高中数学函数、导数部分部分 解析几何部分错题精选1.doc

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1、数学复习易做易错题选函数、导数部分一、选择题：1、已知函数，那么集合中元素的个数为（ ） A. 1 B. 0 C. 1或0 D. 1或22、已知函数的定义域为0，1，值域为1，2，则函数的定义域和值域分别是（ ） A. 0，1 ，1，2 B. 2，3 ，3，4 C. -2，-1 ，1，2 D. -1，2 ，3，43、已知01，-1，则函数的图象必定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4、将函数的图象向左平移一个单位得到图象，再将向上平移一个单位得图象，作出关于直线对称的图象，则对应的函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 5、已知函数在其定义域上单

2、调递减，则函数的单调减区间是（ ） A. B. C. D. 6、函数在下面的哪个区间上是增函数（ ） A. B. C. D. 7、设，、，且，则下列结论必成立的是（ ） A. B. +0 C. D. 8、方程和的根分别是、，则有（ ） A. B. C. = D. 无法确定与的大小9、若、是关于的方程（）的两个实根，则的最大值等于（ ） A. 6 B. C. 18 D. 1910、若与在上都是减函数，对函数的单调性描述正确的是（ ） A. 在上是增函数 B. 在上是增函数 C. 在上是减函数 D. 在上是增函数，在上是减函数11、已知奇函数在上单调递减，且，则不等式0的解集是（ ） A. B.

3、C. D. 12、不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 13、方程至少有一个负的实根的充要条件是（ ） A. 01 B. 1 C.1 D. 01或0且1）的图象可能是 （A） （B） （C） （D）15、函数是上的奇函数，满足，当（0，3）时，则当（，）时， =（ ） A. B. C. D. 16、函数的图象关于原点中心对称，则 A. 在上为增函数 B. 在上为减函数C. 在上为增函数，在上为减函数D. 在上为增函数，在上为减函数17、且0，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 18、二次函数满足，又，若在0，上有最大值3，最小值1，则的取值范围是（ ）

4、A. B. C. D. 2,419、已知函数的图象如图所示， 则 （ ） A. B. C. D. 0 1 2 20、设，则的面积是 （ ） A. 1 B. C. 4 D. 4二、填空题：21、函数（-4）的值域是_.22、函数的值域是_.23、函数的值域是_.24、若实数满足，则=_.25、设定义在区间上的函数是奇函数，则实数的值是_.26、函数（0且1）的值域为，则实数的取值范围是_.39、若曲线与有且只有一个公共点，为坐标原点，则的取值范围是_.40、若定义在区间上的函数对上的任意个值，总满足，则称为上的凸函数.已知函数在区间上是“凸函数”，则在中，的最大值是_.答案：1 C 、 2 C

5、、3 A 、4 B 、5 D 、6 B 、7 D 、8 A 、9 C 、10 C 、11 B 、12 C 、13 C、14 C 、15 B 、 16 B 、17 A 、18 D 、19 A 、20 B 、21 、 22、 23、 24 10、 25 2、 26 27、 28、 29、 30、 31 32、 33 2、 34 、35 或、 36 4、 37 或 、 38 或、 39 、40 。高考复习易做易错题精选解析几何1. （如中）若直线与抛物线的两个交点都在第二象，则k的取值范围是_. 解 答： (-3, 0)易错原因：找不到确当的解答方法。本题最好用数形结合法。 2. （如中）若双曲线的

6、离心率为，则两条渐近线的方程为A B C D 解 答：C易错原因：审题不认真，混淆双曲线标准方程中的a和题目中方程的a的意义。3. （如中）椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是A B C D 解 答：D易错原因：短轴长误认为是4（如中）过定点（1，2）作两直线与圆相切，则k的取值范围是A k2 B -3k2 C k2 D 以上皆不对解 答：D易错原因：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑5（如中）设双曲线的半焦距为C，直线L过两点，已知原点到直线L的距离为，则双曲线的离心率为A 2 B 2或 C D 解 答：D 易错原因：忽略条件对离心率范围的限制。6（如中）

