异形截面预制件编织的置换分析.pdf

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1、第2 8 卷第1 期 2 0 0 7 年1 月 纺织学报 J o u r n a lo fT e x t i l eR e s e a r c h V 0 1 2 8 N o 1 J a n 2 0 0 7 文章编号：0 2 5 3 9 7 2 1 ( 2 0 0 7 ) 0 1 0 0 5 1 0 5 异形截面预制件编织的置换分析 李毓陵1 ，丁辛1 ，胡良剑2 ( 1 东华大学纺织学院，上海2 0 1 6 2 0 ；2 东华大学理学院，上海2 0 1 6 2 0 ) 摘要通过实例，应用置换理论分析了矩形三维预制件的编织过程，在将编织循环表达为不相交的轮换的乘积 后，建立了各轮换与编织锭子移

2、动规律之间的关系。以1 ：3 字截面预制件编织为例，对异形截面三维预制件的编织 过程进行了置换表达。从不相交的轮换的积的表达式中，不仅可以得到有关异形截面三维预制件编织锭子移动规 律方面的特性，还可判别出方格阵上编织锭子的类别并确定其初始位置，为异形截面三维预制件编织的最终实现 奠定了基础。 关键词纵横编织；编织模式；异形截面预制件；置换；不相交轮换 中图分类号：T B 3 3 2文献标识码：A P e r m u t a t i o na n a l y s i so fb r a i d i n gp r o c e s so f3 - Dp r o f i l e dp r e f o

3、r m s L IY u l i n 9 1 ，D I N GX i n l ，H UL i a n g j i a n 2 ( 1 C o l l e g eo fT e x t i l e ，D o n g h u aU n i v e r s i t y ，S h a n g h a i2 0 1 6 2 0 ，C h i n a ； 2 C o l l e g eo fS c i e n c e ，D o n g h u aU n i v e r s i t y ，S h a n g h a i2 0 1 6 2 0 ，C h i n a ) A b s t r a c tP e r

4、m u t a t i o na n a l y s i si sp r o p o s e dt od e s c r i b et h eb r a i d i n gp r o c e s so f3 一Dp r e f o r mw i t hr e c t a n g l e c r o s s s e c t i o n s O n ee x a m p l eo ft h ea p p l i c a t i o no ft h ep r o p o s e dm e t h o di sp r e s e n t e df i r s t l y W h e nab r a i

5、 d i n g c y c l ei se x p r e s s e da sap r o d u c to fd i s j o i n tp e r m u t a t i o n ，t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ed i s j o i n tp e r m u t a t i o n sa n d t h em o v e m e n to fb o b b i n si s d e v e l o p e d T h ep r o c e s so f3 - Dp r e f o r mb r a i d i n gw

6、i t h 口一s h a p ec r o s s s e c t i o ni s a n a l y z e da s a n o t h e re x a m p l et od e s c r i b et h ea p p l i c a t i o no ft h ep r o p o s e dm e t h o dt ob r a i dp r o f i t e dp r e f o r m s B a s e do nt h ee x p r e s s i o no ft h ep r o d u c to fd i s j o i n tp e r m u t a t

7、 i o n ，t h e t y p e so fb r a i d i n gb o b b i n s canb e d i s c r i m i n a t e da n dt h e i ri n i t i a lp o s i t i o n sb ed e t e r m i n e d ，印a r tf r o mt h ed e d u c t i o no ft h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h e d i s j o i n tp e r m u t a t i o na n dt h em o v e m e n

8、to fb o b b i n s ，t h u sl a y i n gaf o u n d a t i o nf o rb r a i d i n gap r o f i l e dp r e f o r m K e yw o r d s t r a c ka n dc o l u m n ；b r a i d i n gp a t t e r n ；p r o f i l e dp r e f o r m ；p e r m u t a t i o n ；d i s j o i n tp e r m u t a t i o n 纵横编织是一种有效的三维编织方法，不仅可 以编织矩形截面三维预

