高中数学平面向量 三角函数部分 部分错题精选.doc

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1、高考数学复习易做易错题选平面向量一、选择题：1（如中）在中,则的值为 ( )A 20 B C D 错误分析:错误认为,从而出错.答案: B略解: 由题意可知,故=.2（如中）关于非零向量和，有下列四个命题： （1）“”的充要条件是“和的方向相同”； （2）“” 的充要条件是“和的方向相反”； （3）“” 的充要条件是“和有相等的模”； （4）“” 的充要条件是“和的方向相同”；其中真命题的个数是 （ ）A 1 B 2 C 3 D 4错误分析:对不等式的认识不清.答案: B.3(石庄中学)已知O、A、B三点的坐标分别为O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是P线段AB上且 =t (0t1)则

2、 的最大值为（） A3B6C9D12正确答案：C 错因：学生不能借助数形结合直观得到当|OP|cosa最大时， 即为最大。4(石庄中学)若向量 =(cosa,sina) ， =， 与不共线，则与一定满足（ ）A 与的夹角等于a-bB C(+)(-)D 正确答案：C 错因：学生不能把、的终点看成是上单位圆上的点，用四边形法则来处理问题。5(石庄中学)已知向量 =(2cosj，2sinj)，j()， =（0,-1)，则 与 的夹角为( )A-jB+jCj-Dj正确答案：A 错因：学生忽略考虑与夹角的取值范围在0，p。6(石庄中学)O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若( -)(+-2

3、)=0，则DABC是（）A以AB为底边的等腰三角形B以BC为底边的等腰三角形C以AB为斜边的直角三角形D以BC为斜边的直角三角形正确答案：B 错因：学生对题中给出向量关系式不能转化：2不能拆成(+)。7(石庄中学)已知向量M= | =(1,2)+l(3,4) lR， N=|=(-2,2)+ l(4,5) lR ，则MN=（ ）A （1，2） B C D 正确答案：C 错因：学生看不懂题意，对题意理解错误。8已知，若，则ABC是直角三角形的概率是（ C ）A B C D分析：由及知，若垂直，则；若与垂直，则，所以ABC是直角三角形的概率是.9(磨中)设a0为单位向量，（1）若a为平面内的某个向量

4、，则a=|a|a0;(2)若a与a0平行，则a=|a|a0；（3）若a与a0平行且|a|=1，则a=a0。上述命题中，假命题个数是（ ）A.0B.1C.2D.3正确答案：D。错误原因：向量的概念较多，且容易混淆，注意区分共线向量、平行向量、同向向量等概念。10(磨中)已知|a|=3,|b|=5，如果ab，则ab= 。正确答案：。15。错误原因：容易忽视平行向量的概念。a、b的夹角为0、180。11(磨中)O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足,则P的轨迹一定通过ABC的( ) (A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心正确答案：B。错误原因：对理解不够。不清楚与BA

5、C的角平分线有关。12(磨中)如果，那么 （ ）A B C D在方向上的投影相等正确答案：D。错误原因：对向量数量积的性质理解不够。13（城西中学）向量（3，4）按向量a=(1,2)平移后为 （ ）A、（4，6） B、（2，2） C、（3，4） D、（3，8）正确答案： C错因：向量平移不改变。14（城西中学）已知向量则向量的夹角范围是（ ） A、/12，5/12 B、0，/4 C、/4，5/12 D、 5/12，/2 正确答案：A错因：不注意数形结合在解题中的应用。15（城西中学）将函数y=2x的图象按向量 平移后得到y=2x+6的图象，给出以下四个命题： 的坐标可以是（-3，0） 的坐标可

6、以是（-3，0）和（0，6） 的坐标可以是（0，6） 的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4正确答案：D错因：不注意数形结合或不懂得问题的实质。16（城西中学）过ABC的重心作一直线分别交AB,AC 于D,E,若 ,(),则的值为( )A 4 B 3 C 2 D 1正确答案：A错因：不注意运用特殊情况快速得到答案。17（蒲中）设平面向量=(2，1)，=(，1)，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）A、 B、C、 D、答案：A点评：易误选C，错因：忽视与反向的情况。18（蒲中）设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则下列与共线的充要条件的有（ ） 存在

