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1、中北大学信息商务学院2012届毕业设计说明书1 引言信号与信号处理时信息科学中近几十年来发展最为迅速的学科之一。长期以来，信号处理技术一直用于转换、产生模拟或数字信号，其中最为频繁应用的领域就是信号的滤波1。数字滤波是语音、图像处理、模式识别和谱分析等应用中的一个基本处理部件，它可以满足滤波器对幅度和相位特性的严格要求，避免模拟滤波器无法克服的电压漂移、温度漂移和噪声等问题2。1.1 课题的目的及意义通过对本课题的研究，进一步学习和巩固数字信号处理基本理论知识，加深对数字滤波器的常用指标和设计过程的理解，根据不同滤波器的性能指标，做好设计流程，运用计算机软件进行编程，从而选择最合适的设计方法3
2、。数字滤波技术是数字信号分析、处理技术的重要分支4。无论是信号的获取、传输，还是信号的处理和交换都离不开滤波技术，它对信号安全可靠和有效灵活地传输是至关重要的。在所有的电子系统中，使用最多技术最复杂的要算数字滤波器了。1.2 数字滤波器的发展及研究现状数字滤波器精确度高、使用灵活、可靠性高，具有模拟设备所没有的许多优点，已广泛地应用于各个科学技术领域，例如数字电视、语音、通信、雷达、声纳、遥感、图像、生物医学以及许多工程应用领域。随着信息时代数字时代的到来，数字滤波技术已经成为一门及其重要的科学和技术领域5。以往的滤波器大多采用模拟电路技术，但是，模拟电路技术存在很多难以解决的问题，例如，模拟
3、电路元件对温度的敏感性，等等。而采用数字技术则避免很多类似的难题，当然数字滤波器在其他方面也有很多突出的优点都是模拟技术所不能及的，所以采用数字滤波器对信号进行处理是目前的发展方向6。IIR数字滤波器可以通过借助模拟滤波器成熟的理论和设计图表来设计，具有良好的幅频特性，设计方法简便。但其缺点是相频特性会存在不同程度的非线性，如果需要线性相位特性，必须用全通网络进行复杂的相位校正。而无失真传输与处理的条件是，在信号的有效频谱范围内系统幅频响应为常数，相频响应为频率的线性函数。目前滤波器的设计方法主要是建立在对理想滤波器频率特性做某种近似的基础上的7。数字滤波器的实现通用的是微型机上用软件来实现，
4、软件可以由使用者自己编写或使用现成的。自IEEE DSP Comm.于1979年推出第一个信号处理软件包以来，国外的研究机构、公司也陆续推出不同语言不同用途的信号处理软件包。这种实现方法速度较慢，多用于教学与科研。还可以用单片机来实现，目前单片机的发展速度很快，功能也很强依靠单片机的硬件环境和信号处理软件可用于工程实际，如数字控制、医疗仪器等。再就是利用专门用于信号处理的DSP片来实现。DSP芯片较之单片机有着更为突出的优点，如内部带有乘法器、累加器，采用流水线工作方式及并行结构，多总线，速度快，配有适于信号处理的指令等，DSP芯片的问世及飞速发展，为信号处理技术应用于工程实际提供了可能8。在
5、信号处理过程中，所处理的信号往往混有噪音，从接收到的信号中消除或减弱噪音是信号传输和处理中十分重要的问题。根据有用信号和噪音的不同特性，提取有用信号的过程称为滤波，实现滤波功能的系统称为滤波器。在近代电信设备和各类控制系统中，数字滤波器应用极为广泛。例如，在语音处理、图像处理、现代通信技术、数字电视、雷达、声纳、生物医学信号处理 、音乐等；另外在军事上被大量应用于导航、制导、电子对抗、战场侦察；在电力系统中被应用于能源分布规划和自动检测；在环境保护中被应用于对空气污染和噪声干扰的自动监测，在经济领域中被应用于股票市场预测和经济效益分析等等9。 MATLAB是“矩阵实验室”（MATrix LAB
6、oratoy）的缩写，它是由美国Mathworks公司于1984年正式推出的一种面向科学与工程的计算软件，是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，专门针对科学、工程计算及绘图的需求。随着版本的不断升级，内容不断扩充，功能更加强大，从而被广泛应用于仿真技术、自动控制和数字信号处理等领域。全球现有超过五十万的企业用户和上千万的个人用户，广泛分布在航空航天、金融财务、机械化工、电信、教育等各个行业。通过matlab和相关工具箱，工程师、科研人员、数学家和教育工作者可以在统一的平台下完成相应的科学计算工作10。由于我们所面对的工程问题越来越复杂，过去所依赖分析的技术已逐渐不敷使用。利用电脑来分析及解决
