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1、学科类论文谈数学课题学习竞赛活动【内容摘要】 教学实践证明，通过数学课题学习竞赛的活动教学, 学生综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题的能力培养，能有效地提高学生学习数学的兴趣、个性、特长等自主、和谐的发展,使学生能够获得直接经验并培养其实践应用等高层次数学能力.【关键词】课题学习 参与 合作交流 评定数学课题学习竞赛活动旨在教师的指导下，通过学生自主活动，以获得直接经验和培养实践能力的活动.它可以弥补数学学科实践能力的不足，加强实践环节，重视数学思维的训练，促进学生兴趣、个性、特长等自主、和谐的发展，从而全面提高学生的数学素质.它提倡的是参与、探索、思考、实践的学习方式，正体现了新课程
2、理念所倡导的自主、探究、合作、交流的学习方式.对于数学课题学习竞赛活动，很多人会直觉地认为校园中大多数学生都不可能有机会接触这样的活动(更别提那些畏惧数学的学生).他们甚至误认为数学课题学习竞赛是数学天才或数学高手们玩的活动，只有很少人能从中得到一些不同一般考试的乐趣与学习的机会.目前，中小学学生所面临的考试，仅有很少学生从考试中得到乐趣.而数学课题学习竞赛可以引进成功的激励如知识竞赛、技能竞赛等，不仅能唤起学生的兴趣，还能激起他们完成学习任务的强烈愿望.1 课题学习竞赛的本质初中生天性好胜，都想显示自己的能力比别人强，希望得到同伴的认可，而开展成功的激励活动正是顺应这一心理需求.因此，在设计
3、以激励为主的活动课教学时，教师可根据学生认知水平的差异，用分类推进的方法把同一内容分为难易程度不同的层次，使优等生“吃得饱”，中等生“吃得好”，后进生“吃得了”.如笔者举行的数学知识“接力竞赛”，属于分组集体竞赛活动.教师首先准备了难易程度不同的、三套(每套份)试卷，将全班学生按平时成绩(也可自由报名)，分为三大组(个小组)通过抽签排位，开始进行“接力竞赛”(平均每人做一题，在规定时间内，同一小组的同学可帮助修正前面同学的答案)，竞赛结束，取前三名为夺取红旗小组，这种竞赛使程度不同的学生均有成功的机会，并增强了他们参与竞争的信心和进一步锻炼意志的决心，增强了他们的高度责任心和集体荣誉感.透过竞
4、赛的求胜心，不论程度好坏的学生都可以通过一场精心设计的竞赛活动，促使他们进入学习的核心.有合作伙伴的互相支援，数学难度便不会象个人单挑来的压力沉重，压力自然分散在小组每一个人身上，所以每个人都有机会与胆量去勇于尝试和探索数学难题.在解题开始之际，为了求胜，小组成员必须运用合作与分工的机制，因此程度好或具有领袖型的学生，便自然出来统合整个小组的运作，而对于程度较差或没自信的学生，他们可以很自然抛开这种压力来参与解题，倘若有小组在解题时各自为政，那么必定会影响解题的进度与效率.如此来看，课题学习活动不单只是合作解题而已，透过组员彼此的表达、沟通、分析，更可以促进学生进行社会性的人际活动，也符合了新
5、的数学课程目标“发展以数学作为明确表达、理性沟通工具的能力”及“培养数学批判与分析能力”.2 课题学习的命题原则题目主要依照竞赛方式来设计，但基本上应该考虑下列几点原则：2.1 题意应简单易懂竞赛的目的在于了解学生的思考能力，不需在语意上过度迂回，使学生无法了解题意，所以题意应让学生清楚易懂，知道题目要求做什么？至于要怎么做，才是我们测试的重点.2.2不要超越学生的数学知识 数学课题学习竞赛题目所讲求的是无须用到太多的数学知识，其重点在于能以最少的知识工具来解决高层次的数学问题.所以不需要设计那种必须用到未学的知识才能解决的问题，那对学生而言反而是一种挫折.最好是那种可以用初中的方法解决，也可
6、以用小学方法解决的题目，那样学生所产生的解法会更多元，更漂亮.2.3 接近生活的有趣的操作性题目不论是数学问题的内外在结构，能以有趣的方式或内容来挑战学生，那是最受学生喜爱的.解决问题不能单靠大脑的思考运作，可以透过剪贴贴，折叠，拼图的一些操作性活动来激发学生手脑并用的重要，当然也包括了学生的细心程度.数学学习的最大目标是解题，最终目标就是解决生活问题，如果能将问题与生活情境连接，学生才能从活动中得到真正的实作经验.2.4 具有深度的探索空间，避免一人就能解决的问题数学课题学习竞赛的目的是促使学生能合作解题，所以题目的难度设计应能促使四人合作为导向.四人合作解题，题目可以广而深，重要的题目可以