9、制件，还能编织各种其它的 异形截面三维预制件。一定编织模式下编织锭子的 移动规律是纵横编织中的重要问题。文献 1 通过 经验分析，针对矩形截面三维编织预制件，计算出了 “4 步法”编织模式下编织锭子分组数、各组编织锭 子枚数以及编织锭子全部回到初始位置所需的编织 循环数等重要规律，但所得到的经验公式并不适合 其它种类的编织模式。文献 2 通过计算机模拟找 到了一些“8 步法”编织模式下上述的编织锭子移动 规律，但所采用的是逐点追踪的方法，并不能获得规 律性的结论。在作者的前期工作o 中，首次运用置 换方法，建立了编织模式与编织锭子移动之间的数 学关系，并通过“4 步法”和“8 步法”实例运算，

10、得到 了置换的轮换表达与编织锭子移动规律之问的对应 关系，解决了矩形截面三维预制件编织时，编织锭子 移动规律的确定问题。在编织模式比较复杂，编织 锭子数量比较多的异形截面三维预制件的编织时， 需要确定初始状态下，哪些锭子载纱，哪些锭子不载 纱等问题，才能使编织得以实施。目前公开的资料 收稿日期：2 0 0 5 0 8 0 9修回日期：2 0 0 5 1 2 2 0 基金项目：上海市重点学科建设项目( 沪教委科 2 0 0 1 4 4 号) 作者简介：李毓陵( 1 9 6 3 一) ，男，教授，博士。主要研究领域包括产业用纺织品设计、纺织复合材料设计与制备技术等。 E m a i l ：l y

11、l u d h u e d u c a 。 万方数据 PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkR to remove the watermark 5 2 纺织学报第2 8 卷 中，尚未见到解决这一问题的有效方法。为此，本文 试图在前期工作的基础上，通过进一步分析置换的 轮换表达与编织锭子移动规律之间的对应关系，得 到这一问题的解决方案。 1 矩形截面预制件编织中的置换表达 本文采用编织图H 1 表达纵横编织。依据作者的 前期工作，可知矩形截面三维预制件的编织过程可 以用集合F 及作用在F 上的置换 z ，日 来表示。

12、 集合F 是编织盘的抽象，而置换 z ，日 是编织模式 的抽象。 图1 ( a ) 为行列为2 2 的“4 步法”编织图， 图1 ( b ) 为抽象出的集合，。若用置换P 表示一个 编织循环的结果，则： P = ( f o ，。五，s 厶，： o ) ( ，。 ，。厶，： ：) ( ，。) ( 厶。) ( ，。) ( 工，) ( 1 ) 从式( 1 ) 中可以直接得到编织锭子的移动规律， 如编织锭子的分组数为2 ，各组中编织锭子的个数 为4 ，编织锭子全部回到初始位置所需的编织循环 数为4 ，初始状态下边阵中空格的位置为厶。f o ，2 、 五，。和六。等b 1 。 ( a ) 编织图( b

13、) 集合F 图1 “4 步法”编织的抽象 F i g 1 M a t h e m a t i c a la b s t r a c t i o no f 4 - s t e p b r a i d i n g ( a ) B r a i d i n gp l a n ；( b ) S e tF 2 异形截面预制件编织中的置换表达 图2 ( a ) 为截面为口字形的三维预制件编织图。 实践表明这样的编织图可以编织出截面为口字形的 三维预制件b 。由于编织锭子数量较多，应用直观 法得到每枚编织锭子的移动规律以及它们之间的联 系相当困难。此外，通过经验方法，可以分析并确定 出边阵中载纱锭子的初始安放

14、位置，但如何确定 图2 中小粗线方框中的载纱锭子和空载锭子的初始 位置( 前者携带编织纱进行编织，后者不携带编织 纱，仅起传递运动作用) 却不很直观。为此对 图2 ( a ) 采取与图1 相似的抽象，得到如图2 ( b ) 所示 的集合F ，在此基础上，也应用置换运算方法来分析 集合中元素的置换规律，以解决编织锭子的初始 排列以及编织锭子移动规律的问题。 ( a ) 口字形的三维预制件编织图 f o ，1f o ，2f o 1 1f o ，1 2 f l , o ，1 。 ，1 1 1 2五1 3 允矗I五j五1 1 五。1 2f 2 ，1 3 l 。0 l 。1 1 2 1 1 1 l ，1

