毕业设计（论文）-图像边缘检测算法实验平台的构建与实现.doc

《毕业设计（论文）-图像边缘检测算法实验平台的构建与实现.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《毕业设计（论文）-图像边缘检测算法实验平台的构建与实现.doc（68页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、编号：（ ）字 号 本科生毕业设计（论文） 题目： 图像边缘检测算法实验平台的构建与实现 姓名： 许帅 学号： 08073745 班级： 信息安全 07-3 班 二一一年六月 中 国 矿 业 大 学 本 科 生 毕 业 设 计 姓 名： 学 号： ： 08073745 学 院： 计算机科学与技术学院 专 业： 信息安全 论文题目： 图像边缘检测算法实验平台的构建与实现 专 题： 指导教师： 职 称： 副教授 2011 年 6 月 徐州 中国矿业大学毕业设计（论文）任务书 学院 计算机学院 专业年级 信安 07-3 班 学生姓名 任务下达日期：任务下达日期：2011 年年 1 月月 10 日日

2、设计（论文）日期：设计（论文）日期： 2011 年年 2 月月 21 日至日至 2011 年年 6 月月 15 日日 设计（论文）题目：设计（论文）题目： 图图像像边缘检测边缘检测算法算法实验实验平台的构建与平台的构建与实现实现 设计（论文）专题题目：设计（论文）专题题目： 设计（论文）主要内容和要求：设计（论文）主要内容和要求： 内容： 通过理论与实验分析经典边缘检测算法，并对不同算法的实验结果做了一些比较。 在此基础上，用 C#实现了几种经典的图像边缘检测算法用来处理图像边缘问题，同时设 计与实现实验平台，并应用边缘检测算法来完成一个实际应用。 要求： 1. 熟悉并掌握经典的边缘检测算法，

3、理解其工作原理； 2. 掌握 C#基本编程，编写相关代码，完成实验平台设计和设计； 3. 完成对实验平台的软件测试； 4. 完成相关实验，并且完成对几种经典边缘检测算法的相关性能的分析。 5. 完成图像边缘检测的论文，并且论文符合设计文档的规范。 院长签字： 指导教师签字： 中国矿业大学毕业设计（论文）指导教师评阅书中国矿业大学毕业设计（论文）指导教师评阅书 指导教师评语指导教师评语（基础理论及基本技能的掌握；独立解决实际问题的能力；研究 内容的理论依据和技术方法；取得的主要成果及创新点；工作态度及工作量；总 体评价及建议成绩；存在问题；是否同意答辩等）： 成绩： 指导教师签字： 年 月 日

4、中国矿业大学毕业设计（论文）评阅教师评阅书中国矿业大学毕业设计（论文）评阅教师评阅书 评阅教师评语评阅教师评语（选题的意义；基础理论及基本技能的掌握；综合运用所学知识 解决实际问题的能力；工作量的大小；取得的主要成果及创新点；写作的规范程 度；总体评价及建议成绩；存在问题；是否同意答辩等）： 成绩： 评阅教师签字： 年 月 日 中国矿业大学毕业设计（论文）答辩及综合成绩中国矿业大学毕业设计（论文）答辩及综合成绩 答答 辩辩 情情 况况 回答问题 提 出 问 题 正确 基本 正确 有一 般性 错误 有原 则性 错误 没有 回答 答辩委员会评语及建议成绩 答辩委员会主任签字： 年 月 日 学院领导

5、小组综合评定成绩 学院领导小组负责人： 年 月 日 摘 要 图像的边缘是图像最基本也是最重要的特征之一。边缘检测一直是计算机视觉和图 像处理领域的经典研究课题之一。图像分析和理解的第一步常常是边缘检测。边缘检测 的目的是去发现图像中关于形状和反射或透射比的信息，是图像处理、图像分析、模式 识别、计算机视觉以及人类视觉的基本步骤之一。其结果的正确性和可靠性将直接影响 到机器视觉系统对客观世界的理解。 图像边缘检测的手段多种多样。本文重点研究基于灰度的算法，它是研究时间最久 而且理论发展最成熟的方法。同时，本文也介绍了一些其他比较热门的边缘检测算法。 基于灰度的边缘检测算法通常是通过一些微分算子，

