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1、2014湖南省怀化市初中毕业学业考试试卷数 学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分；每小题的四个选项中只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1（2014湖南省怀化市，1，3分）我国南海海域面积约为3500000km2，用科学记数法表示正确的是（ ）A. 3.5105km2 B. 3.5106km2 C. 3.5107km2 D. 3.5108km2【答案】B2（2014湖南省怀化市，2，3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，已知1=30，则2的度数为（ ）A. 30 B. 45 C. 50 D. 60第2题图【答案】D3（
2、2014湖南省怀化市，3，3分）多项式ax24ax12a因式分解正确的是（ ）A. a(x6)(x+2) B. a(x3)(x+4) C. a(x 24x12) D. a(x+6)(x2)【答案】A4（2014湖南省怀化市，4，3分）下列物体的主视图是圆的是（ ） 圆柱 圆锥 球 正方体A B C D第4题图【答案】C5（2014湖南省怀化市，5，3分）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD/BC，AC与BD相交于点O，则下列判断不正确的是（ ）A. ABCDCB B. AODCOBC. ABODCO D. ADBDAC第5题图【答案】B6（2014湖南省怀化市，6，3分）不等式的解集是（ ）A.
3、 1x2 B. x1 C. x2 D. 1x2【答案】A7（2014湖南省怀化市，7，3分）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：锻炼时间（小时）5678人数2652则这15名同学一周在校参加体育锻炼的时间的中位数和众数分别为（ ）A. 6，7 B. 7，7 C. 7，6 D.6，6【答案】D8（2014湖南省怀化市，8，3分）已知一次函数y=kx+b的图象如下所示，那么正比例函数y=kx和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）xyOxyOxyOxyOxyO8题图A B C D【答案】C二、填空题（每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的
4、相应位置上）9（2014湖南省怀化市，9，3分）计算：(1)2014=_. 【答案】110（2014湖南省怀化市，10，3分）分解因式：2x28=_. 【答案】2(x+2)(x2)11（2014湖南省怀化市，11，3分）如图，D、E分别是ABC的AB、AC上的中点，则SADE：SABC=_. 第11题图【答案】1:4（或）12（2014湖南省怀化市，12，3分）分式方程的解为_. 【答案】x=113（2014湖南省怀化市，13，3分）如图，小明爬一土坡，他从A处到B处所走的直线距离AB=4米，此时，他距离地面高度为h=2米，则这个土坡的坡角A=_. 第13题图【答案】3014（2014湖南省怀
5、化市，14，3分）已知点A（2，4）在反比例函数的图象上，则k的值为_. 【答案】815（2014湖南省怀化市，15，3分）如图，ABC中，A=30，B=50，延长BC到D，则ACD=_. 第15题图【答案】8016（2014湖南省怀化市，16，3分）某校九年级有560名学生参加了教育局举行的读书活动，现随机调查了70名学生读书的数量，根据所得数据绘制了如图所示的条形统计图，请估计该校九年级学生在此次读书活动中共读书_本. 35302520151052 3 4 5 本数人数第16题图【答案】2040三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（2014湖南省怀化市，17，6分）计算：解：原式=1
6、8（2014湖南省怀化市，18，6分）设一次函数y=kx+b（k0）的图象经过A（1，3），B（0，2）两点，试求k，b的值解：把A（1，3），B（0，2）代入y=kx+b，得 解得19（2014湖南省怀化市，19，10分）如图，在平行四边形ABCD中，B=AFE，EA是BEF的平分线，求证：（1）ABEAFE；（2）FAD=CDE第18题图证明：（1）在ABE与AFE中，B=AFE，ABE=AEF，AE=AE，ABEAFE（AAS）；（2）平行四边形ABCD中，AD/BC，ADF=DECAB/CD，C=180B又AFD=180AFE，B=AFE，AFD=C在ADF与DEC中，由三角形内角和定
