基于MATLAB的伪随机序列实现论文.doc

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1、武汉工程大学邮电与信息工程学院毕业设计（论文）基于MATLAB的伪随机序列实现 Realization of Pseudo-random Sequence Based on MATLAB作者声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果，除了文中特别加以标注的地方外，没有任何剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规范的行为，也没有侵犯任何其他人或组织的科研成果及专利。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。如本毕业设计（论文）引起的法律结果完全由本人承担。毕业设计（论文）成果归武汉工程大学邮电与信息工程学院所有。特此声明。 作者

2、专业： 作者学号： 作者签名： _年_月_日毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得 及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。作 者 签 名： 日 期： 指导教师签名： 日期： 使用授权说明本人完全了解 大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本

3、；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。作者签名： 日 期： 学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名： 日期： 年 月 日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的

4、规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权 大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。涉密论文按学校规定处理。作者签名：日期： 年 月 日导师签名： 日期： 年 月 日摘 要本论文主要介绍了两种常用的反馈移位寄存器序列（m序列和Gold序列）的特性，并对其进行仿真研究。伪随机序列良好的随机性和接近于白噪声的相关函数，使其易于从信号或干扰中分离出来。伪随机序列的可确定性和可重复性，使其易于实现相关接收或匹配接收，因此有良好的抗干扰性能。伪随机序列的这些特性使得它在伪码测

5、距、导航、遥控遥测、扩频通信、多址通信、分离多径、数据加扰、信号同步、误码测试、线性系统、各种噪声源等方面得到了广泛的应用，特别是作为扩频码在CDMA系统中的应用已成为其中的关键问题。在本论文中首先简要阐述了伪随机序列的研究现状及其相关意义，接着介绍了伪随机序列的发展历史，研究方法和研究工具。然后分别对m序列和Gold序列这两种常用的伪随机序列的生成过程、随机特性以及相关特性进行了详细的研究，并分析它们的优点以及存在的问题。最后在理论证明的基础上应用MATLAB仿真验证它们的随机特性，并用仿真做出m序列和Gold序列相关特性图形并加以比较。关键词：伪随机序列；m序列；Gold序列；相关目 录第

6、1章 绪论11.1 本论文的研究背景11.2 本论文的研究目的与意义11.3 本论文的论文组织和安排2第2章 扩频通信和伪随机码的应用32.1 扩频通信的概述32.1.1 扩频通信的基本概念32.1.2 扩频通信的理论原理42.1.3 扩频通信的类型52.2 伪随机序列的应用5第3章 伪随机序列及反馈移位寄存器73.1伪随机序列概述73.1.1 伪随机序列的定义73.1.2 伪随机序列的相关性83.2 反馈移位寄存器概述83.2.1 反馈移位寄存器及反馈逻辑数83.2.2 线性和非线性反馈移位寄存器9第4章 m序列的性质及仿真104.1 m序列的定义104.2伪随机序列的性质104.2.1 m

7、序列的伪随机性104.2.2 m序列的游程分布114.2.3 m序列的移位相加特性114.2.4 m序列的相关特性114.3 m序列的功率谱密度124.4 伪随机序列的仿真144.4.1 仿真工具简介144.4.2 m序列的实现144.4.3 Gold序列的实现16第5章 伪随机序列特性的比较185.1伪随机序列的相关函数比较185.1.1相关函数的理论分析195.1.2 m序列和Gold序列的相关函数的仿真205.2 伪随机序列的相关特性比较23第6章 总结与展望25参考文献26致 谢27附录：程序代码28第1章 绪论1.1 本论文的研究背景伪随机序列的理论与应用研究大体上可以分成三个阶段:

