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1、谈小学几何概念教学中探究材料设计与运用的现状及策略【摘要】在教学中，组织不同的学习材料或对相同材料的不同组织，学生经历学习的过程将截然不同。学习材料的选择和运用决定着学生学习的兴趣、对数学知识的理解以及学习过程的生动性。通过课堂教学观察分析、与教师的访谈，发现当前空间几何概念教学的学习材料设计中，老师们习惯了拿来主义，以书本的标准例题为主，自主选择或开发学习材料的意识十分欠缺；在学习材料的运用上，关注学生的感知活动，忽视认知概括过程。针对这一现象，对于学习材料设计与运用，本文提出以下几点思考：在学习材料的设计中：要关注学习材料的趣味性，激发学生的学习兴趣；强化学习材料的可操作性，积累学生的数学
2、活动经验；提升学习材料的思考性，引发学生的认知冲突；改善学习材料的适用性，悦纳学生的差异发展；挖掘学习材料的结构性，体现知识的逻辑关系。在学习材料的操作中：引导学生深度感知，丰富概念表象；关注交流，促进概念内化；加强想象，建立空间观念；注重比较，沟通概念联系，善用变式，深化概念意义。【关键词】小学 空间几何教学 材料 现状 策略新课程的实施，带来的一大变化是教材的多样性和对教师自主开发教材的鼓励。在公开课中，我们总是很少见到教师教教材，更多的是用教材教。当然，在用教材教的同时，并不意味着老师对教材的否定，而是老师们必须在准确理解教材意图的基础上，对各教材、自主开发的材料进行比较，在比较的过程中
3、理解教材、优化教材。可是在现实运用当中,对于许多概念的理解没有深入，只是流于形式的进行探究体验。有些探究活动在材料选择时也就存在了太抽象，不具体化等一些问题。在我们家常的概念课教学中，老师们还是以书本的例题为主，自主选择或开发材料的意识十分欠缺，简单呈现探究材料设计中的问题。一、小学空间几何概念教学中探究材料设计与运用现状（一）关于材料设计中的问题分析新课程的实施，带来的一大变化是教材的多样性和对教师自主开发教材的鼓励。在公开课中，我们总是很少见到教师教教材，更多的是用教材教。当然，在用教材教的同时，并不意味着老师对教材的否定，而是老师们必须在准确理解教材意图的基础上，对各教材、自主开发的材料
4、进行比较，在比较的过程中理解教材、优化教材。而在我们家常的概念课教学中，老师们还是以书本的例题为主，自主选择或开发材料的意识十分欠缺，简单呈现探究材料设计中的问题：1.探究材料固定化、模式化在概念教学的过程中，老师们常常怕准备材料，实在太麻烦，常常一切操作从简。如在长方体和正方体认识的教学中，老师们上课总是布置让学生准备一个长方体和一个正方体的学具，通过摸一摸，看一看，说一说，想一想等几个环节来概括总结长方体和正方体的特征。探究材料之固定化，学习方式之模式化，使得学生对长方体和正方体的本质属性还欠理解。 2.探究材料的多元性不够纵观我们的数学课本上的教学内容与老师的课堂教学设计的材料中，提供的
5、材料比较单一：如关于梯形的教学中，书本例题和练习中，共出现梯形图形14个，类似 形状的10个， 类似 形状的4个，类似 形状的0个。在老师教学的整个过程中，也无不引用 形状的梯形居多，这样的材料对于学生完整的建构梯形的概念是不够的。 3.探究材料数量不适度概念学习中，所提供的探究材料的数量要适度，太多或太少都会影响学生形成表象的过程。若开始呈现的材料数量太多，清晰度降低，会给学生的学习带来干扰。学生虽然说了很多结果，但是由于纷繁复杂的材料吸引了学生的无意注意，影响了学习效果。 4.探究材料缺乏层次性每个学生都是一个独特的个体，这些个体之间难免会存在这样那样的差异，探究材料的设计中要考虑允许学生
6、以适合自己的方式、速度去学习、探索。然而在探究材料的设计中往往一刀切的比较多，所有的学生都研究同一个材料，不能让每个学生在现有的水平上提升。5.探究材料缺乏灵活性 在探究材料的设计上缺乏与学生的互动，操作性不够，无法引起学生的兴趣。如在五下旋转一课的教学中，老师们常利用教材中例1钟表图指针的动态旋转过程，让学生来感悟旋转的三要素，在这样的教学中，学生确实能完整说清楚具体物体的旋转过程。可是这样的学习材料缺乏灵活性，学生只是靠视觉对旋转本质属性形成的一种表象认识，势必会影响此概念在后续中的运用。 （二）关于材料运用中的问题分析 我们在对各年级数学期末测试卷进行分析时，发现了各册的概念上都出现不同