6、来检测图像灰度的变化，从而检测 出边缘。经典的边缘检测算法主要有 Roberts，Laplace，Sobel，Canny，LOG 等算子。通 过 MATLAB 的边缘检测实验，本文分析这些算法的性能。然后，本文总结了这些算法的 优点和缺点。在这些基础工作之后，设计完成了一个算法演示平台，并得到了预期的效 果。 最后，本文根据边缘检测理论完成了一个视频监控的实际应用。它能进行运动检测 和跟踪，同时具备网络连接功能，并且运行良好。 关关 键键 词词: : 图像处理；边缘检测；微分算法；演示平台；视频监控 ABSTRACT Edge is one of the most fundamental an

7、d significant features. Edge detection is always one of the most classical studying projects of computer vision and image processing field. The fist step of image analysis and understanding is edge detection. The goal of edge detection is to recover information about shapes and reflectance or transm

8、ittance in an image. It is one of the fundamental steps in image processing, image analysis, image patter recognition, and computer vision, as well as in human vision. The correctness and reliability of its results affect directly the comprehension machine system made for objective world. There are

9、many kinds of ways to detect the edge. The main work of this paper focuses on the research of edge detection algorithms, which is based on variation of pixel gray. Theses algorithms are got the longest research and are developed most maturely in theory. This paper also introduced a number of other m

10、ore popular edge detection algorithm. Usually, these algorithms detect the variation of pixel gray of images through differential operator to detect variety of edge. The main classical edge detection algorithms are Roberts, Laplace, Sobel, Canny and LOG algorithm, etc. The paper analyzes these algor

11、ithms performance through experiment by using MATLAB. And then, a summary of these classical edge detection algorithms advantages and disadvantages is made. After those basic work, a platform to demonstrate the algorithms above is designed and it gets the results expected. The last, a practical appl

12、ication based on edge detection is accomplished, which can do vision monitoring. Also, it can do motion detection and tracking. Its capable of Network as well, and it works well. Keywords : image processing ; edge detection ; differential algorithm ; demonstration platform ; vision monitoring 目 录 1

13、概述.1 1.1 背景介绍.1 1.2 图像边缘的定义.3 1.3 课题的意义.3 1.4 本文内容安排.4 2 相关算法概述.5 2.1 边缘检测算法的分类.5 2.2 边缘检测基本步骤.6 2.3 边缘检测算法评价标准.6 2.4 经典边缘检测算法.8 2.4.1 Roberts 算法9 2.4.2 Sobel 算法.10 2.4.3 Prewitt 算法.11 2.4.4 Laplace 算法11 2.4.5 四方向算法12 2.4.6 八方向算法13 2.5 复杂边缘检测算法.13 2.5.1 Canny 算法13 2.5.2 LOG 算法14 2.6 其他重要算法.16 2.6.1

14、数学形态学方法16 2.6.2 小波变换法16 2.6.3 神经网络法17 2.6.4 模糊检测法18 3 各种算法间的实验测试与比较分析.19 3.1 实验概况.19 3.2 算法分析.23 4 实验平台的设计和构造.25 4.1 AFORGE.NET介绍25 4.2 实验平台工作流程.25 4.3 实验平台的实现.26 4.3.1 输入/输出部分.28 4.3.2 算法部分29 4.3.3 直方图部分31 4.4 完成情况.33 5 视频监视系统.35 5.1 理论概述.35 5.2 实际运行.36 6 总结.41 参考文献.42 翻译部分.44 英文原文44 中文翻译50 致 谢.57

15、中国矿业大学 2011 届本科生毕业设计（论文）第 1 页 1 概述 1.1 背景介绍 随着计算机科学技术的不断发展以及人们在日常生活中对图像信息的不断需求，数 字图像处理（Digital Image Processing）技术在近年来得到了迅速的发展，成为当代科学 研究和应用开发中一道亮丽的风景线。数字图像处理技术以其信息量大、处理和传输方 便、应用范围广等一系列有点，成为人类获取信息的重要来源和利用信息的重要手段， 并在宇宙探索、遥感、生物医学、工农业生产、军事、公安、办公自动化等领域得到了 广泛应用，显示出广泛的应用前景。数字图像处理技术已经成为计算机科学、信息科学、 生物科学、气象学、

