膨胀波火炮发射身管振动响应分析1.doc

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1、精品论文膨胀波火炮发射身管振动响应分析1王颖泽，张小兵，袁亚雄 南京理工大学动力工程学院，江苏南京 (210094) E-mail: 摘要：采用膨胀波新发射机理发射过程中，身管在各种载荷作用下产生的弹性振动改变弹丸出炮口的运动学参数，对弹丸的运行轨道及射击精度产生较大影响。根据膨胀波新发射机 理发射过程中身管的实际受载情况，联立内弹道方程组，建立了计及身管柔性效应的振动响应方程。采用 Rayleigh-Ritz 模态法对振动方程解耦离散，得到便于数值求解的二阶时变方程组。通过数值求解给出了膨胀波新发射机理发射过程中的振动响应规律及不同参数条件下 内弹道性能与身管振动响应间的关系，为弹丸的射击精

2、度优化及内弹道参量合理选取理论参考。关键词：弹性振动；膨胀波发射机理；Rayleigh-Ritz 模态法；内弹道方程；参数优化 中图分类号：O347.1，TJ31.21. 引 言火炮系统发射弹丸过程中，身管在膛内燃气及弹丸惯性载荷作用下将产生弹性振动，形 成炮口扰动，严重影响弹丸的射击精度。基于膨胀波新发射机理的新型低后坐武器系统-膨 胀波火炮1，利用膨胀波减小后坐技术，实现了在不影响炮口动能的条件下大幅度减小系统 的后坐冲量和身管热量，从而使系统质量显著降低，在保证作战威力的同时大大改善了系统 的机动性能。但随着系统质量的降低及身管厚度的减小，发射过程中身管受到各种载荷激励 而产生的弹性振动

3、将随着系统惯性的减小而加剧，增大炮口扰动效应，严重影响系统的射击 精度，使系统的作战性能降低，为此对于膨胀波火炮发射过程中，身管弹性振动响应的计算 分析将显得十分重要。考虑到实际发射过程中，膨胀波火炮身管受载形式复杂，描述其振动 响应的方程十分复杂，特别是弹丸及惯性炮尾运动产生的惯性效应与身管弹性振动的相互耦 合使得振动方程呈现高度非线性，求解非常困难，目前针对火炮身管振动效应的研究2-8都 是在一定简化条件下进行的。本文以膨胀波火炮工作原理为基础，联立发射过程的内弹道方 程组，系统地分析了发射过程中膨胀波火炮身管在各种载荷作用下的振动响应，为膨胀波新 发射机理在火炮系统中的合理运用提供了必要

4、的理论参考。2. 方程建立与数值求解2.1 膨胀波火炮发射机理如图 1 所示，膨胀波火炮利用膨胀波在膛内燃气中的传播特性，在药室尾部安装后喷装置， 发射过程中控制后喷装置的打开时机，使扩张喷管在弹丸运动到身管某一位置处打开，膛内 燃气高速后喷，膛底压力迅速衰减，产生膨胀波向前传播。由于膨胀波在膛内燃气中以当地 音速向前传播，波前到达弹底需要一定的时间间隔，即膛内压降传递到弹丸底部会存在一个 时间延迟，如果能够精确控制后喷装置的打开时机，使弹丸在出炮口前膨胀波追赶不上弹丸， 则在整个内弹道过程中弹底压力始终不受影响，弹丸初速保持不变。由于发射过程中大量火 药燃气后喷产生反后坐力和前冲量，大大抵消

5、了发射过程中产生的后坐冲量，从而在不影响 炮口动能的条件下显著的减小系统后坐。1本课题得到教育部优秀人才支持计划资助（NCET040509），高校博士学科点基金 （20060288019），江苏 省自然科学基金(BK2007531)的资助。- 1 -图 1 膨胀波火炮系统结构简图2.2 膨胀波火炮身管振动模型根据膨胀波火炮的发射机理及结构特点可知，膨胀波火炮不需要复杂的反后坐装置，发 射过程中后坐部分产生的侧翻力矩很小，故将身管视为一端固定约束但整体可自由后坐的悬 臂梁模型，同时考虑到身管受载主要是由膛内燃气、弹丸及惯性炮尾运动作用产生的，其弹性振动发生在同一平面内，选取欧拉-伯努力梁模型进行

6、建模求解。图 2 膨胀波火炮身管振动模型如图 2 所示膨胀波火炮振动模型，令 t 时刻身管 x 处的弹性变形为 w( x, t ) ，火药燃气、惯性炮尾及弹丸运动产生的载荷分别为 F ( x, t ) ， f1 ( x, t) 及 f 2 ( x, t ) ，根据柔性梁振动理论 可得膨胀波火炮身管振动方程为：- 11 -4EI w( x, t) + A x 4w( x, t) = F ( x, t ) + ft 21( x, t ) + f 2( x, t )(1)相应的边界条件：2w(0, t ) = 0 ， w(0, t ) = 0 ， w (L, t ) = 0 ， EIw(L, t )