7、工程问题已是当今工程师的必要工具。使用 matlab 软件进行科学计算，能够极大加快科研人员进行研究开发的进度，减少在编写程序和开发算法方面所消耗的时间和有限的经费，从而获得最大的效能11。1.3 MATLAB软件的产生与发展MATLAB是英文Matrix Laboratory（矩阵实验室）的缩写，它是由美国MathWorks公司推出的用于数值计算和图形处理的数学计算环境。在MATLAB环境下，用户可以集成的进行程序设计、数值计算、图形绘制、输入输出、文件管理等各项操作。它优秀的数值计算能力和卓越的数据可视化能力使其在同类软件中脱颖而出。MATLAB系统最初由Cleve Moler用FORTR
8、AN语言设计，现在的MATLAB程序是由MathWorks公司用C语言开发的。它的第一版（DOS版本1.0）发行于1984年，经过多年的改进，版本不断升级，其所包含的工具箱功能也越来越丰富，应用越广泛。MATLAB语言之所以能如此迅速的普及，显示出如此旺盛的生命力，是由于它有着不同于其他语言的特点，归纳如下：1、简单易学：MATLAB不仅是一个开发软件，也是一门编程语言。其语法规则与结构化高级编程语言(如C语言等)大同小异，而且使用更为简便。用MATLAB编程写程序犹如在演算纸上排列出公式与求解问题，所以被称为演算纸式科学算法语言。2、计算功能强大：MATLAB拥有庞大的数学、统计及工程函数，
9、可使用户立刻实现所需的强大数学计算功能。由各领域的专家学者们开发的数值计算程序，使用了安全、成熟、可靠的算法，从而保证了最快的运算速度和可靠的结果。此外，MATLAB还有数十个工具箱，可解决应用中的大多数数学、工程问题。3、先进的可视化工具：MATLAB提供功能强大的、交互式的二维和三维绘图功能，可使用户创建富有表现力的彩色图形。可视化工具包括曲面渲染、线框图、伪彩图、光源、图像显示、动画等。4、开放性、可扩展性强：M文件是可见的MATLAB程序，所以用户可以查看源代码。开放的系统设计使用户能够检查算法的正确性，修改已存在的函数，或者加入自己的新部件。5、特殊应用工具箱：MATLAB的工具箱加
10、强了对工程及科学中特殊应用的支持。工具箱也和MATLAB一样是完全用户化的，可扩展性强。将某个或几个工具箱与MATLAB联合使用，可以得到一个功能强大的计算组合包，满足用户的特殊要求。MATLAB数字信号处理工具箱和滤波器设计工具箱专门应用于信号处理领域。工具箱提供了丰富而简便的设计，使原来繁琐的程序设计简化成函数的调用。只要以正确的指标参数调用相应的滤波器设计程序或工具箱函数，便可以得到正确的设计结果，使用非常方便12。接下来的两章我们将分别对IIR数字滤波器和FIR数字滤波器的设计实现进行分析讨论。在具体的设计过程中，将充分发挥MATLAB软件在数值计算、图像处理中的优势，并充分利用其强大
11、的滤波器设计工具箱(Filter Design Toolbox)及图像用户界面工具辅助设计分析。1.4 本文的结构及主要工作第一章主要针对基于MATLAB数字滤波器的设计这一课题的研究背景、目的、意义及数字滤波器、MATLAB技术的研究现状和发展做一些介绍第二章主要是用MATLAB语言进行IIR滤波器的设计和实现。IIR滤波器的设计步骤分为三步，即模拟低通滤波器设计，模拟-数字滤波器变换，滤波器的频带变换。第三章主要是用MATLAB语言进行FIR滤波器的设计和实现。本章FIR滤波器的设计包括三部分：线性相位FIR数字滤波器的条件和特点，常用窗函数及其MATLAB实现，基于窗函数的FIR数字滤波
12、器设计及其MATLAB实现。第四章主要是对本文工作进行总结。2 IIR滤波器设计及其MATLAB实现IIR数字滤波器具有无限持续时间脉冲响应，而所有的模拟滤波器一般都具有无限长的脉冲响应，因此它与模拟滤波器相匹配。于是，设计IIR数字滤波器可以先设计模拟低通滤波器G(s)，然后按一定规则将G(s)进行滤波器变换而得到数字域的IIR低通滤波器H(z)，最后通过频带变换转换成其它频带滤波器。本章按按此思路将IIR数字滤波器设计分为三部分：设计模拟滤波器；进行滤波器转换，得到数字滤波器；最后再简单分析数字滤波器的频带转换问题。下面，将以此进行分别讨论。2.1 模拟滤波器设计及其MATLAB实现IIR