16、统计学、工程科学、医学等学科的研究热点，并已成为工科院校电 子信息、电气工程、生物医学工程等专业的必修课1。 数字图像处理是指用计算机对数字图像进行的处理，因此也成为计算机图像处理 （Computer Image Processing）。数字图像处理主要有两个目的：其一，为了便于分析而 对图像信息进行改进；其二，为使计算机自动理解而对图像数据进行存储、传输及显示。 图像是人类获取信息、表达信息和传递信息的重要手段。因此，数字图像处理技术 已经成为信息科学、计算机科学、工程科学、地球科学等诸多方面的学者研究图像的有 效工具。 数字图像处理发展历史并不长，起源于 20 世纪 20 年代。当时，人们

17、通过 Bartlane 海 底电缆图像传输系统，从伦敦到纽约传输了一幅经过数字压缩后的图片，从而把传输时 间从一周多缩短至 3 小时。为了传输图片，该系统首先在传输端进行图像编码，然后在 接收端用特殊打印设备重构该图片。尽管这一应用已经包含了数字图像处理的知识，但 还称不上真正意义的数字图像处理，因为它没有涉及计算机。事实上，数字图像处理需 要很大的存储空间和计算能力，其发展受到数字计算机和包括数据存储、显示和传输等 相关技术的发展的制约。因此，数字图像处理的历史与计算机的发展密切相关，数字图 像处理的真正历史是从数字计算机的出现开始。 第一台可以执行有意义的图像处理任务的大型计算机出现在 2

18、0 世纪 60 年代早期。 数字图像处理技术的诞生可追溯至这一时期计算机的使用和空间项目的开发。1964 年， 位于加利福尼亚的美国喷气推进实验室（JPL）处理了太空船“徘徊者 7 号”发回的月球 照片，以校正航天器上电视摄像机中的各种类型的图像畸变，这标志着图像处理技术开 始得到实际应用。 进行空间应用的同时，数字图像处理技术在 20 世纪 60 年代末 70 年代初开始用于医 学图像、地球遥感监测和天文学等领域。其后，军事、气象、医学等学科的发展也推动 了图像处理技术迅速发展。此外，计算机硬件设备，包括高速处理器、海量存储器、图 像数字化和图像显示、打印等设备的不断降价成为推动数字图像处理

19、技术发展的又一个 动力。数字图像处理技术的迅速发展为人类带来了巨大的经济效益和社会效益，大到应 中国矿业大学 2011 届本科生毕业设计（论文）第 2 页 用卫星遥感进行的全球环境其后监测，小到指纹识别技术在安全领域的应用。可以说， 数字图像处理技术已经融入到科学研究的各个领域。目前，数字图像处理技术已经成为 工程学、计算机科学、信息科学、生物科学以及医学等各学科学习和研究的对象。 图像边缘检测在图像处理与计算机视觉中占有特殊的位置，它是底层视觉处理中重 要的环节之一，也是实现基于边界的图像分割的基础，尤其是特征提取中的一个研究领 域。边缘检测的目的是标识数字图像中灰度变化明显的点。图像属性中

20、的显著变化通常 反映了属性的重要事件和变化。这些包括： （1）深度上的不连续； （2）表面方向不连续； （3）物质属性变化； （4）场景照明变化。 图像边缘检测大幅度地减少了数据量，并且剔除了可以认为不相关的信息，保留了 图像重要的结构属性。图像的边缘是图像最基本的特征，它广泛存在于物体与背景之间、 物体与物体之间和基元与基元之间，是图像信息最集中的地方，包含着丰富的信息。在 图像中，边界表明一个特征区域的终结和另一个特征区域的开始，是由灰度的不连续性 所反映的。有方向和幅度两个特性。一般认为沿边缘走向的灰度变化较为平缓，而垂直 边缘走向的灰度变化剧烈。边界所分开区域的内部特征或属性是一致的，

