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1、房地产价格体系评估问题的研究论文房地产价格体系评估问题的研究摘要本文主要是针对房地产价格体系进行研究。根据任务一，我们建立GM（1，1）模型来预测未来房地产的价格指数；考虑到题中所给的价格指数灵敏度过高，我们决定建立改进的灰色模型，均先把原先的价格指数换算成以1999年为100计算的价格指数，预测好值后再还原。结果表明，这种改进使得拟合效果非常好。最后我们得到宁波2008到2010年的预测值分别为110.00，110.72，110.98，杭州的为107.49，108.02，108.33，上海的为108.83，108.21，107.95，并对结果进行分析和解释。对于任务二，我们依旧沿用此灰色模型
2、，确定了体现人民生活水平的相关因素后做模型预测。结果在文中显示。对于任务三，我们选用多元线性回归分析。鉴于影响因素之间的关联度较大，比如城市人口密度和人口数就具有较大的重叠性。我们分析剔除掉三个有部分重复性的因素后，用SPSS软件分析求解。第一种多元线性回归，采用强制进入策略，显著性检验较差；第二种多元线性回归分析采用向后筛选策略改进模型后，显著性水平明显提高，最终得出最主要因素为在岗工人平均工资和地区生产总值，其中地区生产总值的影响程度更胜一筹。对于任务四，我们充分收集数据，确定市场供求状况，生活水平指标，政策导向，住房条件这四个板块以及此内的10个合理价格评价指标。层次分析法确定各指标在各
3、板块中的权重，决策树法确定各指标在整体中的权重，接着通过讨论对各指标进行量化，最后求出杭州和上海的综合评价值，发现杭州的价格体系比较合理。关键字 GM(1,1) 改进的灰色模型 多元线性回归分析 决策树 层次分析法 一 问题重述改革开放以来，我国的房地产业取得了巨大的成就，也逐渐成为促进国内经济发展的新的经济增长点。然而房价始终是我国房地产市场最为尖锐的问题。调查显示，1992-2004年的13年间，全国城市住房平均售价上涨了近10倍，部分城市上涨幅度大得多，远远超过我国国民收入水平的涨幅；而且据我们国家发改委，统计局的最新资料显示，2004年一季度35个大中城市就有9个城市房价涨幅超过10个
4、百分点，另外有7个城市土地交易价格涨幅超过10个百分点。现有杭州、宁波、上海三个城市的房地产价格指数如表一所示（当年指数以去年为100计算）：表1.城市房地产价格指数2000200120022003200420052006宁波市105.5107.2116.4116.6113.9106.4102.2杭州市104.9105.8106.9106.1111.7109.7102.6上海市98.6104.4107.3120.1115.9109.798.7据调查分析，房地产价格指数与人口数量、居民收入和建筑状况等国民经济状况息息相关。我们结合自己所查的数据以及题目所给的数据，给出了上海市最近几年国民经济发展
5、的主要数据（如下表2所示）。表2 上海市近年国民经济发展状况年份2000200120022003200420052006建成区面积(平方公里)549.6549.6549.6549.6549.6819.9860.2城市人口密度(人/平方公里)287217571950195919712718.22774.2年末实有房屋建筑面积(万平方米)31802342053832442951513756419870282年末实有住宅建筑面积(万平方米)19310208642347426644305603799740857居民消费指数(去年=100)101.5102.5100100.5100.1101101.2人
6、口数(万人）1313.11321.61327.11334.21341.81360.31368地区生产总值（当年价格）（亿元）756.48358930.21044.61192.91325.31484.3在岗工人平均工资(元)16641185312178123959273053194041189现在我们需要完成如下任务：1. 建立数学模型，根据表1预测20082010年这三个城市的房地产价格指数的变化趋势；2. 根据表2中所列指标的相关数据，并预测20082010年三个城市的人民生活状况；3. 根据表2，建立对上海房地产价格体系的数学模型，分析房地产价格指数与上述各个因素之间的影响关系，找出影响房
7、地产价格指数最重要的因素，并进行说明；4. 收集数据，建立房地产价格评价模型，并比较杭州市与上海市的房地产价格体系。二问题分析预测模型有很多，比如有时间序列，人工神经网络，线性拟合，ARMA模型等等。但考虑到在房地产市场中，房地产价格受到国内经济、市场竞争程度以及关系人自身等各种因素的影响，总是处在不停的波动变化之中，而且各种因素的影响又极其复杂，因此我们认为房地产市场是一个部分信息已知、部分信息未知的系统，即房地产市场可以看作一个灰色系统来进行处理，房地产价格作为其系统行为的主要特征量，是一个灰色量.所以对于任务一，我们初步决定根据灰色系统理论用灰色模型求解，并在任务二中也同样用此方法。任务