7、一个实数，使=或=； |=| |； ； (+)/()A、1个 B、2个 C、3个 D、4个答案：C点评：正确，易错选D。19（江安中学）以原点O及点A（5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB，使，则的坐标为（ ）。A、（2，-5） B、（-2，5）或（2，-5） C、（-2，5） D、（7，-3）或（3，7）正解：B设，则由 而又由得 由联立得。误解：公式记忆不清，或未考虑到联立方程组解。20（江安中学）设向量，则是的（ ）条件。A、充要 B、必要不充分 C、充分不必要 D、既不充分也不必要正解：C若则，若，有可能或为0，故选C。误解：，此式是否成立，未考虑，选A。21（江安中学）在OAB中，若

8、=-5，则=（ ）A、 B、 C、 D、正解：D。（LV为与的夹角）误解：C。将面积公式记错，误记为22（丁中）在中，有，则的形状是 （D）A、 锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定错解：C错因：忽视中与的夹角是的补角正解：D23（丁中）设平面向量，若与的夹角为钝角，则的取值范围是 （A）A、 B、（2，+ C、（ D、（-错解：C错因：忽视使用时，其中包含了两向量反向的情况正解：A24（薛中）已知A（3，7），B（5，2），向量平移后所得向量是 。 A、（2，-5）， B、（3，-3）， C、（1，-7） D、以上都不是 答案：A 错解：B 错因：将向量平移当作点平移。2

9、5（薛中）已知中， 。 A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定 答案：C 错解：A或D错因：对向量夹角定义理解不清26（案中）正三角形ABC的边长为1，设，那么的值是 （ ）A、 B、 C、 D、正确答案：(B)错误原因：不认真审题，且对向量的数量积及两个向量的夹角的定义模糊不清。27（案中）已知，且，则 （ ）A、相等 B、方向相同 C、方向相反 D、方向相同或相反正确答案：(D)错误原因：受已知条件的影响，不去认真思考可正可负，易选成B。28（案中）已知是关于x的一元二次方程，其中是非零向量，且向量不共线，则该方程 （ ）A、至少有一根 B、至多有一根C、有两个不等的

10、根 D、有无数个互不相同的根正确答案：(B)错误原因：找不到解题思路。29（案中）设是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题： 若不平行其中正确命题的个数是 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个正确答案：(B)错误原因：本题所述问题不能全部搞清。二填空题：1（如中）若向量=，=，且，的夹角为钝角，则的取值范围是_. 错误分析：只由的夹角为钝角得到而忽视了不是夹角为钝角的充要条件,因为的夹角为时也有从而扩大的范围,导致错误. 正确解法: ，的夹角为钝角, 解得或 (1) 又由共线且反向可得 (2) 由(1),(2)得的范围是答案: .2（一中）有两个向量，今有动点，从开始沿着与向量相

11、同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为设、在时刻秒时分别在、处，则当时， 秒正确答案：2（薛中）1、设平面向量若的夹角是钝角，则的范围是 。 答案： 错解： 错因：“”与“的夹角为钝角”不是充要条件。3（薛中）是任意向量，给出：，方向相反，都是单位向量，其中 是共线的充分不必要条件。 答案： 错解： 错因：忽略方向的任意性，从而漏选。4（案中）若上的投影为 。正确答案：错误原因：投影的概念不清楚。5（案中）已知o为坐标原点，集合,且 。正确答案：46错误原因：看不懂题意，未曾想到数形结合的思想。三、解答题：1（如中）已知向量,且求 (1) 及

12、; (2)若的最小值是,求实数的值. 错误分析:(1)求出=后,而不知进一步化为,人为增加难度; (2)化为关于的二次函数在的最值问题,不知对对称轴方程讨论. 答案: (1)易求, = ;(2) = = 从而:当时,与题意矛盾, 不合题意; 当时, ; 当时,解得,不满足; 综合可得: 实数的值为.2（如中）在中,已知,且的一个内角为直角,求实数的值.错误分析:是自以为是,凭直觉认为某个角度是直角,而忽视对诸情况的讨论.答案: (1)若即 故,从而解得; (2)若即,也就是,而故,解得; (3)若即,也就是而,故,解得 综合上面讨论可知,或或3（石庄中学）已知向量m=(1,1)，向量与向量夹角

