《高中数学 新课标 选修1-2全册学案 2.2.2反证法.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 新课标 选修1-2全册学案 2.2.2反证法.doc（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 2.2.2反证法 课前预习学案一、预习目标： 使学生了解反证法的基本原理；掌握运用反证法的一般步骤；学会用反证法证明一些典型问题.二、预习内容：来源:学&科&网提出问题：问题1：桌面上有3枚正面朝上的硬币，每次用双手同时翻转2枚硬币，那么无论怎么翻转，都不能使硬币全部反面朝上。你能解释这种现象吗？学生尝试用直接证明的方法解释。采用反证法证明：假设经过若干次翻转可以使硬币全部反面向上，由于每枚硬币从正面朝上变为反面朝上都需要翻转奇数次，所以 3 枚硬币全部反面朝上时，需要翻转 3 个奇数之和次，即要翻转奇数次但由于每次用双手同时翻转 2 枚硬币， 3 枚硬币被翻转的次数只能是 2 的倍数，即偶
2、数次这个矛盾说明假设错误，原结论正确，即无论怎样翻转都不能使 3 枚硬币全部反面朝上问题2：A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？分析:假设C没有撒谎, 则C真.那么A假且B假;由A假, 知B真. 这与B假矛盾.那么假设C没有撒谎不成立;则C必定是在撒谎.推进新课在解决某些数学问题时，我们会不自觉地使用反证法 反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点
3、疑惑内容课内探究学案一、 学习目标（1）使学生了解反证法的基本原理；（2）掌握运用反证法的一般步骤；（3）学会用反证法证明一些典型问题.来源:Zxxk.Com二、学习过程：例1、已知直线和平面，如果，且，求证。解析：让学生理解反证法的严密性和合理性；证明：因为, 所以经过直线a , b 确定一个平面。因为，而，所以 与是两个不同的平面因为，且，所以. 下面用反证法证明直线a与平面没有公共点假设直线a 与平面有公共点，则，即点是直线 a 与b的公共点，这与矛盾所以 .点评：用反证法的基本步骤：第一步 分清欲证不等式所涉及到的条件和结论；第二步 作出与所证不等式相反的假定；第三步 从条件和假定出发
4、，应用证确的推理方法，推出矛盾结果；第四步 断定产生矛盾结果的原因，在于开始所作的假定不正确，于是原证不等利变式训练1.求证：圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平分.例2、求证：不是有理数例3、设二次函数， 求证：中至少有一个不小于.来源:Z,xx,k.Com解析：直接证明中至少有一个不小于.比较困难，我们应采用反证法证明：假设都小于，则 （1） 另一方面，由绝对值不等式的性质，有 （2） （1）、（2）两式的结果矛盾，所以假设不成立，原来的结论正确。点评：结论为“至少”、“至多”等时，我们应考虑用反证法解决。变式训练3、设0 a, b, c 1，求证：(1 - a)b, (1 - b)c,
5、(1 - c)a,不可能同时大于反思总结：1.反证法的基本步骤：（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； （3）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确2.归缪矛盾：（1）与已知条件矛盾；（2）与已有公理、定理、定义矛盾； （3）自相矛盾。3.应用反证法的情形：(1)直接证明困难;(2)需分成很多类进行讨论；（3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个” 类命题； （4结论为 “唯一”类命题；当堂检测：1. 证明不可能成等差数列2设，求证证明：假设，则有，从而 因为，所以，这与题设条件矛盾，所以，原不等式成立。课后练习与提高一、选择题1
6、用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）假设都是偶数假设都不是偶数假设至多有一个是偶数假设至多有两个是偶数2（1）已知，求证，用反证法证明时，可假设，（2）已知，求证方程的两根的绝对值都小于1用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设，以下结论正确的是（）与的假设都错误与的假设都正确的假设正确；的假设错误的假设错误；的假设正确3命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（）有两个内角是钝角有三个内角是钝角至少有两个内角是钝角没有一个内角是钝角二、填空题4.三角形ABC中，A，B，C至少有1个大于或等于60的反面为