15、 2 1 1 3 2 0五2 1五2 2 2 nf , 2 ，1 2 2 1 3 3 1f 1 3 ，2 3 1 1允1 2 ( b ) 集合F 图2”口”子彤截面预制件编织的抽象 F i g 2 A b s t r a c t i o no f 口一s h a p ec r o s s s e c t i o np r e f o r m ( a ) B r a i d i n gp l a n ；( b ) S e tF 将图2 ( b ) 集合F 中的元素，的每一步移动作 置换表达，也写成置换的轮换幂形式，为简化起见， 这里不单独列出z 和日，同时每一步都表达成简化 的形式。 第1 步(

16、 纵向步进) 为： P 。= ( f o ，。 ， ：，。 ) “( ，： ，： ：一”) ( ，。， 。， ：，。 ，) “( ，。： 。：六：。：，1 3 J 2 ) 。 ( 2 ) 第2 步( 横向步进) ，用P ：表示： P ：= ( Z ，。 ，。正m ，。，) “( ，。 ，。五，： m ) 一 ( l 。o 2 I 1 3 ) “( 2 ，o 2 1 2 ，1 2 厂1 2 ，1 3 ) 1 ( 3 ) 万方数据 PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkR to remove the watermark

17、 第1 期李毓陵等：异形截面预制件编织的置换分析 5 3 第8 步( 横向步进) ，用P 。表示： P 。= ( 六，。兀， ，1 2 ，) 。1 ( A ，。六，六，。：六，。，) “ ( ，。二，。 ，：厶，) 一( ，。 ， ，：A ，。，) “ ( 4 ) 图2 ( a ) Z 阵的行数和日阵的列数都为4 ，因此 该编织模式的循环数为8 ，可以说也是一种“8 步 法”1 ，完成一个编织循环就是将代表每一步的置换 按照编织顺序相乘。仍用置换P 表示一个编织循 环的运算结果，则： P2P 1 P 2 P 7 P 8 = ( 厶，。五，五，s 六，。 ，。 ，五厶，1 3 兀 ， ， 。，。

18、 2 1 3 2 1 1 0 厶，8 五，7 1 ，5 州 l ，2 厶。o ，2 五。4 ，。厶，： o ) ( ，。以， ，s 厶， ，： 。 。，。 z ， ：，。 o ，6 ，7 o ，9 2 ，1 1 2 ，1 2 1 ，1 2 厶，8 五，1 0 六I i 厶，1 2 厶，1 2 ，。 ，厶，六，。 ，。 ，：) ( 二，。厶，：f o ，A ，厶，f 4 。 五，1 0 ，1 1 以，1 3 六，l l 以，9 厶，9 五，1 1 o 1 3 1 1 1f , 3 1 0 1 ，8 六s ，s 工工。，： ：，。 。，。 ，。 。六，：) ( 五，五，：f 2 ，。 厶，5 ，7

19、 ，1 1 厶，1 3 。1 2 五，l l 1 ，9 3 。8 1 ，6 ，2 六，。) ( ，。 ，。五，3 0 5 ：，f 1 2 ；。 o ，。：f 7 ，。：以，。 厶，s ，s ，sf 3 ，) ( f 7 ，。A ，。 s z ，s ：，s 吣A ，。o ，。：兀，。： ，。o 。 ，厶，六，) ( ，o 兀，：六，工，。 ，s ， ，9 五，。， ，。 ，。 9 五， ，。) ( ，f 6 ，3 ，5 o ，7 六2 ，9 ，1 2 1 0 o ，1 2 二，1 0 以，8 六6 ，4 ，3 ) ( 2 ，1 ： 。，。 ，。 ， ) ( ，六，。六，。 ，。： ，。： f l