8、三中，我们初步在主成份分析法以及多元线性回归分析方法中作抉择。多元线性回归考虑到各影响因素之间有一定的关联度，比较符合实际，我们最后认为这种分析方法比较适合。而任务四中，我们考虑用层次分析法。先找出各种房地产价格的评价指标，在网上搜得相关数据，以较客观的方式确定它们之间对于房价重要度的程度；再利用层次分析确定各指标的权重，求得一个最终的综合评价值，以此来比较两个城市之间价格体系的合理程度。三符号说明-回归系数-时间序列-累加数列-方差比-小误差概率-解释变量-随机变量-残差平方和-总离差平方和-回归平方和-统计量-样本决定系数-显著性水平-权重四模型假设1假设各数据都有效，具有真实性。2. 在
9、预测未来的房地产价格指数时，我们假设政府政策稳定不变。五模型的建立与求解1对任务一建立GM(1,1)灰色模型1.1.灰色模型理论设有预测对象的历史数据资料形成的时间序列结果想知道：根据灰色系统理论，可以针对这个问题建立如下的GM（1，1）模型。首先对做累加生成，得到新的数列，即作：具体的说，就是：通过累加生成的数列，计算模型参数和。记：按如下公式可得模型参数和：上式中：通过上面的式子得到后，就有GM(1,1)模型如下：模型建立后，应该对模型作出检验。如果检验合格，则可以用它进行预测。即用，作为的预测值。1.2.建立改进的灰色模型考虑到题中所给数据较少，且均是灵敏度较高的数据，对最后的预测结果会
10、产生较大影响。因此，我们先对数据进行预处理，把历年价格指数换算成以1999年为100计算所得的价格指数，再建立GM（1，1）模型求解（程序见附录一）。1.3对宁波价格指数的预测首先我们得到了从2000年到2006年房地产价格指数的数据，可形成时间序列，来预测2008年到2010年的房地产价格指数。对数据进行预处理，具体结果如下表所示：表1：当年指数以去年为100计算所得的价格指数年份2000200120022003200420052006价格指数105.5107.2116.4116.6113.9106.4102.2表2：当年指数以1999年为100计算所得的价格指数年份200020012002
11、2003200420052006价格指数105.5113.096131.6437153.4966174.8326186.0219190.1144接着计算累加生成数列，如表3所示：表3序号2000200120022003200420052006105.5113.10131.64153.50174.83186.02190.11105.521860350.24503.74678.57864.591054.71再根据原理由Matlab编程（程序见附录二）得，说明该拟合效果很好。则该市房地产价格指数的GM(1,1)预测模型为：最后输出20072010年的预测值分别为：220.9770 244.0858
12、269.6112 297.8060拟合效果见图1：图1还原价格指数（见表4）：表4：当年值以去年为100计算的价格指数年份2007200820092010预测值110.46110.00110.72110.98实际值108.6114.6其中，2008年的实际值是第一季度的值，仅作参考，后面两个城市也是这样。那么我们可以得到宁波历年的价格指数（见图2）：图2同理可得以下两个城市的模型。1.3对杭州价格指数的预测先对数据进行预处理，具体结果如下表所示：表5：当年指数以去年为100计算所得的价格指数年份2000200120022003200420052006价格指数104.9105.8106.9106
13、.1111.7109.7102.6表6：当年指数以1999年为100计算所得的价格指数年份2000200120022003200420052006价格指数104.9110.98118.64125.88140.61154.25158.26计算累加生成数列，如表7所示：表7序号2000200120022003200420052006104.9110.98118.64125.88140.61154.25158.26104.9215.88334.52460.4601.01755.26913.52由Matlab编程（程序见附录二）得，说明拟合效果非常好。则该市房地产价格指数的GM(1,1)预测模型为：最
14、后输出20072010年的预测值分别为：174.1437 187.8501 202.6353 218.5842拟合效果见图3：图3还原价格指数（见表8）：表8：当年值以去年为100计算的价格指数年份2007200820092010预测值107.87107.49108.02108.33实际值107.275113.7那么我们可以得到杭州历年的价格指数（见图4）：图41.4对上海价格指数的预测先对数据进行预处理，具体结果如下表所示：表9：当年指数以去年为100计算所得的价格指数年份2000200120022003200420052006价格指数98.6104.4107.3120.1115.9109.
