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1、2007 年全国塑性加工理论与新技术学术研讨会 2007 年 5 月 沈阳 183 中厚板轧制过程高精度温度数学模型研究* 刘 刚, 李长生，胡贤磊，刘相华 （东北大学 轧制技术及连轧自动化国家重点实验室，辽宁 沈阳 110004） 摘摘 要：要：中厚板轧制过程中温度数学模型对于过程设定起到重要作用，采用有限元方法计算温度具有较高的计算精 度。本文采用有限元方法开发了轧制过程温度数学模型，通过对中厚板厂实际生产过程中温度场的计算验证了该方 法具有较高的精度。为了实现该技术的应用，提出了有限元温度数学模型的在线方案。 关键词：关键词：温度场；数学模型；有限元；中厚板；在线应用 High-Prec
2、ision Temperature Mathematics Model for Plate Rolling Process LIU Gang, LI ChangSheng, HU XianLei, LIU Xianghua (State Key Laboratory of Rolling and Automation, Northeastern University, Shenyang 110004, China ) Abstract: Temperature mathematics model has important influence on process control during
3、 the plate rolling process. High precise results can be obtained while temperature is computed by FEM. A temperature mathematics model was developed on the plate rolling process by FEM in the paper. While the temperature field of a practical plate rolling process was analysed through the mathematics
4、 model, the calculated results show high precision compared with the measured temperature. An online application scheme of FEM mathematics model was proposed finally. Keywords: temperature field; mathematics model; finite element method; plate; online application 1 前言 在中厚板生产过程中 ，温度是最重要的参数之一。由于温度直接影响
5、到轧制力，因此精确预报 生产过程中各阶段的温度是保证厚度、宽度和板形等数学模型命中率的关键；另外，温度也为产品 组织性能的预测和控制提供了必要的数据支持。过去中厚板生产过程中使用的温度计算模型或受其 求解机理限制或过于简化，难以适应生产环境的变化，计算偏差较大。因此，开发高精度的温度数 学模型具有十分重要的意义。 作为一种数值计算方法，有限元法能够准确地计算轧制过程中轧件的温度场。过去由于受有限 元法计算时间的限制和有限元计算瞬态温度场时震荡现象等原因的影响，在线应用受到限制。随着 计算机技术的迅猛发展，有限元分析瞬态温度场基本理论的完善和一些针对有限元方法快速算法的 提出1 4，用有限元法在
6、线计算热轧过程中的温度成为可能。 本文以传热学基本理论为基础,采用有限元方法开发了中厚板轧制过程中二维温度高精度数学 模型；该模型可以计算出任意时刻钢板横断面上各点的温度值。以某中厚板厂实际生产过程为例计 算了中厚板温度场的演变，并与实测温度进行了比较。为了实现高精度模型技术的应用，讨论和制 定了在线方案。 2 数学模型 2.1 有限元方程的建立 考虑到中厚板生产的实际情况，在计算时采用如下假设： *基金项目：国家自然科学基金重点项目, 项目编号：50534020 2007 年全国塑性加工理论与新技术学术研讨会 2007 年 5 月 沈阳 184 1）几何对称面两侧的温度分布对称，在对称面上没