21、而不同区域内 部的特征或属性是不同的，边缘的检测正是利用物体和背景在某种图像特性上的差异来 实现的，这种差异包括灰度、颜色或者纹理特征。边缘检测实际上就是检测图像特性发 生变化的位置。 本文所涉及的区域特征主要是指灰度，其他的区域特征如纹理等可通过变换生成新 的特征值作为相应像素的新的“幅值”，这些幅值在某些处理中可理解为或称为“灰度” 。图像灰度的不连续可分为： （1）阶跃不连续，图像灰度在不连续处两边有显著差异； （2）线条不连续，图像灰度突然从一个值变化到另一个值，保持一较小行程后又回 到原来的值。 图像边缘是图像最基本的特征之一，往往携带着一幅图像的大部分信息。而边缘存 在于图像的不规

22、则结构和不平稳现象中，也即存在于信号的突变点处，这些点给出了图 像轮廓的位置，这些轮廓常常是在图像处理时所需要的非常重要的一些特征条件，这就 需要对一幅图像检测并提取出它的边缘。而边缘检测算法则是图像处理问题中经典技术 难题之一，它的解决对于进行高层次的特征描述、识别和理解等有着重大的影响；又由 于边缘检测在许多方面都有着非常重要的使用价值，所以人们一直在致力于研究和解决 如何构造出具有良好性质及好的效果的边缘检测算子的问题。 早期经典算法包括微分边缘算子法、曲面拟合法、模板匹配法、门限化等方法。近 年来随着数学理论及人工智能的发展， 又涌现出许多新的边缘检测方法，如数学形态法、 中国矿业大学

23、 2011 届本科生毕业设计（论文）第 3 页 小波变换法、神经网络法、模糊检测法、借助统计学方法的检测法、利用遗传算法的检 测方法、基于分形特征的边缘检测法等，表现相当活跃。 1.2 图像边缘的定义 图像的大部分主要信息都存在于图像的边缘中，主要表现为图像局部特征的不连续 性，是图像中灰度变化比较剧烈的地方，也即本文通常所说的信号发生奇异变化的地方。 奇异信号沿边缘走向的灰度变化剧烈，通常将边缘划分为阶跃状和屋顶状两种类型2 （如图 1-1 所示)。阶跃边缘中两边的灰度值有明显的变化；而屋顶状边缘位于灰度增加 与减少的交界处。在数学上可利用灰度的导数来刻画边缘点的变化，对阶跃边缘、屋顶 状边

24、缘分别求其一阶、二阶导数3。 图 1-1 边缘的两种类型 对一个边缘来说，有可能同时具有阶跃和具有线条边缘特性。例如在一个表面上， 由一个平面变化到法线方向不同的另一个平面就会产生阶跃边缘；如果这一表面具有镜 面反射特性且两平面形成的棱角比较圆滑，则当棱角圆滑表面的法线经过镜面反射角时， 由于镜面反射分量，在棱角圆滑表面上会产生明亮光条，这样的边缘看起来像在阶跃边 缘上叠加了一个线条边缘由于边缘可能与场景中物体的重要特征对应，所以它是很重 要的图像特征。比如，一个物体的轮廓通常产生阶跃边缘，因为物体的图像强度不同于 背景的图像强度。 1.3 课题的意义 论文选题来源于在图像工程中占有重要的地位

25、和作用的实际应用课题4。所谓图像 工程学科是指将数学、光学等基础学科的原理，结合在图像应用中积累的技术经验而发 展起来的学科。图像工程的内容非常丰富，根据抽象程度和研究方法等的不同分为三个 层次：图像处理，图像分析和图像理解。如图 1-2 所示，在图中，图像分割处于图像分析 与图像处理之间，其含义是，图像分割是从图像处理进到图像分析的关键步骤，也是进 一步理解图像的基础。 中国矿业大学 2011 届本科生毕业设计（论文）第 4 页 图像分析 图像分析 图像分析图像分析 图像分割 图 1-2 图像分割在图像工程中的作用与地位 图像分割对特征有重要影响。图像分割及基于分割的目标表达、特征提取和参数

