《各地中考数学试题压轴题解析汇编[04].doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《各地中考数学试题压轴题解析汇编[04].doc（46页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、年全国各地中考数学试题压轴题解析汇编解答题（4）76. （年广东珠海9分）如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知折痕，且以为原点，所在直线为轴建立如图所以的平面直角坐标系，抛物线经过点，且与边相交于点 （1）求证：； （2）若是的中点，连接，求证：； （3）是线段上的一动点，点在抛物线上，且始终满足，在点运动过程中，能否使得？ 若能，求出所有符合条件的点坐标；若不能，请说明理由【答案】解：（1）证明：四边形是矩形，且由折叠的性质知，.，.又，.（2）证明：，可设，则由勾股定理，得.由折叠的性质知，.由（1），.在中，由勾股定理，得，即，解得，.抛物线的解析式为.当时，.在中，由勾股定理，
2、得，.又点为斜边上的中点，.为线段的垂直平分线. .（3）由（2）知，抛物线的解析式为，设抛物线与的两个交点为，令，即，解得，.当轴时，如答图1,点坐标为或.当不垂直于轴时，如答图2,当点在抛物线对称右侧时，分别过点作轴的垂线，垂足分别为，则点不与点重合，即，.，.和不全等.同理，当点在抛物线对称左侧时，.综上所述，在点运动过程中，能使得，符合条件的点坐标为或.【考点】二次函数综合题；单动点和折叠问题；矩形的性质；折叠对称的性质；全等、相似三角形的判定和性质；勾股定理；曲线上点的坐标与方程的关系；线段垂直平分线的性质；待定系数法和分类思想的应用.【分析】（1）由矩形的性质和折叠的性质可求得和的
3、两组对应角相等而得到结论.（2）由条件应用待定系数法，根据相似三角形的性质和勾股定理求得的长，从而求得抛物线的解析式，而得到点的坐标，进而得到为线段的垂直平分线的结论而证明结论.（3）分轴和不垂直于轴两种情况讨论即可.77. （年贵州铜仁12分）如图，已知三角形ABC的边AB是O的切线，切点为BAC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E（1）求证：CB平分ACE；（2）若BE=3，CE=4，求O的半径【答案】解：（1）证明：如答图1，连接OB，AB是O的切线，OBAB.CE丄AB，OBCE. 1=3.OB=OC，1=2. 2=3.CB平分ACE；（2）如答图
4、2，连接BD，CE丄AB，E=90.BE=3，CE=4，.CD是O的直径，DBC=90.E=DBC. DBCCBE. . .O的半径为【考点】切线的性质；平行的判定和性质；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定和性质【分析】（1）作辅助线“连接OB”，由AB是O的切线，得到OBAB，由于CE丄AB，得OBCE，于是得到1=3，根据等腰三角形的性质得到1=2，通过等量代换得到结果（2）作辅助线“连接BD”构成相似三角形：DBCCBE，得到比例式，列比例式求解可得结果78.（年贵州铜仁14分）如图，关于x的二次函数的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与
5、x轴交于点D（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使PBC为等腰三角形？若存在请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，MNB面积最大，试求出最大面积【答案】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入，得，解得，二次函数的表达式为：.（2）令y=0，则，解得：x=1或x=3，B（3，0）.，如答图1，点P在y轴上，当PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论： 当CP=CB时，PC=，或.P1（0，
6、），P2（0，）.当PB=PC时，OP=OB=3，P3（3，0）.当BP=BC时，OC=OB=3，此时P与O重合. P4（0，0）.综上所述，点P的坐标为：（0，）或（0，）或（3，0）或（0，0）.（3）如答图2，设AM=t，由AB=2，得，则DN=2t，.当点M出发1秒到达D点时，MNB面积最大，试求出最大面积是1此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处【考点】二次函数综合题；双动点问题；等腰三角形存在发夹；曲线上点的坐标与方程的关系；二次函数最值；分类思想和方程思想的应用【分析】（1）代入A（1，0）和C（0，3），解方程组即可.（2）求出点B的坐标，再根据
7、勾股定理得到BC，当PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：CP=CB；BP=BC；PB=PC.（3）设AM=t则DN=2t，由AB=2，得，运用二次函数的顶点坐标解决问题；此时点M在D点，点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处79. （年河南10分）如图1，在RtABC中，B=90，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为.（1）问题发现 当时， ； 当时， ；（2）拓展探究 试判断：当0360时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明；（3）问题解决 当EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出