7、已知二面角的平面角为，PA，PB，A，B为垂足，且PA=4，PB=5，设A、B到二面角的棱的距离为别为，当变化时，点的轨迹是下列图形中的 A B C D解 答： D 易错原因：只注意寻找的关系式，而未考虑实际问题中的范围。7（如中）已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影为M，点A的8（如中）若曲线与直线+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是A B C D 解 答：C 易错原因：将曲线转化为时不考虑纵坐标的范围；另外没有看清过点(2,-3)且与渐近线平行的直线与双曲线的位置关系。 9. （如中）已知正方形ABCD 对角线AC所在直线方程为 .抛物线过B，D两点 （1）若正方形中心

8、M为（2，2）时，求点N(b,c)的轨迹方程。（2）求证方程的两实根，满足解答：（1）设 因为 B,D在抛物线上 所以两式相减得 则代入（1） 得 故点的方程是一条射线。 （2）设 同上 （1）-（2）得 （1）+（2）得 （3）代入（4）消去得 得 又即的两根满足 故。易错原因：审题不清，忽略所求轨迹方程的范围。10. （如中）已知双曲线两焦点，其中为的焦点，两点A (-3,2) B (1,2)都在双曲线上，（1）求点的坐标；（2）求点的轨迹方程，并画出轨迹的草图；（3）若直线与的轨迹方程有且只有一个公共点，求实数 t的取值范围。 解答：（1）由得： 故 （2）设点 则又双曲线的定义得 又

9、或 点的轨迹是以为焦点的椭圆除去点或 除去点 图略。（3）联列：消去得 整理得： 当时 得 从图可知：， 又因为轨迹除去点 所以当直线过点时也只有一个交点，即或5 易错原因：（1）非标准方程求焦点坐标时计算易错；（2）求点的轨迹时易少一种情况；（3）对有且仅有一个交点误认为方程只有一解。高考复习易做易错题精选解析几何4. （如中）若直线与抛物线的两个交点都在第二象，则k的取值范围是_. 解 答： (-3, 0)易错原因：找不到确当的解答方法。本题最好用数形结合法。 5. （如中）若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为A B C D 解 答：C易错原因：审题不认真，混淆双曲线标准方程中的a和题

10、目中方程的a的意义。6. （如中）椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是A B C D 解 答：D易错原因：短轴长误认为是4（如中）过定点（1，2）作两直线与圆相切，则k的取值范围是A k2 B -3k2 C k2 D 以上皆不对解 答：D易错原因：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑5（如中）设双曲线的半焦距为C，直线L过两点，已知原点到直线L的距离为，则双曲线的离心率为A 2 B 2或 C D 解 答：D 易错原因：忽略条件对离心率范围的限制。6（如中）已知二面角的平面角为，PA，PB，A，B为垂足，且PA=4，PB=5，设A、B到二面角的棱的距离为别为，当

11、变化时，点的轨迹是下列图形中的 A B C D解 答： D 易错原因：只注意寻找的关系式，而未考虑实际问题中的范围。7（如中）已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影为M，点A的8（如中）若曲线与直线+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是A B C D 解 答：C 易错原因：将曲线转化为时不考虑纵坐标的范围；另外没有看清过点(2,-3)且与渐近线平行的直线与双曲线的位置关系。 9. （如中）已知正方形ABCD 对角线AC所在直线方程为 .抛物线过B，D两点 （1）若正方形中心M为（2，2）时，求点N(b,c)的轨迹方程。（2）求证方程的两实根，满足解答：（1）设 因为 B,D在抛

12、物线上 所以两式相减得 则代入（1） 得 故点的方程是一条射线。 （2）设 同上 （1）-（2）得 （1）+（2）得 （3）代入（4）消去得 得 又即的两根满足 故。易错原因：审题不清，忽略所求轨迹方程的范围。10. （如中）已知双曲线两焦点，其中为的焦点，两点A (-3,2) B (1,2)都在双曲线上，（1）求点的坐标；（2）求点的轨迹方程，并画出轨迹的草图；（3）若直线与的轨迹方程有且只有一个公共点，求实数 t的取值范围。 解答：（1）由得： 故 （2）设点 则又双曲线的定义得 又 或 点的轨迹是以为焦点的椭圆除去点或 除去点 图略。（3）联列：消去得 整理得： 当时 得 从图可知：，

