立关系sssY b = ( I + K)( I + A )Y b + B(9)

15、式中 K s 是比例误差，它是对角矩阵，且对角线元素均为小量； As 是旋转误差，具有形 0AsxyAsxz 式 As = Asyx0Asyz ，且 Asij 均是小量； Bs 也可称为零偏误差，但它区别于AA0 szxszyB b 。将（6）式（8）式代入（9）式，并忽略二阶误差小量，经过整理可得下面两个关 系式 K s = K s + As(10a)ssBb = KBb + B(10b)b（10）式说明脉冲当量矩阵误差 K s 为比例误差与旋转误差之和，等效零偏误差 B 与 bbbK s 、 B 、 Bs 三者有关，只有当 B 很小时，才近似有 B Bs 。由（8a）式变形成（11a）式，

16、由（10b）式代入（8a）式整理得（11b）式。1 K s = ( I + K s ) K s(11a)B b = ( I + K)1 ( b B )(11a)sBs b所以，如果建立了标定模型误差与导航误差之间的关系，并以 K s 和 B 作为粗略标定模型，从系统级标定导航误差中求得 K s 和 Bs ，则可利用（11）式对标定模型进行修正，提高标定模型精度，实现精确标定。3. 陀螺标定在文献12中比较详细介绍了利用双轴位置转台标定加速度计的方法，本文以下主要讨 论陀螺标定问题。在陀螺标定中，由于地球自转角速率太小而不能作为陀螺标定的参考量，因此必须利用转台转动作为激励的办法进行标定，这时可

17、以将地球自转角速率看作是陀螺标定的干扰量。与加速度计标定相比，陀螺标定的主要难点是消除地球自转造成的干扰。3.1 陀螺标定模型简化对于陀螺标定而言，通常采用转台转动激励输入法，又可分为定角采样和定时采样，通 常定时采样对转台与捷联惯组之间时间同步要求比较高，而定角采样存在地球自转干扰不容 易完全抵消的问题。由于所用双轴位置转台无同步信号输出，文中将采用定角采样方法。参考（6）式将陀螺标定模型写成gg b = K N+ bT(12)其中 b 为角度输入， b 为陀螺常值漂移，T 为与 b 角度对应的试验时间。一般陀螺常 值漂移很小，并且标定时转台转动角速率比较高，可暂且先标定脉冲当量矩阵，将螺标

18、定模 型简化为gg b = K N(13)3.2 脉冲当量矩阵分立标定方法的误差分析引起脉冲当量矩阵标定误差的因素主要有以下三项：（1）为了减小地球自转的影响，许多文献采取了转台正反转的措施，通常要求转台起 始和停止位置相同（即转过整数圈 n 圈，还有利于消除减震器变形的影响）、正反转角速g率相同且取试验时间（正转T + 和反转T ）相等。假设正转采样输出为 N + ，负转采样输出为+N g ，则取两次平均值作为一次试验值 N g = ( N g N g ) / 2 。但是，如果正反转中两次转台的停止位置不相同，正反转方法在双轴位置转台标定中引起误差还是比较大的，特别是手动转动转台时，首先转动

19、角速率不均，其次在停止位置时需要精确定位将花费较长的调整 时间，根据经验调整时间通常达到 10s 以上，从而导致正反转取平均时地球自转消除效果不好。假设当转台在停止位置进行精调角度时，等效成静止时间为 t = 10 s，则地球自转造成 的相对脉冲当量误差最大估计值为iet /(2n) 100PPM ，可见转动加速率不均影响较大，不容忽略，它是限制分立标定法精度提高的一大主要原因。（2）当未考虑陀螺常值漂移时，假设陀螺常值漂移为 =0.15/h，并且试验转动时间T = 30 s 和圈数 n = 1 ，即平均转动角速率为 12/s ，可能造成相对脉冲当量误差为T /(2n) 3PPM ，可见忽略常

20、值漂移造成的误差基本可以忽略不计。（3）减震器变形可能引起较大误差。由于转台不能绕俯仰轴作整圈转动，因而无法消除减震器变形的影响。当转台绕俯仰轴转动，主轴从竖直位置转至水平位置共转动 90时， 假设受力导致减震器变形 3，则造成相对脉冲当量误差为 3/90600PPM，因此减震器变形 影响很大。但是，值得庆幸的是，如果转台台面水平，在转台绕主轴转动过程中，减震器受 力状态一致，将不会影响 ozb 轴陀螺脉冲当量和 ozb 轴陀螺对其它两轴耦合系数的标定，并且在一般车载使用环境下，载车俯仰角和横滚角变化不大（通常小于 10），而主要是绕方 位轴转动。3.3 脉冲当量矩阵的系统级标定方法虽然分立标

