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1、1212. .4 4 二项分布与正态分布二项分布与正态分布 知识梳理 -2- 知识梳理双基自测2314 1.条件概率及其性质 P(B|A)+P(C|A) 知识梳理 -3- 知识梳理双基自测2314 2.事件的相互独立性 (1)定义:设A,B为两个事件,若P(AB)= ,则称事件A与事件 B相互独立. (2)性质:若事件A与B相互独立,则P(B|A)= ,P(A|B)=P(A),P(AB)= . 如果A1,A2,An相互独立,那么P(A1A2An)= . P(A)P(B) P(B) P(A)P(B) P(A1)P(A2)P(An) 知识梳理 -4- 知识梳理双基自测2314 3.独立重复试验与二
2、项分布 (1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的,各次试验之间 相互独立的一种试验.在这种试验中,每一次试验只有两种结果,即 要么发生,要么不发生,且任何一次试验中各事件发生的概率都是 一样的. (2)在n次独立重复试验中,用X表示事件A发生的次数,设每次试验 中事件A发生的概率为p,则P(X=k)= ,此时称随机变量X服从 ,记作 ,并称p为成功概率. 二项分布 XB(n,p) 知识梳理 -5- 知识梳理双基自测2314 4.正态分布 (1)正态曲线:函数 其中实数和 (0)为参数.我们称函数,(x)的图象为正态分布密度曲线,简称 正态曲线. (2)正态曲线的特点 曲线在x轴的上方,与
3、x轴不相交; 曲线是单峰的,它关于直线x=对称; 曲线与x轴之间的面积为1; 当一定时,曲线随着的变化而沿x轴平移; 当一定时,曲线的形状由确定.越大,曲线越“矮胖”,总体分布 越分散;越小,曲线越“瘦高”,总体分布越集中. 知识梳理 -6- 知识梳理双基自测2314 (3)正态分布的定义及表示:若对于任何实数a,b(a120)= (1-0.70)=0.15. 应从120分以上的试卷中抽取1000.15=15份,故选C. (2)解：由不同成绩段的人数服从正态分布N(127,72),可知平 均成绩=127. P(141)=P(127+27)= 1-P(-2+2)0.022 8, 故得分超过141
4、的人数为1 0000.022 823. -31- 考点1考点2考点3考点4 解题心得解此类问题的关键是利用正态曲线的对称性,把待求区 间内的概率向已知区间内的概率转化.解题时要充分结合图形进行 分析、求解,要注意数形结合思想及化归思想的运用. (1)熟记P(-X+),P(-2X+2),P(-3X+3)的值. (2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1. 正态曲线关于直线x=对称,从而在关于x=对称的区间上概 率相同. P(Xa)=1-P(Xa),P(X-a)=P(X+a). -32- 考点1考点2考点3考点4 对点训练对点训练4(1)设随机变量服从正态分布N(1,2),则函数 f(x)=x2+2x+不存在零点的概率为( ) (2)在某市2019年1月份的高三质量检测考试中,理科学生的数学 成绩服从正态分布N(98,100).已知参加本次考试的全市理科学生约 9 450人.某学生在这次考试中的数学成绩是108分,那么他的数学成 绩大约排在全市前多少名左右?( ) A.1 500B.1 700C.4 500D.8 000 C A