13、又因为轨迹除去点 所以当直线过点时也只有一个交点，即或5 易错原因：（1）非标准方程求焦点坐标时计算易错；（2）求点的轨迹时易少一种情况；（3）对有且仅有一个交点误认为方程只有一解。高考复习易做易错题精选立体几何一、选择题：1（石庄中学）设ABCD是空间四边形，E，F分别是AB，CD的中点，则满足（ ）A 共线 B 共面 C 不共面 D 可作为空间基向量正确答案：B 错因：学生把向量看为直线。2（石庄中学）在正方体ABCD-ABCD,O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD、DC的中点，则直线OM( )A 是AC和MN的公垂线 B 垂直于AC但不垂直于MNC 垂直于MN，但不垂直于AC D

14、与AC、MN都不垂直正确答案：A 错因：学生观察能力较差，找不出三垂线定理中的射影。3（石庄中学）已知平面平面，直线L平面,点P直线L,平面、间的距离为8，则在内到点P的距离为10，且到L的距离为9的点的轨迹是（ ）A 一个圆 B 四个点 C 两条直线 D 两个点 正确答案：B 错因：学生对点线距离、线线距离、面面距离的关系不能灵活掌握。4（石庄中学）正方体ABCD-ABCD中，点P在侧面BCCB及其边界上运动，并且总保持APBD,则动点P的轨迹（ ）A 线段BC B BB的中点与CC中点连成的线段C 线段BC D CB中点与BC中点连成的线段正确答案：A 错因：学生观察能力较差，对三垂线定理

15、逆定理不能灵活应用。5 （石庄中学）下列命题中： 若向量、与空间任意向量不能构成基底，则 。 若， ，则 . 若 、 、是空间一个基底，且 = ,则A、B、C、D四点共面。 若向量 + ， + ， + 是空间一个基底，则 、 、 也是空间的一个基底。其中正确的命题有（ ）个。A 1 B 2 C 3 D 4正确答案：C 错因：学生对空间向量的基本概念理解不够深刻。6(磨中)给出下列命题：分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD一定是异面直线同时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行斜线b在面内的射影为c，直线ac，则ab有三个角为直角的四边形是矩形，其中真命题是( )正确答案：错误

16、原因：空间观念不明确，三垂线定理概念不清7(磨中)已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼接起来，使一个表面重合，所得多面体的面数有( ) A、7 B、8 C、9 D、10 正确答案：A 错误原因：4+82=108(磨中)下列正方体或正四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( )RSPQRSPBSSRCDQPRQPQA正确答案：D错误原因：空间观点不强9(磨中)a和b为异面直线，则过a与b垂直的平面( ) A、有且只有一个 B、一个面或无数个 C、可能不存在 D、可能有无数个 正确答案：C 错误原因：过a与b垂直的夹平面条件不清10（一中）给出下列四个命

17、题：（1）各侧面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱.（2）若一个简单多面体的各顶点都有3条棱，则其顶点数V、面数F满足的关系式为2FV=4.（3）若直线l平面，l平面，则.（4）命题“异面直线a、b不垂直，则过a的任一平面与b都不垂直”的否定. 其中，正确的命题是（ ）A（2）（3）B（1）（4）C（1）（2）（3）D（2）（3）（4）正确答案：A11（一中）如图，ABC是简易遮阳棚，A，B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角应为（ ）A75 B60 C50 D45正确答案：C12（蒲中）一直线与直二面角的两个面所成的

18、角分别为，则+满足（ ）A、+900 D、+900答案：B点评：易误选A，错因：忽视直线与二面角棱垂直的情况。13（蒲中）在正方体AC1中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与A1B成300角的平面的个数为（ ）A、2个 B、4个 C、6个 D、8个答案：B点评：易瞎猜，6个面不合，6个对角面中有4个面适合条件。14（蒲中）ABC的BC边上的高线为AD，BD=a，CD=b，将ABC沿AD折成大小为的二面角B-AD-C，若，则三棱锥A-BCD的侧面三角形ABC是（ ）A、锐角三角形 B、钝角三角形C、直角三角形 D、形状与a、b的值有关的三角形答案：C点评：将平面图形折成空间图形后线面位置关系理不

