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1、2018学年第一学期初三年级数学学科测试卷 (满分150分，考试时间100分钟)考生注意：1. 本试卷含3个大题，共25题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。一、 选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 在比例尺为1:2000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5cm，则A、B两地间的实际距离为( )(A) 10m；(B) 25m；(C) 1
2、00m；(D) 10000m.2. 在ABC中，C=90，AB=13，BC=5，则sinA的值是( )(A) (B) (C) (D) 3. 抛物线的顶点坐标是( )(A) (B) (C) (D) 4. 已知抛物线，a是常数且a”或“”或“=”).13. 如图，已知梯形ABCD中，ABCD，ABBC，且ADBD，若CD=1，BC=3，那么A的正切值为_.14. 在高位100米的楼顶得得地面上某十字路口的俯角为，那么娄底到这个十字路口的水平距离是_米(用含的代数式表示).第18题第13题15. ABC中，AD是中线，G是重心，那么=_(用表示).16. ABC中，AB=AC=5，BC=8，那么si
3、nB=_.17. 将二次函数的图像向左平移2个单位再向下平移4个单位，所得函数表达式是，我们来解释一下其中的原因：不妨设平移前图像上任意一点P经过平移后得到点P，且点P的坐标为，那么P点反之向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到点，由于点P是二次函数的图像上的点，于是把点P(x+2,y+4)的坐标代入再进行整理就得到.类似的，我们对函数的图像进行平移：先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图像的函数表达式为_.18. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=9，点P在BC边上，CP=3，点Q为线段AP上的动点，射线BQ与矩形ABCD的一边交于点R，且AP=BR，则=_.三、 解答题：(本
4、大题共7分，满分78分)19. (本题满分10分)计算：20. (本题满分10分，其中第(1)小题6分，第(2)小题4分)如图，点D、E分别在ABC的边BA、CA的延长线上，且DEBC，F为AC的中点.(1) 设，试用的形式表示、；(x、y为实数)(2) 作出在、上的分向量.(保留作图痕迹，不写作法，写出结论)21. (本题满分10分)某商场为了方便顾客使用购物车，将滚动电梯由坡角30的坡面改为坡度为1:2.4的坡面。如图，BD表示水平面，AD表示电梯的铅直高度，如果改动后电梯的坡面AC长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长(结果保留根号).22. (本题满分10分，其中第(1)小题
5、6分，第(2)小题4分)已知：如图，ABC中，点D、E是边AB上的点，CD平分ECB，且.(1) 求证：CEDACD；(2) 求证：.来源:学。科。网Z。X。X。K23. (本题满分12分，其中第(1)小题4分，第(2)小题8分)在ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DEBC，与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.(1) 求证：ABCFCD；(2) 若DE=3，BC=8，求FCD的面积.24. (本题满分12分，每小题各6分)如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、C，经过A、C两点的抛物线与x轴的负半轴上另一交点为B，且tanCBO=3.(1) 求该抛物线的解析式及抛物线的顶点D的坐标；(
6、2) 若点P是射线BD上一点，且以点P、A、B为顶点的三角形与ABC相似，求点P的坐标.25. (本题满分14分，其中第(1)小题3分，第(2)小题6分，第(3)小题5分)如图，ABC中，AB=5，BC=11，点P是BC边上的一个动点，联结AP，取AP的中点M，将线段MP绕点P顺时针旋转90得到线段PN，联结AN，NC.(1) 当点N恰好落在BC边上时，求NC的长；(2) 若点N在ABC内部(不含边界)，设BP=x，CN=y，求y关于x的函数关系式，并求出函数的定义域；(3) 若PNC是等腰三角形，求BP的长.来源:学科网ZXXK2013年第一学期徐汇区初三数学答案（2014.1）1、C2、A
7、3、B4、B5、D6、D7、8、9、1510、11、12、13、14、15、16、17、18、1或19、原式=20、(1)；(2) 向量、为所求分向量。21、解：斜坡AC的坡度为1:2.4，易知来源:Zxxk.ComAC=13，AD=5，CD=12B=30，BD= BC= 答句略。22、(1)证明： B=B BCDBACBCD=A CD平分ECB BCD=ECDA=ECD EDC=CDA CEDACD(2)证明：BCDBAC CD平分ECB 23、(1)证明：AD=AC ADC=ACD DEBC，BD=CD BE=CE EBC=ECBABCFCD(2)解：过A作AHBC，垂足H。ABCFCD
8、BD=CD且BC=8, BD=CD=4,AD=AC，AHCD DH=2 DE=3 AH=4.5 24、(1)直线y=x+3与x轴、y轴交于点A、C BO=1，将A、B、C三点代入抛物线，可得：，顶点 (2)由B、D坐标，得直线BD解析式为BDAC CAB=ABD=45若ACBBAP，则，AB=2，若ACBBPA，则，AB=2，25、(1) APN=90 APBN AB=5, BP=3， PN=2 NC=11-3-2=6(2) 过A、N作BC的垂线，垂足分别为H、G。易知：PH=x-3，AH=4，通过“一线三直角”模型，可知APHPGN相似比，PG=2，NG=，CG=11-x-2=9-x在RtNCG中，由勾股定理，得：定义域为(极限情况见右图)来源:学科网(3) 第一种情况：当PN=NC时：此时PG=CG，即9-x=2，x=7第二种情况：PN=PC时：，PC=11-x,整理得，(舍)第三种情况：当NC=PC时：，PC=11-x，整理得：，(舍去) 综上，BP=7或或时，PNC等腰。