《2019-2020学年高中数学人教A版必修一学案：1.1.3.2 补集及综合应用 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学人教A版必修一学案：1.1.3.2 补集及综合应用 Word版含解析.pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 2 课时 补集及综合应用 知识点 补集 1全集 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称 这个集合为全集，通常记作 U. 全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题涉及的 所有元素 2补集 UA 的三层含义： (1)UA 表示一个集合； (2)A 是 U 的子集，即 AU； (3)UA 是 U 中不属于 A 的所有元素组成的集合 小试身手小试身手 1判断(正确的打“” ，错误的打“”) (1)全集一定包含任何元素( ) (2)同一个集合在不同的全集中补集不同( ) (3)不同的集合在同一个全集中的补集也不同( ) 答案：(1) (2) (3) 2设 UR，Ax|x0
2、，Bx|x1，则 A(UB)( ) Ax|0x1 解析：画出数轴，如图所示 UBx|x1， 则 A(UB)x|02，Nx|12，则UA( ) Ax|22 Cx|2x2 Dx|x2 或 x2 (2)已知全集 U， M， N 是 U 的非空子集， 且UMN， 则必有( ) AMUN BMUN CUMUN DMN (3)已知全集为 U， 集合 A1,3,5,7， UA2,4,6， UB1,4,6， 求集合 B. 【解析】 (1) 观察数轴可知，UAx|2x2 (2)依据题意画出 Venn 图， 观察可知，MUN. (3)因为 A1,3,5,7，UA2,4,6，所以 U1,2,3,4,5,6,7 又U
3、B1,4,6，所以 B2,3,5,7 【答案】 (1)C (2)A (3)见解析 (1)画出数轴表示集合 A，根据补集的定义写出UA. (2)画出 Venn 图，逐个选项分析判断 (3)先结合条件，由补集的性质求出全集 U，再由补集的定义求出 集合 B，也可借助 Venn 图求解 方法归纳 求补集的原则和方法 (1)一个基本原则 求给定集合 A 的补集，从全集 U 中去掉属于集合 A 的元素后，由 所有剩下的元素组成的集合即为 A 的补集 (2)两种求解方法： 若所给的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已知 集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，注意端 点值的取舍 若所
4、给的集合是用列举法表示，则用 Venn 图求解, 跟踪训练 1 (1)设全集 UR，集合 Ax|25 (2)在集合 U 中，因为 xZ，则 x 的值为5，4，3,3,4,5，所 以 U5， 4， 3,3,4,5 又因为 Ax|x22x1503,5， B 3,3,4，所以UA5，4,3,4，UB5，4,5 答案：(1)x|x2 或 x5 (2)5，4,3,4 5，4,5 (1)借助数轴求补集更直观 (2)先表示出全集 U、集合 A，再求补集 类型二 集合交、并、补的综合运算 例 2 (1)已知全集 U1,2,3,4,5,6,7,8， 集合 A2,3,5,6)， 集合 B 1,3,4,6,7)，则
5、集合 A(UB)( ) A2,5 B3,6 C2,5,6 D2,3,5,6,8 (2)已知全集 UR，Ax|4x3 又 PError!，所以(UB)PError!. 又UPError!，所 以(AB)(UP)x|11 Dk2 解析：由(RM)(RN)可知 MN，则 k 的取值范围为 k2. 答案：D 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 6设全集 Ua，b，c，d，集合 Aa，b，Bb，c，d， 则(UA)(UB)_. 解析 ： 依题意得知， UAc， d， UBa， (UA)(UB)a， c， d 答案：a，c，d 7设 U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，则实 数 m_. 解析：U0,1,2,3，UA1,2 AxU|x2mx00,3 0,3 是方程 x2mx0 的两根， 03m，即 m3. 答案：3 8已知 UR，Ax|axb，UAx|x4，则 ab _. 解析：因为 A(UA)R， 所以 a3，b4， 所以 ab12. 答案：12 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 9已知全集 UR，集合 Ax|13 (3)A(UB)x|13 或 x0x|15a，得 a3； 当 B2时，Error!解得 a3， 综上所述，所求 a 的取值范围为a|a3