8、线段BD的长.【答案】解：（1）；.（2）无变化.在题图1中，点D、E分别是边BC、AC的中点，CEAB.,EDC=B=900.如题图2，EDC在旋转过程中形状大小不变，仍然成立.又ACE=BCD=；ACEBCD，.在RtABC中，.的大小不变.（3）或.【考点】面动旋转和定值问题；三角形中位线定理；平行线分线段成比例的性质；相似三角形的判定和性质；勾股定理；分类思想、数形结合思想的应用.【分析】（1）当=00时，如题图1，在RtABC中，BC=2AB=8,AB=4，.又点D、E分别是边BC、AC的中点，CEAB,.当=1800时，如答图1，A、C、E三点共线，.（2）由ACEBCD，根据相似
9、三角形对应边成比例，结合勾股定理，得.（3）分两种情况讨论：如答图2，当EDC在BC上方，A、D、E三点共线时，四边形ABCD是矩形，.如答图3，当EDC在BC下方，A、D、E三点共线时，ADC是直角三角形，由勾股定理得，AD=8, AE=6.由得.综上所述，当EDC旋转至A、D、E三点共线时，线段BD的长为或.80.（年河南11分）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A、C间的一个动点（含端点），过点P作PFBC于点F. 点D、E的坐标分别为（0，6），（，0），连接PD，PE，DE.（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P
10、的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值. 进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值. 请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使PDE的周长最小的点P也是一个“好点”. 请直接写出所有“好点”的个数，并求出PDE的周长最小时“好点”的坐标.【答案】解：（1）抛物线的解析式为.（2）猜想正确. 理由如下：设，则 如答图1，过点P作PMy轴于点M，则.（定值）.猜想正确. （3）“好点”共有11个.当点P运动时，DE大小不变，PE与PD的和最小时，PDE的周长最小.由（2）知，
11、. .当P、E、F三点共线时，最小，此时点P、E的横坐标是，将代入，得y=6. ，此时PDE的周长最小，且PDE的面积是12，点P恰为“好点”.PDE的周长最小时“好点”的坐标是.【考点】二次函数综合题；新定义和阅读理解型问题；单动点和定值问题；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；二次函数的性质；垂直线段最短的性质；数形结合思想的应用.【分析】（1）四边形OABC是正方形，.是抛物线的顶点，可设抛物线的解析式为.点在抛物线上，.抛物线的解析式为.（2）设，作辅助线“过点P作PMy轴于点M”构造直角三角形，应用勾股定理求得，结合得到（定值）.（3）易求直线ED的解析式是，设，.，.可以
12、等于4到13所有整数，在为12时的值有两个，所以面积为整数时“好点”有11个.经过验证周长最小时的好点包含这11个之内，所以好点共11个；周长最小即最小即可，求出此时点P的坐标即可.81. （年湖北黄冈10分）我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元 （1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱； （3）“
13、五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值【答案】解：（1）甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人， ，解得. 当时， 当时， 综上所述，.（2）甲团队人数不超过100人，x100. .，x=70时，W最大=8900（元）， 两团联合购票需12060=7200（元）， 最多可节约89007200=1700（元） （3）x100，. x=70 时，（元）. 两团联合
14、购票需（元）， ， 解得：a=10 【考点】一次函数、一元一次方程、一元一次不等式的应用；分类思想的应用【分析】（1）根据甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，得到x70，从而分两种情况：和讨论即可.（2）根据甲团队人数不超过100人，所以x100，由，根据，利用一次函数的性质，当x=70时，W最大=8900元，两团联合购票需 12060=7200元，作差即可解答. （3）同（2），根据“最多可节约3400元”列方程求解即可.82.（年湖北黄冈14分）如图，在矩形ABCD中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在