8、(1)纯粹理论研究阶段 (1948年以前)；(2)m序列研究的黄金阶段(1948-1969)； (3)非线性生成器的研究阶段 (1969-)。1948年以前，学者们研究伪随机序列的理论仅仅是因为其优美的数学结构。1948年Shannon信息论诞生后，这种情况得到了改变。伪随机序列己经被广泛的应用在通信以及密码学等重要的技术领域。在此后的一段时间内，学者们一直致力于研究具有足够长周期的伪随机序列。如何产生这样的序列是20世纪50年代早期的研究热点。线性反馈移位寄存器 (LFSR)序列是这个时期研究最多的，因为一个n级LFSR可以产生周期为的最大长度序列。这段时期的研究奠定了LFSR序列的基本理论

9、和一些经典结论。但是，在1969年Massey发表了“移位寄存器综合与BCH译码”一文，引发了序列研究方向的根本性变革，从此伪随机序列的研究进入了构造非线性序列生成器的阶段。Berlekamp-Massey算法(简称B-M算法)指出:如果序列的线性复杂度为n，则只需要2n个连续比特就可以恢复出全部的序列。从这个结论可以看出m序列是一种“极差”的序列，它的线性复杂度太小，因而不能够直接用来做流密码系统的密钥流序列。从这里还可以看到仅仅靠Golomb的三个随机性假设来评测序列是不够的，还需要其它的一些指标。此后直到今天，密码学界的学者们一直在努力寻找构造“好”的伪随机序列的方法2。1.2 本论文的

10、研究目的与意义伪随机序列系列具有良好的随机性和接近于白噪声的相关函数，并且有预先的可确定性和可重复性。这些特性使得伪随机序列得到了广泛的应用。目前的CDMA系统就是采用m序列及由其产生的其它PN序列作为地址码，利用它们的不同相位来区分不同用户。在第三代移动通信系统中分别采用了m序列、Gold序列及m序列作为地址编码，用Walsh序列作为信道编码。因而，PN码的选择直接影响到CDMA系统的容量、抗干扰能力、接入和切换速度等性能。CDMA信道的区分也是靠PN序列来进行的，PN序列较好的相关特性自相关特性尖锐，互相关特性较弱，加上实现和编码方案简单等特点，使其在未来的移动通信系统中处于至关重要的位置

11、。因此，本文所研究的伪随机序列，在扩频通信系统中发挥着重要的作用，通过Matlab仿真，对其自相关性能进行分析，能够更好的理解CDMA系统的通信原理。1.3 本论文的论文组织和安排第一章主要讲述了本论文的研究背景，目的以及意义，对论文有一个大致的概述，让论文的研究更有方向性。第二章叙述了扩频通信和CDMA通信，进一步了解这两种通信系统的概念以及原理，为后面的进一步研究做好铺垫。第三章研究了伪随机序列的线性和非线性反馈移位寄存器，首先通过对伪随机序列相关概念和数学定义的理解初步了解伪随机序列，然后通过对伪随机序列相关性的研究深层次的了解伪随机序列，从而进一步达成对反馈移位寄存器的理解。第四章研究

12、了伪随机序列的性质以及仿真，通过对码序列和Gold序列的实现以及仿真，真正利用MATLAB工作具，从而更好的了解MATLAB。第五章伪随机序列性质的比较，作出m序列和Gold序列相关函数的特性曲线图，通过图形比较两个函数自相关和互相关特性，以此得出伪随机序列的相关特性。30第2章 扩频通信和伪随机码的应用2.1 扩频通信的概述2.1.1 扩频通信的基本概念所谓扩展频谱通信，可简单表述如下：“扩频通信技术是一种信息传输方式，其信号所占有的频带宽度远大于所传信息必需的最小带宽；频带的扩展是通过一个独立的码序列来完成，用编码及调制的方法来实现的，与所传信息数据无关；在接收端则用同样的码进行相关同步接