7、_5. 已知A为平面BCD外的一点，则AB、CD是异面直线的反面为_三、解答题6已知实数满足，求证中至少有一个是负数来源:学科网ZXXK来源:学.科.网Z.X.X.K4.2结构图课前预习学案预习目标什么是结构图，它与流程图有什么区别？如何画？预习内容阅读课本85-89页，试一试看能否回答86页的思考题和探究题？提出疑惑把你遇到的疑惑写在课本上。课内探究学案学习目标理解结构框图的概念，能够熟练阅读结构框图，并能作出简单的结构框图。学习过程一、 自主学习，合作探究1：回顾上节课学过的流程图的定义、表示和作用。2：4.1流程图的知识网络图是流程图吗？来源:学*科*网Z*X*X*K3：观察选修12的目
8、录结构图，它的形状有什么特征？4：观察数学第章“基本初等函数（I）”的知识结构图，它的形状有什么特征？5：动手画画：设计一个结构图，表示数学第章“统计”的知识结构并回答一些问题。6：比较数学第章“集合”的知识结构的两种不同表示。二、 精讲点拨，有效训练见教案反思总结1.结构图与流程图的区别。2.绘制结构图的一般步骤。3.结构图的应用范围。当堂检测1.下列关于结构图的说法不正确的是（ ） A .结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属关系和逻辑上的先后关系B .结构图都是“树形”结构C.简洁的结构图能更好地反映主体要素之间关系和系统的整体特点D.复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系
9、2. 在工商管理学中，MRP ( Material Requirement Planning ）指的是物资需求计划，基本MRP 的体系结构如图所示从图中可以看出，基本MRP 直接受_,_和_的影响3.下列结构图中，体现要素之间是逻辑先后关系的是( )来源:学科网ZXXK4.用结构图描述本章“框图”的知识结构.课后练习与提高1下面的图示表示的是“概率”知识的（）流程图结构图程序框图直方图2. 下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是( ) A .流程图用来描述一个动态过程B .结构图用来刻画系统结构C.流程图只能用带箭头的流程线表示各单元的先后关系D.结构图只能用带箭头的连线表示各要素之间的从属
10、关系或逻辑上的先后关系3. 要描述一工厂的组成情况，应用（ ）A .程序框图 B .工序流程图C .知识结构图 D .组织结构图4. 流程图和结构图都是按照_,_的顺序绘制，流程图只有_起点,_终点5. 一般情况下，“下位”要素比“上位”要素更为_，上位要素比下位要素更为_，下位要素越多，结构图越_.答案: 6试写出我们认识数的过程的知识结构图解：学校： 临清一中 学科：数学 编写人：孙复宏 审稿人：张林4.2结构图教学目标 1.通过实例,了解结构图;运用结构图梳理已学过的知识,整理收集到的资料信息. 2.能根据所给的结构图,用语言描述框图所包含的内容. 3.结合给出的结构图,与他人进行交流,
11、体会结构图在揭示事物联系中的作用.教学重点、难点：运用结构图梳理已学过的知识,整理收集到的资料信息，根据所给的结构图,用语言描述框图所包含的内容.前面我们学习了流程图，流程图主要是根据时间(步骤)来执行的命令或方法，它是表示一个动态的过程。今天我们将学习一种描述系统结构的图示：结构图教学过程：来源:学科网结构图是由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线构成绘制结构图1、先确定组成系统的基本要素，以及这些要素之间的关系；2、处理好“上位”与“下位”的关系；“下位”要素比“上位”要素更为具体，“上位”要素比“下位”要素更为抽象。3、再逐步细化各层要素；4、画出结构图，表示整个系统。例1 某公
12、司的组织结构是：总经理之下设执行经理、人事经理和财务经理。执行经理领导生产经理、工程经理、品质管理经理和物料经理。生产经理领导线长，工程经理领导工程师，工程师管理技术员，物料经理领导计划员和仓库管理员。 分析：必须理清层次，要分清几部分是并列关系还是上下层关系。 解：根据上述的描述，可以用如图（2）所示的框图表示这家公司的组织结构：练习：课本90页练习2例2 写出数学3（必修）第二章统计的知识结构图。分析：数学3（必修）第二章统计的主要内容是通过对样本的分析对总体作出估计，具体内容又分三部分： “抽样”-简单随机抽样、系统抽样和分层抽样； “分析”-可以从样本分布、样本特征数和相关关系这三个角度来分析； “估计”-根据对样本的分析，推测或预估总体的特征。解：数学3（必修）第二章统计的知识结构图可以用下面图来表示：试画出小流域综合治理开发模式的结构图。解：根据题意，三类措施为结构图的第一层，每类措施中具体的实现方式为结构为第二层，每类措施实施所要达到的治理功能为结构图的第四层。小流域综合治理开发模式的结构如下图所示：练习：画出某学科某章的知识结构图，并在小组内汇报交流。小结：一个概念： 结构图 ； 两种关系： 从属关系或逻辑先后关系三个类别: 知识、组织和其它结构图 四项技能： 看、读、写、说来源:Z。xx。k.Com来源:学科网