19、清，易瞎猜。15（江安中学）设a，b，c表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是（ ）。A. ，若，则B. ，若，则C. ，若，则D. ，是在内的射影，若，则正解：CC的逆命题是,若，则显然不成立。误解：选B。源于对C是在内的射影理不清。16（江安中学）和是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面和平行的是（ ）。A. 和都垂直于平面B. 内不共线的三点到的距离相等C. 是平面内的直线且D. 是两条异面直线且正解：D对于可平行也可相交；对于B三个点可在平面同侧或异侧；对于在平面内可平行，可相交。对于D正确证明如下：过直线分别作平面与平面相交，设交线分别为与，由已知得，从而，则，

20、同理，。误解：B往往只考虑距离相等，不考虑两侧。17（江安中学）一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D、E、F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的（ ）A.B.C.D.正解：D。当平面EFD处于水平位置时，容器盛水最多最多可盛原来水得1误解：A、B、C。由过D或E作面ABC得平行面，所截体计算而得。18（江安中学）球的半径是R，距球心4R处有一光源，光源能照到的地方用平面去截取，则截面的最大面积是（ ）。A.B.C.D.正解：B。如图，在中，于则即 又以为半径的圆的面积为误解：审题不清，不求截面积，而求球冠面积。19（江安中

21、学）P已知AB是异面直线的公垂线段，AB=2，且与成角，在直线上取AP=4，则点P到直线的距离是（ ）。 AE. F. 4 BG. H. 或正解：A。过B作BB，在BB上截取BP=AP，连结PP，过P作PQ连结PQ，PP由BB和所确定的平面，PPPQ即为所求。在RtPQP中，PP=AB=2,PQ=BP,=AP=2, PQ=。误解：D。认为点P可以在点A的两侧。本题应是由图解题。20（丁中）若平面外的直线与平面所成的角为，则的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）错解：C错因：直线在平面外应包括直线与平面平行的情况，此时直线与平面所成的角为0正解：D21（薛中）如果a,b是异面直线，P

22、是不在a,b上的任意一点，下列四个结论：（1）过P一定可作直线L与a , b都相交；（2）过P一定可作直线L与a , b都垂直；（3）过P一定可作平面与a , b都平行；（4）过P一定可作直线L与a , b都平行，其中正确的结论有（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 答案：B 错解：C 认为（1）（3）对 D 认为（1）（2）（3）对 错因：认为（2）错误的同学，对空间两条直线垂直理解不深刻，认为作的直线应该与a,b 都垂直相交；而认为（1）（3）对的同学，是因为设能借助于两个平行平面衬托从而对问题的分析欠严密。22（薛中）空间四边形中，互相垂直的边最多有（ ） A、1对 B、2对 C

23、、3对 D、4对 答案：C 错解：D 错因：误将空间四边形理解成四面体，对“空间四边形”理解不深刻。23（案中）底面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是A、一定是正三棱锥 B、一定是正四面体 C、不是斜三棱锥 D、可能是斜三棱锥正确答案：（D）错误原因：此是正三棱锥的性质，但很多学生凭感觉认为如果侧面是等腰三角形，则侧棱长相等，所以一定是正三棱锥，事实上，只须考察一个正三角形绕其一边抬起后所构成的三棱锥就知道应选D24（案中）给出下列四个命题：（1） 各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱（2） 若一个简单多面体的各顶点都有三条棱，则其顶点数V，面数F满足的关系式为2F-V=4（3） 若直

24、线L平面，L平面，则（4） 命题“异面直线a,b不垂直，则过a的任一平面和b都不垂直”的否定，其中，正确的命题是 （ ） A、（2）（3） B、（1）（4） C、（1）（2）（3） D、（2）（3）（4）正确答案：（A）错误原因：易认为命题（1）正确二填空题：1. （如中）有一棱长为a的正方体骨架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地大（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为_.错解：学生认为球最大时为正方体的内切球，所以球的直径为a，球的表面积为。这里学生未能弄清正方体骨架是一个空架子，球最大时与正方体的各棱相切，直径应为，所以正确答案为：。2. （如中）一个广告气球某一时刻被一束平行光线

