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1、数学课堂教学中学生小组讨论的把握摘要本文就数学课堂教学中如何把握学生小组讨论这个问题提出作者见解，在学生所要讨论问题范围的圈定、内容的界定、深浅程度的确定等方面作了阐述，并对学生小组讨论的程序设置了基本步骤，以供读者参考。关键词课堂；讨论；把握课程改革中，课堂教学是改革的“主战场”，从教学方式上的转变促使学生学习方式上的转变。为了加强学生之间的交流、探讨，在课堂教学中我们一直在探索一种学习方式小组讨论。在实践中也曾经历过只有热闹的表象而学生的思维能力没有得到实质提高的苦恼，但自主探索、合作交流这种突出学生主体地位的学习方式可以带来的学习效率使我们坚信不疑，孜孜以求。下面就如何把握这个问题谈一些
2、看法。一、讨论问题的确定1、问题的深浅度，讨论问题不能随便而定，要精心设计，不能太浅，也不能太深。太浅，学生不动脑筋，表面上讨论热烈，实际上浪费时间，收获小，徒于形式，不可取。太深，学生无法开展讨论，因此设计的讨论问题必须由浅入深，层层提高。例如教师提出一个发散性的问题“y=3x表示什么意思？”可组织学生进行讨论，学生从不同的角度层层深入，最后形成结论：数量之间关系：一个数表示另一个数的3倍；应用问题：如每支笔3元，x支笔时的总价y；某人以每小时3公里的速度，x小时时所行的路程y等等。方程问题：表示一个二元一次方程；函数问题：表示正比例函数；几何问题：图象是一条直线，加上x的取值范围可以解释为
3、：当x是全体实数时是一条直线；当axb（ab的实数）时是一条线段；当x为整数时，为无数个排列整齐的点。以上问题初一、初二、初三都可适用，亦可综合复习之用。 这个例子把握了深浅度，照顾了不同层次的学生。每个学生都能回答，但能回答全面的学生是不多的。既简单但又能层层提高，同时也能激发学生的兴趣。2、问题的范围。可供学生讨论的问题应该是条件或结论或思维过程有一定开放度的，或者一些涉及重要数学思想和方法的问题。主要是三类问题。一是重要的知识（对以后的知识获取有很大作用的）模型的形成。其目的是加深印象且能多角度去考虑这个模型的精度和用度。例如，学习二次函数y=ax2的图象与性质时，在同一直角坐标系中画出
4、函数y=x2，y=-x2，y=2x2与y=-2x2的图象后要求学生在小组内进行讨论：观察图象，通过比较分析，可以得到哪些特征与性质？然后通过学生的回答教师再总结出结论形成知识模型，如下：函数图象（抛物线）开口方向顶点坐标对称轴函数变化最值y=ax2a0yx0向上(0,0)y轴x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随x的增大而减小x=0时，y最小=0y=ax2a0y x0向下(0,0)y轴x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大x=0时，y最大=0二是问题可以是多解的且能优化的，可以展示学生的才智，达到激发学生兴趣的目的。例如，己知，如图（1），AB是O的直径，C是AB延长线上的一
5、点，CD切O于D，DEAB于点E，求证：EDB=CDB这题可以要求学生在小组内进行讨论，从多方位、多角度进行思考，共同寻求多种解题途径，最后展示学生成果。主要有以下几种：因为AB是直径，所以联想到：直径所对的圆周角是直角和经过直径外端的切线的垂直于直径，故可作辅助线连AD（如图2）或过B点作切线BM交CD于M（如图（3）；根据CD是O切线，DEAB于E可连结OD构造直角三角形（如图（4），利用等角的余角相等，可证两角相等；根据AB是O直径，DEAB，联想到垂径定理，可延长DE交O于F（如图（5），从而得出BF=BD，再到用圆弧的度数与圆周角度数的关系，使问题得到解决。三是这个问题可以带动其它问
6、题，给学生讨论后可以把问题拓展、创新而获取新的知识。例如，己知如图（6）ABC是等腰三角形，AB=AC，BG是AC边上高，D是BC上任意一点，DEAB，DFAC，则DE+DF与BG有何关系？证明：连结ADSABC=BGAC，SABD=DEAB=DEACSADC=DFAC由SABC= SABD+ SADC得BGAC=DEAC+DFAC=（DE+DF）ACBG=DE+DF在上题的基础上进行拓展：（1）ABC仍为等腰三角形，AB=AC，D在BC延长线上，G在AC延长线上，DGAC，DEAB，CFAB（如图（7），则DE、DG与CE三条线段有何关系？（2）把ABC改为等边三角形，如图（8），AMBC，
7、DNAB，DEBC，DFAC，探索DN、DE、DF与AM之间的关系。（3）ABC为等边三角形，如图（9），AMBC，DNAB，DEBC，DFAC，探索DN、DE、DF与AM之间的关系。要求学生在小组内讨论：拓展（1）（2）（3）的结论及简单的理由；感受从图（6）到图（9）的变化对几种结论的影响。二、讨论程序教师提出问题之后，下面是学生讨论的基本步骤，既可以全用，也可以选用。 1、独立思考：给学生一个独立思考的时间和空间，时间一般视问题的信息量和难易程度及学生的实际而定。但这一过程不能没有，因为只有通过学生自己的独立思考，才能产生不同学生的各自解决问题的策略或疑问，简单地说即“想法”，为每个学生
8、都积极参与讨论作好准备，其目的是发挥学生的个性才能。2、小组交流：学生把自己的思维策略和经验以及产生的疑问在小组中进行交流，不仅是答案互补，更重要的是经验和策略的共享，这也是小组讨论的最现实的意义。在这一过程中，教师巡回指导，发现每小组问题理解的差异，为师生有效的交流作好准备。3、师生、生生对话交流：学生发言。教师或学生根据学生理解深浅依次对问题作不同的评价，能使学生得到知识和策略上的进一步的互补。4、学生再次讨论。对不同答案过程作评价后，谈自己对解法和答案的看法。5、确定最佳答案和解法并优化。6、问题的拓展：可拓展的问题，根据课堂的时间，安排课内或课外进行讨论，开放问题。例如，笔者曾在初一课
9、堂中讲到“有理数”的时候提出这样一个讨论问题：己知ab=6，则a、b可取什么，学生通过思考讨论，有许多答案：“a=2，b=3；a=-2，b=-3；a=，b=12等等。有一位同学说反正能满足乘积为6的两个数”。第二个问题是怎样优化以上学生答案。可从今天刚学的有理数的范围来说明。最后，由教师提示，学生总结出：a、b自然数时，a=2，b=3或a=3，b=2或a=1，b=6或a=6，b=1四组答案；a、b为整数时，a=2，b=3或a=3，b=2或a=1，b=6或a=6，b=1八组答案。当a、b为有理数时有无穷组答案，即只要满足ab=6的所有理数。第三个问题是拓展思路。ab=6这个式子可以跟以后学到的方程、函数、几何等知识联系起来。总之，课堂讨论是促进学生间交流和师生间交流的好方法，但也不是每节课的固定环节，而要根据课型、问题和学生实际去设置，引用得法，切合实际，对培养学生的素质很有益处。若处理不好，会流于形式，会从一个极端走向另一个极端。参考文献2003年11月，南京大学郑毓信教授中学数学教育热点问题讲座摘要4