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1、圆锥曲线题组二一、 选择题1(江西省上高二中2011届高三理）函数yx22x在区间a，b上的值域是1，3，则点(a，b)的轨迹是图中的A线段AB和线段AD B线段AB和线段CDC线段AD和线段BC D线段AC和线段BD答案 A.2（浙江省桐乡一中2011届高三文）已知点P的双曲线（a0，b0）右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为PF1F2的内心，若成立，则的值为（） （A）（B）（C） （D）答案 B.3. 山西省四校2011届高三文）设曲线y=xn+1(),在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,则log +log+ log的值为（ ）A. -log2010 B.-1
2、C. log2010-1 D.1答案 B.4(浙江省桐乡一中2011届高三文)椭圆1的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得A1点在平面B1A2B2上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（）（A）75 （B）60 （C）45 （D）30答案 B.5 . （福建省福州八中2011届高三理）在点（0，1）处作抛物线的切线，切线方程为A.B.C. D.答案 D.6. （河北省唐山一中2011届高三文）已知双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为 （ ）A. B. C. D. 答案 C.7( 河南信阳市2011届高三理）若一圆弧长等于其所在圆的内接正
3、三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ）ABCD2答案 C.8（浙江省桐乡一中2011届高三文）椭圆1的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得A1点在平面B1A2B2上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（）（A）75 （B）60 （C）45 （D）30答案 B.二、 填空题9（浙江省桐乡一中2011届高三理）已知抛物线上一点N到其焦点F的距离是3，那么点N到直线y1的距离等于 答案 3.10（浙江省桐乡一中2011届高三文）已知抛物线的一条切线与直线垂直，则切点的坐标是答案 （1， 4）11（广东省广州东莞五校2011届高三理）抛物线上一点到焦点的距离为3，
4、则点的横坐标 答案 2. 12（浙江省桐乡一中2011届高三文）已知抛物线，过定点（p，0）作两条互相垂直的直线l1和l2，其中l1与抛物线交于P、Q两点，l2与抛物线交于M、N两点，l1斜率为k某同学已正确求得弦PQ的中点坐标为（），则弦MN的中点坐标 答案 （2） 简答题12（江苏泰兴市重点中学2011届理）（本小题满分14分）已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为 （I）求的值； （II）是否存在最小的正整数，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数，如果不存在，请说明理由。答案12依题意，得因为6分（II）令8分当当当又因此， 当12分要使得不等式恒成立，则所以，存在最小
5、的正整数使得不等式恒成立13（江苏泰兴市重点中学2011届理）把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线。 （1） （t为参数）； （2）（t为参数）；答案 13（1）由得，此方程表示直线（2）由，得即，此方程表示抛物线14（浙江省桐乡一中2011届高三理）已知椭圆M的对称轴为坐标轴,且抛物线x2=y的焦点是椭圆M的一个焦点,又点A(1,)在椭圆M上. ()求椭圆M的方程;()已知直线l的方向向量为(1,),若直线l与椭圆M交于B、C两点,求ABC面积的最大值.答案 14解: ()由已知抛物线的焦点为,故设椭圆方程为. 将点代入方程得,整理得, 解得或(舍). 故所求椭圆方程为. 6
6、分 ()设直线的方程为,设代入椭圆方程并化简得, 9分由,可得 . ( )由,故. 又点到的距离为, 11分故,当且仅当,即时取等号(满足式)所以面积的最大值为. 15（浙江省桐乡一中2011届高三理）（本小题满分15分）已知函数f(x)ln(2x)ax.（）设曲线y= f(x)在点(1, f(1)处的切线为l，若l与圆(x+1)2+y2=1相切，求a 的值；（）求函数的f(x)单调区间.答案 15解: （）依题意有，. 因此过点的直线的斜率为，又 所以，过点的直线方程为. 又已知圆的圆心为，半径为，依题意， 解得. （） . (1)当a0时，恒成立，所以的单调减区间是（2）当，所以，又由已知
