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1、-1- 4 逻辑联结词逻辑联结词“且且”“或或”“非非” XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二三思考辨析 一、逻辑联结词“且” 1.定义 且用“且”联结两个命题p和q,构成一个新命题“p且q” 名师点拨对“且”的理解,可联想“交集”的概念.AB=x|xA,且 xB中的“且”,逻辑联结词中的“且”的含义与“交集”中的“且”的含 义是一致的. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANC
2、E 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二三思考辨析 2.判定命题“p且q”的真假性 命题“p且q”的真假如下表: 命题“p且q”的真假性用一句话概括为“同真则真,否则为假”. 【做一做1】 请将命题p“35是15的倍数”与命题q“35是7的倍数” 用“且”联结词构成一新命题,并判断其真假. 解:p且q:“35是15的倍数且35是7的倍数”,是假命题. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二三思考辨析 二、逻辑联结词“或” 1.定义 或用“或”联结两个命题p和q,构成一个新命题“p或q” 名师点拨对“
3、或”的理解,可联想“并集”的概念,AB=x|xA或 xB中的“或”.逻辑联结词中的“或”的含义与“并集”中的“或”的含 义是一致的. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二三思考辨析 2.判断命题“p或q”的真假性 命题“p或q”的真假如下表: 命题“p或q”的真假性用一句话概括为“同假则假,否则为真”. 【做一做2】 判断正误: (1)20. ( ) (2)AA或AA=A. ( ) (3)01,2,3或0. ( ) XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO
4、答疑解惑 首页 一二三思考辨析 三、逻辑联结词“非” 1.定义 非一般地,对命题p加以否定,就得到一个新命题,记作p,读 作“非p”. 名师点拨对“非”的理解,可联想“补集”的概念.若将命题p对应集 合P,则命题非p就对应集合P在全集U中的补集UP. 2.判断命题“非p”的真假性 命题“非p”的真假如下表: 命题“非p”的真假性用一句话概括为“非p与p的真假性相反”. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二三思考辨析 【做一做3】 若命题p:2n-1是奇数,nZ,q:2n+1是偶数,nZ,则 下列说法中正确的是(
5、) A.p或q为真命题B.p且q为真命题 C.非p为真命题D.非q为假命题 解析:命题p是真命题,命题q是假命题,则p或q为真命题,p且q为假 命题,非p为假命题,非q为真命题. 答案:A XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二三思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打 “”. (1)逻辑联结词只能出现在命题的结论中. ( ) (2)命题的否定就是该命题的否命题. ( ) (3)若p且q是真命题,则p一定是真命题. ( ) (4)“xAB”的否定是“xA且xB”. ( ) XINZHID
6、AOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 含有逻辑联结词的命题的结构含有逻辑联结词的命题的结构 【例1】判断下列命题中是否含有逻辑联结词“且”“或”“非”,若含 有,请指出其中的基本命题p,q. (1)菱形的对角线互相垂直平分; (2)2是4或6的约数; (3) 不是无理数. 思维点拨:先找出组成原命题的两个简单命题,然后看逻辑联结 词. 解:(1)是“p且q”形式的命题, 其中p:菱形的对角线互相垂直;q:菱形的对角线互相平分. (2)是“p或q”形式的命题,其中p:2是4的约数;q:2是6的约数. (3)
7、是“非p”形式的命题,其中p: 是无理数. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟判断一个命题是简单命题还是复合命题,不能仅从字面 上看是否含有“或”“且”“非”等逻辑联结词,而应从命题的结构来看 是否能用逻辑联结词联结两个命题. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练变式训练1指出下列命题的形式. (1)96是48与16的倍数; (2)方程x2-3=0没有有理根; (3)
8、2是奇数或2不是素数. 解:(1)这个命题是“p且q”的形式,其中p:96是48的倍数,q:96是16的 倍数. (2)这个命题是“非p”的形式,其中p:方程x2-3=0有有理根. (3)这个命题是“p或q”的形式,其中p:2是奇数,q:2不是素数. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 判断含有逻辑联结词的命题的真假判断含有逻辑联结词的命题的真假 【例2】 指出下列命题的结构形式,并判断下列命题的真假. (1)不等式|x+2|0没有实数解; (2)-1是偶数或奇数; (3) 属于集合Q也属
