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1、回归课本 深入探究浅谈新课标下高三圆锥曲线的专题复习摘要：在新课标下圆锥曲线仍是高考重点考查的内容，客观题主要考查圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等基础知识，以及处理问题的基本技能和方法主观题着重考查知识的综合运用能力.但到了高三第二轮复习还有相当一部分学生对这部分考题感到惧怕，针对这一问题，以圆锥曲线中的弦张直角专题为例谈谈圆锥曲线的专题复习，以供参考.关键词：圆锥曲线 弦张直角 专题复习培养创新精神和实践能力是新课改的重要任务之一.在第二轮复习的过程中，认真钻研教材, 充分发挥课本的功能，运用灵活的教学方法，就可以事半功倍，提高课堂效果1.立足课本，落实基础xyOAB图1教材中所选的
2、例题与习题都是很典型的，具有一定代表性的高三复习时找准立足点，搞好课本例题或习题的剖析，可以加深学生对概念、公式、定理的理解，落实基本的解题思路和方法.(人教版选修21 第73页 习题2.4 A组 第6题)如图1，直线与抛物线相交于两点，求证：.分析：思路一由直线与抛物线联立方程，求得交点，再验证的值是否为或的值是否为；思路二由直线与抛物线联立方程，消去（或）得到一元二次方程，再利用韦达定理来解决.思路一适合具体直线与曲线的交点问题，思路二适合一般的直线与圆锥曲线的位置关系.在教学过程中让学生领会方程思想和解决直线与圆锥曲线位置关系的方法.2.一题多变，拓展思维拓展是课本内容、课堂教学的延伸与
3、深化，是为了学生进一步的理解、运用和提高，所以，教师应立足于课本教学，“以本为本”，在深入理解课本内容的基础上,适当拓展.2.1纵向深入，拓展思维从学生认识习惯的思维方式出发，由浅到深，逐步对课本习题进行变式训练.培养学生发现问题、解决问题的能力.2.1.1改变曲线方程，寻求本质由特殊到一般引申课本习题得变式1：若直线与抛物线相交于两点，则是否一定成立.变式2：若过点直线与抛物线相交于两点，则是否一定成立. 让学生在变式引申过程中得到结论：过点直线与抛物线相交于两点时.2.1.2 逆向思考问题，寻求本质引导学生运用逆向思维方法，探索新的结论.变式3：若抛物线有两个动点（异于原点），满足，则直线
4、是否恒过定点.变式4：若直线与抛物线交于两点（异于原点），且满足（为坐标原点），则直线是否恒过定点.由学生在求异变式中得到结论：直线与抛物线交于两点，当（为坐标原点）时，直线过定点.2.1.3展示高考试题，领悟思想xyOAB图2M考题一：(2000年北京春季高考数学第22题)如图2，设点为抛物线上原点以外的两个动点.已知，.求点的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.高考试题源于课本，而且高于课本.在复习中回归课本，落实基础，以不变应万变.2.2横向扩张，拓展思维 横向扩张，增加思维广度，培养学生的创造思维能力.考题二：（2004年湖北高考数学第20题）直线与双曲线的右支交于不同的两点A、B.（I）
5、求实数k的取值范围；（II）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.考题三：（2007年山东省高考数学第21题）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标以椭圆为例，进一步探究：直线与椭圆交于两点（不是左右顶点），是其右顶点，当时，直线是否恒过定点，若过定点，求出该点坐标，若不过定点，请说明理由.解：设直线与椭圆交于两点，由消去化简得则即即 即或直线的方程为（舍去
6、）或当时，直线是否恒过定点3.深入探究，寻求本质要给学生一碗水，教师必须有一桶水.要使学生有一碗水，我们教师要给他更多的水.探究：点为圆锥曲线上任意定点，过作直线分别交圆锥曲线于两点，当时，直线是否恒过定点，若过定点，求出该点坐标，若不过定点，请说明理由.以抛物线为例进行探究：解：显然直线的斜率不为，设，交点则由得 则由韦达定理得由得即 化简得 （舍去）或即直线是恒过定点经过探究得到如下结论：结论1：点为圆上任意定点，过作直线分别交圆于两点，当时，直线恒过定点.结论2：点为椭圆上任意定点，过作直线分别交椭圆于两点，当时，直线恒过定点.结论3：点为双曲线上任意定点，过作直线分别交双曲线于两点，当
7、时，直线恒过定点.结论4：点为抛物线上任意定点，过作直线分别交抛物线于两点，当时，直线恒过定点.圆锥曲线的主观题主要考查学生的逻辑推理和运算“两大能力”，而学生惧怕圆锥曲线主观题的原因：一是怕繁；二是“两大能力”欠缺；三是在于没有经常亲自动手进行分析，没有从中归纳出一般的运算方法及其理论根据.所以教师在二轮的复习中，要做好一个中心以运算为中心,加强训练，落实两个基本点直线与圆锥曲线联立方程和韦达定理，提高三种数学思想函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.参考文献：1：普通高中课程标准实验教科书A版 数学选修21 人民教育出版社 课程教材研究所 中学数学课程教材研究开发中心 编著 人民教
8、育出版社出版2：郭建斌 汪琼 高考题（圆锥曲线）中张直角时的“必然” 中学数学 2008.43：罗增儒著 数学解题学引论 陕西师范大学出版社 20014：中华人民共和国教育部 普通高中数学课程标准人民教育出版社 2003.3浙江省台州市（临海市）教学论文（案例）评比承诺书评比类别教学论文 教学案例 教学设计 其它：题目内容回归课本 深入探究浅谈新课标下高三圆锥曲线的专题复习教师姓名许彪性别男出生年月1975年12月职称中学一级单位全称浙江省台州中学单位地址双林南路220号联系电话办 公：85672908 手 机：电子信箱Email:个人诚信承诺1、我郑重承诺（在括号内打“”）：（1）所写教学论文为本人原创，没有抄袭他人（ ）（2）所写教学案例真实，源于本人亲历的课堂（ ）（3）如果经查实属于抄袭，我愿接受取消论文评比与交流资格、并在全市通报批评、三年内不得参加教研系统论文和课题评比的处分（ ）2、主办单位若将我的作品公示、上网、发表、出版，我表示（在括号内打“”）：同 意（ ）不同意（ ）承诺人签字：许彪2009年3月24日单位意见单位负责人签字：（盖公章） 年月日县教研室意见 县教研室领导或学科教研员签字： 年月日市教研室意见 市教研室领导或学科教研员签字： 年 月 日 注：请县(市、区)教研室将本表随附在参评目录表之后.5