13、数字滤波器技术设计最通用的方法是借助于模拟滤波器的设计方法。模拟滤波器设计已经有了一套相当成熟的方法，它不但有完整的设计公式，而且还有较为完整的图表可供查询，因此充分利用这些已有的资源将会给数字滤波器的设计带来很大方便。滤波器设计最重要的是寻找一个稳定、因果的系统函数去逼近滤波器的技术指标，因此模拟滤波器的设计十分重要。实际中，有三种广泛应用的滤波器，即巴特沃斯低通滤波器、切比雪夫低通滤波器，椭圆低通滤波器，下面，将分别予以介绍。2.1.1 巴特沃斯低通滤波器设计巴特沃斯滤波器拥有最平滑的频率响应，在截止频率以外，频率响应单调下降。在通带中是理想的单位响应，在阻带中响应为0。在截止频率处有3d
14、B的衰减。巴特沃斯滤波器除了具有平滑单调递减的频率响应的优点之外，其过渡带的陡峭程度正比于滤波器的阶数。高阶巴特沃斯滤波器的频率响应近似于理想低通滤波器。巴特沃斯(Butterworth)低通滤波器是将巴特沃斯函数作为滤波器的传递函数，它的平方幅度函数为： (2-1)式中,为滤波器频率，为3dB截止频率，N表示滤波器的阶次。MATLAB信号处理工具箱为低通模拟巴特沃斯滤波器的产生提供了函数buttap,其调用的格式为：z,p,k=buttap(N)，其中，z表示零点,p表示极点,k表示增益，N表示阶次。下面举例设计巴特沃斯低通模拟滤波器：%巴特沃斯低通模拟滤波器clear all;n=0:0.
15、01:2;for i=1:4switch i case 1 N=2;case 2 N=5; case 3 N=10; case 4 N=20; endz,p,k=buttap(N); %函数buttap-设计巴特沃斯低通滤波器b,a=zp2tf(z,p,k); %函数zp2tf-零极点增益模型转换为传递函数模型H,w=freqs(b,a,n); %函数freqs-求解模拟滤波器频率响应magH2=(abs(H).2; %函数abs-取模值函数 hold on %函数hold-控制是否保持当前图形plot(w,magH2) %函数plot-画二维线性图axis(0 2 0 1); %函数axis
16、-控制坐标轴比例和外观endxlabel(w/wc);ylabel(|H(jw)|2);title(巴特沃斯低通模拟滤波器);grid on由此得出的巴特沃斯低通模拟滤波器的平方幅度响应曲线如图所示： 图2-1 巴特沃斯滤波器的幅频特性(基于MATLAB实现)由图2-1可清楚地分析出，巴特沃斯滤波器拥有平滑的频率响应，在截止频率以外，频率响应单调下降。其过渡带的陡峭程度正比于滤波器的阶数，高阶巴特沃斯滤波器的频率响应近似于理想低通滤波器。由图2-1所示，对N=2阶滤波器和N=20阶滤波器的平方幅度响应进行比较后，证明了高阶巴特沃斯滤波器有着更好的幅度特性，更接近理想低通滤波器。2.1.2 切比
17、雪夫低通滤波器设计巴特沃斯滤波器的频率特性在通带和阻带内部都是随频率单调变化的，如果在通带的边缘能够满足指标，那么在通带的内部会超过设计的指标要求，造成滤波器的阶次N比较高。因此，有效地设计方法是将指标的精确度均匀的分布在整个通带内，或者均匀分布在整个阻带内，或者同时分布在两者之内，这样就可用阶数较低的系统来满足要求。这可通过选择具有等波纹特性的逼近函数来达到。切比雪夫滤波器的振幅特性就具有这种等波纹特性。它有两种形式：振幅特性在通带内是等波纹的、在阻带内是单调的切比雪夫I型滤波器；振幅特性在通带内是单调的、在阻带内是等波纹的切比雪夫II型滤波器。采用何种形式的切比雪夫滤波器取决于实际用途。切
18、比雪夫I型(Chebyshev-I)滤波器平方幅度响应函数为： (2-2)其中是一个小于1的正数，它与通带波纹有关，越大，波纹也越大；是的切比雪夫多项式，它的定义为： (2-3)而切比雪夫II型(Chebyshev-II)滤波器平方幅度响应函数为： (2-4)其中是一个小于1的正数，表示波纹变化情况；为截止频率；N为滤波器的阶次，也是的阶次。 N为奇数 N为偶数 图2-2 理想切比雪夫I型滤波器的幅频特性 N为奇数 N为偶数 图2-3 理想切比雪夫II型滤波器的幅频特性图2-2和图2-3分别画出了理想时的切比雪夫I型与切比雪夫II型滤波器阶次N为奇数与偶数时的幅频特性。而通过MATLAB信号处