13、收、解扩及恢复所传信息数据”。这一定义包含了以下三方面的意思：1. 信号的频谱被展宽传输任何信息都需要一定的带宽，称为信息带宽。例如人类的语音的信息带宽为300Hz3400Hz，电视图像信息带宽为数MHz。为了充分利用频率资源，通常都是尽量采用大体相当的带宽的信号来传输信息。在无线电通信中射频信号的带宽与所传信息的带宽是相比拟的。如用调幅信号来传送语音信息，其带宽为语音信息带宽的两倍；电视广播射频信号带宽也只是其视频信号带宽的一倍多。这些都属于窄带通信。一般的调频信号，或脉冲编码调制信号，它们的带宽与信息带宽之比也只有几到十几。扩展频谱通信信号带宽与信息带宽之比则高达100至1000，属于宽带

14、通信。2. 采用扩频码序列调制的方式来展宽信号频谱在时间上有限的信号，其频谱是无限的。例如很窄的脉冲信号，其频谱则很宽；信号的频带宽度与其持续时间近似成反比，1微秒的脉冲的带宽约为1MHz；因此，如果用很窄的脉冲序列被所传信息调制，则可产生很宽频带的信号。这种很窄的脉冲码序列，其码速率是很高的，称为扩频码序列。这里所采用的扩频码序列与所传信息数据是无关的，也就是说它与一般的正弦载波信号一样，丝毫不影响信息传输的透明性。扩频码序列仅仅起扩展信号频谱的作用。3. 在接收端用相关解调来解扩正如在一般的窄带通信中，已调信号在接收端都要进行解调来恢复所传的信息。在扩频通信中接收端则用与发送端相同的扩频码

15、序列与收到的扩频信号进行相关解调，恢复所传的信息；换句话说，这种相关解调起到解扩的作用即把扩展以后的信号又恢复成原来所传的信息。这种在发端把窄带信息扩展成宽带信号，而在收端又将其解扩成窄带信息的处理过程，会带来一系列好处。2.1.2 扩频通信的理论原理在信息论中，对于连续信道，如果信道带宽为B，且受到加性高斯白噪声干扰，则其信道容量的理论公式(香农公式)为： (1.1)其中C为信道容量，单位bit/s；B为信道带宽，单位Hz；S是信号平均功率，单位W；N是噪声平均功率，单位W。由香农公式可知：（1）要增大信息传输速率，就必须增大信道带宽B或信噪比S。由于公式中对数部分变化得比较缓慢，因此增加B

16、比增加S加更有效，也就是说如果传输信号的带宽变窄，将导致信号功率的大幅提高。而如果通过增加带宽去换取信号功率的减小，就能节省较大的信号功率能源；即B增加时，信道容量增加较快。（2）当信道容量为常量时，信道带宽与信噪比存在互换关系。在C恒定的情况下，可以通过减少发送功率，增加信道带宽的方法保持信道容量不变的目标；也可以通过减小带宽，增强信号功率的方法。信道容量可以通过带宽与信噪比的互换而保持不变。（3）当带宽增加到一定程度时，信道容量也不能无限增加。这是因为噪声功率N=n0B，当信道带宽B增加时，N也随着增加，所以C有一个极限值。扩频通信是指系统所传输的信号(带宽为Bm)被扩展至一个很宽的频带B

17、c，用来传输信息的信号带宽远远大于信息本身带宽的一种通信方式。它利用高速率的扩频码来达到扩展传输信号的带宽，从而减小了发送功率。对扩频通信来说Bc/Bm的值一般为10010003。2.1.3 扩频通信的类型1. 直接序列扩频简称直扩（DS）。所传送的信息符号经伪随机序列（或称伪噪声码）编码后对载波进行调制。伪随机序列的速率远大于要传送信息的速率，因而调制后的信号频谱宽度将远大于所传送信息的频谱宽度4。2. 载波频率跳变扩频简称跳频（FH）。载荷信息的载波信号频率受伪随机序列的控制，快速地在给定的频段中跳变，此跳变的频带宽度远大于所传送信息的频谱宽度。3. 跳时（TH）将时间轴分成周期性的时帧，

