《2019-2020学年新一线人教A版数学必修一练习：3.1.2 第1课时 函数的表示法 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年新一线人教A版数学必修一练习：3.1.2 第1课时 函数的表示法 Word版含解析.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.1.2 函数的表示法函数的表示法 第 1 课时 函数的表示法 课后篇课后篇巩固提升 基础巩固 1.下列选项中(横轴表示 x 轴,纵轴表示 y 轴),表示 y 是 x的函数的是( ) 解析根据函数定义,对于非空数集 A中每一个确定的 x 值,都有唯一确定的 y 值与之对应,观察并分析 图象知只有选项 D 符合函数的定义. 答案 D 2.已知 f=x,则 f(x)=( ) ( 1 - 1 + ) A.B.C.D. + 1 - 1 1 - 1 + 1 + 1 - 2 + 1 解析令=t,则 x=,故 f(t)=,即 f(x)=. 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 答
2、案 B 3.若 f(x)对于任意实数 x恒有 3f(x)-2f(-x)=5x+1,则 f(x)=( ) A.x+1B.x-1 C.2x+1D.3x+3 解析因为 3f(x)-2f(-x)=5x+1,所以 3f(-x)-2f(x)=-5x+1,解得 f(x)=x+1. 答案 A 4.已知函数 f(x)是反比例函数,且 f(-1)=2,则 f(x)= . 解析设 f(x)= (k0),f(-1)=2,-k=2, 即 k=-2.f(x)=- . 2 答案- 2 5.已知函数 f(x)的图象如图所示,则 f(-5)= ,f(f(2)= . 解析由题图可知 f(-5)= ,f(2)=0,f(0)=4,
3、3 2 故 f(f(2)=4. 答案 4 3 2 6.对于定义域为 R 的函数 y=f(x),部分 x与 y 的对应关系如下表: x-2-1012345 y02320-102 则 f(f(f(0)= . 解析由列表表示的函数可得 f(0)=3, 则 f(f(0)=f(3)=-1,f(f(f(0)=f(-1)=2. 答案 2 7.作出下列函数的图象,并指出其值域: (1)y=x2+x(-1x1); (2)y= (-2x1,且 x0). 2 解(1) 用描点法可以作出所求函数的图象如图所示. 由图可知 y=x2+x(-1x1)的值域为. - 1 4 ,2 (2)用描点法可以作出函数的图象如图所示.
4、 由图可知 y= (-2x1,且 x0)的值域为(-,-12,+). 2 8.已知 f(x)为二次函数,其图象的顶点坐标为(1,3),且过原点,求 f(x)的解析式. 解(方法一)由于函数图象的顶点坐标为(1,3), 则设 f(x)=a(x-1)2+3(a0). 函数图象过原点(0,0),a+3=0,a=-3. 故 f(x)=-3(x-1)2+3. (方法二)设 f(x)=ax2+bx+c(a0), 依题意得 - 2 = 1, 4 - 2 4 = 3, = 0, 即解得 = - 2, 2= - 12, = 0. = - 3, = 6, = 0. f(x)=-3x2+6x. 9.某商场新进了 1
5、0 台彩电,每台单价 3 000 元,试求售出台数 x 与销售额 y 之间的函数关系,分别用列 表法、图象法、解析法表示出来. 分析本题考查函数的表示法问题,注意定义域是解题的关键,函数的定义域是1,2,3,10,值域是3 000,6 000,9 000,30 000,可直接列表、画图表示,分析题意得到表示 y 与 x 关系的解析式. 解(1)列表法如下: x(台)12345 y(元)3 0006 0009 00012 00015 000 x(台)678910 y(元)18 00021 00024 00027 00030 000 (2)图象法:如图所示. (3)解析法:y=3 000x,x1,
6、2,3,10. 能力提升 1.已知 M=x|-2x2,N=y|0y2,函数 f(x)的定义域为 M,值域为 N,则 f(x)的图象可以是( ) 解析 A项中函数的定义域为-2,0,C 项中对任一 x 都有两个 y 值与之对应,D 项中函数的值域不是 0,2,均不是函数 f(x)的图象.故选 B. 答案 B 2.定义两种运算:ab=,ab=,则函数 f(x)=的解析式为( )2 - 2 ( - )2 2 ( 2) - 2 A.f(x)=,x-2,0)(0,2 4 - 2 B.f(x)=,x(-,-22,+) 2 - 4 C.f(x)=-,x(-,-22,+) 2 - 4 D.f(x)=-,x-2
7、,0)(0,2 4 - 2 解析f(x)=. 2 ( 2) - 2 = 22 - 2 ( - 2)2 - 2 = 4 - 2 | - 2| - 2 由得-2x2,且 x0. 4 - 2 0, | - 2| - 2 0, f(x)=-,x-2,0)(0,2. 4 - 2 答案 D 3.小明在如图 1 所示的跑道上匀速跑步,他从点 A 出发,沿箭头方向经过点 B 跑到点 C,共用时 30 s,他 的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程,设小明跑步的时间为 t(s),他与教练间的距离为 y(m),表示 y与 t的函数关系的图象大致如图 2 所示,则这个固定位置可能是图 1 中的( ) A.点
8、MB.点 NC.点 PD.点 Q 解析由图知固定位置到点 A距离大于到点 C距离,所以舍去 N,M 点,不选 A,B;若是 P 点,则从最高点 到 C点依次递减,与图 1矛盾,因此取 Q,即选 D. 答案 D 4.(一题多空题)已知函数 f(x),g(x)由下表给出: x45678 f(x)54876 x87654 g(x)65874 则 g(f(7)= ;不等式 g(x)g(4),满足不等式; 当 x=5 时,f(5)=4,g(5)=7,不满足不等式; 当 x=6 时,f(6)=8,g(6)=8,不满足不等式; 当 x=7 时,f(7)=7,g(7)=5,满足不等式; 当 x=8 时,f(8
9、)=6,g(8)=6,不满足不等式, 所以不等式 g(x)0, 2 2 又 x0,解得 0x. 2 + 故函数 y=-x2+lx,其定义域为. (2 + 2) ( 0, 2 + ) 7.已知函数 f(x)=(a,b为常数,且 a0)满足 f(2)=1,方程 f(x)=x 有唯一解,求函数 f(x)的解析式,并求 + f(f(-3)的值. 解由 f(x)=x,得=x,即 ax2+(b-1)x=0. + 方程 f(x)=x有唯一解, =(b-1)2=0,即 b=1. f(2)=1,=1.a= . 2 2 + 1 2 f(x)=. 1 2 + 1 = 2 + 2 f(f(-3)=f(6)=. 12 8 = 3 2 8.设函数 f:RR,满足 f(0)=1,且对任意 x,yR,都有 f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2,则试求 f(2 019)的值. 解f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2, 令 x=y=0,得 f(1)=1-1-0+2, f(1)=2. 令 y=0,则 f(1)=f(x)f(0)-f(0)-x+2, f(x)=x+1, f(2 019)=2 019+1=2 020.