15、的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系 （1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式； （2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ； （3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由 【答案】解：（1）CE=CB=5，CO=AB=4，在RtCOE中，. 设AD=m，则， OE=3，. 在RtADE中，由勾
16、股定理可得 ，即，解得. . ，设过O、D、C三点的抛物线为.，解得. 抛物线解析式为，即.（2）如答图，CP=2t，. 在RtDBP和RtDEQ中，RtDBPRtDEQ（HL）. BP=EQ， ，解得.（3）抛物线的对称为直线， 设， 又由题意可知， 点M在抛物线上，设. 当EN为对角线，即四边形ECNM是平行四边形时， 则线段EN的中点横坐标为，线段CM中点横坐标为 ， EN，CM互相平分，解得.M（2，16）. 当EM为对角线，即四边形ECMN是平行四边形时， 则线段EM的中点横坐标为，线段CN中点横坐标为， EM，CN互相平分，解得.当CE为对角线，即四边形EMCN是平行四边形时， 则
17、M为抛物线的顶点，即 综上所述，存在满足条件的点M，其坐标为（2，16）或或【考点】二次函数综合题；折叠和双动点问题；平行四边形存在性问题；勾股定理；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；全等三角形的判定和性质；平行四边形的性质；中点坐标；分类思想和方程思想的应用【分析】（1） 由折叠的性质可求得CE、CO，在Rt COE中，由勾股定理可求得OE，设AD=m，在Rt ADE中，由勾股定理可求得m的值，可求得D点坐标，结合C、O两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式. （2）用t表示出CP、BP的长，可证明DBPDEQ，可得到BP=EQ，列方程可求得t的值. （3）可设出N点坐标，分三种
18、情况EN为对角线，EM为对角线，EC为对角线，根据平行四边形的性质可求得对角线的交点横坐标，从而可求得M点的横坐标，再代入抛物线解析式可求得M点的坐标 83. （年湖北黄石9分）在AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将OCD绕点O顺时针旋转到OCD（1）如图1，若AOB=90，OA=OB，C，D分别为OA，OB的中点，证明：AC=BD；ACBD；（2）如图2，若AOB为任意三角形且AOB=，CDAB，AC与BD交于点E，猜想AEB=是否成立？请说明理由【答案】解：（1）证明：OCD旋转到OCD，OC=OC，OD=OD，AOC=BOD.OA=OB，C、D为OA、OB的中点，OC=OD. O
19、C=OD.在AOC和BOD中，AOCBOD（SAS）.AC=BD.如答图1，延长AC交BD于E，交BO于F，AOCBOD，OAC=OBD.又AFO=BFE，OAC+AFO=90，OBD+BFE=90，BEA=90. ACBD.（2）AEB=成立，理由如下：如答图2，OCD旋转到OCD，OC=OC，OD=OD，AOC=BOD.CDAB，. .又AOC=BOD，AOCBOD.OAC=OBD.又AFO=BFE，AEB=AOB=【考点】面动旋转问题；相似三角形的判定和性质；全等三角形的判定和性质；旋转的性质 【分析】（1）由旋转的性质得出OC=OC，OD=OD，AOC=BOD，证出OC=OD，由SAS
20、证明AOCBOD，得出对应边相等即可.由全等三角形的性质得出OAC=OBD，又由对顶角相等和三角形内角和定理得出BEA=90，即可得出结论.（2）由旋转的性质得出OC=OC，OD=OD，AOC=BOD，由平行线得出比例式，得出，证明AOCBOD，得出OAC=OBD，再由对顶角相等和三角形内角和定理即可得出AEB=84.（年湖北黄石10分）已知双曲线，直线l1：过定点F且与双曲线交于A，B两点，设，直线l2：（1）若，求OAB的面积S；（2）若，求k的值；（3）设，P在双曲线上，M在直线l2上且PMx轴，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值时P的坐标（参考公式：在平面直角坐标系中，若，则
21、A，B两点间的距离为）【答案】解：（1）当时，直线l1：，即，联立得，消去，化简得，解得：.如答图1，设直线l1与y轴交于点C，则C（0，）.（2）根据题意得： 整理得：，x1、x2 是方程的两个根，.，整理得：.解得：或.（3）直线l1：过定点F，.如答图2，设，则，.设，则.，PM=PF，当点P在NF上时等号成立，此时NF的方程为.，的最小值是2由（1）知. 取得最小值2时， .【考点】反比例函数与一次函数交点问题；代数函数综合题；上点的坐标与方程的关系；一元二次方程根的判别式和根与系数关系的应用；代数式的变形；三角形三边关系；转换思想和数形结合思想的应用【分析】（1）将l1与组成方程组，
22、即可得到C点坐标，从而根据求出OAB的面积.（2）根据题意得：，整理得：，根据一元二次方程根与系数的关系，通过代数式的变形得到，结合已知列方程求出k的值.（3）设，则，通过计算得到PM=PF，从而根据三角形两边之和大于第三边的三边关系得到，从而求出此时点P的坐标85. （年江苏连云港12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上（1）小明发现DGBE，请你帮他说明理由（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长（3）如