19、理工具箱中的函数cheb1ap及cheb2ap，可以实现切比雪夫滤波器设计，其调用格式为：z,p,k=cheb1ap(N,Rp) z,p,k=cheb2ap(N,Rs)其中，z表示零点,p表示极点,k表示增益，N表示阶次，Rp为通带波纹(dB), Rs为阻带波纹(dB)。%切比雪夫I型低通模拟滤波器clear all; n=0:0.01:2;for i=1:2 switch i case 1 N=7; case 2 N=8; endRp=1; %通带纹波系数为1dBz,p,k=cheb1ap(N,Rp); %函数cheb1-设计切比雪夫I型低通滤波器b,a=zp2tf(z,p,k); H,w=
20、freqs(b,a,n); %函数freqs-求解模拟滤波器频率响应magH2=(abs(H).2;%绘制图形posplot=12 num2str(i); %输出图形subplot(posplot) %函数subplot-创建子图图区plot(w,magH2)axis(0 2 0 1);xlabel(w/wc);ylabel(|H(jw)|2);title(N= num2str(N);end图2-4 切比雪夫I型滤波器的幅频特性(基于MATLAB实现)%切比雪夫II型低通模拟滤波器clear all; n=0:0.01:2;for i=1:2 switch i case 1 N=7; case
21、 2 N=8; endRs=10; %阻带文波系数为10dBz,p,k=cheb2ap(N,Rs); %函数cheb2-设计切比雪夫II型低通滤波器b,a=zp2tf(z,p,k);H,w=freqs(b,a,n);magH2=(abs(H).2;%输出图形posplot=12 num2str(i);subplot(posplot)plot(w,magH2)axis(0 2 0 1.1);图2-5 切比雪夫II型滤波器的幅频特性(基于MATLAB实现)用图2-4、图2-5 与图2-2、2-3分别作比较可清楚地分析得出，切比雪夫滤波器有效地将技术指标的精确度均匀分布，切比雪夫I型滤波器的振幅特性
22、在通带内是等波纹的、在阻带内是单调的；切比雪夫II型滤波器的振幅特性在通带内是单调的、在阻带内是等波纹的。2.1.3 椭圆低通滤波器设计切比雪夫I型滤波器在通带内成等波纹振荡，在阻带内却仍是单调下降的，切比雪夫II型在阻带内是等波纹的，在通带内却是单调下降的。因此过渡带的特性有所提高，但是并不理想。它的主要原因在于两者的系统函数在截止频率附近没有有限个零点，其零点在无限远处。1931年，考尔提出了采样有限零点设计的滤波器，因为这种方法在确定零点位置时与椭圆函数的许多特性有关，所以称之为椭圆低通滤波器。它的平方幅度响应函数为： (2-5)式中是雅可比椭圆函数，是与通带衰减有关的函数。滤波器阶次N
23、等于通带和阻带内最大点和最小点的和。MATLAB信号处理工具箱为低通模拟椭圆滤波器的产生提供了函数ellipap,其调用的格式为：z,p,k= ellipap (N,Rp,Rs)，其中，z表示零点,p表示极点,k表示增益，N表示阶次,Rp为通带波纹(dB), Rs为阻带波纹(dB)。下面举例设计椭圆低通模拟原型滤波器：%椭圆低通滤波器clear all; n=0:0.01:2;for i=1:4 switch i case 1 N=2; case 2 N=3; case 3 N=4; case 4 N=5; endRp=1; %Rp-通带纹波系数为1 dBRs=10; %Rs-阻带纹波系数为1
24、0dBz,p,k=ellipap(N,Rp,Rs); %函数ellipap-设计椭圆低通滤波器b,a=zp2tf(z,p,k);H,w=freqs(b,a,n);magH2=(abs(H).2;%输出图形posplot=22num2str(i);subplot(posplot)plot(w,magH2)axis(0 2 0 1.1);xlabel(w/wc);ylabel(|H(jw)|2);title(N=num2str(N);grid onend图2-6 椭圆滤波器的幅频特性(基于MATLAB实现)由图2-6可得出，椭圆滤波器在通带及阻带内均成等波纹振荡，并具有最窄的过渡带，其性质比较优越