7、透过不同的方式来进行探索，同时容易对题目进行分解，促使四人合作分工.3 课题学习解题的方式及设计课题学习根本目的是希望学生能合作解题，因此题目设计必须要达到一个基本原则：就是让学生感受到，这些数学难题必须靠大家分工合作，“一个人解绝对不会比两个人解好，两个人解绝对不会比三个人合力来得快.” 3.1 小组合作解题的方式3.1.1 题目分阶段发放，最后一起收回.一小组四人，题目设计成四大题100分钟完成.活动一开始，发第一道题目，25分钟过后发第二道题目，以此类推，每25分钟过后便发第一道新题目，题目一发下不收回，直到100分钟后4道题目一起收回.所以第一道题目有100分钟的作答时间，其题目设计一
8、般是设计成非常难，有时必须靠硬凑才能解决，所以一开始组员必须试图将题目进行分解几个小问题分头去做，然后再组合起来.接着第二道题发下来有75分钟的时间作答，四个人中必须有人接手，如此下去，到最后一题发下来只有25分钟的时间作答，所以第四题的难度可以是相对较简单的.因此题目由难到易的设计，自然会促使小组四人合作慢慢发展到四人分工的情形.3.1.2 题目分阶段发放但限每题的作答时间题目设计成四大题，100分钟完成.活动一开始，发第一道题目，25分钟一到必须收回，同时发第二道题目；以此类推.如果有小组在规定的时间内做完，可先交卷然后预领下一道题目.由于每一道题的作答都有时间的限制，题目难度较一致，所以
9、每一题组员都必须通力合作，掌握解题的时间和进度.3.2 小组接力解题的方式四人一组，100分钟要解四大题，只有一人在场上解题，另三人留在场外进行讨论，然后每25分钟轮流上场接力解题.题目的发放方式是解完一道题交回(不一定要解完，可放弃)，才给下一题.这样的活动方式会使接棒者必须先了解交棒者的解题思考过程，然后才能接棒继续作答，甚至可以先修正其不妥之处，而交棒者必须把问题带回场外，传达给另两名组友，并进行场外讨论，不论学生程度差异，小组的目标就是必须促使接棒者有更多的方法和能力去上场解题，所以数学的解题、知识、策略很自然地会在小组中流通，造成更多样的学习机会.4 课题学习竞赛的评价数学课题学习竞
10、赛评价是此活动能否成功开展的重要保证.以往数学学科对学生的评价主要取决于学业成绩，教学活动是以培养一流的擅长考试的“考生”为目标；数学课题学习竞赛强调评价内容的多元化和方法的多样化，不仅关注学生的卷面成绩，而且关注学生创新精神和实践能力的发展，以及良好的心理素质、学习兴趣与积极情感体验等方面的发展，教学活动则是以培养高素质的会学习的“学生”为宗旨.因此，对于数学课题学习竞赛评价要有一个新的学习评价体系. 4.1学生竞赛试卷的评阅4.11 关注解题思考历程的合理性题目批阅若单从最后的答案评定，往往会忽略学生解题思考历程的合理性，反而低估了学生的真正能力，所以批阅时，应尽量保留学生的计算过程以便能
11、追溯学生的思考历程，即便是填空题批阅也可以如此.对群体比赛如以小组为单位进行小组接力赛练习,每人完成一道题，本组最后一个同学完成后将答卷交给老师，老师按送卷顺序先后编号，根据运算速度和答卷正确率评出优胜组.4.12 重视学生解题的原创性数学竞赛题目多属非例行问题，不像课本的练习题，它可以有相当多的解题空间，所以学生在解题方法上会产生多样化的情形，有时“孩童法”是前所未见的，任谁也无法想象的，如果我们以当下的几种标准答案评定之，很可能埋没了学生富有创意的解题方法.例如：a、b、c为任意实数，请证明：参考答案: 甲学生的解法：将a、b、c排序，设abc,假设b=a+、c=,其中则 所以若以参考的解
