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1、-1- 1.1.2 集合的基本关系 集合的基本关系 首页 课前篇 自主预习 一二三四 知识点一、维恩图 1.思考 集合能用直观图形来表示吗? 提示:能,可以用封闭的曲线表示集合,解决问题更加直观. 2.填空. 如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合,那么我们就可作 出示意图来形象地表示集合之间的关系,这种示意图通常称为维恩 图. 课前篇 自主预习 一二三四 知识点二、子集、真子集、集合相等的概念 1.思考 下列写法哪些是正确的? 0=0;00;00;00. 提示:只有写法是正确的,一般地,元素与集合之间是属于关 系,而反映两个集合间的关系一般用子集、真子集或相等. 课前篇 自主预习 一二三四
2、 2.填写下表: 课前篇 自主预习 一二三四 3.做一做 用适当的符号填空(,=,). (1)0,1 N; (2)2 x|x2=x; (3)2,1 x|x2-3x+2=0. 答案:(1) (2) (3)= 课前篇 自主预习 一二三四 知识点三、子集、真子集的性质 1.思考 与的关系如何? 提示:与的写法都是正确的,前者是从两个集合间的 关系来考虑的,后者则把看成集合中的元素来考虑. 2.填空. (1)规定:空集是任意一个集合的子集.也就是说,对任意集合A,都 有A. (2)任何一个集合A都是它本身的子集,即AA. (3)对于集合A,B,C,如果AB,BC,则AC. (4)对于集合A,B,C,如
3、果AB,BC,则AC. 课前篇 自主预习 一二三四 知识点四、集合关系与其特征性质之间的关系 1.思考 试从集合特征性质的角度来理解集合A=x|x是6的约数,与集合 B=x|x是12的约数的关系. 提示:集合A的特征性质p(x)是:x是6的约数;集合B的特征性质q(x) 是:x是12的约数.而6的约数是1,2,3,6;12的约数是1,2,3,4,6,12,由此 得知,“如果p(x),那么q(x)”是正确的命题,则有“如果x是6的约数,那 么x是12的约数”,即xAxB,所以AB. 2.填写下表: 设A=x|p(x),B=x|q(x),则有 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思维辨析 判
4、断集合之间的关系判断集合之间的关系 例1 (1)设M=菱形,N=平行四边形,P=四边形,Q=正方形, 则这些集合之间的关系为( ) A.PNMQ B.QMNP C.PMNQ D.QNMP (2)有下列关系: 00;0;0,1(0,1);(a,b)=(b,a).其中正确 的个数为( ) A.1B.2C.3D.4 当堂检测 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思维辨析 解析:(1)由于四边形包括正方形、菱形、平行四边形,故集合 M,N,Q均为P的子集,再结合正方形、菱形、平行四边形的概念易 知QMNP. (2)中根据元素与集合的关系可知00正确; 中由空集是任意非空集合的真子集可知0正确;
5、中集合0,1的元素是数,而集合(0,1)的元素是点,因此没有 包含关系,故错误; 中集合中的元素是点,而点的坐标有顺序性,因此 (a,b)(b,a),故错误.综上,应选B. 答案:(1)B (2)B 当堂检测 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思维辨析 反思感悟判断两个集合A,B之间是否存在包含关系有以下几个步 骤: 第一步:明确集合A,B中元素的特征. 第二步:分析集合A,B中元素之间的关系. (1)当集合A中的元素都属于集合B时,有AB. (2)当集合A中的元素都属于集合B,但集合B中至少有一个元素不 属于集合A时,有AB. (3)当集合A中的元素都属于集合B,并且集合B中的元素都
6、属于集 合A时,有A=B. (4)当集合A中至少有一个元素不属于集合B,并且集合B中至少也 有一个元素不属于集合A时,有AB,且BA,即集合A,B互不包含. 当堂检测 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思维辨析 A.MNB.MN C.NMD.NM 答案:B 当堂检测 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思维辨析 确定集合的子集、真子集确定集合的子集、真子集 例2 集合A=x|0x2m-1,即m2,此时满足BA. 若B, 解得2m3. 由得m3. 当堂检测 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思维辨析 方法点睛方法点睛 解决“AB”或“AB且B”的问题时,一定要分A=和 A两
7、种情况进行讨论,其中A=的情况易被忽略,应引起足够的重 视. 当堂检测 课堂篇 探究学习 1.设集合A=x,y,B=0,x2,若A=B,则2x+y等于 ( ) A.0B.1C.2D.-1 答案:C 探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测 课堂篇 探究学习 2.设集合A=x|1x2,B=x|xa,若AB,则a满足的条件是( ) A.a2 B.a1C.a1D.a2 解析:结合数轴(如下图). AB,a2. 答案:A 探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测 课堂篇 探究学习 3.已知集合U=R,则正确表示集合M=-1,0,1和N=x|x2+x=0关系 的维恩图是( ) 解析:N=x|x2+x=0=-1,0,对照维恩图可知A符合题意, 即NMU. 答案:A 探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测 课堂篇 探究学习 4.集合a,b,c,d的非空子集的个数为 ,非空真子集个数为 . 答案:15 14 探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测