7、 . 令，解得，令，解得. 所以,的单调增区间是,的单调减区间是.16（四川省成都外国语学校2011届高三10月文）（12分）已知函数。（1）若曲线在点P处的切线方程为，求的值；（2）证明函数不可能在R上的增函数；（3）若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围。答案 16解：（1） （2）假设 恒成立 而0时0，不可能 （3）当时 不满足 当，则方程在有解 设 若时或，此时0。 而或不成立 时或不成立 ，0 若0.5无解 故17（浙江省桐乡一中2011届高三文）（本小题满分15分）已知圆O：交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为F若P是圆O上一点，连结PF，过原
8、点P作直线PF的垂线交直线于点Q （1）求椭圆C的标准方程； （2）若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ圆O相切； （3）试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由答案 6解：（1）因为 则b=1，即椭圆C的标准方程为 （2）因为P（1，1），所以所以，所以直线OQ的方程为y= 2x. 又Q在直线上，所以点Q（2，4） 即PQOQ，故直线PQ与圆O相切， （3）当点P在圆O上运动时，直线PQ与圆P保持相切的位置关系. 设，则所以直线OQ的方程为所以点Q 所以所以，即OPPQ（P不与A、B重合），故直线PQ始终与圆O
9、相切.18. (福建省福州八中2011届高三文) （本小题满分12分）已知函数，.（）若函数的图象在处的切线与直线平行，求实数的值；（）设函数，对任意的，都有成立，求实数的取值范围；（）当时，请问：是否存在整数的值，使方程有且只有一个实根？若存在，求出整数的值；否则，请说明理由.答案 18 .解：（） 1分 2分 3分（）在(-1,1)上恒成立. 4分在(-1,1)上恒成立. 5分而在(-1, 1)上恒成立. 6分（）存在 7分理由如下：方程有且只有一个实根，即为函数的图象与直线有且只有一个公共点.由（1）若,则,在实数集R上单调递增此时,函数的图象与直线有且只有一个公共点.8分（2）若，则.
10、9分列表如下：x+0-0+极大值极小值，得：10分，解得 .11分综上所述， 又，即 为-3、-2、-1、0 .12分19（河北省唐山一中2011届高三文）(本题满分12分)已知点P(-1,)是椭圆E：（ab0）上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1x轴. 求椭圆E的方程；设A、B是椭圆E上两个动点，（04，且2）.求证：直线AB的斜率等于椭圆E的离心率；在的条件下，当PAB面积取得最大值时，求的值.答案 19. 解：PF1x轴，F1(-1，0)，c=1，F2(1，0)， |PF2|=，2a=|PF1|+|PF2|=4，a=2，b2=3，椭圆E的方程为：；3分设A(x
11、1，y1)、B(x2，y2)，由 得 （x1+1，y1-）+（x2+1，y2-）=(1,- )， 所以x1+x2=-2，y1+y2=(2-) 5分又，两式相减得3(x1+x2)(x1-x2)+ 4(y1+y2)(y1-y2)=0.以式代入可得AB的斜率k=e；8分设直线AB的方程为y=x+t， 与联立消去y并整理得 x2+tx+t2-3=0, =3(4-t2)， |AB|=， 点P到直线AB的距离为d=, PAB的面积为S=|AB|d=, 10分 设f(t)=S2=(t4-4t3+16t-16) (-2t2)， f(t)=-3(t3-3t2+4)=-3(t+1)(t-2)2，由f(t)=0及-
12、2t0，当t(-1,2)时，f(t)0，f(t)=-1时取得最大值， 所以S的最大值为. 此时x1+x2=-t=1=-2，=3. 12分数列的应用题组一一、选择题1（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）等比数列首项与公比分别是复数是虚数单位的实部与虚部，则数列的前项的和为（ ）A B C D【答案】A【分析】根据复数实部和虚部的概念求出这个等比数列的首项和公比，按照等比数列的求和公式进行计算。【解析】该等比数列的首项是，公比是，故其前项之和是。【考点】数列、复数【点评】本题把等比数列和复数交汇，注意等比数列的求和公式是分公比等于和不等于两种情况，在解题中如果公比是一个不确定的字