18、每帧内分成许多时片。在一帧内哪个时片发送信号由伪码控制，由于时片宽度远小于信号持续时间从而实现信号频谱的扩展。4. 脉冲调频发信端发出射频脉冲信号，在每一脉冲周期中频率按某种方式变化。在收信端用色散滤波器解调信号，使进入滤波器的宽脉冲前后经过不同时延而同时到达输出端，这样就把每个脉冲信号压缩为瞬时功率高、但脉宽窄得多的脉冲，因而提高了信噪比，通信中也有应用5。5. 混合扩频几种不同的扩频方式混合应用，例如：直扩和跳频的结合（DS/FH），跳频和跳时的结合（FH/TH），以及直扩、跳频与跳时的结合（DS/FH/TH）等。2.2 伪随机序列的应用二十一世纪，随着科技的迅猛发展，个人移动通信已经进入

19、3G阶段，人们对个人移动通信的要求也越来越高。在第三代移动通信技术中由于基于扩频技术的CDMA所具有的优越性，受到人们越来越多的关注。而扩频系统所使用的扩频序列的性能直接影响到系统的性能，因此选用的扩频序列成为扩频通信系统的关键所在。混沌动力学的发现为扩频序列研究提供了新的思路。混沌现象是在非线性动态系统中出现的确定性的，类似随机的过程，这种过程非周期，是一种貌似无规则的运动，不收敛但有界，且对初值具有及其敏感的依赖性。伪随机序列作为一种信号形式，具有良好的相关特性，可作为雷达测距、同步和线性系统测量的信号。它还具有伪随机性，因而可用于加密系统和伪随机跳频等场合。这时常将序列经非线性变换，即构

20、造前馈序列；或者用多个序列组合后输出以增加保密性。伪随机序列还可用于扩频，在多址系统中作为地址信号等。伪随机序列有多方面的应用，对它的要求也很不相同。例如用于多址信号时不但要求它通常的互相关函数要小，而且和在中间任意一位处反相后的互相关函数也要小；又如用于加密系统时，不但要考虑它的分析，而且要考虑它的综合和计算复杂性。第3章 伪随机序列及反馈移位寄存器3.1伪随机序列概述伪随机序列是由移位寄存器产生的确定序列，却具有某种随机特性的随机序列。因为同样具有随机特性，无法从一个已经产生的序列的特性中判断是真随机序列还是伪随机序列，只能根据序列的产生办法来判断。伪随机序列具有良好的随机性和接近于白噪声

21、的相关函数，并且有预先的可确定性和可重复性。这些特性使得伪随机序列得到了广泛的应用。特别是在CDMA系统中，伪随机序列作为扩频码已成为CDMA技术中的关键问题。3.1.1 伪随机序列的定义如果把n个元素连续出现叫做一个长度为n的元素游程，则序列中长度为n的元素游程比长度为n+1的元素游程多一倍。序列元素间有确定关系存在，但具有与随机序列类似性质的一种特殊的离散信号形式，可表示为，其中可取值0，1或1，-1；也可以取符号域GF(q)中的元素。前者叫二元序列，后者叫 q元序列。但实用中最主要的还是前者。序列长度可以为有限，也可以为无穷。后者主要着重的是周期序列，即存在最小正整数，使对一切有，为周期

22、。序列的各元素为相互独立且具有相同分布的随机变量时，称为随机序列。实际应用的主要是伪随机列。它指序列元素间有确定关系存在，但具有与随机序列类似的下列性质：(1) 在有限长度或一周期内各元素个数相差不超过1，即接近等概率；(2) 出现 l个相同值或称l长游程的概率接近1/ql；(3) 相关函数在时为p,时不超过1，式中p为序列的长度或周期。实际上有时将大体满足以上条件的序列也称为伪随机序列6。3.1.2 伪随机序列的相关性伪随机序列相关性又称自相关，是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系。在回归模型的古典假定中是假设随机误差项是无自相关的，即在不同观测点之间是不相关的。如果该假定不能满足，