25、，但椭圆滤波器的转移函数不但有极点，而且在轴上还有零点，所以椭圆滤波器的设计比较复杂。2.2 模拟-数字滤波器变换及其MATLAB实现在设计了模拟低通滤波器后，就可以把它们变成数字滤波器了。这些变换均是复值映射，许多文献对此都有研究，根据数字滤波器所保持的模拟滤波器的不同特性，研究出不同的变换技术。其中，最重要的有两种：脉冲响应不变法（保持脉冲响应不变，又叫冲激响应不变法）和双线性Z变换法（保持系统函数不变）。2.2.1 脉冲响应不变法脉冲响应不变法的设计原理是使数字滤波器的单位抽样响应序列h(n)，模仿模拟滤波器的脉冲响应g(t)。设系统传递函数为G(s)的模拟滤波器的单位脉冲响应为g(t)
26、,并将脉冲响应g(t)进行等间隔采样，使得数字滤波器的单位抽样响应h(n)刚好等于g(t)的采样值，即： (2-6)其中的为采样周期。G(s)是模拟滤波器的系统传递函数，又令H(z)是数字滤波器的系统传递函数。采样信号的拉式变换与相应的采样序列Z变换的映射关系为： (2-7)所以系统函数G(s)和H(z)的关系为： (2-8)式(2-8)的物理意义为首先将模拟滤波器的系统函数G(s)作周期的延拓，在经过式(2-7)的映射变换，映射到Z平面上，从而得到数字滤波器的系统函数H(z)。且模拟和数字频率满足下列关系：=T。经过式(2-7)的映射，s平面的左半平面映射为Z平面的单位圆内，因此，一个因果的
27、和稳定的模拟滤波器映射成因果的和稳定的数字滤波器。经过以上分析，按照脉冲响应不变法，通过模拟滤波器的系统传递函数G(s)，可直接求得数字滤波器系统函数H(Z),其设计具体步骤归纳如下：(1)利用=T（可由关系式推出），将数字滤波器指标，转换为模拟滤波器指标，(2)根据指标，来设计模拟滤波器G(s)(3)利用部分分式展开法，把G(s)展成 (2-9)(4)最后把模拟极点转换为数字极点，得到数字滤波器： (2-10)根据上述理论，将举例在MATLAB环境下用函数实现脉冲响应不变法设计一数字低通滤波器。其函数为b,a=impinvar(c,d,T)，其中，b表示数字滤波器自变量为的分子多项式，a表示
28、数字滤波器自变量为的分母多项式，c表示模拟滤波器自变量为s的分子多项式,d表示模拟滤波器自变量为s的分母多项式，T表示采样变换参数。%设模拟低通巴特沃斯滤波器，通带纹波为Rp=1dB,通带上限角频率p=0.2,阻带下限角频率s=0.3，带阻最小衰减s=15dB，根据该低通模拟滤波器，利用冲激响应不变法设计相应的数字低通滤波器wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;Rp=1;As=15;T=1; %采样周期%性能指标Rip=10(-Rp/20);Atn=10(-As/20);OmgP=wp*T;OmgS=ws*T;N,OmgC=buttord(OmgP,OmgS,Rp,As,s); %选取模拟滤
29、波器的阶数cs,ds=butter(N,OmgC,s); %设计出所需的模拟低通滤波器b,a=impinvar(cs,ds,T); %应用脉冲响应不变法进行转换 db,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,a); %求得相对，绝对频响及相位、群延迟响应%绘制各条曲线subplot(2,2,1);plot(w/pi,mag);title(幅频特性);xlabel(w(/pi);ylabel(|H(jw)|);axis(0,1,0,1.1);set(gca,XTickMode,manual,XTick,0 0.2 0.3 0.5 1);set(gca,YTickMode,manual,Y
30、Tick,0 Atn Rip 1);gridsubplot(2,2,2);plot(w/pi,db);title(幅频特性(dB);xlabel(w(/pi);ylabel(dB);axis(0,1,-40,5);set(gca,XTickMode,manual,XTick,0 0.2 0.3 0.5 1);set(gca,YTickMode,manual,YTick,-40 -As -Rp 0);gridsubplot(2,2,3);plot(w/pi,pha/pi);title(相频特性);xlabel(w(/pi);ylabel(pha(/pi);axis(0,1,-1,1);set(g