13、为，且=-1，(1)求向量；(2)若向量与向量=(1,0)的夹角为，向量=(cosA,2cos2)，其中A、C为DABC的内角，且A、B、C依次成等差数列，试求|+|的取值范围。解：(1)设=(x,y)则由=得：cos= 由=-1得x+y=-1 联立两式得或=(0,-1)或(-1,0)(2) =得=0若=(1,0)则=-10故(-1,0) =(0,-1)2B=A+C，A+B+C=p B= C=+=(cosA,2cos2) =(cosA,cosC) |+|= = =0A02A-1cos(2A+)0当m0时，2mcos2q0，即f()f() 当m0时，2mcos2q0，即f()f()5（石庄中学）

14、已知A、B、C为DABC的内角，且f(A、B)=sin22A+cos22B-sin2A-cos2B+2(1)当f(A、B)取最小值时，求C(2)当A+B=时，将函数f(A、B)按向量平移后得到函数f(A)=2cos2A求解：(1) f(A、B)=(sin22A-sin2A+)+(cos22B-cos2B+)+1 =(sin2A-)2+(sin2B-)2+1当sin2A=,sin2B=时取得最小值，A=30或60，2B=60或120 C=180-B-A=120或90 (2) f(A、B)=sin22A+cos22()- = =6（石庄中学）已知向量（m为常数），且,不共线，若向量,的夹角落为锐角

15、，求实数x的取值范围.解：要满足为锐角 只须0且（） = = =即x (mx-1) 0 1当 m 0时x0 或2m0时x ( -mx+1) 0 3m=0时只要x 0时， x = 0时， x 0，（1）用k表示ab;（2）求ab的最小值，并求此时ab的夹角的大小。解 （1）要求用k表示ab,而已知|ka+b|=|akb|，故采用两边平方，得|ka+b|2=(|akb|)2k2a2+b2+2kab=3(a2+k2b22kab)8kab=(3k2)a2+(3k21)b2ab =a=(cos，sin),b=(cos,sin)，a2=1, b2=1,ab =（2）k2+12k，即=ab的最小值为，又ab

16、 =| a|b |cos，|a|=|b|=1=11cos。=60,此时a与b的夹角为60。错误原因：向量运算不够熟练。实际上与代数运算相同，有时可以在含有向量的式子左右两边平方，且有|a+b|2=|(a+b)2|=a2+b2+2ab或|a|2+|b|2+2ab。8（一中）已知向量， （）求的值；（）若，且，求的值解（）,. , ,即 . . （） ， ， . 高考考前复习资料三角部分易错题选 一、选择题：1（如中）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A 向右平移 B 向右平移 C 向左平移 D向左平移错误分析:审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误.答案: B2（如中）函数的最

17、小正周期为 ( )A B C D错误分析:将函数解析式化为后得到周期,而忽视了定义域的限制,导致出错.答案: B3(石庄中学)曲线y=2sin(x+cos(x-)和直线y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3，则|P2P4|等于（ ） ApB2pC3pD4p正确答案：A 错因：学生对该解析式不能变形，化简为Asin(x+)的形式，从而借助函数图象和函数的周期性求出|P2P|。4(石庄中学)下列四个函数y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+),其中以点(,0)为中心对称的三角函数有（ ）个A1B2C3D4正确答案：D 错因：学生对三角函数图象的对称性

18、和平移变换未能熟练掌握。5(石庄中学)函数y=Asin(wx+j)(w0,A0)的图象与函数y=Acos(wx+j)(w0, A0)的图象在区间(x0,x0+)上（）A至少有两个交点B至多有两个交点C至多有一个交点D至少有一个交点正确答案：C错因：学生不能采用取特殊值和数形结合的思想方法来解题。6(石庄中学)在DABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，则C的大小应为( )ABC或D或正确答案：A 错因：学生求C有两解后不代入检验。7已知tana tanb是方程x2+3x+4=0的两根，若a，b(-)，则a+b=（ ）AB或-C-或D-正确答案：D 错因：学生不能准确限制角的