7、 = 0(2)式中：EI 为身管的抗弯刚度， 为身管的质量密度，A 为身管的截面积，L 为身管的长度，F ( x, t ) ， f i ( x, t) 分别为火药燃气作用产生的 Bourdon 载荷、弹丸及惯性炮尾运动产生的惯性载荷，具体的表达式为：F ( x, t ) = r 2 p( , t)w ( x, t)H ( x )(3) 2w( x, t ) + 2v (t ) w( x, t )f i ( x, t ) = mi g 2it 22ixt ( x i (t )+(4) v 2 (t ) w( x, t) + v& (t) w( x, t) x 2ix其中， r 为身管内径， mi

8、 ， vi ， i 分别为弹丸及惯性炮尾的质量、速度、行程。2.3 膨胀波火炮内弹道方程由(3)式和(4)式可知，身管振动方程的右端包含膛内压力、惯性炮尾及弹丸的行程、速 度和加速度等内弹道参量，其分布规律是由膨胀波火炮内弹道方程决定的。根据膨胀波火炮 的工作原理可得发射过程中零维内弹道方程为： e1 p vz z dz = u k dt 10z zk dl1 = v dt dv1 = dt1S1 p1m1 dl2= dtv2= 00 p pe , l1 leS 2 p p p , l l dv2 dtd = 2 m2S p =2e 1ek +1 2( k 1) kp p dt3 3= 0 k

9、 + 1 fz e(5) d =1 dz d = (1 )( x + 2 x z ) m vdv1 + m vdv2 dt dt dt f 1 1 1 dt2 2 2dt xz(1 + z + z 2 )z 1 1zz = xz + z z z s1k s1kk z zk(6) p =f ( ) S1 (l + l1 ) + S2l2 l= l0 1 (1 ) ( )结合内弹道方程组考虑实际发射过程中身管的整体刚性后坐可得到弹丸及惯性炮尾的实际行程为： 1 = x1 (l1t+ 0 v3 dt )t(7)2 = x2 (l2 0 v3 dt )其中， x1 ， x2 分别为惯性炮尾和弹丸在身管

10、内的初始位置， v3 为身管的后坐速度。2.4 振动方程的解耦离散由于身管振动方程的高度非线性，直接进行求解十分困难，为此采用 Rayleigh-Ritz 模 态法，对方程进行解耦离散，得到便于数值求解的二阶时变系数方程组进行计算求解。选取身管的固有振型函数为模态坐标，对方程进行坐标变换，其变换形式为：w( x, t) = j ( x)q j (t )jj(8)式中：( x) = ch(x) cos(sh( j L) sin( j L)(jx) sh(x) sin(x)，为身管第jjjch(j L) + cos(j L)j 阶振型的模态函数， j 为方程1 + cos( j L)ch( j L

11、) = 0 的正根， q j (t ) 为身管第 j 阶振型的模态坐标。2将(8)式代入(1)式进行模态展开：( 4)EI j( x)q j (t ) + A j ( x)q& j (t) = rp( x ) j( x)q j (t) H ( x ) +jjj j ( x)q& j (t) + 2vi j ( x)q& j (t) + N ii mi g v 2 ( x)q(t) + a ( x)q (x(t ) i )(9)i =1 ijj jijjj上式两端分别乘以k ( x) 并沿 0 到 L 积分，根据模态函数的正交性化简可得：N N A M jk + mi M jk ,i q& j

12、(t ) + 2mi vi C jk ,i q& j (t)jji =1 2j i =1N2N( )( ) (10)+ EI K jk +r p K jk + (mi vi K jk ,i + mi ai C jk ,i )q j t= Qk ,i tjjLj i =1L( 4 )i =1式中： M jk= 0 j ( x)k ( x)dx ， K jk= 0 j( x)k ( x)dx ， C jk ,i = j ( i (t )k ( i (t )M jk ,i= j ( i (t )k ( i (t) ， K jk ,iL= j( i (t )k ( i (t) ， Qk ,i (t )