20、 ，。，) ( ) ( ”) ( 。，) ( ”) ( 工”) ( 。) ( ，：) ( f o ，。) ( f o ，。) ( 。) ( f o ，。) ( f o ，：) ( m ) ( ，。，) ( ，) ( f 7 ，。，) ( f 9 ，。) ( f ，) ( ，。) ( 厶，。) ( A ，。) ( f 8 ，。) ( 厂J 。，。) ( ：，。) ( ，) ( ，) ( A 。) ( 。) ( A ，。) ( ，) ( ，) ( ，) ( ，。) ( 。) ( 5 ) 解读式( 5 ) ，可以看出： 1 ) P 表达为1 0 个不相交轮换的乘积，其中长度 为2 6 的有3 个，长

21、度为1 4 的有4 个，长度为1 2 的有 1 个，长度为6 的有2 个。置换的轮换表达中，不相 交的轮换的长度的公倍数等于置换的阶，由此可算 出P 的阶为5 4 6 ( 1 3X7X6 ) 。此外表达式还含有 3 4 个保持不变的元素。 2 ) 将1 0 个不相交轮换中的元素在相应的方格 上填上色泽，可以得到方格阵如图3 所示。为清晰 起见，每个方格上都标出了与之对应的元素符号。 显然图3 显示出了图2 ( a ) 中大小粗方框之间的口字 形截面，因此选定这些元素安放编织锭子，并携带编 织纱，成为载纱锭子，就可以编织出口字形截面的三 维预制件。 图3口字形截面预制件方格阵 F i g 3 L

22、 a t t i c ea r r a yo f 口s h a p eC I O S S s e c t i o np e r f o r m 3 ) 保持不变的元素中，对比图2 ( a ) 和图3 ，可知 、 ，s 、 耶、 ”、 ，、 ，、 ，：、 t 、厶，e 、 ，s 、 ，l o 、 1 2 、 ，1 3 、厶，1 3 、以，1 3 、厶，1 3 、 ，1 3 、 1 1 3 、正，o 、六，o 、 ” ，。、 。，。和 ：0 这些元素都位于方格阵的边阵， 因此这些元素对应于空方格的位置，也就是编织盘 初始排列时不安放编织锭子的位置。 4 ) 元素以，、二，、 。、 。、 ，。、六，

23、、六，、厶，、五，。 和厂8 。在式( 5 ) 中也保持不动，且这1 0 个元素正好都 位于图2 ( a ) 小粗方框之内，为保证编织的进行，这 些元素对应位置都有编织锭子，以起传递移动的作 用，只是为了编织出口字形截面中间的方孔，这些编 织锭子不携带编织纱，是空载锭子。在图3 中将这 些元素对应的方格用斜线底纹标出。 5 ) 依据前期工作1 的结论，可知图2 ( a ) 所示编 织模式下编织锭子的分组数为1 0 ，其中有3 组的编 织锭子枚数为2 6 ，有4 组的编织锭子枚数为1 4 ，有 1 组编织锭子枚数为1 2 ，有2 组编织锭子枚数为6 ， 而编织锭子全部回到初始位置所需的编织循环数

24、 为5 4 6 。 很明显，通过置换运算和元素特性分析后所得 到的方格阵与实际可行的方格阵是完全相同的。这 说明前期工作。所应用的数学抽象过程和计算方 法，也可以应用到异形截面预制件的编织过程。一 旦获得了编织模式，就可以通过置换运算，得到集合 F 中所有元素的置换规律。依据元素在置换的轮换 表达中所处的轮换和位置，可以确定方格阵上编织 万方数据 PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkR to remove the watermark 5 4 纺织学报第2 8 卷 锭子的类型和位置并得到编织图，从而为实现异形 截面