13、母要注意分情况解决。2（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）（文科）设是等比数列的前项和，则等于 （）A B C D答案 B3（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为 （）ABCD答案 B4.（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）已知等差数列的前20项的和为100，那么的最大值为( ) 25 50 100 不存在答案 A.5（重庆市重庆八中2011届高三第四次月考理）设若的最小值为（ ）A4 B8 C1 D 答案 A.6. （浙江省嵊州二中2011届高三12月月考试题理）已知函数的定义域为，
14、当时，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，且，则的值为（ ）（A）4017（B）4018（C）4019（D）4021答案 D.二、填空题7（福建省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理）已知数列1, a1, a2, a3 , a4 ,4成等差数列，1, b1, b2, b3, 4成等比数列，则_ 答案 8. （河南省郑州市四十七中2011届高三第三次月考文）若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列例如，若数列是，则数列是已知对任意的，则 ， 答案 2.n29（浙江省杭州二中2011届高三11月月考试题文）数列的前项和为，且数列的各项按如下规则排列
15、：则 ，若存在正整数，使则 答案 、 20.10（重庆市重庆八中2011届高三第四次月考理）在且成等差数列。则的范围是 答案 .11（浙江省诸暨中学2011届高三12月月考试题文）由9个正数组成的矩阵中，每行中的三个数成等差数列，且 ，成等比数列.给出下列结论：第2列中的，必成等比数列；第列中的、不一定成等比数列；若这9个数之和等于9，则其中正确的序号有 （填写所有正确结论的序号）答案： 三、简答题12（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）（本小题满分12分）在各项均为负数的数列中，已知点在函数的图像上，且（1）求证：数列是等比数列，并求出其通项；（2）若数列的前项和为，且，求
16、【分析】（1）把点的坐标代入直线方程，根据等比数列的定义进行证明，显然公比是，再根据条件求出首项即可求出这个数列的通项公式；（2）数列是一个等比数列和一个等差数列的对应项的和组成的数列，分别求和即可。【解析】（1）因为点在函数的图像上，所以故数列是公比的等比数列因为由于数列的各项均为负数，则所以6分（2）由（1）知，所以12分【考点】数列。【点评】本题考查等比数列的概念、通项，等比数列和等差数列的求和。高考对数列的考查难度在下降，其考查的重点转变为考查数列中的基本问题、两类基本数列，以及数列求和方面。解决两类基本数列问题的一个重要思想是基本量方法，即通过列出方程或者方程组求出等差数列的首项和公
17、差、等比数列的首项和公比。数列求和要掌握好三个方法，一个是本题使用的分组求和，第二个是错位相减法，第三个是裂项求和法。13（福建省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理）（本小题满分13分）在数列（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列项和为，是否存在正整整m，使得 对于恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，说明理由答案 13. 解：（1）证明：数列是等差数列 3分 由 6（2） 10分依题意要使恒成立，只需解得所以m的最小值为1 12分 13分14.（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理）(本题满分14分) 已知数列中，.（1）写出的值（只写结果）并求
18、出数列的通项公式；（2）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。答案 14、解：（1） 2分 当时， ， 5分当时，也满足上式， 数列的通项公式为6分（2） 8分 令，则， 当恒成立 在上是增函数，故当时，即当时， 11分 要使对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则须使，即， 实数的取值范围为14分另解： 数列是单调递减数列，15（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）（本小题满分12分）已知函数，数列满足 （）求数列的通项公式； （）求； （）求证：答案 15.16. （福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理） （本小题满分13分）已知数列，定义其倒均数