25、投射到水平地面上的影子是一个椭圆，椭圆的离心率为，则该时刻这平行光线对于水平平面的入射角为_。错解：答。错误原因是概念不清，入射角应是光线与法线的夹角，正确答案为：。3. （如中）已知正三棱柱底面边长是10，高是12，过底面一边AB，作与底面ABC成角的截面面积是_。错解：。学生用面积射影公式求解：。错误原因是没有弄清截面的形状不是三角形而是等腰梯形。正确答案是：。4. （如中）过球面上两已知点可以作的大圆个数是_个。错解：1个。错误原因是没有注意球面上两已知点与球心共线的特殊情况，可作无数个。正确答案是不能确定。5. （如中）判断题：若两个平面互相垂直，过其中一个平面内一点作它们的交线的垂线

26、，则此直线垂直于另一个平面。正确。错误原因是未能认真审题或空间想象力不够，忽略过该点向平面外作垂线的情况。正确答案是本题不对。6. （如中）平面外有两点A,B，它们与平面的距离分别为a,b，线段AB上有一点P，且AP:PB=m:n，则点P到平面的距离为_.错解为：。错误原因是只考虑AB在平面同侧的情形，忽略AB在平面两测的情况。正确答案是：。7. （如中）点AB到平面距离距离分别为12，20，若斜线AB与成的角，则AB的长等于_.错解：16. 错误原因是只考虑AB在平面同侧的情形，忽略AB在平面两测的情况。正确答案是：16或64。8. （如中）判断若a,b是两条异面直线，p为空间任意一点，则过

27、P点有且仅有一个平面与a,b都平行。错解：认为正确。错误原因是空间想像力不行。忽略P在其中一条线上，或a与P确定平面时恰好与b平行，此时就不能过P作平面与a平行。9(磨中)与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有_个。正确答案：7个错误原因：不会分类讨论10(磨中)在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，若G、E分别为BB1，C1D1的中点，点F是正方形ADD1A1的中心，则四边形BGEF在正方体六个面上的射影图形面积的最大值为_。 正确答案： 错误原因：不会找射影图形 11(磨中)ABC是简易遮阳板，A、B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40角，为使遮阴的阴影

28、面ABD面积最大，遮阳板ABC与地面所成角应为_。 正确答案：50 错误原因：不会作图12(磨中)平面与平面相交成锐角，面内一个圆在面上的射影是离心率为的椭圆，则角等于_。 正确答案：30 错误原因：分析不出哪些线段射影长不变，哪些线段射影长改变。13(磨中)把半径为r的四只小球全部放入一个大球内，则大球半径的最小值为_。正确答案：()r错误原因：错误认为四个小球球心在同一平面上14（一中）AB垂直于所在的平面，当的面积最大时，点A到直线CD的距离为 。正确答案：15（蒲中）在平面角为600的二面角内有一点P，P到、的距离分别为PC=2cm，PD=3cm，则P到棱l的距离为_答案：cm点评：将

29、空间问题转化为平面问题利用正弦定理求解，转化能力较弱。16（蒲中）已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，D是底面三角形内一点，且DPA=450，DPB=600，则DPC=_答案：600点评：以PD为对角线构造长方体，问题转化为对角线PD与棱PC的夹角，利用cos2450+cos2600+cos2=1得=600，构造模型问题能力弱。17（蒲中）正方体AC1中，过点A作截面，使正方体的12条棱所在直线与截面所成的角都相等，试写出满足条件的一个截面_答案：面AD1C点评：本题答案不唯一，可得12条棱分成三类：平行、相交、异面，考虑正三棱锥D-AD1C，易瞎猜。18（江安中学）一个直

30、角三角形的两条直角边长为2和4，沿斜边高线折成直三面角，则两直角边所夹角的余弦值为_议程。正解：。设为二面角的平面角，误解：折叠后仍然判断不了，找不到的长求不出。19（江安中学）某地球仪上北纬，纬线的长度为，该地球仪的半径是_cm，表面积是_ cm2。正解：设地球仪的半径为R，纬线的半径为r 。由已知，。误解：误将20（江安中学）自半径为R的球面上一点P引球的两两垂直的弦PA、PB、PC,则=_。正解:,可将PA,PB,PC看成是球内接矩形的三度,则应是矩形对角线的平方,即球直径的平方。误解：没有考虑到球内接矩形，直接运算，易造成计算错误。21（丁中）直二面角的棱上有一点A，在平面、内各有一条

