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1、第二章 推理与证明,2.1 合情推理与演绎推理,福尔摩斯,柯南,4.今夜恰有东风,1.今夜恰有大雾,2.曹操生性多疑,3.北军不善水战 弓弩利于远战,草船借箭必将成功,我们来推测诸葛亮“先生”的推理过程:,根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理.,推理,2.1.1合情推理归纳推理,铜能导电 铝能导电 金能导电 银能导电,一切金属都能导电.,三角形内角和 为 凸四边形内角 和为 凸五边形内角 和为,凸n边形内角和为,部分 个别,蛇类是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的 海龟是用肺呼吸的 蜥蜴是用肺呼吸的,爬行动 物都是 用肺呼 吸的,整 体 一 般,由某类事物的 具有某些特征,推
2、出该类事物的 都具有这些特征的推理,或者由 概括出 的推理,称为归纳推理(简称归纳).,部分对象,全部对象,个别事实,一般结论,归纳推理,由某类事物的 具有某些特征,推出该类事物的 都具有这些特征的推理,或者由 概括出 的推理,称为归纳推理(简称归纳).,部分对象,全部对象,个别事实,一般结论,归纳推理,即是由部分到整体,由个别到一般的推理.,1 + 1 ?,歌德巴赫猜想？,歌德巴赫猜想: “任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”,即:偶数奇质数奇质数 从而简称 +,“任何不小于的偶数都可以表示为两个素数之和”,-歌德巴赫猜想,结论:,哥德巴赫猜想 (Goldbach Conjectur
3、e) 目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的，称为陈氏定理 .“任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。” 通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。,应用归纳推理可以 发现新事实,获得新结论!,歌德巴赫猜想 四色定理,牛顿发现万有引力 门捷列夫发现元素周期律等等,一叶知秋,1.对于数列1,3,5,7,由此你猜想出第 个数是_ .,2.观察右图,可以发现: _. 1=12， 1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42， 1+3+5+7+9=25=52， ,(第2题),思考题组一:,3.对任意的正整数 ,
4、猜想 与 的大小关系.,发现它们都是素数，于是费马就猜想：形如 的数都是素数。,费马素数猜想,否定一个猜想只需举出一个反例即可！,一个错误的猜想,另外,德国数学家希尔伯特1900年在巴黎提出的著名的“希尔伯特23个问题”。有的尚未解决,但却极大地促进了数学这门学科的发展和健全.,实验观察,大胆猜想,验证猜想,归纳推理的过程：,(1)从特殊到一般；,归纳推理的特点:,(3)具有或然性。,(2)具有创造性；,1.已知数列 的第一项 =1, 且 ( 1,2,3，), 请归纳出这个数列的通项公式为_.,思考题组二:,解：由递推公式 及a1=1 将n=1、3、代入可得,本课小结,1、归纳推理的含义,2、归纳推理的特点与过程,3、归纳推理的作用,作 业,1、作业本:2.1.1合情推理(一),2、实习作业：(利用网络资源),孪生素数猜想 ;叙拉古猜想 ; 蜂窝猜想; 费马最后定理;七桥问题;欧拉回路,合情推理是地球上 最美丽的思维花朵之一!,谢谢合作!,