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1、课时跟踪检测(六)函数的单调性与最值1(2012广东高考)下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ayln(x2)ByCyx Dyx2(2012江门模拟)若函数f(x)4x2mx5在2，)上递增，在(，2上递减，则f(1)()A7 B1C17 D253(2013佛山月考)若函数yax与y在(0，)上都是减函数，则yax2bx在(0，)上是()A增函数 B减函数C先增后减 D先减后增4“函数f(x)在a，b上为单调函数”是“函数f(x)在a，b上有最大值和最小值”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5(2013青岛模拟)已知奇函数f(x)对任意的正实数x
2、1，x2(x1x2)，恒有(x1x2)(f(x1)f(x2)0，则一定正确的是()Af(4)f(6) Bf(4)f(6) Df(4)f(6)6定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，当x0，则函数f(x)在a，b上有()A最小值f(a) B最大值f(b)C最小值f(b) D最大值f7(2012河源质检)函数y(x3)|x|的递增区间是_8(2012潮州模拟)若函数y|2x1|，在(，m上单调递减，则m的取值范围是_9(2013惠州月考)若f(x)在区间(2，)上是增函数，则a的取值范围是_10求下列函数的单调区间：(1)yx22|x|1；(2)ya12xx2(a0且a1)11(
3、2012韶关质检)已知f(x)(xa)(1)若a2，试证f(x)在(，2)内单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围12(2011上海高考)已知函数f(x)a2xb3x，其中常数a，b满足ab0.(1)若ab0，判断函数f(x)的单调性；(2)若abf(x)时x的取值范围1设函数f(x)定义在实数集上，f(2x)f(x)，且当x1时，f(x)ln x，则有()Aff(2)fBff(2)fCfff(2)Df(2)f0，y0都有ff(x)f(y)，当x1时，有f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并加以证明；(3)若f(4)2，求f(x)在1,16
4、上的值域答 案课时跟踪检测(六)A级1选A选项A的函数yln(x2)的增区间为(2，)，所以在(0，)上一定是增函数2选D依题意，知函数图象的对称轴为x2，即 m16，从而f(x)4x216x5，f(1)416525.3选Byax与y在(0，)上都是减函数，a0，b0，yax2bx的对称轴方程x0知f(x)在(0，)上递增，所以f(4)f(6)6选Cf(x)是定义在R上的函数，且f(xy)f(x)f(y)，f(0)0，令yx，则有f(x)f(x)f(0)0.f(x)f(x)f(x)是R上的奇函数设x1x2，则x1x20.f(x)在R上是减函数f(x)在a，b有最小值f(b)7解析：y(x3)|
5、x|作出该函数的图象，观察图象知递增区间为.答案：8解析：画出图象易知y|2x1|的递减区间是(，0，依题意应有m0.答案：(，09解析：设x1x22，则f(x1)f(x2)，而f(x1)f(x2)0，则2a10.得a.答案：10解：(1)由于y即y画出函数图象如图所示，单调递增区间为(，1和0,1，单调递减区间为1,0和1，)(2)令g(x)12xx2(x1)22，所以g(x)在(，1)上单调递增，在(1，)上单调递减当a1时，函数ya12xx2的增区间是(，1)，减区间是(1，)；当0a1时，函数ya12xx2的增区间是(1，)，减区间是(，1)11解：(1)证明：设x1x20，x1x20
6、，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)内单调递增(2)设1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，a1.综上所述，a的取值范围为(0,112解：(1)当a0，b0时，任意x1，x2R，x1x2，则f(x1)f(x2)a(2x12x2)b(3x13x2)2x10a(2x12x2)0，3x10b(3x13x2)0，f(x1)f(x2)0，函数f(x)在R上是增函数同理，当a0，b0，当a0时，x，则xlog1.5；同理，当a0，b0时，x，则xlog1.5.B级1选C由f(2x)f(x)可知，f(x)的图象关于直线x1对称，当x1时，f(x)ln x，可知当x1时f(x)为增函数，所以当x1时f(x)为减函数，因为|21|，所以ff0，y0时，ff(x)f(y)，令xy0，则f(1)f(x)f(x)0.(2)设x1，x2(0，)，且x1x10.1，f0.f(x2)f(x1)，即f(x)在(0，)上是增函数(3)由(2)知f(x)在1,16上是增函数f(x)minf(1)0，f(x)maxf(16)，f(4)2，由ff(x)f(y)，知ff(16)f(4)，f(16)2f(4)4，f(x)在1,16上的值域为0,46