7、有热量交换； 2）钢板的黑度考虑成钢板厚度的函数5： =f1(H) （1） 式中， 为钢板的黑度，H 为钢板的厚度； 3）钢板的密度和比热按钢种考虑成钢板温度的函数： =f2(T) c=f3(T) （2） 式中，钢板的密度，c钢板的比热，T 为钢板的温度； 4）忽略因摩擦力引起的钢板表面生热； 5）钢板与工作辊接触时，工作辊中心温度保持不变。 将变形热视为内热源，并将自由表面和接触面都归为第三类边界条件，二维非稳态导热问题的 数学描述为： t T k q y T x T =+ + 1 2 2 2 2 （3） 0)()(=+ + TThl y T l x T k yx （4） ck/= （5）
8、式中，为板坯的密度；c为板坯的比热容；k为导热系数；为导温系数； q为内热源强度； x l, y l 为边界外法向的方向余弦；h为板坯与周围流体间的换热系数；T为温度； T为周围流体的温度； t为时间。 利用欧拉方程上述导热问题可以等效为以下泛函求极值问题6： + =dsT t T cq y T x T kI S &2 2 1 2 2 () +dlTTh L3 2 1 （6） 令所研究区域所划分的 E 个单元的泛函一阶变分分别为零，并将所有单元组装成整体表达式可得： p t T KTKT= + 3 （7） 式中 T K为温度刚度矩阵， 3 K为热容矩阵， p为载荷矩阵。 2.2 数值震荡问题
9、对于（7）式，往往通过在时间域内使用有限差分法进行求解。其求解过程为从初始温度场开始, 每隔一个时间步长，求解下一时刻的温度场，一步一步向前推进,称为步进积分。 该方法的优点是节省计算机内存，但是容易产生振荡现象。由于震荡常常使计算结果偏离解析 解，为了提高计算精度，应加以解决。 关于震荡产生的原因，国内外的学者进行了广泛而深入的研究，并给出了相应的降低或避免震 荡的对策。经过对各种对策进行编程比较发现采用集中热容矩阵的向后差分格式可以有效的抑制震 荡现象，而且计算效率较高。采用向后差分法时（7）式可以转化为下面的有限元方程： pTK t TK t K tttT + = + 33 11 （8）
10、 2007 年全国塑性加工理论与新技术学术研讨会 2007 年 5 月 沈阳 185 其中，t为迭代时间步长。 2.3 边界条件 (1)辊道上的待温过程 在待温过程中，轧件自由表面与外界的热交换方式主要有热辐射和热对流两种，在此期间的综 合热交换系数可表示为7： )()( 0, 2 0 2 , 3/1 0, TTTTTTh jijijia += （9） 其中, 为修正系数， ji T,为节点处的温度；为钢材的辐射率；为斯蒂芬-玻尔兹曼常数； 0 T 为室内温度。 (2)除鳞过程 在高压水除鳞过程中，带钢表面温度、水压以及水量密度对热交换系数的影响较大。文献8根 据大量数据回归出喷水冷却在各温度
11、区间的热交换系数: 163. 1102 .107 00147. 0663. 0 = s T w rh （10） 其中， s T为钢板表面温度 ，r水压影响系数，为水量密度。 (3)轧制过程 在轧制过程中，水平表面与轧辊表面接触，垂直表面通过对流和辐射而冷却。在钢材表面与轧 辊发生接触时，总的热交换系数可通过式(11)来计算7: )/(2tkhr= （11） 其中，为修正系数，t为轧件与轧辊接触时间。 2.4 塑性变形升温 单位时间、单位体积内因塑性应变产生的热量,取决于钢材的瞬时屈服应力和应变。单位时间、 单位体积的塑性变形功转化的热量可以表示为： =dSW e S e )( (12) 其中，
12、为修正系数， 为单元的平均变形抗力， 为单元的平均变形速率。 2.5 网格划分 为了节约计算时间，考虑到钢板的对称性，取其横断面四分之一进行计算。采用四边形等参单 元，可以根据精度要求输入钢板宽度方向的单元数 m1和厚度方向的单元数 m2，程序将自动划分单 元,并对单元进行编号。网格划分得越密，计算精度越高，同时计算时间也越长。根据生产的实际需 要，对于一次轧制过程，模型的计算时间不可超过 0.5 秒。因此，网格的划分也要考虑到生产实际 的需要。 3 实验及结果分析 为了验证模型的准确性和实用性，选取某厂生产的中厚板为研究对象加以说明。其工艺参数如 下：钢种为 Q235B，初始板坯厚度为 22