19、是。 （1）求数列的倒均数是，求数列的通项公式； （2）设等比数列的首项为1，公比为，其倒数均为，若存在正整数k，使恒成立，试求k的最小值。答案 【解】：（1）依题意，即2分当两式相减得，得 4分当n=1时， =1适合上式5分故6分（2）由题意， . 8分10分不等式恒成立，即恒成立。12分经检验：时均适合题意，即K的最小值为7。13分17. （福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）（本小题满分14分）已知f(x)=ln(1+x)-x.（）求f(x)的最大值；（）数列an满足：an+1= 2f (an) +2,且a1=2.5，= bn,数列 bn+是等比数列 判断an是否为无穷数列。
20、（）对nN*,用结论证明：ln(1+)-1, f(x)= -1=,x(-1,0)0(0,+)f(x)+0-f(x)极大值极大值为f(0)=0，也是所求最大值；4分（）an+1=，an+1-1=，=-1-，5分则bn+1=-2 bn-1, bn+1+=-2(bn+), b1+=1, 数列 bn+是首项为1，公比为-2的等比数列，7分bn+=(-2)n-1, 8分an=+1=+1，9分明显a1=2.5-1，n2时(-2)n-1-0-1恒成立，数列an为无穷数列。11分（）由ln(1+x) x，ln(1+) ln(1+)312分=3 ln(1+)3=成立。 14分18（甘肃省天水一中2011届高三上
21、学期第三次月考试题理）（12分）数列an的前n项和记为Sn，已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3，)证明：(1)数列是等比数列；(2)Sn+1=4an.答案 18（12分）证明：(1)数列是等比数列；(2)Sn+1=4an.（1）由 得： 即所以 所以数列是以1为首项,公比为2的等比数列（2）由（1）得 所以 所以 19（广东省华附、中山附中2011届高三11月月考理）（14分）已知数列中,且（1）求证：;（2）求数列的通项公式；(3)设,是数列的前项和,求的解析式;答案 19.解:故,1分又因为则,即3分所以, 4(2) = 8因为= 所以,当时, 9当时,.(1)得(2) = 12
22、综上所述: 1420. （广东省惠州三中2011届高三上学期第三次考试理）已知曲线上有一点列，点在x轴上的射影是，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设四边形的面积是，求证：答案 20. 解：（1）由得 ， ， 故是公比为2的等比数列.6分（2） ， , 而 ， 9分 四边形的面积为：,故.14分21. （浙江省杭州二中2011届高三11月月考试题文）（本小题满分15分）甲、乙两容器中分别盛有浓度为，的某种溶液500ml， 同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，将其倒入对方的容器搅匀，这称为一次调和. 记，经次调和后甲、乙两个容器的溶液浓度为， （I）试用，表示，； （II）求证：数列是
23、等比数列，数列+是常数列；（III）求出数列，的通项公式.答案 （本小题满分15分）（1）（2）两式相减 所以等比两式相加. 所以常数列；（3） 22（重庆市重庆八中2011届高三第四次月考理）（本小题满分12分）已知数列满足递推式： （1）若的通项公式；（2）求证： 答案 解：（1） 5分（2）由（2）知23（重庆市南开中学高2011级高三1月月考理）（22分）已知函数的反函数为，数列满足： 处的切线在y轴上的截距为 （1）若数列的通项公式； （2）若数列的取值范围； （3）令函数证明：答案 24. （浙江省嵊州二中2011届高三12月月考试题理）（本小题满分14分）从集合中，抽取三个不同元素构成子集（）求对任意的，满足的概率；（）若成等差数列，设其公差为，求随机变量的分布列与数学期望答案 ()基本事件数为，满足条件，及取出的元素不相邻，则用插空法，有种 故所求事件的概率是 7分（）分析三数成等差的情况： 的情况有7种，123，234，345，456，567，678，789 的情况有5种，135，246，357，468，579 的情况有3种，147，258，369 的情况有1种，159分布列是1234 14分第- 25 -页 共25页