15、798.7表10：当年指数成以1999年为100计算所得的价格指数年份2000200120022003200420052006价格指数98.6102.94110.45132.65153.75168.66166.47计算累加生成数列，如表11所示：表11序号200020012002200320042005200698.6102.94110.45132.65153.75168.66166.4798.6201.54311.99444.64598.39767.05933.52由Matlab编程（程序见附录二）得，说明该模型的拟合效果很好。则该市房地产价格指数的GM(1,1)预测模型为：最后输出2007
16、2010年的预测值分别为：196.1987 217.3615 240.8070 266.7814拟合效果见图5：图5还原价格指数：表12：当年换算成以去年为100的价格指数年份2007200820092010预测值110.79108.83108.21107.95实际值103.4109.8那么我们可以得到上海历年的价格指数（见图6）：图61.5对模型结果的分析和解释根据预测，我们得到2007，2008年的价格指数.这两年的实际值我们都可以找到，特别是对于07年，通过比较发现宁波预测值为110.46，实际值为108.6，杭州预测值为107.87，实际值为107.275，都还是比较准的。而上海，预测
17、值为110.79，实际值为103.4，虽然相差较大，但由于国家实行了宏观调控，在07年第四季度的时候房价反弹厉害，已经达到108.7，与预测值110.79较相近，因此这个预测值也是比较合理准确的。2.对任务二使用灰色模型我们经过筛选和检索，最后决定用年末实有住宅建筑面积，居民消费指数，地区生产总值，在岗工人平均工资这四个指标来说明人民的生活状况。经过Matlab编程（程序见附录），我们得到一系列形象可观的图表来说明。鉴于篇幅有限，图表过多，我们仅以杭州为例画图，其它图表均放在附录里。预测各地方的人民生活水平2.1 预测杭州市的人民生活水平（见图7-图10）年份2007200820092010年
18、末实有住宅建筑面积(万平方米)98.381111641266814375居民消费指数(去年=100)102.5646103.1540103.7467104.3428地区生产总值(当年价格)(万元)40375000474150005568200065391000在岗工人平均工资(元)37869425994792053906图7图8图9图102.2预测宁波市的人民生活水平年份2007200820092010年末实有住宅建筑面积(万平方米)7609.98797.31017011757居民消费指数(去年=100)102.5465103.0571103.5702104.0858地区生产总值(当年价格)(
19、万元)3357.43931.84604.55392.3在岗工人平均工资(元)306753309635707385252.3预测上海市的人民生活水平年份2007200820092010年末实有住宅建筑面积(万平方米)47839551246351973193居民消费指数(去年=100)100.4917100.3801100.2687100.1573地区生产总值(当年价格)(万元)16678000187270002102700023609000在岗工人平均工资(元)4.59925397663347743443.对任务三建立多元线性回归分析模型3.1模型建立假设房地产价格指数为可观测的随机变量，它受到
20、个非随机因素和随机因素的影响，且它们有如下线性关系：其中是个未知参数，是不可观测的随机误差，且通常假定，称作被解释变量，为解释变量，而为理论回归方程。根据题意，我们有八个解释变量，但考虑到建成区面积与年末实有房屋建筑面积和年末实有住宅建筑面积这三个因素有部分重复性，城市人口密度和人口数有较多重复部分，于是我们在分析之前先剔除三个因素，留下年末实有住宅建筑面积和城市人口密度这两个因素。因此最终我们考虑如下因素：城市人口密度，年末实有住宅建筑面积，居民消费指数，地区生产总值，在岗工人平均工资。那么可得到再代入数据，得到接下来是做回归系数检验：记，则数据的总离差平方和，数据的残差平方和回归平方和与一
21、元线性回归一样，可以用统计量检验回归方程的显著性，统计量是且，并给定显著性水平为0.5.当时，这种线性关系是显著的,说明至少有某个。在总离差平方和中，若回归平方和占的比例越大，则说明拟合效果越好，于是就用回归平方和与离差平方和的比例作为评判一个模型拟合优度的标准，称为样本决定系数，记为：3.2第一次多元线性回归分析通过SPSS软件（输出结果见附录四），先采用强制进入策略，并做多重贡献性分析，得到以下三幅表：表13ModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate1.919(a).845.0677.88390被解释变量和解释变量的复
22、相关系数R0.969,判定系数R20.845，比较接近1，因此认为拟合优度符合要求，被解释变量可以被模型解释部分较多。表14el Sum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression337.613567.5231.086.619(a) Residual62.156162.156 Total399.7696 可以看到：被解释变量的总离差平方和为399.769，回归平方和及均方分别为337.613和67.523，剩余平方和及均方分别为62.156和62.156，F检验统计量的观测值为1.086，对应的概率P-值近似为0.619。这里的P-值较大，相应的要求显著性水
23、平也要比较大，才认为被解释变量与解释变量全体的线性关系是显著的。然而这样的值就超过0.05，不通过显著性检验。表15Model Unstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig. BStd. ErrorBetaBStd. Error1(Constant)300.138525.366 .571.670 城市人口密度-.005.012-.320-.450.731 年末实有住宅建筑面积-.001.005-.743-.143.910 居民消费指数-2.0994.846-.225-.433.740 地区生产总值1.20E-005.0003.