23、就称与存在自相关，即不同观测点上的误差项彼此相关。自相关的程度可用自相关系数去表示，根据自相关系数的符号可以判断自相关的状态，如果0，则与为正关；如果= 0，则与不相关。3.2 反馈移位寄存器概述表示二值（0，1）存储单元，的个数n成为反馈移位寄存器的级。在某一时刻，这些级构成该反馈移位寄存器的一个状态，共有2n个可能状态，每一个状态对应于域GF（2）上的一个n维向量，用表示。在主时钟周期的周期区间上，每一级存储器都将内容向下一级传递，并根据寄存器的当前状态作为的下一时间内容，即从一个状态转移到下一个状态。其中函数称为该反馈移位寄存器的反馈函数。3.2.1 反馈移位寄存器及反馈逻辑数反馈函数为

24、元布尔函数。在时钟脉冲时，如果反馈移位寄存器的状态为则 (3. 1)这个又是移位寄存器的输入。在的驱动下，移位寄存器的各个数据向前推进一位，使状态变为，同时，整个移位寄存器的输出为。由此得到的一系列数据：。该序列称为满足关系式（3.1）的一个反馈移位寄存器序列。例如，线性反馈移位寄存器设 （3.2）输出序列满足 （3.3）其中为非负整数。则该序列称为该反馈移位寄存器序列。3.2.2 线性和非线性反馈移位寄存器线性反馈移位寄存器是一个移位寄存器使用在提供加密码与解密码的系统。此移位寄存器是由一个阶线性反馈移位寄存器多项式提供系数。此移位寄存器包括一个存储器用以储存线性反馈移位寄存器多项式的系数与

25、接收的输入样本经过计算后的结果，此存储器有一输入端用以接收输入样本，以及一符合线性反馈移位寄存器多项式的输出。如果反馈函数是 的线性函数，则该反馈移位寄存器是线性反馈移位寄存器用LFSR表示，比如：,其中系数。相应的如果反馈函数是 的非线性函数函数，则该反馈移位寄存器是非线性反馈移位寄存器。第4章 m序列的性质及仿真4.1 m序列的定义m序列（即De Bruijn序列）又叫做伪随机序列、伪噪声(PN)码或伪随机码。可以预先确定并且可以重复实现的序列称为确定序列；既不能预先确定又不能重复实现的序列称随机序列；不能预先确定但可以重复产生的序列称伪随机序列。m序列是目前广泛应用的一种伪随机序列，其在

26、通信领域有着广泛的应用，如扩频通信，卫星通信的码分多址，数字数据中的加密、加扰、同步、误码率测量等领域7。4.2伪随机序列的性质4.2.1 m序列的伪随机性如果我们取一正态分布白噪声取样，若取样值为正，记为“+”；若取样值为负，记为“-”，则将每次取样所得极性排成序列，可以写成+ - + + - - - + - + + - -这是一个随机序列，它具有如下基本性质：序列中“+”和“-”的出现概率相等。序列中长度为1的游程约占1/2；长度为2的游程约占1/4；长度为3的游程约占1/8一般来说，长度为k的游程约占，而且在长度为k的游程中，“+”游程和“-”游程约占个一半。由于白噪声的功率谱为常数，功

27、率谱的逆傅里叶变换，即自相关函数为一冲激函数。当0时，=0；仅当=0时，是个面积为1的脉冲。4.2.2 m序列的游程分布一个序列中取值相同的那些相继的（连在一起的）元素合称为一个“游程”。在一个游程中元素的个数称为游程长度。一般来说，在m序列中，长度为1的游程占游程总数的1/2；长度为2的游程占游程总数的1/4；长度为3的占1/8严格地讲，长度为k的游程数目占游程总数的2，其中。而且在长度为k的游程中,连“1”的游程和连“0”的游程各占一半。4.2.3 m序列的移位相加特性m序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是该m序列的某个位移序列。 设是周期为p的m序列 r次延迟移位后的序列， 那么 =