26、测 量等将原始图像转化为更抽象更紧凑的形式，使得更高层的图像分析和理解成为可能。 而边缘检测是图像分割的核心内容，所以边缘检测在图像工程中占有重要的地位和作用。 因此边缘检测的研究一直是图像技术研究中热点和焦点，而且人们对其的关注和投入不 断提高。 1.4 本文内容安排 本文共分为 6 个章节。 第一章中，作者对数字图像处理领域的重要内容图像边缘检测做了一个概要的说 明，并说明了进行图像边缘检测的重要意义。 第二章中，系统介绍了比较经典的图像边缘检测算法及其具体的实现原理，由边缘 检测的结果分析了各个算法存在的不足。还概要地介绍了一些新的边缘检测算法。 第三章中，结合 Matlab 实验情况，

27、对本文重点研究的几个算法进行了比较，详细地 验证并总结了各个算法的优缺点。 第四章中，重点介绍了边缘检测实验平台的构建过程。 第五章中，介绍了根据边缘检测算法开发的一个视频监视系统。 第六章中，对图像边缘检测做了一些总结。 中国矿业大学 2011 届本科生毕业设计（论文）第 5 页 2 相关算法概述 边缘检测是在图像的局部区域上针对像素点的一种运算，在计算机视觉、图像理解 等应用中扮演着重要的角色，同时也是图像分析与模式识别的重要环节。因为图像的边 缘包含了模式识别的有用信息，所以边缘检测是图像分析和模式识别中特征提取的主要 手段，也使得边缘检测在计算机视觉的一些预处理算法中有着重要的地位。另

28、外，随着 科技日新月异的发展，边缘检测技术也逐渐运用到生产和生活中。因此，对边缘检测的 研究也有很重要的实际应用价值。本章将介绍边缘检测算法的分类及检测的一般步骤， 并重点研究灰度图像的几种重要边缘检测算法。 2.1 边缘检测算法的分类 随着数字图像处理技术的发展及多种学科在数字图像处理领域的交叉融合，涌现了 多种多样的边缘检测算法。所以，按照边缘检测技术的发展历史，可以将边缘检测算法 分为：经典边缘检测算法和新边缘检测算法。其中经典边缘检测算法中以微分方法为主， 所以可以分为一阶微分算法和二阶微分算法。新边缘检测算法多种多样，融合了多种学 科，发展形势良好。如分类图 2-1 所示： 图 2-

29、1 边缘检测算法分类 经典算法 新算法 一阶算法 二阶算法 Roberts 算法 Prewitt 算法 Sobel 算法 Canny 算法 Laplace 算法 LOG 算法 数学形态法 小波变换法 神经网络法 模糊检测法 边缘检测算法 中国矿业大学 2011 届本科生毕业设计（论文）第 6 页 2.2 边缘检测基本步骤 一般地，边缘检测主要包括以下四个步骤5（如图 2-2 所示）: (1) 图像滤波 边缘和噪声同属图像中强度变化剧烈的部位因此边缘检测算子对边缘和噪声都很敏 感，因此必须使用滤波器来改善与噪声有关的边缘检测算子的性能。而边缘检测算法主 要是基于图像灰度的一阶和二阶导数，但是导数

30、的计算对噪声很敏感，因此必须使用滤 波器来改善与噪声有关的边缘检测器的性能。 (2) 图形增强 增强边缘的基础是确定图像各点邻域强度的变化值。增强算法可以将邻域强度值有 显著变化的点突出显示。 (3) 图像检测 在图像中有许多点的梯度幅值比较大，而这些点在特定的应用领域中并不都是边缘， 应该用某些方法来确定那些是边缘点。最简单的边缘检测判据是梯度幅值阈值判据。 (4) 图像定位 边缘定位即确定边缘点的具体位置，除此之外还应包括边缘细化、连接。如果某一 应用场合要求确定边缘位置，则边缘的位置可以在子像素分辨率上来估计，边缘的方位 也可以被估计出来。 图 2-2 边缘检测的流程 2.3 边缘检测算