23、图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，将线段DG与线段BE相交，交点为H，写出GHE与BHD面积之和的最大值，并简要说明理由【答案】解：（1）四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，AD=AB，DAG=BAE=90，AG=AE，ADGABE（SAS）.AGD=AEB.如答图1，延长EB交DG于点H，在ADG中，AGD+ADG=90，AEB+ADG=90.在EDH中，AEB+ADG+DHE=180，DHE=90. DGBE.（2）四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，AD=AB，DAB=GAE=90，AG=AE，DAB+BAG=GAE+BAG，即DAG=BAE，ADGABE（SA
24、S）.DG=BE.如答图2，过点A作AMDG交DG于点M，则AMD=AMG=90，BD为正方形ABCD的对角线，MDA=45.在RtAMD中，MDA=45，AD=2，.在RtAMG中，根据勾股定理得：，.（3）GHE和BHD面积之和的最大值为6，理由如下：对于EGH，点H在以EG为直径的圆上，当点H与点A重合时，EGH的高最大；对于BDH，点H在以BD为直径的圆上，当点H与点A重合时，BDH的高最大.GHE和BHD面积之和的最大值为2+4=6【考点】面动旋转问题；正方形的性质；全等三角形的判定和性质；三角形内角和定理；等腰直角三角形的性质，勾股定理；数形结合思想的应用【分析】（1）由四边形AB
25、CD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到ADGABE，利用全等三角形对应角相等得AGD=AEB，作辅助线“延长EB交DG于点H”，利用等角的余角相等得到DHE=90，从而利用垂直的定义即可得DGBE.（2）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到ADGABE，利用全等三角形对应边相等得到DG=BE，作辅助线“过点A作AMDG交DG于点M”，则AMD=AMG=90，在RtAMD中，根据等腰直角三角形的性质求出AM的长，即为DM的长，根据勾股定理求出GM的长，进而确定出DG的长，即为BE的长
26、.（3）GHE和BHD面积之和的最大值为6，理由为：对两个三角形，点H分别在以EG为直径的圆上和以BD为直径的圆上，当点H与点A重合时，两个三角形的高最大，即可确定出面积的最大值86.（年江苏连云港14分）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线交于A，B两点，其中点A的横坐标是2（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标（2）在x轴上是否存在点C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过线段AB上一点P，作PMx轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？【答案】解：（1）点A是直线
27、与抛物线的交点，且横坐标为2，.A点的坐标为（2，1）.设直线AB的函数关系式为，将（0，4），（2，1）代入得，解得.直线AB的函数关系式为.直线与抛物线相交，联立，得，解得：或.点B的坐标为（8，16）.（2）如答图1，过点B作BGx轴，过点A作AGy轴，交点为G，由A（2，1），B（8，16）根据勾股定理，得AB2=325设点C（，0），根据勾股定理，得，若BAC=90，则，即，解得：.若ACB=90，则，即，解得：=0或=6.若ABC=90，则，即，解得：=32.点C的坐标为（，0），（0，0），（6，0），（32，0）.（3）如答图2，设MP与y轴交于点Q，设， 在RtMQN中，由勾
28、股定理得，又点P与点M纵坐标相同，点P的横坐标为.又，268， 当M的横坐标为6时，的长度的最大值是18【考点】二次函数综合题；待定系数的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；直角三角形存在性问题；勾股定理；二次函数的最值；分类思想和方程思想的应用【分析】（1）首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标.（2）作辅助线“过点B作BGx轴，过点A作AGy轴，交点为G”，分若BAC=90，ACB=90，ABC=90三种情况根据勾股定理列方程确定点C的坐标.（3）设MP与y轴交于点Q，设，首先在RtMQN中，由勾股定理得，然后根据点P与点M纵坐标相同得到点P的
29、横坐标，从而得到，根据二次函数的最值原理求解即可87. （年江苏南京8分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE （1）求证：A=AEB（2）连接OE，交CD于点F，OECD求证：ABE是等边三角形【答案】证明：（1）四边形ABCD是O的内接四边形，A+BCD=180DCE+BCD=180，A=DCEDC=DE，DCE=AEBA=AEB（2）A=AEB，ABE是等腰三角形OECD，CF=DFOE是CD的垂直平分线ED=EC又DC=DE，DC=DE=ECDCE是等边三角形AEB=60AEB是等边三角形【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理；等腰三角