28、其中为某次延迟移位后的序列。4.2.4 m序列的相关特性m序列具有非常重要的自相关特性。在m序列中，常常用+1代表0，用-1代表1。 此时定义：设长为 p的m序列， 记作 。经过j次移位后，m序列为，其中 (以 p 为周期)，以上两序列的对应项相乘然后相加，所得的总和来衡量一个m序列与它的j次移位序列之间的相关程度，并把它叫做m序列()的自相关函数。记作 （4.1）当采用二进制数字0和1代表码元的可能取值时 （4.2） （4.3）由移位相加特性可知，仍是m序列中的元素，所以上式分子就等于m序列中一个周期中 0 的数目与 1 的数目之差。 另外由m序列的均衡性可知， 在一个周期中 0 比 1 的

29、个数少一个， 故得A-D=-1(j为非零整数时)或p(j为零时)。 因此得 （4.4）m序列的自相关函数只有两种取值(1和-1/p)。R(j)是一个周期函数，即，式中，k=1,2, p=(2n-1)为周期。 而且R(j)是偶函数，即（j=整数）R(j)1123123PP1Pj0图4.1 m序列的自相关函数4.3 m序列的功率谱密度令m序列长度为N,周期，为码片宽。相应的双极性波形为，其中：，为m序列的一个周期的归一化自相关函数为： （4.5）令：则，其中的功率谱密度互为傅立叶变换，所以得到： （4.6） （4.7）双极性m序列码波形功率谱密度的特点：（1）为离散谱，间隔为（2）带宽近似为 （）

30、（3）谱线的包络以 规律变化。（4）支流分量的强度与码长的平方成反比。0f图4.2 m序列功率谱密度4.4 伪随机序列的仿真4.4.1 仿真工具简介MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C+，JAVA的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序

31、，用户可以直接进行下载就可以用。MATLAB 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用MATLAB 函数集）扩展了MATLAB 环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题8。4.4.2 m序列的实现m序列是由n级线性移位寄存器产生的周期为2n-1的序列码，是最长线性移位寄存器序列的简称。这种序列有周期长，容易产生，随机性好等优异特性，如图4.3.1所示为线性移位寄存器的生成9。图4.3 m序列产生器我们以5阶移位寄存器为例，来产生m序列。特征多项式f(x)=1+x2+ x5为本原多项式,亦即反馈

32、连接形式为C1,C2,C3,C4,C5=0,1,0,0,1时，输出序列为m序列。以下是产生m序列的程序代码：fbconnection=0 1 0 0 1;mseq=m_sequence(fbconnection);保存为mxulie.m ,在Matlab命令窗口输入mseq，返回结果为：1000010101110110001111100110100图4.4 m序列的仿真其中自编函数m_sequence.m用来产生m序列，输入参数为由本原多项式所对应的反馈连接形式。其代码如下：functionmseq=m_sequence(fbconnection)n=length(fbconnection);

33、N=2n-1;register=zeros(1,n-1) 1; %定义移位寄存器的初始状态mseq(1)=register(n); %m序列的第一个输出码元for i=2:N newregister(1)=mod(sum(fbconnection.*register),2); for j=2:n, newregister(j)=register(j-1); end; register=newregister; mseq(i)=register(n); stairs(mseq);end在实际的应用中，可以根据不同的本原多项式来实现不同的m序列。只需要输入本原多项式的方程，即可在Matlab环境中

34、实现自己所要的不同周期的m序列。4.4.3 Gold序列的实现R.Gold于1967年提出了一种基于m序列优选对的码序列，称为Gold序列。它是m序列的组合码，由优选对的两个m序列逐位模2加得到，当改变其中一个m序列的相位（向后移位）时，可得到一新的Gold序列。Gold序列虽然是由m序列模2加得到的，但它已不是m序列，不过它具有与m序列优选对类似的自相关和互相关特性，而且构造简单，产生的序列数多，因而获得广泛的应用。产生Gold码可以有两种方法，一种是将两个移位寄存器并联后模2相加。另一种方法是将对应于优选对的两个移位寄存器串联成2r级的线性移位寄存器10；图4.5 Gold码序列发生器对5