25、预制件的编织奠定基础。同时，置换运算结果 表达成轮换的乘积形式后，也可以从中获得异形截 面预制件编织模式下的编织锭子的移动规律，如编 织锭子的分组数、每组编织锭子的枚数以及这些编 织锭子的具体位置等。这对于进一步分析异形截面 预制件编织过程，研究编织纱的空间轨迹以及预制 件的性能等都有重要的意义。由于任一置换都一定 可以表达为不相交的轮换的乘积，且表达是唯一 的o “，因此图3 所示方格阵不仅一定能够得到而且 是唯一的。进一步而言，在纵横编织过程中引入置 换理论，不仅可以描述矩形截面三维预制件的编织 规律bo ，而且可以描述复杂的异形截面预制件的编 织规律。 3实验验证 对式( 5 ) 中的2

26、 个6 一轮换，即( ：， ：，： 厶。 ， ) 和( 厶，六，。厶，。厶，。 ，。： 川) ，在图3 上用 浅色标出后可看出，2 个轮换的位置分别位于图3 的左下角和右上角。编织锭子的这种移动规律比较 特殊，在图2 中很难通过经验直接观测到。如果在 实际编织时，应用示踪纱线法对这2 组编织纱进行 追踪，将编织结果与运算结果相对比，就可以验证本 文抽象过程的合理性以及运算结果的正确性。 编织前，首先按照图3 所示的运算结果排列和 安放载纱和空载锭子。对图3 中2 个对角区域的浅 灰色位置上的载纱锭子进行特别处理，其中1 个区 域中的6 枚锭子中的5 枚锭子装上深色的编织纱， 另1 枚装上浅色的

27、编织纱；另一个区域用纱的方式 相同。其它载纱锭子上都装载白色编织纱。编织出 的预制件见图4 ，从图4 ( a ) 上可以清楚看出2 个色 纱组分别位于与2 个6 轮换相对应，而从图4 ( b ) 上可清楚看出色纱与色纱之间的交缠状况，色纱与 色纱交缠的循环正好为6 ，说明该区域的编织结果 与运算结果完全一致。由此可以认为本文应用的抽 象过程是合理的，运算的结果是正确的。 至此可知，采用置换表达，将矩形截面三维预制 件的编织过程转换成为集合中元素的置换过程的方 法，完全可以用于异形截面三维预制件的编织过程。 从置换运算结果的轮换表达中，不仅可以得到异形 截面三维预制件的编织锭子的分组数等，而且可

28、以 判别出编织锭子的类别并确定其位置，从而从理论 的角度解决了在异形截面三维预制件编织模式已知 图4口字形截面预制件 F i g 4 P r e f o r mw i t h 口一s h a p ec r o s s s e c t i o n ( a ) C r o s s s e c t i o n ；( b ) L o n g i t u d e 时，编织盘上编织锭子的分类和初始排列的问题，为 最终编织出相应的异形截面三维预制件奠定基础。 4结论 1 ) 在纵横编织过程中引入置换理论，不仅可以 描述矩形截面三维预制件的编织规律，而且可以描 述复杂的异形截面预制件的编织规律。 2 ) 置换

29、运算结果的轮换表达中，不仅可以得到 异形截面三维预制件的编织锭子的分组数等，而且 可以判别出编织锭子的类别并确定其位置。 3 ) 由于任一置换都一定可以表达为不相交的轮 换的乘积，且表达是唯一的o “，这说明已知异形截面 三维预制件的编织模式时，编织盘上编织锭子的分 类和初始排列一定可以得到且是唯一的。黼 参考文献： 1 “W ，H a m m a d ，E 1 S h i e k hA S t r u c t u r a la n a l y s i so f3 - D 万方数据 PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWaterm

30、arkR to remove the watermark 第1 期李毓陵等：异形截面预制件编织的置换分析 5 5 2 3 4 b r a i d e d p r e f o r m s f o r c o m p o s i t e sp a r t I ： f o u r - s t e p p r e f o r m s J JT e x tI n s t1 9 9 0 ，8 1 ( 4 ) ：4 9 1 5 1 4 K o s t a rTD ，C h o uT - W P r o c e s ss i m u l a t i o na n df a b r i c a t i o n

