假设检验应注意的若干问题1(论文).doc

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1、 上饶师范学院 本科毕业论文 论 文 题 目 ：假设检验应注意的若干问题系别： 数学与计算机科学学院 专业： 数 学 与 应 用 数 学 班级： 09 级 （3） 班 学号： 09010302 学生姓名 ： 陈 福 英 指导教师姓名 ： 徐 健 上饶师范学院教务处 2013年 4 月假设检验应注意的若干问题 摘要：了解理清假设检验中注意的问题对解决关于假设检验的数学问题和实际问题很有帮助。假设检验的基本思想，基本概念以及它的相关步骤都是学习假设检验的重要内容。两类错误的分析，假设的确立，检验统计量的选择，假设检验与置信区间的联系都是需要注意的问题。 关键词：假设检验； 原假设； 两类错误 So

2、me problems that have to pay attention in hypothesis testing Abstract:Get to know the problem in Hypothesis testing problem is help for solving math problem or reality problem.Its basic thought ,basic conceptions and steps are important contents of learning Hypothesis testing problem.Its tow kinds o

3、f errors,how to radicate hypothesis,how to choose the test statistic, the connections between hypothesis testing and confidence interval are all problems that have to be taken care. Key words: hypothesis testing ; null hypothesis; tow kinds of errors;目录1. 预备知识 1 1.1 假设检验问题. 11.2 假设检验基本思想 11.3 参数假设检验

4、问题 11.4 两类错误的概念 12. 原假设的设立原则 12.1建立原假设的基本依据22.2 单边或双边检验的选择23. 两类错误的分析 33.1 犯两类错误概率（和）的关系33.2减少两类错误风险的途径4 4. 检验统计量的选择55. 假设检验与置信区间的关系6 致谢7 参考文献8 1.预备知识 1.1 假设检验问题. 假设检验是数理统计的基本知识，与参数估计构成数理统计的基本内容.对总体的分布或分布参数作某种假设，然后根据所得的样本，运用统计分析的方法来检验这一假设是否正确，从而作出接受或拒绝的决定，这就是假设检验问题.学习和应用假设检验时，需要注意假设检验的基本思想，基本概念，基本步骤

5、. 1.2 假设检验基本思想.假设检验依据小概率原理（或实际推断原理），即“概率很小的事件在一次试验中几乎不发生”.如果概率很小的事件在一次试验中发生了，有理由怀疑假设的正确性.原理和数学逻辑证明中的反证法类似，如果命题是错误的，只需要一个反例就可以推翻它. 1.3 参数假设检验问题.可以用一个参数（如正态总体的均值，方差）的集合表示的假设，称为参数假设检验问题.否则如对假设“总体为正态分布”作出的检验问题就是一个非参数假设检验，非参数假设检验有分布拟合检验，秩和检验等. 1.4 两类错误及概念.在假设检验中，由于样本信息的局限性，势必会产生错误.在统计学中，当原假设为真但由于随机性使样本观测

6、值落在拒绝域中，从而拒绝原假设，这种错误称为第一类错误，也称“拒真错误”，通常称犯这个错误的概率叫拒真概率，记为，即=P（拒绝|为真）=，.第二类错误是指备择假设为真，但随机样本观测值落入接受域中，从而接受原假设，其发生的概率称为受伪概率，记为，即=P（接受|为真）=，. 2.原假设的设立原则. 假设检验问题，顾名思义，包括两大方面，即“假设”和“检验”，其具体的步骤分为四步：.根据给定问题，提出原假设和备择假设；.由假设构造检验统计量，并在为真的条件下得出统计量的分布；.给定显著性水平，按P拒绝|为真=，求出拒绝域；.根据样本观测值作出决策，若（），拒绝，若(），接受.假设检验首先要考虑的是

7、如何设立假设. 2.1建立原假设的基本依据. 解决假设检验问题的第一步就是建立假设,正确地确定原假设与备择假设.对检验结果的正确与否起到很大的作用.因此正确建立假设是解决问题的关键.在解决假设检验问题时, 在假设检验中原假设和备则假设地位是不平等的，原假设是受到保护的.明确说就是，如果没有充分的证据来否定原假设,就要接受它.根据实践经验建立原假设的依据有：1、依据经验事实，历史资料，设计需要设立.2、专业知识等初步可以认可的结论定为原假设，或者把相等、符合性质的 结论作为原假设.3、对有待观察的新事物，一般不宜作为原假设.例1.一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过程进行控制，质量监