7、理，得：FAD=180ADFAFD，CDE=180DECC，FAD=CDE20（2014湖南省怀化市，20，10分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中（1）求从袋中随机摸出一个球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一个球然后放回，摇匀后在随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜试分析这个游戏公平吗？请说明理由解：（1）P（标号是1）=.（2）这个游戏不公平，理由如下：把游戏可能出现标号的所有可能性（两次标号之和）列表如下： 第一次第二次123123423453456P（和
8、为偶数）=，P（和为奇数）=，二者不相等，说明游戏不公平21（2014湖南省怀化市，21，10分）两个城镇A、B与两条公路ME、MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离相等，到两条公路ME、MF的距离也必须相等，且FME的内部（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）；（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2()km，在M处测得点C位于点M的北偏东60方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45方向，求点C到公路ME的距离第21题图解：（1）如图所示，点C即
9、为所求：（2）分别作过点M，N，C作ME垂线MP，NQ，CG（G为垂足），则PMC=60，CNQ=45，GMC=9060=30，CNG=9045=45.设CG=xkm，则NG=x km，MG=x km，MN=(+1)xkm.MN=2()km，(+1)x=2()解得x=2.即点C到公路ME的距离为2km22（2014湖南省怀化市，22，10分）如图，E是长方形ABCD的边AB上的点，EFDE交BC于点F（1）求证：ADEBEF；（2）设H是ED上一点，以EH为直径作O，DF与O相切于点G若DH=OH=3，求图中阴影部分的面积（结果精确到小数点后第一位，1.73，3.14）第22题图解：（1）证明
10、：EFDE，DEF=90，AED=90BEF长方形ABCD中，B=90，BFE=90BEFAED=BFE又长方形ABCD中，A=B=90，ADEBEF；（2）DF与O相切于点G，OGDFDH=OH=3，OD=6，OG=OH=3cosDOG=，DOG=60，EOG=180DOG=120.S扇形OEG=由DOG=60，得EDF=90DOG=30，EFD=90EDF=60EFOE，EF为O的切线连接OF，由切线长定理，得FG=FE，OFG=EFD=30FG=OG=3由FG=FE，OG=OE，OF=OF，得FOGFOES四边形EFGO=2FOG=233=991.73=15.57.S阴影= S四边形EF
11、GO S扇形OEG15.579.42=6.156.223（2014湖南省怀化市，23，10分）设m是不小于1的实数，使得关于x的方程x2+2(m2)x+m23m+3=0有两个不相等的实数根x1，x2.（1）若，求的值；（2）求的最大值解：（1）关于x的方程x2+2(m2)x+m23m+3=0有两个不相等的实数根，=2(m2) 24(m23m+3)=4(m24m+4)4(m23m+3)=4(m24m+4m2+3m3)=4(m+1)0.m1.又m1，1m1.原方程有的两个实数根为x1，x2，x1+x2=2(m2)，x1x2= m23m+3，x1+x2= x1x2即2(m2) = m23m+3解得m
12、=1m1，m=2m=（2）设y=，则=由（1），得x1+x2=2(m2)，x1x2= m23m+3，y=.1m1，当m=1时，y最大值=3.即的最大值为3.24（2014湖南省怀化市，24，10分）如图1，在平面直角坐标系中，AB=OB=8，ABO=90，yOC=45，射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过B点时停止运动设平行移动x秒后，射线OC扫过RtABO的面积为y（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x=3秒时，射线OC平行移动到OC，与OA相交于点G，如图2所示，求经过G，O，B三点的抛物线的解析式；（3）现有一动点P在（2）中的抛物线上，试问点P在运动过程中，
13、是否存在三角形POB的面积S=8的情况？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由ABOCyxABOCyxOG图1 图2第24题图解：（1）由题意可知，射线OC扫过RtABO的部分为等腰直角三角形，斜边长为2x，则斜边上的高为y=（0x4）（2）过点G作GDOB，垂足为点D，则在等腰RtOOG中，GD也是斜边OO的中线，OO=32=6，GD= OD=OO=3，点O，G坐标分别为（6，0），（3，3）ABOCyxOGD由抛物线经过O（0，0），O（6，0）可设其解析式为y=ax(x8)把G（3，3）代入，得a3(38)=3，解得a=抛物线的解析式为y=x(x8)，即y=x2+x（3）设符合条件的点P坐标为（x，y），则，解得y=2.当y=2时，由x2+x=2，解得x=4；当y=2时，由x2+x=2，解得x=4符合符合条件的点P坐标为：（4+，2），（4，2），（4+，2），（4，2）