19、范围。8（搬中） 若，则对任意实数的取值为（ ） A. 1B. 区间（0，1） C. D. 不能确定 解一：设点，则此点满足 解得或 即 选A 解二：用赋值法， 令 同样有 选A 说明：此题极易认为答案A最不可能，怎么能会与无关呢？其实这是我们忽略了一个隐含条件，导致了错选为C或D。 9（搬中） 在中，则的大小为（ ） A. B. C. D. 解：由平方相加得 若 则 又 选A 说明：此题极易错选为，条件比较隐蔽，不易发现。这里提示我们要注意对题目条件的挖掘。10（城西中学）中,、C对应边分别为、.若,且此三角形有两解,则的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 正确答案：A错因：不知利用

20、数形结合寻找突破口。11（城西中学）已知函数 y=sin(x+)与直线y的交点中距离最近的两点距离为，那么此函数的周期是（ ）A B C 2 D 4正确答案：B错因：不会利用范围快速解题。12（城西中学）函数为增函数的区间是 ( )A. B. C. D. 正确答案：C错因：不注意内函数的单调性。13（城西中学）已知且，这下列各式中成立的是（ ） A. B. C. D.正确答案(D)错因:难以抓住三角函数的单调性。14（城西中学）函数的图象的一条对称轴的方程是（）正确答案A错因：没能观察表达式的整体构造，盲目化简导致表达式变繁而无法继续化简。15（城西中学）是正实数，函数在上是增函数，那么（ ）

21、ABCD正确答案A错因：大部分学生无法从正面解决，即使解对也是利用的特殊值法。16（一中）在(0，2)内，使cosxsinxtanx的成立的x的取值范围是 （ ）A、 () B、 () C、（） D、()正确答案：C17（一中）设，若在上关于x的方程有两个不等的实根，则为A、或 B、 C、 D、不确定正确答案：A18（蒲中）ABC中，已知cosA=，sinB=，则cosC的值为（ ） A、 B、 C、或 D、 答案：A 点评：易误选C。忽略对题中隐含条件的挖掘。19（蒲中）在ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则C的大小为（ ） A、 B、 C、或 D、或 答案：

22、A 点评：易误选C，忽略A+B的范围。20（蒲中）设cos1000=k，则tan800是（ ） A、 B、 C、 D、 答案：B 点评：误选C，忽略三角函数符号的选择。21（江安中学）已知角的终边上一点的坐标为（），则角的最小值为（ ）。A、 B、 C、 D、正解：D，而所以，角的终边在第四象限，所以选D，误解：,选B22（江安中学）将函数的图像向右移个单位后，再作关于轴的对称变换得到的函数的图像，则可以是（ ）。A、 B、 C、 D、正解：B,作关于x轴的对称变换得,然后向左平移个单位得函数 可得误解：未想到逆推，或在某一步骤时未逆推，最终导致错解。23（江安中学）A，B，C是ABC的三个内

23、角，且是方程的两个实数根，则ABC是（ ）A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形正解：A由韦达定理得： 在中，是钝角，是钝角三角形。24（江安中学）曲线为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（ ）。A、 B、 C、1 D、正解：D。由于所表示的曲线是圆，又由其对称性，可考虑的情况，即则误解：计算错误所致。25（丁中）在锐角ABC中，若，则的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、错解: B.错因:只注意到而未注意也必须为正.正解: A.26（丁中）已知，（），则 （C）A、 B、 C、 D、错解：A错因：忽略，而不解出正解：C27（丁中）先将函数y=sin2x的图象

24、向右平移个单位长度，再将所得图象作关于y轴的对称变换，则所得函数图象对应的解析式为 （ ）Ay=sin(2x+ ) B y=sin(2x)Cy=sin(2x+ ) D y=sin(2x)错解：B错因：将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度时，写成了正解：D28（丁中）如果，那么的取值范围是（ ）A， B， C， D，错解: D错因:只注意到定义域,而忽视解集中包含.正解: B29（薛中）函数的单调减区间是（ ） A、 （） B、 C、 D、 答案：D 错解：B 错因：没有考虑根号里的表达式非负。30（薛中）已知的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 答案：A设，可得sin2x sin

