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1、高二数学下期期末考试题（选修2-2，选修2-3 ）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、i是虚数单位，复数1-2i的共轭复数的虚部为（ ）A -2i B -2 C 2i D 22、一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移是，那么速度为0的时刻是（ ）A 0秒，6秒 B 0秒，3秒 C 3秒，6秒 D 0秒，3秒，6秒3、有一段演绎推理是这样的，“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线b平面，直线a平面，则直线b/a”的结论显然是错误的，这是因为（ ）A 大前提错误 B 小前提错误 C 推理形式错误 D 非以上错误4、已知离散型随机变量X的分布列为下表，则X的方
2、差D（X）为（ ）X123 PA 2 B C D 5、的展开式中的常数项为（ ）A 80 B -80 C 40 D -406、设随机变量X服从正态分布N（4，9）若，则c等于（ ）A 9 B 4 C 3 D 27、若甲、乙、丙随机的站成一排，则甲在乙的左侧（甲、乙可不相邻）的站法有（ ）种A 2 B 3 C 4 D 68、对于R上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A B C D 9、等比数列中，为函数的导函数，则=（ ）A 0 B C D 10、将正整数从小到大排成一个数列，按如下规则删除一些项，先删除1，再删除1后面的最邻近的2个连续偶数2，4，再删除4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9，
3、再删除9后面最邻近的4个连续偶数10，12，14，16，再删除16后面最邻近的5个连续奇数17，19，21，23，25，.按此规则一直删除下去，将得到一个新的数列3，6，8，11，13，15，.则此新数列的第65项是（ ）A 141 B 142 C 143 D 144二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、函数的单调递增区间为 。12、由曲线与x轴，x=1,x=2所围成的平面图形的面积为 。13、若在2，+ ）上是减函数，则b的最大值为 。14、已知函数没有极值，则实数a的取值范围为 。15、重庆从2名骨科、3名脑外科和4名内科医生中选派5人组成一个MH370事件救援小组，则骨
4、科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是 。（用数字作答）三、解答题（本大题共6小题，共75分）16、（13分）已知函数（1）求函数的单调区间 （2）求在x=2处的切线方程17、（13分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯停留的时间都是2min。（1）求这名学生在上学路上到第三个路口首次遇到红灯的概率。（2）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率。18、已知，若（1）求 ，的值。并猜想的表达式（2）并用数学归纳法证明（1）的猜想19、（12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：
5、千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。（1）求a的值（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商品每日销售该商品所获得的利润最大。20、（12分）在学校举行的2014年红五月演唱会上，邀请了5位民间歌手（1至5号）登台演唱，由现场数千名学生投票选出最受欢迎歌手，各位学生须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中学生甲是1号歌手的歌迷，他必须选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名，学生乙和丙对5号歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手。（1）求学生甲选中5号歌手且学生乙未选中5号歌手的概率（
6、2）X表示5号歌手得到学生甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列和数学期望。21、（12分）设函数（1）当时，讨论函数的单调性（2）若对任意及任意，恒有成立，求实数m的取值范围答案一、 DDABC DBADA10解析，第一次删除1个数（1），剩0个数。第二次删除2个数（2，4），剩1个数（3）第三次删除3个数（5，7，9），剩2个数（6，8）.第n次，删除数与剩余数的对应关系是n,n-1，剩余个数是，数列的第65项是第11组的第10个数，前面共有删除数1+2+3+.+11+10=76个，剩余数1+2+3.+10+10=65个，这个新数列的第65项是76+65=141，所以选A二、11、 12、 1
7、3、12 14、-3，6 15、98 骨科、脑外科和内科医生都至少有1人，则名额分配为了，1，3；1，2，2；1，3，1或2，1，2；2，2，1；所以共有三、16、 令，得X变化时，的符号变化情况及的增减性如下表所示-1（-1，3）3+0-0+增极大值减极小值增 （1）由表可得函数的递减区间为（-1，3）递增区间为，（2）当=2时，切线的斜率为又=2时，切点为（2，-11）切线方程为即17、（1）设这名学生在上学路上到第三个子窗口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个窗口没有遇到红灯，在第三个子窗口遇到红灯”，所以事件A的概率为（2）设这名学生在上学路上到因遇到红灯
8、停留的总时间至多是4min为事件B，这名学生在上学路上遇到k次红灯的事件，则由题意得，由于事件B等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”事件B的概率为18、（1），猜想（2）下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，猜想成立（2）假设当时结论成立，即那么当n=k+1时当n=k+1时该猜想也成立由（1）（2）可知对猜想对一切均成立19、（1）因为时，y=11，所以（2）由（1）可知，该商品每日的销售量所以商品每日销售该商品所获得利润从而于是，当x变化时，的变化情况如下表（3，4）4（4，6）+0单调递增极大值42单调递减由表知x=4是函数在区间（3，6）内的极大值点，也最大值点所以当x=4时，
9、函数取得最大值，且最大利润为42元20、（1）设事件A表示：学生甲选中5号歌手且学生乙未选中5号歌手，学生甲选中5号歌手的概率为，学生乙未选中5号歌手的概率为，所以因此，学生甲选中5号歌手且学生乙未选中5号歌手的概率为（2）X表示5号歌手得到学生甲、乙、丙的票数之和，则X可取0，1，2，3学生甲选中5号歌手的概率为，学生乙未选中5号歌手的概率为当学生甲、乙、丙均未选中5号歌手时，这时X=0，P（X=0）=当学生甲、乙、丙中只有1人选中5号歌手时，这时X=1，当学生甲、乙、丙中只有2人选中5号歌手时，这是X=2X的分布列如下表X0123P所以数学期望 21、（1）当时，当时，和a=1时，恒成立，此时在（0，+ ）单调递减当时，即0a1时，若，则若时，则或 在（0，）上单调递增，在（0，1）和（，+ ）单调递减当即时，若，则，若时，则或 在（，1）上单调递增，在（0， ）和？（1，+ ）单调递减（2）由（1）时，在区间1，2上递减由条件对于任意成立，对任意成立，对任意成立由对恒成立，在上递增，