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1、-1- 5.5.2 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 首页 课前篇 自主预习 一二三 一、半角公式 1.二倍角公式是用单角的三角函数来表示倍角2的三角函数, 根据倍角关系的相对性,能否用单角的三角函数来表示 的三角 函数呢? 课前篇 自主预习 一二三 2.填空 (半角公式) 课前篇 自主预习 一二三 课前篇 自主预习 一二三 二、积化和差、和差化积公式 1.(1)积化和差公式有何特点? 提示:积化和差公式中:同名三角函数之积化为两角和与差余弦 和(差)的一半,异名三角函数之积化为两角和与差正弦和(差)的一 半,等式左边为单角,等式右边为它们的和与差. (3)和差化积公式有何特点? 提示:余
2、弦的和或差化为同名三角函数之积;正弦的和或差化为 异名三角函数之积;等式左边为单角x与y,等式右边为 的形 式. 课前篇 自主预习 一二三 2.填空 课前篇 自主预习 一二三 3.做一做 计算:(1)sin 52.5cos 7.5= ; (2)sin sin 3= . 4.判断正误 (1)sin 5+sin 3=2sin 8cos 2.( ) (2)cos 3-cos 5=-2sin 4sin .( ) 答案:(1) (2) (3) (4) (5) 课前篇 自主预习 一二三 三、辅助角公式 课前篇 自主预习 一二三 2.填空 答案:(1)C (2)B 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨
3、析随堂演练 半角公式的应用半角公式的应用 角度1 用半角公式解决求值问题 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练 反思感悟反思感悟 已知的某个三角函数值,求 的三角函数值的步骤 是:(1)利用同角三角函数基本关系式求得的其他三角函数值;(2)代 入半角公式计算. 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练 角度2 用半角公式解决化简与证明问题 例例2化简: 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练 反思感悟反思感悟 化简问题中的“三变” (1)变角:三
4、角变换时通常先寻找式子中各角之间的联系,通过拆、 凑等手段消除角之间的差异,合理选择联系它们的公式. (2)变名:观察三角函数种类的差异,尽量统一函数的名称,如统一 为弦或统一为切. (3)变式:观察式子的结构形式的差异,选择适当的变形途径.如升 幂、降幂、配方、开方等. 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练 积化和差、和差化积公式的应用积化和差、和差化积公式的应用 分析:先化简条件,再求值. 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练 分析:根据积化和差公式将左边变形整理,进行角的统一. 反思感悟反思感悟 1.当
5、条件或结论式比较复杂时,往往先将它们化为最 简形式,再求解. 2.当要证明的不等式一边复杂,另一边非常简单时,往往从复杂的 一边入手证明,类似于化简. 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练 延伸探究延伸探究 例3若不利用积化和差公式,如何求解? 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练 变式训练变式训练3已知sin A+sin 3A+sin 5A=a,cos A+cos 3A+cos 5A=b. 求证:(2cos 2A+1)2=a2+b2. 证明由题意知(sin A+sin 5A)+sin 3A=2sin 3Acos 2A+sin 3A=a, (cos A+cos
6、5A)+cos 3A=2cos 3Acos 2A+cos 3A=b, sin 3A(2cos 2A+1)=a, cos 3A(2cos 2A+1)=b. 两式平方相加,得(2cos 2A+1)2=a2+b2. 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练 辅助角公式的应用辅助角公式的应用 例例5将下列各式化为y=Asin(x+)+k的形式: 分析:利用三角函数公式将函数解析式化为asin x+bcos x的形 式,再利用辅助角公式化为y=Asin(x+)+k的形式. 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练 忽视对角的讨论致误 错解错在什么地方?你能发现吗?怎样避免这类错误? 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练 防范措施 在一个等式的两边同时除以一个式子时,应确保这个 式子不等于零,否则容易导致错解.如果不能确定这个式子一定不 为零,应注意分类讨论. 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练 答案:D 答案:C 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练 答案:A 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练