31、o fa d v a n c e d m u l t i s t e p t h r e e - - d i m e n s i o n a lb r a i d e d p r e f o r m s J j J o u r n a lo fM a t e r i a l sS c i e n c e ，1 9 9 4 ，2 9 ( 8 ) ： 2 1 5 9 2 1 6 7 L iY u l i n g ，D i n gX i n ，H uL i a n g j i a n P e r m u t a t i o na n a l y s i so f t r a c ka n dc o

32、l u m nb r a i d i n g J J o u r n a lo fD a n gH u a U n i v e r s i t y ，2 0 0 4 ，2 1 ( 2 ) ：3 4 3 7 李毓陵，丁辛纵横步进编织中的一些基本概念 c ， 5 6 7 毛天祥复合材料的现状与发展全国第十届复 合材料学术会议论文集合肥：中国科学技术大学出 版社，2 0 0 0 ：3 3 9 3 4 2 道德锟，吴以心，李兴国立体织物与复合材料 M 上海：中国纺织大学出版社，1 9 9 8 ：6 2 7 8 K o m a rTD C h o uT _ W M i e r o s t r u e t

33、 u r a ld e s i g no fa d v a n c e d m u l t i s t e pt h r e e d i m e n s i o n a lb r a i d e dp r e f o r m s J J o u r n a l o fC o m p o s i t eM a t e r i a l s ，1 9 9 4 ，2 8 ( 1 3 ) ：1 1 8 0 1 2 0 1 高绪珏近世代数 M 沈阳：辽宁人民出版社，1 9 8 5 ： 】4 2 一】9 8 - - I 儿I | _ ；I H l | I h I I l 】_ | l “ _ 一| l |

34、- | rb | l _ _ 一 ( 上接第5 0 页) 2 郭兴峰，李晓久，王瑞，等变截面管状机织增强材料 4结论 设计五轴向立体机织物的结构时，斜向纱的不 同分布将影响z 向纱的密度和织物结构。 对于较紧密的五轴向立体织物，x 、y 和4 - p 向 纱的截面为矩形。z 向纱的截面形状由其周围的 x 、l ，和口向纱所包围的形状决定，这个形状与x 、 l ，和口向纱宽度和单元体在x 、l ，方向的尺寸有 关，可出现八边形、六边形和四边形等形状。黼 参考文献： 1 郭兴峰，王瑞，黄故，等接结经纱对三维正交机织物 结构的影响I J 纺织学报，2 0 0 5 ，2 6 ( 1 ) ：5 6 5

35、8 3 4 5 6 的织造设计 J 纺织学报，2 0 0 4 ，2 5 ( 6 ) ：1 0 6 1 0 7 R u z a n dJ M G u e n o tG M u h i a x i a lt h r e ed i m e n s i o n a lf a b r i c a n dp m c e s sf o ri t sm a n u f a c t u r e ：I n t e r n a t i o n a lP a t e n t ，W O 9 4 1 2 0 6 5 8 P 1 9 9 4 0 9 1 5 K h o k a r ，N a n d a n W o v e

36、n3 Df a b r i cm a t e f i a l ：U SP a t e n t 6 3 3 8 3 6 7B 1 P 2 0 0 2 0 1 1 5 C u r i s k i sJ I ，D u r i eA ，N i c o l a i d i sA ，e ta 1 D e v e l o p m e n ti n m u h i a x i a lw e a v i n gf o ra d v a n c e dc o m p o s i t em a t e r i a l slCj S c o t tM L P r o c e e d i n g so ft h e11

37、 “I n t e r n a t i o n a lC o n f e r e n c e o nC o m p o s i t eM a t e r i a l s ：V o lVT e x t i l eC o m p o s i t e sa n d C h a r a c t e r i z a t i o n M e l b o u m e ：A u s t r a l i aC o m p o s i t eS t r u c t u r e S o c i e t y ，1 9 9 7 ：8 6 9 6 陈明新型织机 M 上海：中国纺织大学出版社， 1 9 9 9 ：1 7 6 1 7 8 万方数据 PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkR to remove the watermark