35、阶移位寄存器,由f(x)=1+x3+x5和f(x)=1+x2+x3+x4+x5两个本原多项式生成的m序列为m序列优选对，以此优选对为例来产生Gold序列。程序如下：%产生Gold序列的程序clear;fb1=input(请输入第一个本原多项式所对应的反馈连接形式： );fb2=input(请输入第二个本原多项式所对应的反馈连接形式： );mseq=m_sequence(fb1);mseq1=mseq;mseq=m_sequence(fb2);mseq2=mseq;N=2length(fb1)-1;for shift_amount=0:N-1 shift_mseq2=mseq2(shift_am

36、ount+1:N) mseq2(1:shift_amount); goldsequence(shift_amount+1,:)=mod(mseq1+shift_mseq2,2);end;goldsequence将其保存为mygold. m ，运行后在Matlab命令窗口输入mygold并回车，返回结果为3131的矩阵，其每一行即为一个Gold 序列，这里列出前三行并将第一行的Gold序列画图如下：000000010001101100001100111001110001111111000100011110001010011001001000010000010111010011100图4.6 go

37、ld序列的仿真第5章 伪随机序列特性的比较5.1伪随机序列的相关函数比较扩频系统中，对伪随机序列而言，最关心的问题就是其相关特性，包括自相关性、互相关性及部分相关性。下面分别给出这些相关函数的定义。设有两条长为N的序列a和b，序列中的元素分别为，(i=1,2,3,N)。则序列的自相关函数定义为： (5.1)由于a是周期为P的序列，故有,其归一化自相关函数定义为： (5.2)序列a和b的互相关函数定义为： (5.3)归一化互相关函数定义为： (5.4)对于二进制序列，可以表示为： (5.5)其中，A为序列a和b对应码元相同的数目，D为不相同的数目。若，则序列a和序列b正交，定义a的部分相关函数和

38、归一化部分相关函数为 (式中t为某一整数) ： (5.6)定义序列a和序列b的部分互相关函数和归一化部分互相关函数分别为： (5.7)5.1.1相关函数的理论分析伪随机码大都具有尖锐的自相关特性和较好的互相关特性，同一码组内的各个码元占据的频带可以做到很宽且平衡相等。基本的伪随机码序列互相关性都不够好。因此，实际的CDMA系统中常选用自相关性好的伪随机码作为扩频码，而另外选择互相关性好的编码作为地址码。下面对伪随机码的自相关特性和互相关特性加以简要分析。在数学上, 信号的自相关性是用自相关函数来表征的，而自相关函数所解决的是信号与它自身相移以后的相似性问题，其定义如下： （5.8）(5.8)式

39、中，f(t)为信号的时间函数，为时间延迟，f(t)为f(t)经时间的延时后得到的信号。当f(t)与f(t)完全重叠，即=0时，自相关函数值a()为一常数(通常为1)；当两信号不完全重叠，即0时，自相关函数值a()很小(通常为一负值)。其重要意义是：对通信系统的接收端而言，只有包含伪随机序列与接收机本地产生的伪随机序列相同且同步的信号才能被检测出来，其他不同步(有延时)的信号，即使包含的伪随机序列完全相同，也会作为背景噪声(多址干扰)来对待。以m序列为例，其自相关函数曲线如图5.1所示。其中，P为序列的周期长度，RP为序列的码元速率，其倒数1/RP为子码宽度。由图5.1可见,由于同步且完全相同的

