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1、2014年湖南省株洲市初中毕业考试数 学 试 卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每题3分，共24分）1(2014年株洲市，1，3分)在下列各数中，绝对值最大的数是（）A-3 B-2 C0 D1【答案】A2(2014年株洲市，2，3分)x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（ ）A-2 B0 C2 D4【答案】D3(2014年株洲市，3，3分)下列说法错误的是（）A必然事件的概率为1 B数据1、2、2、3的平均数是2 C数据5、2、-3、0的极差是8 D如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖【答案】D4(2014年株洲市，4，3分)已知反比例函数的
2、图像经过点（2,3），那么下列四个点中，也在这个函数图像上的是（）A（-6,1） B（1,6） C（2，-3） D（3，-2）【答案】B5 (2014年株洲市，5，3分)下列几何体中，有一个几何体主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）【答案】C6(2014年株洲市，6，3分)一元一次不等式组的解集中，整数解得个数是（）A4 B5 C6 D7【答案】C7(2014年株洲市，7，3分)已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A选 B选 C选 D选 【答案】
3、D8(2014年株洲市，8，3分)在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位，依此类推，第n步的走法是；当n能被3整除时，则向上走1个单位：当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3整除，余数为2时，则向右走2个单位。当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A（66,34） B（67,33） C（100,33） D（99,34）【答案】C二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）9. (2014年株洲市，9，3分)计算：=_.【答案】10. (2014年株洲市，10，3分
4、)据教育部统计，参加2014年全国高等学校招生考试的学生约为9390000人，用科学计数法表示9390000是_.【答案】11. (2014年株洲市，11，3分)如图，点A、B、C都在圆O上，如果AOB+ACB=84，那么ACB的大小是_.【答案】2812. (2014年株洲市，12，3分)某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为_.【答案】10813. (2014年株洲市，13，3分)孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20（不考虑身高因素），则此塔高约为_米.（结果保留整数，参考数据：sin200.3
5、420，sin700.9397，tan200.3640，tan702.7475）【答案】18214.(2014年株洲市，14，3分)分解因式：x+3x(x-3)-9=_.【答案】(4x+3)(x-3)15(2014年株洲市，15，3分)直线与相交于点（-2,0），且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么等于_.【答案】416(2014年株洲市，16，3分)如果函数的图像经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是_.【答案】a-5三、解答题(本大题共8个小题，共52分)17. (2014年株洲市，17，4分)计算：【答案】解：原式=4+1-1=418. (2014年株洲市，18，4分)先化
6、简，再求值：，其中x=2【答案】解：原式=2(x+1)-3(x-1)=-x+5，当x=2时，原式=319. (2014年株洲市，19，6分)我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”，根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的，请回答下列问题：（1)统计表中a= ,b= ; (2)统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3） 株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人，A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？ 区域频数频率炎陵县4a茶
7、陵县50.125攸县b0.15醴陵市80.2株洲县50.125株洲市城区120.25【答案】解：（1）a=0.1;b=6(2) 最后一个0.25是错误的，正确值应该是0.3(3)20.(2014年株洲市，20，6分)家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩,据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时；根据上面信息，他作出如下计划：（1） 在山顶游览1个小时；（2） 中午12：00回到家吃中餐.若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么
8、时间从家出发？ 【答案】解：设上山路程x千米，则下山路程为（x-2)千米，由题意得，上山时间：2.5小时；中间游览1小时；下山时间1小时；要在12:00回到家吃中餐，需要12-2.5-1-1=7.5即7:30分从家里出发.21 (2014年株洲市，21，6分)已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为ABC的三边的长.(1)如果x=-1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；(3)如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.【答案】解：（1）把x=-1代入方程得2a-2b=0a=bABC是等腰三角形.(2) 方程有
9、两个相等的实数根 =（2b)-4（a+c)(a-c)=0 b+c=a ABC是直角三角形.(3) ABC是等边三角形 a=b=c 原方程变为：2ax+2ax=0 a0 x1=0;x2=-122(2014年株洲市，22，8分)如图，在RTABC中，C=90，A的平分线交BC于点E，EFAB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AFBF）.（1） 求证：ACEAFE；（2） 求tanCAE的值. 【答案】(1)证明：AE是BAC的平分线 CAE=FAE； 又C=90 又EFAB EC=EF;EFA=90 C=EFA ACEAFE（AAS）.(2) 解：点F是AB三等分点（AFBF） 设BF=1，则
10、AF=2 由（1）得AC=2 再设CE=2x，则EF=2x BE=3x BC=5x AC+BC=AB 2+（5x）=3 23.(2014年株洲市，23，8分)如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC.（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求ABC的面积（图1）；（2）设AOB=a，当线段AB与圆O只有一个公共点（即A点）时，求a的范围（图2，直接写出答案）；（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AOPM于点N. 求CM的长度（图3）. 【答案】解：(1)当AB与圆O相切时，连结A
11、O，过点C作CDAB于D(图4）OQ=QB=1OA=OQ=1;OB=2AB=ABC是等边三角形AD=;CD=(2) 0a60（3） 连结MQ（图5） PQ是圆O直径PMQ=90又AOPMANM=90ANM=PMQAOMQBQ=QO=1M为AB中点；AO=1；MQ=0.5；NO=0.25AN=0.75；PM=；NM=AM=ABC是等边三角形CMABCM=24(2014年株洲市，24，10分)已知抛物线和直线y=(k+1)x+（k+1）.（1）求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）抛物线与x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求的最大值；（3）如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图），且，求抛物线的解析式. 【答案】(1)证明：=（k+2)-（5k+2)=k-k+2=0无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点.(2) 解：； 的最大值是（3） ADBEOADOBEx1=k+1k=2抛物线解析式为：y=x-4x+3