8、测人员定期对一台加工机床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要求.如果零件的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常，必须进行调整.试陈述用来检验生产过程是否正常的原假设和被择假设.分析：研究者想收集证据予以证明的假设应该是“生产过程不正常”.建立的原假设和备择假设为 H ： 10cm vs H ：10cm例2.某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均净含量不少于500克.从消费者的利益出发，有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商的说明是否属实.试陈述用于检验的原假设与备择假设.分析：研究者抽检的意图是倾向于证实这种洗涤剂的平均净含量并不符合说明书中的陈述.建立的原

9、假设和备择假设为 H： 500 H ： m 500 2.2单边或双边检验的选择. 双侧检验问题. 当备择假设分散在原假设两侧时称为双侧检验，如果检验的目的是检验抽样的样本统计量与假设参数的差数是否过大(无论是正方向还是负方向)，就把风险平分在右侧和左侧，这就是用双侧检验.如 ： vs ：单侧检验问题.当备择假设在原假的一侧时称为单侧检验.如 ： vs ： 单侧检验方向的选择可以依据信息原则.就是将一个不以本次检验为改变的一个先验的信息作为选择方向的基础.先验信息有两种：一种是自然的先验信息，我们都认为先验信息是正确，普遍成立的，因此将其作为代表的情况放入原假设.另一种是样本的统计量提供的先验信

10、息，它表明了样本支持和反对的结论，若样本反对的结论出现在备择中，则备择假设必然不会成立，检验不必进行.若样本支持的结论出现在备择假设中，则备择假设成立与否依赖于选取的显著性水平.在单侧检验中，一般将研究者想收集证据予以支持的假设作为备择假设，将研究者想收集证据证明其不正确的假设作为原假设. 例3.一项研究表明，采用新技术生产后，会使产品的使用寿命明显延长到1500小时以上，检验这种结论成立，按照前面的理论，研究者想要证明结论是正确的（寿命延长），于是备择假设的方向为“”，即建立假设 ： vs ：在作假设检验时，应事先根据专业知识和问题的要求在设计时确定采用单侧还是双侧检验.不能在计算检验统计量

11、后才主观确定.对同一资料检验时，有可能双侧检验无统计意义,而单侧有统计意义.因此，当我们报告结论时，应列出所采用的是单侧还是双侧检验、检验方法、检验水准和P值的确切范围，然后结合专业作出专业结论. 3.两类错误的分析. 3.1 犯两类错误概率（和）的关系.犯两类错误概率可以用一个函数表示，即势函数.定义3.1.1 设检验问题 ： vs 的拒绝域为W，则观测值X落在拒绝域W内的概率称为该检验的势函数. 势函数是是定义在参数空间上的一个函数，由上述和的概念知，当时，当时，.也就是，犯两类错误的概率都是参数的函数，并可由势函数得到，即： 我们用一个实例，通过势函数来考查两类错误概率之间的关系.例1，

12、某厂生产的合金强度服从正态分布N(,16),其中的设计值为不低于110（Pa）.为保证质量，该厂每天都要对生产情况做例行检查，以判断生产是否正常进行，即该合金的平均强度不低于110（Pa）.某天从生产中随机抽取25块合金，测得强度值为，其均值为=108（Pa），问当日生产是否正常.分析：原假设：= 和备择假设= ，拒绝域为W=，则可算出该检验的势函数，利用这个势函数，可以写出两类错误的概率分别为 ， .从上述例子看出，在样本量给定的条件下，与中一个减小会导致另一个增加.也就是，在一定条件下，与不能同时增加或减小.3.2 减少两类错误风险的途径.犯拒真错误可能的原因是样本中极端数值或采用决策标准

13、比较宽松.而犯受伪错误的原因是试验设计不灵敏，样本数据变异性过大，或者处理效应本身比较小.犯第一类错误的风险较大，由于报告了本来不存在的现象，则因此现象而衍生出的后续研究、应用是不可估量的.相对而言，第二类错误的风险相对较小，因为研究者如果对自己的假设很有信心，可能会重新设计检验，再次来过，直到得到自己满意的结果.降低风险的方法有：首先控制犯第一类错误的概率，控制犯第一类错误的概率的条件下，尽量使犯第二类错误的概率小，因为根据反证法思想，拒绝比错误地接受更重要,这类方法即我们常用的显著性检验.其次增加样本容量,来减少犯第二类错误的概率.增加样本容量可以减少数据选取的偶然性，减轻极端数据对结果的