7、程度的错误。从抽样调查的结果上可以看出学生有相当一部分错误落在数学概念上，随着年级的升高，所学“概念”的增多，在“概念”处的错误比例也逐渐递增，可见各册的数学概念并非被我们及时有效地解决，由此产生的知识、技能漏洞也在不断的被扩张。2012学年第一学期小学四年级数学质量抽测中，有这样一道题。如下：第2小题本校学生的得分率才13.3%，对此笔者对一个班的学生（30人）进行了调查，孩子们画出来的结果：方法只画出一种画出两种 画出两种 三种都画出来的 人数16人8人3人3人从本题的解答情况来回忆我们关于“梯形”一课的教学：从生活引入梯形抽象出梯形的概念（只有一组对边平行的四边形叫做梯形）（10分钟）动
8、手操作（5分钟）从平行四边形和三角形中剪一刀，变出梯形巩固应用（25分钟）：各种变式练习。看似非常高效的一堂课，符合新理念，在操作中感悟新知，在练习中巩固，学生对什么是梯形背得非常得熟练。然而从本道测试我们不难看出老师在概念教学中还存在一些问题： 1.重感知，轻认知由于小学生的认知特点，学生能感知的概念是形象的、具体的。而感知所提供的对事物的认识是简单的、表面的、零散的。感知并不等于认知。在概念教学中，重感知、轻认知的现象不在少数。 如上述梯形的教学中，教师选取了很多生活中有关于梯形的物体或模型（以 形状为主），让学生看一看，感知梯形的形状，抽象出数学图形后就快速抽象出了梯形的概念（只有一组对
9、边平行的四边形叫做梯形），而忽视了任意大小和形状的梯形的认知。再如在“三角形的稳定性”教学中，很多教师演示或让学生用手拉三角形木架感知是否坚固，不变形，以此来解释三角形的“稳定性”，而忽视了“三角形三条边的长度一定时，三角形的形状和大小不变”上引导学生理解三角形的稳定性。如果我们的概念教学仅侧重于对事物的某一方面的感知，轻视了概念本质特征的概括与抽象，那么我们的概念教学只能“形似”，不能让学生理解概念本质，把握概念的内涵。我们只有让学生充分多角度的感知中，引导和帮助孩子真实地经历概括的过程，这样的概念学习才会是有效的。 2.重记忆，轻理解 在实际教学中，教师往往会忽视对学生从直观感性认识到抽象
10、思维过渡的指导，从而导致学生被动的接受概念，死记硬背结论或定义。这样不利于学生理解数学概念的本质，只能生搬硬套的运用概念解决数学问题。主要表现在偏重形式的记忆和概念的复述：如在负数的教学中：教师会特别强调负数是带有“”号的数，造成相当多的学生在学了字母表示数以后，总认为a一定是正数，a才是负数。又如在“倒数”概念教学中，老师们都喜欢从倒数的外部特征（分子、分母上下颠倒位置）入手，引入“倒数”的概念，并且引导学生关注作为倒数的分子、分母互相颠倒这一形式上的特点。这样教学，效果似乎很好，学生也好记住，但却淡忘了“倒数”概念的应用意义与作用，是一种舍本求末的做法。 经验告诉我们，无论图形还是概念、名
11、词，不理解其意义，单纯的、机械的形式记忆是靠不住的。形式记忆会影响学生后续知识的学习，是一种短视的教学行为。 3.重教学形式，轻操作过程有些教师能认识到概念教学时操作活动的重要性，但是多数教师认为课堂上让学生实践操作，时间上难以控制，为了省事，都简化了教学过程，让部分同学上台操作；或教师操作，学生观察。这样操作的结果，学生是能掌握概念的定义，但是很难真正体会概念的本质属性，并对其知识进行举一反三。 在五下旋转教学中：笔者最初的教学设计就是采用了书本上的两个例题：1.（师动画演示钟表指针的转动过程）生观察并描述钟表指针旋转。2.再描述风车的旋转，后画图操作。可是在多次的试教中，都出现了一些共性的