31、法评价标准 研究边缘检测算法的评价标准，要追溯到其发展的思想源头及理论基础。在通常情 况下，本文可以将信号中的奇异点和突变点认为是图像中的边缘点，其附近灰度的变化 情况可从它相邻像素灰度分布的梯度来反映。根据这一特点，本文提出了多种边缘检测 算子：如 Robert 算子、Sobel 算子、Prewitt 算子、Laplacian 算子等。这些方法多是以待 处理像素为中心的邻域作为进行灰度分析的基础，实现对图像边缘的提取并已经取得了 较好的处理效果。但这类方法同时也存在有边缘像素宽、噪声干扰较严重等缺点，即使 采用一些辅助的方法加以去噪，也相应的会带来边缘模糊等难以克服的缺陷。从根本上 说，各种

32、边缘检测技术的基本思想是计算局部的微分算子。 对于图像的边缘检测来说,一般在识别过程中有如下的要求： （1）首先能够正确的检测出有效的边缘； （2）边缘定位的精度要高； 中国矿业大学 2011 届本科生毕业设计（论文）第 7 页 （3）检测的响应最好是单像素的； （4）对于不同尺度的边缘都能有较好的响应并尽量减少漏检； （5）对噪声应该不敏感； （6）检测的灵敏度受边缘方向影响应该小。 这些要求往往都很矛盾，很难在一个边缘检测器中得到完全的统一。判断边缘检测 器性能的方法是先看边缘图像，再评价其性能，边缘检测器的响应中主要有三种误差： （1）丢失的有效边缘； （2）边缘定位误差 （3）将噪声误

33、判断为边缘。 为了定量的评价边缘检测器的性能，1991 年 Pratt 提出了一种综合考虑上述三种因素 的品质因数因素公式Pratt 品质因数2。 （公式 2-1） A I i iIA dII FM 1 2 1 1 ),max( 1 其中，分别是检测到的边缘、理想边缘、实际边缘与理想边缘间的距 A I I Id 离和用于惩罚错误边缘的设计常数。但是由于包括了丢失的边缘点、边缘点的位置和错 误的边缘，因此，只能用于有限的几种图像。 Canny 在不失大原则的情况下提出了边缘检测算法性能优劣的三个连续准则： （1）高的信噪比 由于本文得到的图像往往是带有噪声的，检测含噪图像的信噪比是很有意义的。经

34、 过处理的一幅图的边缘信息应该尽量比噪声信息量大。 （2）精确的定位性能 由于边缘往往是多方向的，因此图像的精细的边缘检测能力必然成为一个边缘检测 算法的性能指标。 （3）对单一边界响应是唯一的 对于单一方向的边缘，算法不应误检出两个或多个边缘。如果一个算法不能唯一地 响应单一边界，其后续检测将可能出现更大的偏差。这在相关度较大的图像的边缘检测 中是不可忍受的。 应该说，Canny1给出了这 3 种算法性能优劣的评价标准是简洁而有效的。经过十几 年的发展,目前已经有了对这个准则的很多改进。Demigny 在理论分析和实践的基础上给 出了边缘检测的离散准则,并且证明在离散准则中 Canny 提出

35、的第三个准则可以被阀值 操作所取代4。 中国矿业大学 2011 届本科生毕业设计（论文）第 8 页 2.4 经典边缘检测算法 函数的导数反映图像灰度变化的显著程度，一阶导数的局部极大值和二阶导数的过 零点都是图像灰度变化极大的地方1。因此可以将这些导数数值作为相应点边界强度， 通过设置门限的方法，提取边界点集。经典边缘检测算法都是遵循这一思想发展而来。 如图 2-3 所示，（a）图的表示为图像灰度函数。（b）图的是原灰度函数的一)(xfc)( xfc 阶导数，表示为灰度的变化情况。（c）图是原灰度函数的二阶导数，过零点也即灰度函 数梯度的极大值。 图 2-3 图像函数的一阶及二阶导数 一阶微分