25、2y=2t,由。 错解：B、C 错因：将由选B，相减时选C，没有考虑上述两种情况均须满足。31（薛中）在锐角ABC中，若C=2B，则的范围是（ ） A、（0，2） B、 C、 D、 答案：C 错解：B 错因：没有精确角B的范围40（案中）函数 （ ）A、3 B、5 C、7 D、9正确答案：B错误原因：在画图时，0时，意识性较差。41（案中）在ABC中，则C的大小为 （）A、30 B、150 C、30或150 D、60或150正确答案：A错误原因：易选C，无讨论意识，事实上如果C=150则A=30，6和题设矛盾42（案中） （ ）A、 B、 C、 D、正确答案：C错误原因：利用周期函数的定义求周

26、期，这往往是容易忽视的，本题直接检验得43（案中） （ ）A、 B、 C、 D、正确答案：B错误原因：忽视三角函数定义域对周期的影响。44（案中）已知奇函数等调减函数，又，为锐角三角形内角，则（ ）A、f(cos) f(cos) B、f(sin) f(sin)C、f(sin)f(cos) D、f(sin) f(cos)正确答案：（C）错误原因：综合运用函数的有关性质的能力不强。45（案中）设那么的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、正确答案：(B)错误原因：对三角函数的周期和单调性之间的关系搞不清楚。二填空题：1（如中）已知方程（a为大于1的常数）的两根为，且、，则的值是_.错误分析：忽略了

27、隐含限制是方程的两个负根，从而导致错误.正确解法： ， 是方程的两个负根 又 即 由=可得答案: -2 .2（如中）已知,则的取值范围是_.错误分析:由得代入中,化为关于的二次函数在上的范围,而忽视了的隐含限制,导致错误.答案: .略解: 由得 将（1）代入得=.3（如中）若,且,则_.错误分析:直接由,及求的值代入求得两解,忽略隐含限制出错.答案: .4（搬中）函数的最大值为3，最小值为2，则_，_。 解：若 则 若 则 说明：此题容易误认为，而漏掉一种情况。这里提醒我们考虑问题要周全。5(磨中)若Sin cos，则角的终边在第_象限。 正确答案：四 错误原因：注意角的范围，从而限制的范围。

28、6（城西中学）在ABC中，已知A、B、C成等差数列，则的值为_.正确答案：错因：看不出是两角和的正切公式的变形。7（一中）函数的值域是 正确答案：8（一中）若函数的最大值是1，最小值是，则函数的最大值是正确答案：59（一中）定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为正确答案：10（蒲中）若，是第二象限角，则=_ 答案：5 点评：易忽略的范围，由得=5或。11（蒲中）设0，函数f(x)=2sinx在上为增函数，那么的取值范围是_ 答案：00, w0,-j)，其图象如图所示。(1)求函数y=f(x)在-p，的表达式；(2)求方程f(x)=的解。解：(1)由图象知A=1，T=4()=2p，w= 在

29、x-，时将(，1)代入f(x)得f()=sin(+j)=1-jj=在-，时f(x)=sin(x+)y=f(x)关于直线x=-对称在-p，-时f(x)=-sinx综上f(x)= (2)f(x)= 在区间-，内可得x1= x2= -y=f(x)关于x= - 对称x3=- x4= -f(x)=的解为x-,-,-,2（搬中） 求函数的相位和初相。 解： 原函数的相位为，初相为说明：部分同学可能看不懂题目的意思，不知道什么是相位，而无从下手。应将所给函数式变形为的形式（注意必须是正弦）。 3（搬中） 若，求的取值范围。 解：令，则有 说明：此题极易只用方程组（1）中的一个条件，从而得出或。原因是忽视了正

30、弦函数的有界性。另外不等式组（2）的求解中，容易让两式相减，这样做也是错误的，因为两式中的等号成立的条件不一定相同。这两点应引起我们的重视。 4（搬中）求函数的定义域。 解：由题意有 当时，； 当时，； 当时， 函数的定义域是 说明：可能会有部分同学认为不等式组（*）两者没有公共部分，所以定义域为空集，原因是没有正确理解弧度与实数的关系，总认为二者格格不入，事实上弧度也是实数。5 （搬中）已知，求的最小值及最大值。 解： 令 则 而对称轴为 当时，； 当时， 说明：此题易认为时，最大值不存在，这是忽略了条件不在正弦函数的值域之内。6（搬中）若，求函数的最大值。 解： 当且仅当 即时，等号成立 说明：此题容易这样做：，但此时等号成立的条件是，这样的是不存在的。这是忽略了利用不等式求极值时要平均分析的原则。7（搬