24、915.581.665 在岗工人平均工资-.003.003-3.096-1.156.454得到回归模型：结果可看出：大多变量的回归系数显著性t检验的概率P-值都大于显著性水平，因此认为偏回归系数与被解释变量的线性关系是不显著的，不应该保留在方程中，应进一步改进模型。3.3第二次多元线性回归接下来我们采取向后筛选策略，并做多重贡献性分析。表16ModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate1.919(a).845.0677.883902.917(b).841.5245.631143.888(c).788.5765.313234.
25、803(d).645.4685.95505a Predictors: (Constant), 在岗工人平均工资, 居民消费指数, 城市人口密度, 年末实有住宅建筑面积, 地区生产总值b Predictors: (Constant), 在岗工人平均工资, 居民消费指数, 城市人口密度, 地区生产总值c Predictors: (Constant), 在岗工人平均工资, 城市人口密度, 地区生产总值d Predictors: (Constant), 在岗工人平均工资, 地区生产总值e Dependent Variable: 城市房地产价格指数利用向后筛选策略经过六步完成回归方程的建立，最终模型为第
26、四个模型。从方程建立的过程看，随着解释变量的不断减少，方程的拟合优度下降了。这一方面说明了判定系数的自身特性，同时也说明建立回归方程并不是以一味追求高的拟合优度为唯一目标的，还要看是否对被解释变量有贡献。依次剔除出方程的年末实有住宅建筑面积, 居民消费指数，城市人口密度,偏F检验的概率P-值均大于显著性水平，因此均不能拒绝检验的原假设，这些变量的偏回归系数与零无显著差异，它们对被解释变量的线性解释没有贡献，不应保留在方程中，最终保留的是在岗工人平均工资,地区生产总值。 根据表 我们得到多元线性回归模型：这个是最终的方程，回归方程显著性检验的概率P-值经筛选变量后显著增大，变量间的线性关系更为显
27、著，建立线性模型恰当。 结果说明，在岗工人平均工资,地区生产总值是最重要的影响因素。通过比较这两个因素的系数（地区生产总值的单位是万元），很容易知道，也就是说地区生产总值是最重要的因素。各因素影响程度递减排列：地区生产总值在岗工人平均工资 城市人口密度（人口数） 居民消费指数 年末实有住宅建筑面积（建成区面积与年末实有房屋建筑面积）4.对任务四建立评价模型 首先我们选定一些价格评价指标。我们从市场供求状况，人民生活，国家政策，人民住房条件这四个板块来分析，确定如下指标：供求比，房屋租售比，房屋空置率，人均住房面积，房地产在GDP中的投资，物价指数与房价指数比，税收政策，房贷利息，空气质量指标，
28、市民幸福指数。4.1层次分析法基本思路A 确定评价因素集，建立问题层次结构。B 构造两两比较的判断矩阵。C 对判断矩阵进行一致性检验。D 查找随机一致性指标RI取值，检验是否通过一致性检验。4.2基于层次分析法的指标权重的计算我们先建立层次（如图），然后根据不同的板块求权重，以及做一致性检验。图11第一层： A1：市场供求状况 A2: 生活水平指标 A3：政策导向A4：住房条件各指标间的确定相对重要度： A1 A2 A3 A4 A1 1 4 3 5A2 14 1 12 2A3 13 2 1 3A4 15 2 13 1 1 4 3 5 14 1 12 2令A= 13 2 1 3 14 12 13
29、 1权重 特征向量当时，,一致性比值,通过一致性检验。同理可求得市场供求状况下的各指标权重B1:房地产供求比B2：租售比”(指月租金与房价的比值) B3：房屋空置率 （商品房空置总量/商品房竣工面积） 商品房空置率：空置率是反映一定时点商品房供求状态、市场运行好坏的相对指标，直接用来表明房地产市场的热度和房价高低程度。生活水平指标下的各指标权重C1:人均住房面积C2:房地产投资在GDP的比例C3:物价指数与房价指数比政策导向下的各指标权重D1:税收政策D2:房贷利率住房条件下的各权重指标E1:空气质量指标E2:市民幸福指数 现在我们来做决策树，求各指标因素最终的权重 B1 0.5377 0.2