21、定方法中标定脉冲当量矩阵比较粗略，误差大，但是它能够作为后续的系统级标定的初始值使用，通过系统级标定求出脉冲当量矩阵误差，再利用（11a）式对粗略脉冲当量矩阵进行修正，求得准确的脉冲当量矩阵。以下介绍陀螺脉冲当量矩阵误差的系统级 标定方法。在转台转动试验过程中，如果利用捷联惯导姿态跟踪算法进行姿态解算，捷联惯导姿态 跟踪的姿态误差（数学平台误差角）方程近似为13nb Cb K g nb(14)其中 为姿态误差，C n 为姿态矩阵， K 为陀螺脉冲当量矩阵误差，b 为转台转动角速bgnb率。ssss转台转动开始前，姿态跟踪的初始俯仰角 s 和横滚角 s 可由转台准确提供，然而，由 于没有北向方位

22、基准，初始方位角 只能由粗略标定的捷联惯导自对准获得（或通过其它 途径获得）；再以 、 、 作为捷联惯导姿态跟踪算法的初值进行姿态跟踪解算，跟踪 转台转动过程；转台转动终止时，捷联惯组的真实俯仰角e 和横滚角 e 也可由转台准确提供，并且通过转台转动过程还能得到转台的准确方位变化值 ，另一方面，从捷联惯导姿态跟踪解算中可求得计算值：俯仰角e 、横滚角 e 和方位角 e 。文献14研究指出，如s果初始方位角 与真实方位角之间误差不大（小于 5），则初始方位误差对标定陀螺脉冲当量矩阵的影响可以忽略。在捷联惯导姿态跟踪过程中，不妨假设初始时姿态误差为零，即0 = 0，而转动终止时姿态误差为 ；再记转

23、动终止时姿态矩阵计 算 值 n = C ( , , ) 和姿态矩阵真实值 C n= C ( , ,+ ) ，其中 C ( , , ) 表示由Cbeeeebeees 、 、 构造的姿态矩阵，则有 nnCbe = (I )Cbe从（10）式中很容易解算出姿态误差 。(15)为了通过姿态误差 与陀螺脉冲当量矩阵误差 K g 之间的关系，逐个分离出 K g 中 的各个元素，标定中还对转台的转动过程有一定的要求，最简单的是先后绕惯组各坐标轴作定轴转动。例如，假设起始时试验转台水平，接着捷联惯组绕 ozb 轴转动，转动角速率为 z ，则在（14）式中 b 和 C n 的取值分别为nbbb= 00 T和 C

24、 ncos= sin sin0cos0nb将它们代入（14）式得zb001k gxz cos k gyz sin z k gxz sin + k gyz cos (16)kgzz不妨假设转台转动角速度是均匀的，转动起止时刻分别为 ts 和 te ，在起止时刻转台对应起止方位角分别为 s 和 e ，计算如下式积分得tttetez cosdt =zsscos( 0+ z t )dt = sin e sin s(17)（17）式说明该积分只和转动起止角度有关，而与转动过程快慢无关，所以由（16）式积分 可得转台在终止时的捷联惯导姿态误差 ，即 k gxz (sin e sin s ) + k gyz

25、 (cos e cos s ) = k gxz (cos e cos s ) + k gyz (sin e sin s )(18) kgzz( e s )由（18）式可求得陀螺脉冲当量矩阵误差中与 ozb 轴有关的三个元素k= E (sin e sin s ) N (cos e cos s )esgxz2 2 cos( )k= E (cos e cos s ) + N (sin e sin s )esgyz2 2 cos( )(19a) (19b)k gzz=UN e s(19c)假设试验转台起始方位角 s = 0 且转动终止时 e = ，则容易得kgxzk gyzk gzzT = / 2 E

26、 / 2U/ T(20)结合（15）式和（20）式，即可求得k gxz 、k gyz 和kgzz ，这就是通过系统级标定方法分离陀螺脉冲当量矩阵误差的原理，同理，如果捷联惯组绕 oxb 或 oyb 轴作定轴转动转动，则可分离出陀螺标定矩阵误差中的其它元素，此处不再赘述。3.4 陀螺等效漂移的标定g修正完脉冲当量矩阵之后，再标定陀螺常值漂移，它可借助于双位置对准中的陀螺测漂 方法进行直接计算。为了测出天向陀螺漂移，必须准确已知试验点纬度 L ，并且调节转台台 面水平。假设在双位置的“第一位置”陀螺平均每秒采样值为 N (0) ，在转台绕方位轴转过 180g后的“第二位置”陀螺平均采样为 N (1