13、 = mi gk ( i (t )K jk= 0 j( x)k ( x)H ( x )由此得到可数值求解的二阶时变微分方程组：Mq& (t) + Cq& (t) + Kq(t) = Q(t)(11)3膨胀波火炮身管振动响应分析本文以某口径膨胀波火炮为计算原型，取前四阶模态，联立内弹道方程组对膨胀波火炮 身管振动方程进行数值求解。3.1 膨胀波火炮身管受载分析图 3 膛内压力分布曲线图 4 弹丸、惯性炮尾速度分布曲线图 5 膛内 Bourdon 力分布曲线图 6 惯性载荷分布曲线图 3 和图 4 分别给出了膨胀波火炮在特定装填条件下的膛压及弹丸和惯性炮尾速度随时间的变化规律。从中可以看到，在发射

14、过程中，弹丸及惯性炮尾在膛内压力的作用下呈现阶 段性运动：在发射初始阶段，膛内压力随着火药燃气的不断生成而迅速上升，弹丸和惯性炮 尾在燃气压力作用下先后启动并开始加速；当膛压到达最高点后，随着燃气压力的下降，弹 丸及惯性炮尾速度增长幅度不断减小；当后喷装置完全打开后，惯性炮尾制止，弹丸速度接 近匀速。图 5 和图 6 分别给出了发射过程中膨胀波火炮身管在火药燃气、弹丸及惯性炮尾作用下受到 的 Bourdon 力和惯性载荷随时间的变化规律。结合(3)式和(4)式可知，火药燃气作用产生的 Bourdon 力和弹丸及惯性炮尾运动产生的惯性载荷由于与身管自身的弹性振动相关，其随时 间的分布呈现明显的波

15、动状态，且惯性载荷的幅值要大于 Bourdon 力的幅值。3.2 膨胀波火炮身管振动分析为了求解的通用性，引入无量纲变量： = x / L， = t / T0， w*( x, t) = EIw( x, t) / gAL3， *( x, t) = EI ( x, t) / gAL2 ，v* ( x, t) =EI v( x, t)AgL ， a * ( x, t) = a( x, t) / g(12)式中：T0 =AL4 / EI， ( x, t ) ， v( x, t ) ， a( x, t ) 分别为炮口转角，炮口速度和炮口加速度。 将(12)式代入(10)式进行无量纲化，联立内弹道方程组数

16、值求解可得：图 7 不同时刻身管挠度轴向分布曲线图 8 不同位置处挠度分布曲线图 9 炮口挠度分布曲线图 10 炮口转角分布曲线图 11 炮口横向速度分布曲线图 12 炮口横向加速度分布曲线1) 图 7 和图 8 分别给出了发射过程中膨胀波火炮身管各点处挠度随时间的分布规律。从图 7 可以看到身管振动响应随着弹丸的行进而不断加剧，在 L / 4处附近身管振动幅度达到最大。结合图 5 和图 6 可知，初始阶段 Bourdon 力和惯性载荷较小，对身管振动产生的总 体效果并不明显，随着时间的增长，Bourdon 力和惯性载荷幅值不断变大，导致身管振动效 果逐渐增大，当弹丸到达炮口附近时尽管 Bou

17、rdon 力和惯性载荷幅值变小，但由于身管自身 的惯性效应使得弹性振动达到最大。图 8 给出了同一时刻身管不同位置处的挠度随时间的分布规律，从中可以看到，身管挠度并不是随着轴向距离的增加而依次增大而是出现了跳跃，这很好的说明了发射过程中身管的振动效应。2) 图 912 依次给出了发射过程中炮口挠度、炮口转角、炮口横向速度及横向加速度 随时间的分布规律。从中可以看到，随着弹丸的行进，炮口挠度和转角幅值不断增大，在接 近炮口附近处，由于炮口横向速度的迅速变化导致炮口挠度幅值有一定的回落，初步呈现振 动的状态。通过对比炮口的弹性变形和运动学效应可知，随着弹丸的行进，炮口的弹性变形 较为明显但并没有呈

18、现振动效应，而运动学效应由于身管受载的变化及自身的惯性效应而呈 现明显的振动效果，而这种显著的振动效果将是炮口扰动的主要原因。3.3 参数优化分析膨胀波火炮发射过程中，装填条件、弹丸质量及惯性炮尾质量等各参数选取的不同在改 善系统的内弹道性能的同时，身管受载也相应的发生变化，从而影响身管的振动效果。本文 针对不同装填条件、不同弹丸及惯性炮尾质量以及同类型传统火炮的内弹道性能及身管振动 响应进行计算分析，从而得到身管响应与内弹道性能之间的关系，对内弹道各参数进行合理 的选取。(a)(b)(c)图 13 最大挠度及弹丸射击初速分布曲线1) 图 13 给出了不同装填条件、不同弹丸质量及关惯性炮尾质量