12、问题：在钟表指针旋转的教学中，显得异常顺利，学生能用一句完整的话来描述指针的旋转过程，也能清楚得知道旋转的三要素：点、方向和角度。可是在后面风车旋转的教学中，学生确无法用比较准确、清晰的语言来表述图形的旋转，在这一环节中学生始终纠缠不清两次风车到底旋转了几度。究其原因，我们认为：1.学生对“旋转”的本质的感知和体验不充分，不深刻。2.图形“对应边”旋转的概念没有很好的建立起来，学生不清楚“图形的旋转只要找其对应边的旋转即可”。于是我们思量着这样的两个问题：1、可以从哪里入手研究“旋转”的本质属性？根据点、线、面的逻辑顺序，我们认为，旋转首先应该从线，即线段的旋转开始，然后再是面，即图形的旋转。
13、2、怎样让学生有充分的体验？听过不如看过，看过不如说过，说过不如做过。教材强调的是观察，先会说，再来画，为什么要“先说后画”呢？如果“先画后说”，行不行得通呢？因此，我们调整了原有的教学方案：把原先“观察现象，描述旋转”这一环节处理为“绘制图形，体验旋转”，从“看图”到“画图”，不仅仅是一个字的变化，更是一种理念的变化。在研究线段的旋转后，出示三角形的旋转，利于学生寻找对应边之间的关系，再迁移至风车这图案的旋转。让学生在画图的体验中充分感知并悟出“旋转”的三要素，真正让学生经历一段做数学的经历。二、小学空间几何概念教学中探究材料设计与运用的探索小学数学概念教学是小学教学内容中的一块重头戏，对学
14、生数学概念学习组织不同的材料，或对相同材料的不同组织，学生经历学习的过程就截然不同，教学效果也截然不同。所以说教师若能有效地进行概念教学中探究材料的设计与运用，那么对于大面积提高课堂教学的有效性是起着十分重要作用的。（一）材料的设计：在阶段性中体现概念的结构性1关注学习材料的趣味性，激发学生的学习兴趣数学课程标准重视对学生情感、态度的培养，提倡学生能积极地参与数学活动。这就要求提供的学习材料必须建立在学生的认知发展水平之上，必须具有一定的趣味性和挑战性， 以激发学生学习的兴趣，进而建立其学习数学的信心。2强化学习材料的可操作性，积累学生的数学活动经验考虑到小学生正处在由形象思维向抽象思维过渡的
15、阶段，因此教材在空间几何概念教学中，常常提供一些看得见、摸得着的直观学习材料。在研究这些直观材料时，不仅要把握它们的可观察性，有时还需通过适当的加工处理，强化其可操作性。给学生提供“体验”的机会，不惜多用时间让学生感受概念形成的探索过程。如在确定位置的传统的教学，一般都是教师给出一幅情境图，让学生观察，结合语言表述和直观感知，说清楚各个同学的位置。让学生找张亮的位置，学生就可以经历形象而生动的数学化过程，亲身体验规则对确定位置的影响，并从中感受到数学的力量，促进数学的学习。3提升学习材料的思考性，引发学生的认知冲突学生总爱将自己当成研究者、探索者、发现者。挑战性任务的需要、实践的需要往往能驱动
16、学生的学习，促进学生的发展。在学生探索活动的过程中，很多时候都需要学生去进行有机的合作、协调的操作，将一个学习群体作为一个机构、一个组织、一个具有凝聚力的团队来加以呈现和解释，这无疑会对学生产生积极的、深远的影响。所以在学习材料的设计、准备和选择上，要注意，所选的学习材料要有一定的数学信息，具有一定的思维价值。倘若提供的学习材料思维含量过低，缺少挑战性，学生就体会不到思考的乐趣，思维得不到发展，从根本上失去数学课应有的“思考味”。 4改善学习材料的适用性，悦纳学生的差异发展 “学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”教师们为了顺利地完成自己的“教学任务”，尤其在空间概念
17、教学中，教师常怕准备学习材料，太麻烦，常常一切操作从简；或是提供唯一的学习材料给学生，学生别无他选，只能沿着教师框定的路子前进，直至达到“胜利”的彼岸。殊不知，正是如此，学生的主体性被埋没，创造性被扼杀。因此，我们提供给学生的学习材料种类要比较齐全，难易适中，让学生有选择的余地，这样才能为学生积极开展探索、研究活动赋予必要的条件。5挖掘学习材料的结构性，体现知识的逻辑关系在空间几何概念教学时，不应该孤立地教各个空间图形的概念。在准备教学生一个新概念之前，要为学生提供一个可把这个概念置于其中的框架，如果孤立地学习概念，将会限制学习的水平。因而在教学中，教师应当采取一些恰当的方式了解学生，找到新旧