30、675 B2 A! 0.4921 0.1948 B3 0.41 11 A2 C1 0.1480 0.2611 O C2 0.3278 C3 0.2710 0.5 A3 D1 0.5 D2 0.5 0.0888 A4 E1 0.5 E2图12由决策树去我们可各个影响因素的最终权重：影响因素 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 E1 E2权重 0.278 0.132 0.096 0.061 0.039 0.049 0.135 0.135 0.044 0.0444.3各个评价指标的量化1.对各评价指标的评价：在市场经济中，商品的调配主要由市场本身的供求关系来完成。在本模型中供求关系成为最
31、重要的评价因素的最重要因素也就在情理之中。下面，我们对具体某个城市供求关系这一指标的评价做出分析。我们把这一指标分为见了优(0.95)、良(0.85)、中(0.75)、差(0.65)、极差（0.3）五个等级。考虑到市场上房地产供求比普遍处于12之间，我们把供求关系指标建立以下标准。供求比范围 11.25 1.251.5 1.51.75 1.752 2等级及得分 优(0.95) 良(0.85) 中(0.65) 差(0.65) 极差(0.3)2.租售比”(指月租金与房价的比值)该指标往往是房地产价格增长的副产品，一定程度上说明该地区房价不合理。目前，国际上用来衡量一个区域房产运行状况良好的售价租金
32、比一般界定为：至：。如果售价租金比超过：，意味着房产投资价值相对变小，房产泡沫已经显现；如果低于：，表明该区的房产投资潜力相对较大，房产后市看好。售价租金比无论是低于：还是高于：，均表明房产价格偏离理性真实的房产价值。 分为好与差两个等级租售比范围 200 200300 300等级及得分 差(0.3) 好( 0.9 ) 差( 0.3)3.房屋空置率是指商品房空置总量与商品房竣工面积的比值 .商品房空置率。空置率是反映一定时点商品房供求状态、市场运行好坏的相对指标，直接用来表明房地产市场的热度和房价高低程度。一般来说物尽其用才是理想的状况。有此，我们建立了以下标准：房屋空置率 10% 20%40
33、% 40%60% 60%等级及评分 优（0.95） 良(0.85) 中(0.65) 差(0.3)4 人均住房面积 据了解,我省城镇居民人均住房使用面积23.9平方米在住房面积上，多数家庭的住房使用面积在60平方米以下, 以次建立人的指标。人均住房面积 12平方米 1220平方米 2030平方米 3060平方米等级及评分 差（0.3） 中(0.65) 良(0.85) 优(0.95) 5. 房地产投资在GDP的比例,该指标能够直观地反映房地产是否过热，是房的产发展的路标。一般正常情况下，房地产投资在GDP的比例在20%25%之间，过高过低都不利。所以，建立以下标准体系。地产投资在GDP的比例 20
34、% 20%30% 30% 等级及评分 差（0.3） 好(0.9) 差(0.3) 6.物价指数与房价指数比,该指标体现了房价涨浮与物价涨浮之间的关系。说明人民支付房价的能力和人民对住房价格涨浮的态度，我们建立以下标准体系。物价指数与房价指数比 01 =1 1等级及评分 差（0.3） 良(0.75) 优(0.95)7.税收政策，主要是用来评价政府对房地产的调控能力。通过对房地产价格指数的波动剧烈程度建立评价体系。价格指数波动程度 剧烈 微小变动 平稳 税收政策 差（0.3） 中(0.65) 优(0.95) 8.房贷利息,也是政府调控房价的重要因素，这里我们只关心房贷利息的调整对房地产价格的影响。贷
35、款利息 上调 不变 下调评价 不利（0.3） 中(0.65) 有利(0.9)9，10.空气质量指标,绿化率。随着人们越来越关心环境质量,人们对住房环境提出了更高的要求。于是空气质量指标和绿化率在房地产价格中其着越来越重要的作用。表17污染指数 质量级别 质量状况 50以下 I 好 （0.95） 51100 II 良好(0.85) 101150 III（1） 轻微污染(0.75) 151200 III（2） 轻度污染(0.65) 201250 IV（1） 中度污染(0.55) 251300 IV（2） 中度重污染(0.45) 300以上 V 重度污染(0.3) 绿化率 010% 10%20% 20%40% 40%评价等级 差(0.3) 中(0.65) 良(0.85) 优(0.95)36等级 城市