12、答看，对于初中生而言要想到第一个进入的思考点，是非常不容易的，除非他已有解过的经验或有高中的知识程度.而从甲学生的解法来看，这是初中生的知识程度可达的，而他的很原始、直接比较的想法，令人诧异其解法之创意，虽在表达上有些不周密，但比参考答案，是漂亮多了！4.1.3 局部给分一份数学竞赛考题，满分可以设计成100，120或200分都可以.重点在于既然是竞赛就有分出优劣之必要，以避免有同分太多的情形，反而看不出能力的差异.所以批阅时候应根据学生解题过程的合理性正确性给予局部分数.4.1.4 不同人的复阅对于一些计算证明题，最好要有不同人来进行复阅，主要在于不同的评阅观点，可以避免一些特别的解法被忽略
13、，这对学生的影响颇大.4.2 课题学习竞赛的多元评定与运用设计题进行学业评定相类似的是所谓的多元评定(Alternative Assessment)，它可以弥补书面评价的内在缺陷.关于什么是多元评定，人们似乎没有一个统一的定义，一般认为它包括各种不同于传统的书面笔试的评定. 多元评定的一个重要指标是：各种评定的目的，从整体上要服务于课程的目标.教师在指导学生解题时应注重启发与团队合作，特别是大家共同讨论，多吸收别人的经验，分享别人的学习心得与成果，如此便能事半功倍.如有一位同学的心路历程：不要怕锋芒被别人盖过，团队的力量很大，尤其是相互激荡所产生的益处更大，不但可接受多方面的想法，而且可以在相
14、互辩证中认清自我，藉由别人来帮助自己做自省的功夫.相信在群策群力，良性竞争的训练下，假以时日必能攀登高峰.从参与上述竞赛的活动中，可以感受到学生在竞赛过程中得到了不同于一般考试的感觉，如学生小张在心得中这样表示：我第一次参加一组一组的数学活动，觉得这样的活动不但可以分工合作，还可以体会到“有福同享，有难同当”的友谊，增进人际关系.就拿本组来说，先不提赛后的结果，在比赛进行中，我们每个人绞尽脑汁用心作答，问题一被“卡住”，大家一起“大头”;问题一有头绪，大家便欢欣鼓舞.或许说比赛的结果不重要了，最重要的是精彩的比赛过程.这种活动不仅让我接触了课本以外的知识，也使我们吸收了不可多得的知识.同时也激
15、发我们的脑力，尤其是当问题被揭开的喜悦是笔墨难以形容的!小李：老实说，我并不是非常喜欢数学，有时还蛮怕它呢！但参加了这个活动，我比较不那么害怕数学，反而觉得数学蛮可爱了.我们这一组四人一同努力解题，过程虽辛苦，但解答后的快乐是难以用言语形容，只要动动脑，问题便迎刃而解了！能和自己的好同学一起动动脑，共同完成难题，真是人生一大乐事.我深深地体会到，此竞赛的意义不在于把题目求得正确、完美，而是要大家享受群体合力做事的快乐.所谓“三人行必有我师焉”，在讨论时，我也学习组员的长处，不管是不屈不扰的精神或是解题、判断的方式，都是我的典范，相对的别人也能与我一起互相学习.每个学生都有无穷的智慧与能力，千万
16、不要自我设限，面对问题要大胆假设小心求证，指导老师适时激励，相信更能让学生走出层层牵绊，开拓更积极的自我，不要将比赛的胜负作为学习的主要成就，他们领悟到过程的体验学习比结果来得更为重要.这样的评量活动，不但能激发学生重视课题学习活动，也同时会产生对数学的想法改观.如果能将眼界放远，毕竟生命中还有太多试炼等着我们去考验，不妨以无限的睿智与勇气去迎接挑战吧！5 小结数学课题学习活动是数学新课程改革的一大表征.此活动不仅是人类心灵活动的忠实记录，更可从中窥见数学形成的脉络与趋势，人们从历代的数学作品中，可以看到千年来人类致力于数学解题的盛况.同样地，现今的课题学习活动，也将汇入数学文化的巨流中，成为
17、后世创造发明的一股重要源泉.数学课题学习活动虽然并不完全是青少年数学学习的目标，但或许可以提供一个平台，让所有的年轻学子有一个潜力发展的舞台.就正如全世界爱好数学的青少年而言，摘取“数学皇冠上的明珠”一直是他们心中热切追逐的一个梦想.大多数人终其一生都不能解决哥德巴赫猜想，但不可否认在这200多年来的解题过程中却诞生了许许多多的数学方法，这为解决其他的数学问题提供了有力的帮助.从这个角度来看，哥德巴赫猜想的实际意义已经远远超过证明一个数学命题的本身了，也丰富了数学的生命.参考文献：1孙晓天. 数学课程发展的国际视野M.北京:高等教育出版社,2003.2范良火. 高层次数学能力和课堂书面笔试的实施J.数学教育学报,2006,4.3孙维刚. 我的三轮教育教学实验M. 北京:北京教育出版社,1999.4徐光考. 中学数学学与教M. 北京:中国戏剧出版社,2006.4