36、方法通过梯度算子或一阶导数算子估计图像灰度变化的方向，增强图像中 的灰度变化区域，然后对增强区域进一步判断7。 对于连续函数,它在点处的方向,方向和方向的一阶方向导数为：yxI,yx,xy （公式 2-2） x yxI yxIx ),( , （公式 2-3） y yxI yxIy ),( ),( （公式 2-4） sin ),( cos ),( ),( y yxI x yxI yxI 它在点处的梯度为一个矢量，定义为：yx, 中国矿业大学 2011 届本科生毕业设计（论文）第 9 页 （公式 2-5） y I x I GGyxI yx ,),( 梯度数值为： （公式 2-6） 22 )()(|

37、 yx grad 梯度方向与水平方向的夹角为： （公式 2-7） x I y I arctan 许多经典算子都是基于上述理论提出来的，如 Sobel 算子、Roberts 算子、Prewitt 算 子等。但在具体应用时，由于数字图像的离散性，所以在数字图像中常常以图像的一阶 差分运算代替图像的一阶微分运算。 而二阶微分方法8是根据二阶导数过零点为一阶导数的最大值对应的地方，也即原 函数变化最大的地方。一般地，二阶导数表示如下： ，其中 2 2 2 2 2 y f x f f （公式 2-8） 1,21, ,1,1, 2 2 jifjifjif x jif x jif x jifjif x G

38、x f x （公式 2-9） jifjifjif y f , 1,2, 1 2 2 表示为卷积模板 010 141 010 2 Laplacian 算法和 LOG 算法都是二阶微分形式的。下面本文将对上述算法逐一介绍。 2.4.12.4.1 Roberts 算法算法 Roberts 边缘检测算子是根据任意一对互相垂直方向上的差分可用来计算梯度的原理 ,采 用对角线方向相邻像素之差 （公式 2-10） 1, 1,jifjiff x 中国矿业大学 2011 届本科生毕业设计（论文）第 10 页 （公式 2-11）jifjiff y , 11, （公式 2-12） ffjiR yx 22 , 对图像

39、求 Roberts 梯度为yxf, （公式 2-13）vufyxfyxfGR,max, 式中为点的四邻域。或用差分近似为vu,yx, （公式 2-14） 22 1, 11, 1,max,yxfyxfyxfyxfyxfGR 它的两个卷积模板如下：22 ， 10 01 x G 01 10 y G 有了这两个卷积算子就可以基数按出 Roberts 梯度幅值，再取适当门限，jiR ,TH 如果则为阶跃边缘点。THjiR, Roberts 边缘检测算子采用对角线方向相邻像素之差近似检测边缘，定位精度高，在 水平和垂直方向效果较好，但对噪声敏感。 2.4.22.4.2 Sobel 算法算法 Sobel 算

40、子是一个离散微分算子，它计算一个图像强度的梯度近似值。在图像的每一 个点，Sobel 算子的结果是一个梯度向量或者是个向量范数。它是计算以该点为中心的 点阵的的偏导数。为了抑制噪声，给它的中心点加一个权重，则它的数字梯33yxf, 度近似等于下式： （公式 2-15）)1, 1(), 1(2) 1, 1()1, 1(), 1(2) 1, 1(yxfyxfyxfyxfyxfyxfGx （公式 2-16）)1, 1() 1,(2) 1, 1()1, 1() 1,(2) 1, 1(yxfyxfyxfyxfyxfyxfGy 梯度大小为： （公式 2-17） 22 ),( yx GGyxg 它的卷积模板

41、算子如下： 中国矿业大学 2011 届本科生毕业设计（论文）第 11 页 ， 101 202 101 x G 121 000 121 y G 采用范数作为输出。 yx GGyxG,max, 如果使用 Sobel 检测图像的边缘，可以使用水平模板和垂直模板来旋转图像，M x G y G 不考虑边缘条件，可以得到 2 个同样大小的梯度矩阵 M1 和 M2 作为原始图像，然后总的 梯度值可以通过两个梯度矩阵相加得到，再通过阈值法得到图像的边缘。 Sobel 算子利用像素的上、下、左、右邻域的灰度加权算法，根据在边缘点处达到极 值这一原理进行边缘检测。该方法不但产生较好的检测效果，而且对噪声具有平滑作