40、m序列的自相关函数值为1(最大), 因此接收机的相关器能够很容易地捕获该信号并进行接收；其它的m序列,即使完全相同，只要时延差大于一个子码宽度，自相关函数值就会迅速下降到-1/P，相关器就不会捕获该信号了。此外，在接收端和发送端满足序列同步和位同步(由PN码的捕获和跟踪系统保证)的前提下，同一个伪随机序列只要其相位被错动(偏置)不同数目的子码宽度, 就可以用作多个用户的扩频序列。5.1 m序列自相关函数伪随机码序列除自相关性外，与其它同类码序列的相似性和相关性也很重要。例如有许多用户共用一个信道，要区分不同用户的信号，就得靠相互之间的区别或不相似性来区分。换句话说，就是要选用互相关性小的信号来

41、表示不同的用户。对于两个不同的信号f (t)与g (t),它们之间的互相关函数定义为： (5.9)如果两个信号都是完全随机的,在任意延迟时间都不相同, 则(5.9)式的结果为0, 同时称这两个信号是正交的。如果二者有一定的相似性, 则结果不完全为0。通常希望两个信号的互相关函数值越小越好, 这样它们就越容易被区分, 且相互之间的干扰也就越小。5.1.2 m序列和Gold序列的相关函数的仿真自编函数ccorr. m用来求两个伪随机序列的互相关函数，输入为两个相同长度的伪随机序列，返回互相关值。当输入为一个序列时，求其自相关函数,函数代码见附录。 将附录的代码运行后，分别截图如下。图 5.2 m序

42、列的自相关性图5.3 Gold序列的自相关性由图5.2和图5.3可以看出：m 序列自相关曲线要比Gold序列自相关曲线整体上平缓，由此也可以得出，m序列的自相关性比Gold序列的自相关性要好。图 5.4 m序列的互相关性图5.5 Gold序列的互相关性比较图5.4和图5.5可以看出，Gold序列的互相关曲线与m序列相比要更小，Gold序列的互相关性比m序列的互相关性好。结果分析：从m 序列的自相关函数表达式可以看出，序列的长度N越大，其自相关特性越接近白噪声的自相关特性(函数)，即接近于零，这样，序列和其自身的时间偏移就很容易区分，这对扩频通信是十分有利的。m序列的性能非常接近理想的伪随机序列

43、，有很好的自相关特性，且产生m 序列的方法简单易行，受到人们的重视和应用。但在CDMA 通信系统中，伪随机序列的互相关特性与自相关特性同样重要。理想情况的互相关特性是各用户的伪随机序列相互正交(互相关为零)，但同周期的不同m序列之间存在较大的互相关峰值，如果直接用不同的m序列作为扩频地址码来区分用户，则会产生很大的多址干扰，无法保证系统的通信质量。Gold 序列具有优良的互相关特性，序列数远远多于序列，便于扩频多址应用。Gold 码是由两个码长相等，码时钟速率相同的m序列优选对模2和构成。每改变两个m序列相对位移就可得到一个新的Gold序列，当相对位移(2n-1)位时，就可得到一族( 2n -

44、1)个Gold序列。再加上两个m序列，共有( 2n +1)个Gold序列码。Gold 码互相关值不超过优选对互相关值，具有三值互相关函数，其值为，(为奇数)；，(为偶数)；。Gold 码之间具有上述三值互相关特性，验算一下可知，这些互相关值都大大低于自相关值且约有50 %75 %以上的Gold码序列有最低的互相关函数值。这一特点说明， Gold 码序列适用于码分多址。采用Gold 码族作地址码，其地址数大大超过了用 m序列作地址码的数量，所以Gold序列在多址技术中得到了广泛的应用11。5.2 伪随机序列的相关特性比较通过仿真，m序列和Gold序列的自相关和互相关特性的比较图，如图5.6所示。蓝色实线和绿色虚线分别为m序列的自相关特性曲线和互相关特性曲线；红色虚线和绿色加点的线条分别为Gold序列的自相关特性曲线和互相关特性曲线。图5.6 伪随机序列的相关性Gold序列是RGold提出的一种基于m序列的码序列，这种序列有较优良的自相关和互相关特性，构造简单，产生的序列数多。观察图5.6，仿真结果表明：m序列虽然性