18、知识之间、文本知识和生活之间的联结点展开教学，让学生以联系的观点学习新的概念，促进主动建构，形成概念的网络体系。（二）材料的操作：在主导性中体现学生的主体性1深度感知材料，丰富概念表象数学课程标准指出：动手操作、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。现代教育理论认为，最有效的学习是学生对学习过程的体验，它能给予学生自主建构知识和情感体验的时空，激发学生的思维。空间几何概念需要理解它的本质，只借助看、听、练等方法是不够的，在教学时，应当遵循学生的认知规律，结合实例，联系学生已有知识经验，采用直观操作等实践活动的形式，让学生在操作活动中感知概念。2 关注学生交流，促进概念内化爱因斯坦曾经指出：“
19、一个人的智力活动和他形成概念的方法，在很大程度上取决于语言的。”将准确简练的语言与直观形象的形体有机结合起来，是促进学生空间观念形成的重要途径。教学中，教师要充分利用“语言”这一工具，让学生从“识别”的状态调整到“思考”的状态。在反馈学生的不同作品时，老师要注重学生动口表达的机会。在学习的过程中，学生听了、看了或许能明白，但是不一定能正确的表达。从平时的教学中，我们深刻感悟到：“学生说着说着就会了，不说不说就不会说了”。因此，在教学中要注意引导学生对直观操作的过程进行辨析思考，通过口头语言的训练进行表象加工，这样概念就会在学生头脑中沿着“具体表象抽象”的认识过程逐步建立起来。3加强空间想象，建
20、立空间观念空间想象依赖于空间感知，只有充分发挥学生的空间想象能力，学生的空间观念才会得到升华。在空间几何概念的教学中，要克服重抽象，轻表象的倾向，要充分认识到从直观感知到抽象出概念离不开建立表象这一中间环节。要帮助学生建立表象，不仅要直观的感知材料，更要引导学生进行整理，概括和提升。在教学中引导学生经常运用概念的特征去想象，实则是对直观材料的特征进行的复数与描写，这样不仅能发挥学生的空间想象力，更是大大提高表象作为抽象基础的桥梁作用。若在空间几何概念的教学中，缺少了想象的环节，学生没有自由想象的空间，那么概念的学习也就缺乏了想象的体验。4 注重材料比较，沟通概念联系有比较才有鉴别，有比较才有学
21、生的顿悟。如果在教学中，教师能经常性、有意识地把内容或形式上有一定联系的学习材料进行比较，可以帮助学生更透彻地认清知识的本质，构建知识形成概念，更能帮助学生发展思维，提高能力。空间几何概念前后联系密切系统性强，在概念形成的过程中，教师可及时引导学生对一些相关概念进行对比或类比。对比概念，可以找出概念间的相似和差异之处，当然在探寻一个具体的概念时，在教学中，教师要有意将学生在学习中生成的不同素材或不同的想法放在一起，让学生加以比较。学生总会有所发现，从而产生一些新的想法，经过辨析、归纳、概括，在原有基础之上就会逐步完善，构建新的概念。比较，作为一种优化课堂教学和提高教学效率的有效方法，教师必须会
22、在课堂教学中合理灵活地加以运用。5善用材料变式，深化概念意义在空间几何概念中，概念的表述是严格和确定的，而相关的图形、规则往往可以有多种位置与形状。变式是指概念的肯定例证在无关特征方面的变化。变式也是一个概念的本质特征相同，而非本质特征不同的一些实例。这些实例都是概念的正例，但是它们表现出的非本质特征却略有不同。正因为概念所指的对象除了具有相同的本质属性以外，还常常会表现出不同的非本质属性，所以空间几何概念的教学中，我们可以充分发挥变式的作用让学生获得更精确、更稳定的概念。参考文献：1 胡松林.中国儿童数学学习的系列实证研究M.北京师范大学出版社.2013.92 史宁中.基本概念与运算法则M.高等教育出版社.2013.53 张丹.小学数学教学策略M.北京师范大学出版社.2010.84 曹培英.小学数学空间与图形的教学研究M.上海：东华大学出版社 20045 曹培英.怎样帮助学生建立几何形体概念J. 小学数学教育 2010年第6期