14、影响.但是一味地增加样本容量会使计算更复杂，计算量大，所以这种方法有利也有弊.应该根据以上说犯两类错误产生的原因注意选择恰当的数值，试验设计严密等.在进行假设检验时，我们希望与尽量小，通俗地讲希望买卖双方的风险都要小，这是不可能实现的，否则会导致样本容量的无限增大，这又是不实际的.因此，英国统计学家Neyman和Pearson提出水平为的显著性检验.即控制犯第一类错误的概率的条件下，尽量使犯第二类错误的概率小，也就是通常说的只考虑卖方风险，因为很据反证法思想，拒绝原假设比错误地接受更重要，这就是常用的显著性检验.常用的可以0.05,0.01或0.1. 4.检验统计量的选择.影响检验统计量的选择

15、因素有： 未知参数的特征； 统计量的抽样分布 例如:要求一种元件平均使用寿命不得低于1000小时，生产者从一批这种元件中随机地抽取25件，测得其寿命的平均值为950小时，已知该元件寿命从标准差100小时的正态分布，试在显著性水平0.05下确定这批元件是否合格.分析：这是均值的检验，已知，采用检验，检验统计量为，在成立时，.而如果上述问题方差未知时，则采用检验.又如:某类钢板每块的重量X服从正态分布，其一项质量指标是钢板重量的方差不得超过=0.016kg.现从某天生产的钢板中抽取=25块，得其样本方差=0.025kg，问该天生产的钢板重量的方差是否满足要求.分析：这是正态总体方差的单侧检验问题.

16、应采用检验，检验统计量为 =.因此，不同的参数检验，不同抽样分布的检验统计量也不同. 下面以一个具体例子来阐述假设检验问题的具体步骤：例4. 已知炼铁厂铁水含碳量服从正态分布N（4.55，0.108）现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484，如果铁水含碳量的方差没有变化，可认为现在生产的铁水仍为4.55（=0.05）？分析：这是一个典型的假设检验问题.要检验铁水含碳量是否仍为4.55，根据是历史资料提供的信息，放在原假设即建立假设 ： vs ： ，这个假设符合上述设立原假设原则，由于方差没有变化，即为已知，统计量，检验的拒绝域为W=|u|u，因，查表得u=u=1.96，=4.55，n=9，

17、算得u=-1.83，所以|u|=1.831.96，最后作出结论，观测值未落入拒绝域内，故接受原假设，即可以认为现在生产的铁水含碳量仍为4.55. 5. 假设检验与置信区间的关系. 双侧检验与双侧置信区间的关系.假设检验与区间估计在解决问题的途径上非常相似.的置信水平为的置信区间为（），（），双侧检验 ：，：的接受域为 （）（) 单侧检验与单侧置信区间的关系. 单侧置信区间与显著性水平为的左侧检验问题，：，：的关系，单侧置信区间为（-，），接受域为（-，）.单侧置信区间与显著性水平为的右侧检验问题，：，：的关系，单侧置信区间为（，+），接受域为（，+）.求置信区间的枢轴量与假设检验的统计量的形式

18、非常相似，学习置信区间是学习假设检验的一个很好的知识准备.但是，假设检验与置信是从不同角度回答同一个问题，假设检验的接受域就是区间估计的置信区间，前者是回答接受还是拒绝的定性问题，而后者是回答参数的范围问题.本文归纳了假设检验中应注意的四个问题，一是两类错误的概率分析，二是原假设的建立原则，三是假设统计量的选取问题，四是假设检验与置信区间的联系.由于自身知识有限，对问题的分析谈的比较肤浅，没有涉及非参数性检验等深度问题.引用例题不够丰富多样. 致谢本篇论文撰写时经一个多月，在这段时间里，徐健老师耐心地给了很多指导和建议。从论文构思，到篇幅撰写，到格式规范，徐老师都给了我很大的帮助，使得论文不断

19、得到完善，论文得以完成，老师一丝不苟的治学精神和认真负责的教学态度让我很受鼓舞，也让我很钦佩，在此我对老师表示衷心的感谢。还要感谢和我同一论文小组的几位同学，是他们在我平时撰写中和我一起探讨问题，并指出我在写作时的误区，使我能及时的发现问题把论文顺利的进行下去，没有你们的帮助我不可能这样顺利地结稿，在此表示深深的谢意。参考文献1刘研岩，吴远山.概率论与数理统计.【M】.中国科学技术大学出版社.2006. 2周永春，田波平.概率论与数理统计.同步辅导.【M】.哈尔滨工业大学出 版社.2003.8.第240页3茆师松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程.【M】.高等教育出版 社.2004.7 第322页4周雷，玉萍.假设检验的几个问题【J】上海工程技术大学基础教学学院 上海 第47期 5张玉环.浅谈假设检验中原假设和备择假设的建立.【J】1672-1454（2012） 02-0117-411