19、条件下，身管最大挠度及弹丸炮口速度分布规律。其中图 13(a)给出了身管最大挠度及弹丸炮口速度随最大膛 压得分布规律，从中可以看到，随着膛压得变大身管最大挠度幅值先增大后减小，而弹丸 速度则随着膛压得增大而增大。图 13(b)和 13(c)给出了身管最大挠度及弹丸炮口速度随弹 丸及惯性炮尾质量的分布规律，从中可以看到身管最大挠度幅值随着弹丸质量的增大先增 大后减小，而随着惯性炮尾质量的增大而增大，而弹丸炮口速度则随着弹丸质量的增大而减小，随惯性炮尾质量的增大而增加。(a)(b)(c)(d)图 14 炮口挠度、转角、横向速度及横向加速度对比分布曲线2) 图 14 给出了同类型传统闭膛火炮与膨胀波

20、火炮炮口振动响应对比分布曲线。从图中可以看到尽管膨胀波火炮系统多了惯性炮尾移动产生的惯性载荷作用，但由于其发射过程中 膛内燃气大量后喷，使膛内压力迅速衰减，使 Bourdon 力大幅度减小，同时惯性炮尾与弹丸 间的相互运动并没有使惯性载荷效应线性叠加，从而使在相同炮口速度条件下膨胀波火炮身 管的振动响应效果要小于传统闭膛火炮身管的振动效果，验证了膨胀波火炮系统的整体优越 性。4. 结论本文通过对发射过程中膨胀波火炮身管振动响应的数值求解及不同内弹道参数条件下 的对比计算可得到以下结论：1) 膨胀波火炮发射过程中，在火药燃气、弹丸及惯性炮尾共同作用下呈现显著的弹性 振动，炮口处的弹性变形及运动学

21、效应是造成炮口初始扰动的主要原因。2）膨胀波火炮发射过程中，身管受到的燃气作用产生的 Bourdon 力及弹丸和惯性炮尾 运动产生的惯性载荷与身管的弹性变形及内弹道过程相关，在实际计算中必须结合内弹道方 程组考虑其实际的变化规律。3) 膨胀波火炮身管的弹性变形并不是随着最大膛压、弹丸质量及惯性炮尾质量的变化 而现行变化，其中通过改变装填条件来控制膛压的变化可以在控制身管的弹性振动的同时有 效的提高弹丸初速。4）膨胀波火炮系统在减小系统整体质量的同时，并没有加剧身管的振动效果，相反通 过后喷装置的引入，与同类型传统闭膛火炮相比，发射过程中身管的总体效果有一定程度的降低，从而论证了膨胀波火炮系统的

22、优越性。参考文献1 Kathe E, Dillon R. Sonic Rarefaction Wave Low Recoil Gun J. Paper AIAA-01-0743, 2001, 12 Lu sun. Dynamic displacement response of beam-type structures to moving line loadsJ.Solids and Structures,2001,38(48):886988783 Michaltsos G T. The influence of centripetal and coriolis forces on the d

23、ynamic response of light bridges under moving vehicles J. Journal of Sound and Vibration, 2001,247(2):2612774 Ichikawa M, Miyakawa Y, Matsuda A. Vibration analysis of the continuous beam subjected to a moving massJ. Journal of Sound and Vibration, 2000,230(3):4935065 康新中,王宝元.炮管振动的有限元分析J.兵工学报,1990(2)

24、:16226 周叮,谢玉树.弹丸膛内运动引起炮管振动的小参数解法J.振动与冲击,1999(1):7681 7 姜沐,郭锡福.弹丸加速运动在身管中激发的振动J.弹道学报, 2002,14(3):57638 胡红生.移动质量激励梁振动主动控制研究D.南京:南京理工大学,2005Vibration Response Analysis of the Rarefaction Wave GunWANG Ying-ze, ZHANG Xiao-bing, YUAN Ya-xiongSchool of Power Engineering of NUST, Nanjing (210094)AbstractDur

25、ing the launch process of the system using the new launch mechanism of rarefaction wave, theelastic vibration of gun that caused by various loads will change the kinematic parameters of the muzzle, and then effect the running track of the projectile and firing precision. Based on the actual loads ac

26、t on the barrel in the launch process, the vibration response equation which considering the elastic effect of the barrel is established with the interior ballistic equations. By Rayleigh-Ritz modal method the vibration equation is dispersed to the second-order time-variant equations. After numerica

27、l calculation the vibration response and relation between vibration response and interior ballistic property in the different parameters are attained, and then the theoretical references about the optimization of firing precision and the reasonable choice of interior ballistic parameters are also attained.Keywords: elastic vibration; launch mechanism of rarefaction wave; Rayleigh-Ritz modal method;interior ballistic equation; parameter optimization