30、形的性质；等边三角形的判定和性质【分析】（1）一方面，根据圆内接四边形对角互补的性质得到A+BCD=180，根据邻补角互补的性质得到DCE+BCD=180，从而得到A=DCE；另一方面，根据等腰三角形等边对等角的性质得到DCE=AEB，进而得出结论（2）一方面，证明ABE是等腰三角形；另一方面，证明DCE是等边三角形得到AEB=60，从而得出结论88.（年江苏南京10分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单元：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义（
31、2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元 （2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为 ，的图像过（0，60）与（90，42），解得，线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为 （3）设y2与x之间的函数表达式为 ，的图像过（0，120）与（130，42）， 解得， y2与x之间的函数表达式为 设产量为xkg时，获得的利润为W元，当时，当x=75时，W的值最大，最大值为2250.当时，当x=90时，由知，当
32、x65时，W随x的增大而减小，时，因此，当该产品产量为75kg时获得的利润最大，最大利润是2250元【考点】一次函数和二次函数的实际应用；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；由实际问题列函数关系式（销售问题）；二次函数的性质；分类思想的应用【分析】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元（2）根据A、B两点的坐标应用待定系数法即可求解（3）应用待定系数法求出y2与x之间的函数表达式，根据“总利润单位利润产量”分两种情况列出总利润关于x的二次函数，应用二次函数的性质求解即可89. （年江苏泰州12分）如图，正方形ABCD
33、的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 上的动点，且AE=BF=CG=DH.（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；（3）求四边形EFGH面积的最小值.【答案】解：（1）证明：四边形ABCD是正方形，.，.四边形EFGH是菱形.，.四边形EFGH是正方形.（2）直线EG经过定点-正方形ABCD的中心. 理由如下：如答图，连接，、相交于点，四边形ABCD是正方形，ABDC.，四边形BGDE是平行四边形.，即点是正方形ABCD的中心.直线EG经过定点-正方形ABCD的中心.（3）设，则，当时，四边形EFGH面积的最小值为32.【考点】
34、单动点和定值问题；正方形的判定和性质；全等三角形的判定和性质；平行四边形的判定和性质；勾股定理；二次函数的应用（实际问题）.【分析】（1）由证明，即可证明四边形EFGH是一个角是直角的菱形-正方形.（2）作辅助线“连接，、相交于点”构成平行四边形BGDE，根据平行四边形对角线互分的性质即可证明直线EG经过定点-正方形ABCD的中心.（3）设，根据正方形的性质和勾股定理得到关于的二次函数，应用二次函数最值原理求解即可.90.（年江苏泰州14分）已知一次函数的图像与 轴、轴分别相交于点A、B，点P在该函数图像上， P到轴、轴的距离分别为、.（1）当P为线段AB的中点时，求的值；（2）直接写出的范围
35、，并求当时点P的坐标；（3）若在线段AB 上存在无数个P点，使（为常数）， 求的值.【答案】解：（1）一次函数的图像与 轴、轴分别相交于点A、B，.P为线段AB的中点，.（2）.设，.当时，由解得，与不合，舍去.当时，由解得，此时.当时，由解得，此时.综上所述，当时点P的坐标为或.（3）设，.点P在线段AB 上，.，.存在无数个P点，. 【考点】阅读理解型问题；一次函数综合题；直线上点的坐标与方程的关系；绝对值的意义；分类思想的应用.【分析】（1）根据直线上点的坐标与方程的关系，由一次函数解析式， 可求出点点A、B的坐标，从而求出中点P的坐标，根据定义求出.（2）设，.，当时，；当时，由；当时
36、，.综上所述， 的范围为.同样分类讨论时点P的坐标.（3）设，则，由点P在线段AB 上得的范围，得到，根据求解即可.91. （年江苏徐州8分）为加强公民的节水意识，合理利用水资源。某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于11.52. 下图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm之间的函数关系. 其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系.（1）写出点B的实际意义；（2）求线段AB所在直线的表达式；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？【答案】解：（1）图中B点的实际意义表示当用水25m时，