31、射线AB，AC与成450，AB，则BAC= 。错解：600错因：画图时只考虑一种情况正解：600或1200 22（丁中）直线与平面成角为300，则m与所成角的取值范围是 错解： 300 , 1200错因：忽视两条直线所成的角范围是正解： 300 , 90023（丁中）若的中点到平面的距离为，点到平面的距离为，则点到平面的距离为_。错解：2错因：没有注意到点A、B在平面异侧的情况。正解：2、1424（薛中）已知直线L平面=O，A、BL，= 4 ，；点A到平面距离为1，则点B到平面的距离为 。 答案：1或3 错解：3 错因：考虑问题不全面，点A，B可能在点O的同侧，也可能在O点两侧。 25（薛中）

32、异面直线a , b所成的角为，过空间一定点P，作直线L，使L与a ,b 所成的角均为，这样的直线L有 条。 答案：三条 错解：一条 错因：没有能借助于平面衬托，思考问题欠严谨。过P作确定一平面，画相交所成角的平分线m、g，过m, g分别作平面的垂面，则在中易找到所求直线共有3条。26（薛中）点P是ABC所在平面外一点，且P在ABC三边距离相等，则P点在平面ABC上的射影是ABC的 心。 答案：内心或旁心 错解：内心 错因：P在平面ABC内的正射影可能在ABC内部，也可能在ABC外部。27（案中）四面体的一条棱长为x，其它各棱长为1，若把四面体的体积V表示成x的函数f(x)，则f(x)的增区间为

33、 ，减区间为 。正确答案：（0， 错误原因：不能正确写出目标函数，亦或者得到目标函数以后，不能注意x的隐藏范围。28（案中）在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB和AD的中点，则点A1到平面为EF的距离为 正确答案：错误原因：不少学生能想到用等积法解，但运算存在严重问题。29（案中）点P在直径为2的球面上，过P作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和为最大值是 正确答案：错误原因：找不到解题思路三、解答题：1. （如中）由平面外一点P引平面的三条相等的斜线段，斜足分别为ABC，O为ABC的外心，求证：。错解：因为O为ABC的外心，所以OA

34、OBOC，又因为PAPBPC，PO公用，所以POA，POB，POC都全等，所以POAPOBPOCRT，所以。错解分析：上述解法中POAPOBPOCRT，是对的，但它们为什么是直角呢？这里缺少必要的证明。正解：取BC的中点D，连PD，OD，2. （如中）一个棱长为6cm的密封正方体盒子中放一个半径为1cm的小球，无论怎样摇动盒子，求小球在盒子不能到达的空间的体积。错解：认为是正方体的内切球。用正方体的体积减去内切球的体积。错误原因是空间想像力不够。正解：在正方体的8个顶点处的单位立方体空间内，小球不能到达的空间为：，除此之外，在以正方体的棱为一条棱的12个的正四棱柱空间内，小球不能到达的空间共为

35、。其他空间小球均能到达。故小球不能到达的空间体积为：。3（石庄中学）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=8，AA1=4，M为B1C1上一点，且B1M=2，点N在线段A1D上，A1DAN，求：(1) ；(2) 直线AD与平面ANM所成的角的大小；(3) 平面ANM与平面ABCD所成角（锐角）的大小.解：(1) 以A为原点，AB、AD、AA1所在直线 为x轴，y轴，z轴.则D(0,8,0)，A1 (0，0，4)，M(5,2,4) (2) 由(1)知A1DAM，又由已知A1DAN，平面AMN，垂足为N.因此AD与平面所成的角即是易知(3) 平面ABCD，A1N平面AMN，分别成为平面ABCD和平面AMN的法向量。设平面AMN与平面ABCD所成的角（锐角）为，则4（一中）点是边长为4的正方形的中心，点，分别是，的中点沿对角线把正方形折成直二面角DACB（）求的大小；