31、ca,XTickMode,manual,XTick,0 0.2 0.3 0.5 1);gridsubplot(2,2,4);plot(w/pi,grd);title(群延迟);xlabel(w(/pi);ylabel(Sample);axis(0,1,0,12);set(gca,XTickMode,manual,XTick,0 0.2 0.3 0.5 1);grid%本设计用到的M文件函数functiondb,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,a)%滤波器幅值响应（绝对、相对）、相位响应及群延迟%Usage:db,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,a) %500点对
32、应0,pi%db 相对幅值响应； mag 绝对幅值响应； pha 相位响应； grd 群延迟响应；%w 采样频率； b 系统函数H(z)的分子项%a 系统函数H(z)的分母项H,w=freqz(b,a,500); %500点的幅频响应mag=abs(H);db=20*log10(mag/max(mag);pha=angle(H);grd=grpdelay(b,a,w);图2-7 脉冲响应不变法设计数字低通滤波器的特性(基于MATLAB实现)总结以上，脉冲响应不变法的优点是频率坐标变换是线性的，即=T，如不考虑频率混叠现象，用这种方法设计数字滤波器会很好的重现原模拟滤波器的频率响应。另外一个优点
33、是数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，时域逼近好。但其也具有很大的缺点，若抽样频率不高或其它原因将产生混叠失真，不能重现原模拟滤波器频率响应。所以，脉冲响应不变法适合低通、带通滤波器设计，不适合高通、带阻滤波器的设计。2.2.2 双线性Z变换法利用脉冲响应不变法设计数字滤波器时，由于=T的频率关系是根据推导的，所以是轴每隔2/T便映射到单位圆上一周，引起了频域混叠。为克服这一现象，人们找到了另一种映射关系： (2-11)此关系称为双线性Z变换法。双线性Z变换法的基本思路是：首先将整个s平面压缩到s1平面的一条带宽为2/T（丛-/T到/T）的横带里，然后通过标准的变化关系将
34、横带变换成整个Z平面上去，这样就得到s平面与Z平面间的一一对应的单值关系，整个过程如图2-8所示： j j1 jIm(Z) /T 0 0 0 1 -/T s平面 s1平面 Z平面图2-8 双线性Z变换法的映射关系由式(2-11)得 (2-12)及 (2-13) (2-14)式(2-11)及式(2-12)给出了s和z之间的映射关系，而式(2-13) 和式(2-14)给出了和之间的映射关系，但这是一种非映射关系，双线性Z变换法正是利用了正切函数的非线性特点，把整个j轴压缩到了单位圆的一周上。在MATLAB中，双线性Z变换可通过bilinear函数实现,其调用格式为：Bz,Az=bilinear(B
35、,A,Fs)，其中B,A为模拟滤波器的传递函数G(s)的分子分母多项式系数分量，而Bz,Az为数字滤波器的传递函数H(Z)的分子分母多项式的系数分量。%使用双线性Z变换设计一低通数字滤波器，fp=100HZ,fs=300HZ，p=3dB,s=20dB,抽样频率为Fs=1000HZfp=100;fs=300;Fs=1000;rp=3;rs=20; wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;Fs=Fs/Fs %使Fs为一wap=tan(wp/2);was=tan(ws/2);n,wn=buttord(wap,was,rp,rs,s)z,p,k=buttap(n);bp,ap=zp2t