9、于集合R; (4)A(AB). 思维点拨:先将复合命题写成简单命题,然后由真值表判断真假. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 解:(1)“非p”形式,其中p:不等式|x+2|0有实数解.x=-2是该不 等式的一个解,p是真命题. 即“非p”是假命题,故原命题为假命题. (2)“p或q”形式,其中p:-1是偶数,q:-1是奇数. p为假,q为真,“p或q”为真命题. 故原命题为真命题. (3)“p且q”形式,其中p: 属于集合Q,q: 属于集合R.p为假,q 为真,“p且q”为假命题, 故
10、原命题为假命题. (4)“非p”形式,其中p:A(AB).p为真命题, “非p”为假命题,故原命题为假命题. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟判断含逻辑联结词的命题的真假,关键是判断出对应 p,q的真假并掌握“p且q”“p或q”为真时的判定依据,至于“非p”的真 假,可就p的真假判断,也可就“非p”直接判断. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 A.p为真 B.非q为假 C
11、.p且q为假D.p或q为真 解析:函数y=sin 2x的最小正周期为 =,所以命题p为假;函数 y=cos x的图像的对称轴为x=k,kZ,所以命题q为假,所以非q为 真,p且q为假,p或q为假. 答案:C XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 逻辑联结词中的求参问题逻辑联结词中的求参问题 【例3】 已知p:关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实 根;q:关于x的方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假, 求m的取值范围. 思维点拨: XINZHIDAOX
12、UE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 解:若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根, 若关于x的方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根, 则=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)0,设命题p:函数y=cx为减函数,命题q:当x 假命题,求c的取值范围. 当p为真,q为假时,c的取值范围为00,q: 2,则非p是非q的 条件. 解析:(1)命题“16”; (2)因为p:x2-4x0x4或x2x4,所以p是q的必要不 充分条件,故非p是非q的充分不必要条件. 答案:(1)m1或m6 (2)充
13、分不必要 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 1 2 3 4 5 1.命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是( ) A.“p或q”形式的命题 B.“p且q”形式的命题 C.“非p”形式的命题 D.以上均不正确 答案:B XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 1 2 3 4 5 2.已知p:2+2=5,q:32,则下列判断中,错误的是( ) A.p或q为真命题,非q为真命题 B.p且q为假命题,非p为真命题 C.p且q为假命题,非q为假命题
14、 D.p且q为假命题,p或q为真命题 解析:p为假命题,q为真命题,所以p且q为假命题,非q为假命题,非p为 真命题,p或q为真命题. 答案:A XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 1 2 3 4 5 3.已知两个命题,p:函数y=ax2+bx+c(a0)的图像与x轴一定有公共 点;q:函数y=ax2+bx+c(a0)的图像与y轴一定有公共点.则由这组命 题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题的真假是 . 解析:p为“ax2+bx+c=0有实数根”,即p为“=b2-4ac0”; 即q为“c,cR”. 由q
15、为真命题(对cR),所以“p或q”为真命题. 因对cR,b2-4ac0,得x0. (2)将下列命题用“或”联结成新命题,并判断它们的真假. p:集合A是AB的子集,q:集合A是AB的子集; p:mR时,m2+10,q:mR时,|m|0. (3)判断下列命题的否定“非p”的真假. p:2N; p: 是有理数; p:两条平行直线没有公共点. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 1 2 3 4 5 解:(1)p且q:矩形的对角线相等且两组对边分别平行.因为p是真 命题,q是真命题,所以p且q是真命题. p且q:mR时,m2+10且|m|0. 因为p是真命题,q是假命题, 所以p且q是假命题. (2)p或q:集合A是AB的子集或A是AB的子集.因为p是假命题,q 是真命题, 所以p或q是真命题. p或q:mR时,m2+10或|m|0. 因为p是真命题,q是假命题,所以p或q是真命题.