27、80) ，则得陀螺常值漂移计算公式14 b = 1 / 2 K( N ( 0) + N (180) )(21)其中 U= 00ieUcos LT 。ggg4. 总结本文建立了传感器（陀螺或加速度计）的标定模型，并讨论了激光捷联惯组在双轴位置 转台中的标定问题。文中所提标定方法在车载定位定向系统中应用效果良好，激光捷联惯组 经标定后，与里程计和气压高度计组成的自主定位定向系统，达到行驶 50km（或行驶 50min）, 水平定位误差小于 25m（CEP），方位保持优于 3的导航精度，更详细试验内容可见参考文 献13。值得指出的是，文献12-14的标定方法都无法解决减震器变形的影响，要彻底解决 该

28、问题必须依靠功能更加强大的转台设备。参考文献1徐清雷,韩冰,邓正隆. 激光陀螺捷联惯性组合的全温度标定方法J. 中国惯性技术学报,2004,12(6):4-7. 2郭鹏飞,任章,杨云春. 一种低精度惯性测量单元的精确标定技术J. 中国惯性技术学报，2007,15(1):20-23. 3祝燕华,刘建业,孙永荣,等. 导弹射前惯测组件误差在线标定方案研究J. 系统工程与电子技术,2007,29(4):618-621.4章燕申. 高精度导航系统M. 北京：宇航出版社，2005,9:289-295. 5娄晓芳 译. 捷联惯性导航系统标定方法J. 导航与控制，2003,2(1):75-78. 6邢艳丽.

29、 捷联惯性系统关键技术研究D. 哈尔滨：哈尔滨工业大学,2002,1:5-21. 7庞秀枝. 捷联惯性组合件测试方案研究J. 中国惯性技术学报,1996,4(4):25-30.8张卫东,刘恒春. 捷联惯性测量组合标定的仿真研究J. 中国惯性技术学报,2000,8(2):10-15. 9张卫东. 激光陀螺捷联惯导系统自标定技术研究D. 长沙：国防科学技术大学，2002,1. 10袁保伦,饶谷音. 一种新的激光陀螺惯性测量组合标定方法J. 中国惯性技术学报,2007,15(1):31-34. 11郭鹏飞，任章. 斜置惯性测量单元的一体化标定技术J. 中国惯性技术学报，2007,15(3):377-

30、381. 12顾冬晴，秦永元，严恭敏. 基于多元回归模型的捷联惯性测量组件标定技术J. 测控技术，2005，23(11):74-7613严恭敏. 车载自主定位定向系统研究D. 西安：西北工业大学，2006,5.14严恭敏，秦永元. 激光捷联惯组的双轴位置转台标定仿真J.中国惯性技术学报，2007,15(1):123-127.Calibration for laser gyro strapdown inertial measurement unit with two-axis position turntableYan Gongmin1，Qin Yongyuan2，Yan Weisheng1,3

31、，Xu Demin1,31 College of Marine，Northwestern Polytechnical University，Xian (710072)2 College of Automation Control，Northwestern Polytechnical University，Xian (710072)3 National Key Laboratory for Underwater Information Process & Control，Xian (710072)AbstractLinear inertial sensor calibration models

32、are established. The calibration models are applicable forsmall or large misalignment angles between the inertial sensor frames and the strapdown inertial measurement unit (SIMU) calibration frames, and even for the case where sensor frames being skewed to SIMU frames. Then, calibration model errors

33、 are introduced. The calibration of laser gyro SIMU with two-axis position turntable is mainly discussed. In order to eliminate the effect of earth rotation, the calibration schemes are divided into two steps, including coarse calibration and error correction. By the error models between attitude up

34、dating error and gyro calibration matrix error and by SIMU attitude updating algorithm the error correction can be achieved.Keywords：laser gyro strapdown inertial measurement unit (LSIMU)，two-axis position turntable，calibration，calibration model，error correction作者简介：严恭敏（1977-），男，福建建瓯人，2006 年 9 月毕业于西北工业大学自动化学 院，获导航、制导与控制专业博士学位，现在西北工业大学航海学院兵器科学与技术博士后 流动站工作，主要从事陆用定位定向系统、水下航行器自主导航技术与组合导航系统理论研 究。