37、所交水费为90元（2）设第一阶梯用水的单价为x元/m，则第二阶梯用水单价为1.5 x元/m.设A(a，45)，则，解得，.A(15，45)，B(25，90).设线段AB所在直线的表达式为y=kxb，则，解得.线段AB所在直线的表达式为（3）设该户5月份用水量为xm（x 90），由第（2）知第二阶梯水的单价为4.5元/m，第三阶梯水的单价为6元/m，则根据题意得，解得，x=27.答：该用户5月份用水量为27m【考点】一次函数和一元一次方程的应用；直线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用.【分析】（1）根据坐标系横、纵坐标的意义作答即可.（2）求出点A的坐标，即可由待定系数法求出线段AB所在直
38、线的表达式.（3）根据“5月份按照阶梯水价应缴水费102元”列方程求解即可.92.（年江苏徐州12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CDx轴于点D,交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过O、E、A三点.（1）OBA= ；（2）求抛物线的函数表达式；（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？【答案】解：（1）90.（2）如答图1，连接OC， 由（1）知OBAC，又AB=BC，OB是的垂直平分线.OC=OA=1
39、0.在RtOCD中，OC=10，CD=8，OD=6.C(6，8)，B(8，4).OB所在直线的函数关系为.又E点的横坐标为6，E点纵坐标为3，即E(6，3)抛物线过O(0，0)，E(6，3) ，A(10，0)，设此抛物线的函数关系式为，把E点坐标代入得，解得.此抛物线的函数关系式为，即（3）设点，若点P在CD的左侧，延长OP交CD于Q，如答图2，OP所在直线函数关系式为：，当x=6时，即Q点纵坐标为.S四边形POAE= SOAE SOPE= SOAE SOQESPQE=.若点P在CD的右侧，延长AP交CD于Q，如答图3，A(10，0)，设AP所在直线方程为：y=kxb，把P和A坐标代入得，解得
40、.AP所在直线方程为：.当x=6时，即Q点纵坐标为.QE=.S四边形POAE= SOAE SAPE= SOAE SAQE SPQE=.当P在CD右侧时，四边形POAE的面积最大值为16，此时点P的位置就一个，令，解得，.当P在CD左侧时，四边形POAE的面积等于16的对应P的位置有两个.综上知，以P、O、A、E为顶点的四边形面积S等于16时，相应的点P有且只有3个【考点】二次函数综合题；单动点问题；圆周角定理；线段垂直平分线的性质；勾股定理；待定系数洪都拉斯应用；曲线上点的坐标与方程的关系；分类思想、转换思想和方程思想的应用.【分析】（1）根据直径所对的圆周角定理直接得出结论.（2）作辅助线：
41、连接OC，根据线段垂直平分线的性质和勾股定理求出点E、A的坐标，从而应用待定系数法求出抛物线的函数关系式.（3）设点，分点P在CD的左侧和右侧两种情况求出S四边形POAE关于的二次函数关系式，根据二次函数的最值原理求解即可.93. （年江苏盐城12分）知识迁移 我们知道，函数的图像是由二次函数的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到.类似地，函数的图像是由反比例函数的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）. 理解应用 函数的图像可以由函数的图像向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到，其对称中心坐标为 灵活运用 如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给
42、的的图像画出函数的图像，并根据该图像指出，当x在什么范围内变化时，？实际应用 某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究.假设刚学完新知识时的记忆存留量为1.新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为；若在（4）时进行一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为.如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？【答案】解：理解应用：1；1；（1，1）.灵活运用：函数的图像如答图：由图可知，当时，.实际应用：当时，由解得.当进行第一次复习时，复习后的记忆存留量变为1.点（4，1）在函数的图象上.由解得.由解得.当时，是他第二次复习的“最佳时机点”.【考点】阅读理解型问题；图象的平移；反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；数形结合思想和方程思想的应用.【分析】理解应用：根据“知识迁移”得到双曲线的平移变换的规律：上加下减；右减左加.灵活运用：根据平移规律性作出图象，并找出函数图象在直线之上时的取值范围.实际应用：先求出第一次复习的“最佳时机点”（4，1），代入，求出，从而求出第二次复习的“最佳时机点”.94.（年江苏盐城12分）如图，在平面直角