42、用， 可以以提供较为精确的边缘方向信息。但是，在抗噪声好的同时增加了计算量，而且也 会检测伪边缘，定位精度不高。如果检测中对精度的要求不高，该方法较为常用。 2.4.32.4.3 Prewitt 算法算法 Prewitt 算法和 Sobel 算法的工作原理差不多。也是计算一个图像强度的梯度近似值。 在图像的每一个点，Prewitt 算子的结果是一个梯度向量或者是个向量范数。它也是计算 以该点为中心的点阵的的偏导数。33yxf, （公式 2-18）1, 1, 11, 11, 1, 11, 1yxfyxfyxfyxfyxfyxfGx （公式 2-19）1, 11,1, 11, 11,1, 1yxf

43、yxfyxfyxfyxfyxfGy 为了抑制噪声，可以给它的中心点加一个权重。由此，得到 Prewitt 的两个卷积核分 别为： ， 101 101 101 x G 111 000 111 y G Prewitt 也是采用范数作为输出。可以适当选取门限值来确定边 yx GGyxG,max, 缘。Prewitt 算子对灰度渐变和噪声较多的图像处理得较好。 2.4.42.4.4 Laplace 算法算法 Laplacian 算子10是二阶导数的二维等效式，也即 中国矿业大学 2011 届本科生毕业设计（论文）第 12 页 ，其中 2 2 2 2 2 y f x f f （公式 2-30） 1,21

44、, ,1,1, 2 2 jifjifjif x jif x jif x jifjif x G x f x （公式 2-31） jifjifjif y f , 1,2, 1 2 2 表示为卷积模板 ，或 010 141 010 2 111 181 111 2 Laplacian 还有其他卷积模板。由于 Laplacian 算子是二阶导数，因此它对噪声有极高 的敏感性，尤其对于双边缘带不易检测出边缘的方向。因此，拉普拉斯边缘算子的缺点 是：由于为二阶差分，双倍加强了噪声的影响；另外它产生双像素宽的边缘，且不能提 供边缘方向的信息，因此，拉普拉斯算子很少直接用于边缘检测，而主要用于已知边缘 像素，确

45、定该像素是在图像的暗区还是在明区。其优点是各向同性，不但可以检测出绝 大部分边缘，同时基本没有出现伪边缘，可以精确定位边缘。 基于这些原因，Laplacian 比一阶导数用的少。如果对图像先做平滑操作则可以有效 降低噪声的影响，下面介绍的 LOG 算子就是基于这一思想。 2.4.52.4.5 四方向算法四方向算法 四方向算子就是对一个矩阵的中点，计算其水平、垂直、正反斜线方向的差值，33 然后找到最大的差值作为该像素矩阵中心点的幅值。即 1, 11,1, 1 , 1, 1 1, 11,1, 1 jijiji jijiji jijiji 简单表示为 567 48 321 PPP PXP PPP

46、以来作为中心像素的幅值。 84627351max ,maxPPPPPPPPGX 中国矿业大学 2011 届本科生毕业设计（论文）第 13 页 由此，可以很明确地发现，这种边缘检测算法对于多边缘方向的图片检测效果不佳。 毕竟，它只能根据 4 种方向来检测图像边缘。但在要求不高的应用中，还是有可取之处 的。 2.4.62.4.6 八方向算法八方向算法 八方向算子是对四算子的发展。正如其名字所描述，这是通过对像素矩阵八种方向 的差值来确定中心像素的幅值的边缘检测算法。即 1, 11,1, 1 , 1, 1 1, 11,1, 1 jijiji jijiji jijiji 简单表示为 567 48 321 PPP PXP PPP 以来作 87654321max ,maxPXPXPXPXPXPXPXPXG 为中心像素的幅值。很明显，它比四方向算子的检测效果