36、f(z,p,k)bs,as=lp2lp(bp,ap,wap)bz,az=bilinear(bs,as,Fs/2)H,w=freqz(bz,az,256,Fs*1000);图2-9 双线性Z变换设计数字低通滤波器的特性(基于MATLAB实现)2.3 频带变换及其MATLAB实现除了低通数字滤波器之外，实际中还常常需要高通、带通、及带阻数字滤波器。设计这三种滤波器的方法有很多，例如基于模拟滤波器转换法的IIR数字滤波器设计，基于直接数字域法的IIR数字滤波器设计等等。下面将具体介绍基于滤波器转换法的IIR数字滤波器设计直接由模拟低通滤波器转换成数字高通、带通或带阻滤波器。2.3.1 模拟低通滤波器
37、转换成数字高通滤波器若已知模拟低通滤波器的系统传递函数为G(s)，则模拟低通滤波器s平面到数字高通滤波器的Z平面的变换公式为： (2-15)频率变换公式为： (2-16)从而得到数字高通滤波器的传递函数表达式为： (2-17)接下来，基于MATLAB利用巴特沃斯模拟滤波器举例，设计一数字高通滤波器，要求通带截止频率为通带截至频率为0.6,通带内衰减不大于1dB,阻带起始频率为0.4，阻带内衰减不小于15dB,采样周期为Ts=1。clear all;Wp=0.6*pi;Ws=0.4*pi;Ap=1;As=15;N,wn=buttord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As) %计算巴特沃斯滤波器阶
38、次和截至频率b,a=butter(N,wn,high); %频率变换法设计巴特沃斯高通滤波器b0,B,A=dir2cas(b,a) %数字高通滤波器级联型db,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,a) %数字滤波器响应subplot(211);plot(w/pi,mag);title(高通数字滤波器幅频响|H(ejOmega)|)subplot(212);plot(w/pi,db);title(高通数字滤波器幅频响(db)其MATLAB运行结果为：b0 =0.0751B = 1.0000 -2.0000 1.0000 1.0000 -2.0000 1.0000A = 1.0000
39、0.1562 0.4488 1.0000 0.1124 0.0425所以由巴特沃斯模拟滤波器设计的数字高通滤波器的传递函数表达式为：图2-10 基于巴特沃斯模拟滤波器设计的数字高通滤波器的幅频响应曲线2.3.2 模拟低通滤波器转换成数字带通滤波器若已知模拟低通滤波器的系统传递函数为G(s)，则模拟低通滤波器s平面到数字带通滤波器的Z平面的变换公式为： (2-18)频率变换公式为： (2-19)其中： (2-20)式中为下截止频率，为上截止频率。从而可得数字带通滤波器的传递函数表达式为： (2-21)接下来，基于MATLAB利用巴特沃斯模拟滤波器举例，设计一数字带通滤波器，要求带通上下截止频率为
40、0.4,0.3,带通内衰减不大于3dB，阻带上下起始频率为0.5，0.2，阻带内衰减不小于18dB。clear all;Wp=0.3*pi,0.4*pi;Ws=0.2*pi,0.5*pi;Ap=3;As=18;N,wn=buttord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As); %计算巴特沃斯滤波器阶次和截至频率b,a=butter(N,wn,bandpass); %频率变换法设计巴特沃斯带通滤波器b0,B,A=dir2cas(b,a) %数字带通滤波器级联型db,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,a); %数字滤波器响应subplot(211);plot(w/pi,mag);tit
41、le(带通数字滤波器幅频响|H(ejOmega)|)subplot(212);plot(w/pi,db);title(带通数字滤波器幅频响(db)其MATLAB运行结果为：b0 =0.0213B = 1.0000 -2.0000 1.0000 1.0000 2.0000 1.0000A = 1.0000 -0.6249 0.7840 1.0000 -1.0053 0.8061所以由巴特沃斯模拟滤波器设计的数字带通滤波器的传递函数表达式为：图2-11 基于巴特沃斯模拟滤波器设计的数字带通滤波器的幅频响应曲线2.3.3 模拟低通滤波器转换成数字带阻滤波器若已知模拟低通滤波器的系统传递函数为G(s)，则模拟低通滤波器s平面到数字带阻滤波器的Z平面的变换公式