13、0mm，轧制后钢板厚度为 20.5mm，出加热炉温度为 1200， 钢坯从加热炉到除鳞机的运行时间为 22s，除鳞时间为 3s，工作辊半径为 525mm，计算中用到的其 2007 年全国塑性加工理论与新技术学术研讨会 2007 年 5 月 沈阳 186 它轧制工艺制度如表 1 所示。 表 1 轧制工艺制度 Table.1 rolling pass schedule 模型的开发语言为 Fortran77，模型的运行环境为：Fortran PowerStation 4.0 软件平台，CPU 主 频 3.06MHZ，内存 512M。长度方向取 20 个单元，宽度方向上取 10 个单元。空冷过程每次迭
14、代时 间取 1s，除鳞过程每次迭代时间取 0.1s，轧制过程每次迭代时间取轧件与轧辊接触时间的十分之一。 道次平均运行时间为 0.265 秒，满足工程计算的需要。 图 1 板坯温度分布的演变 Fig.1 Evolution of temperature distribution of slab 102010301040105010601070108010901100 020 030 040 050 060 070 080 090 计算温度/ 图 2 各道次轧制温度计算值与实测值的比较 Fig.2 The comparison of rolling temperature each pass b
15、etween calculated and measured 道次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 间隔时间/s 39 8 8 9 15 7 7 9 9 12 7 11 实测出口厚度/mm 201182 162 42 114.588.567.250.838.2 28.6 22.6 20.5 轧辊转速/（rmin -1） 40 30 39 35 50 47 60 60 60 60 62 62 020406080100120140160180200 800 850 900 950 000 050 00 50 200 时 间/s 心 部 温 度 平 均 温 度 表 面 温 度
16、2007 年全国塑性加工理论与新技术学术研讨会 2007 年 5 月 沈阳 187 4 模型的在线应用方案 在模型应用之前，通过某中厚板厂大量实测温度数据对黑度和换热系数等影响计算精度的因子 进行优化，保证一定的计算精度。在模型应用时，结合该厂的实际生产情况，在不影响生产正常进 行的情况下制定了有限元温度数学模型的在线应用方案。由于该厂的计算机控制系统是二级计算机 系统，可以由二级过程控制系统调入 PDI 数据和工艺参数，结合模型参数进行计算，并将计算结果 用于轧制过程中的参数设定与控制。另外，为保证模型的计算精度，还应将有限元温度数学模型的 计算结果和实测的温度值在线作进一步比较，对模型的相
17、关参数进一步优化，确保模型具有较高的 精度。该方案的数据流如图 3 所示。 图 3 温度数学模型的数据流图 Fig.3 Data flow of temperature mathematics model 5 结语 (1) 采用有限元法建立了中厚板轧制过程中温度高精度数学模型。 (2) 对某中厚板厂实际生产中的温度场进行了计算，通过与实测温度进行比较，可以看出该模型具 有较高的计算精度。 (3) 结合某中厚板厂的实际生产情况，提出了有限元温度数学模型的在线应用方案。 参考文献 1 欧阳华江,等. 一类抛物型方程有限元算法的计算准则应用数学和力学J.应用数学和力学,1989,10(12):111
18、5- 1120. 2 牛山廷,等.淬冷过程三维温度场有限元模拟数值振荡问题的研究J.金属热处理,2006,31(6):71-74. 3 马向平,等.瞬态温度场有限元法求解的研究J. 装甲兵工程学院报.2002, 16(2): 22-26. 4 张永杰,孙秦. 有限元线性方程组改进的全稀疏存贮方法J.航空计算技术. 2006, 36(2):117-119. 5 胡贤磊,等. 中厚板精轧过程的高精度温度预测模型J. 东北大学学报(自然科学版).2003,24(1):71-74. 6 刘相华.刚塑性有限元及其在轧制中的应用M.冶金工业出版社,1994. 7 周晓光,等. 中厚板热轧过程中的温度场模拟J. 2005, 26(12): 1161-1163 8 日本钢铁协会.板带轧制理论与实践M.王国栋,吴国良,译.北京:中国铁道工业出版社,1990.181,194.