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1、高一第一学期期末考试数学试题本试卷满分150分考试用 时120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 1. 若，那么A.1 B.6 C. 1，6 D. 1，6 2.与函数有相同的图像的函数是（ ）A B C D3. 直线的倾斜角是( ) （A）30 （B）120 （C）60 （D）1504.如图、是四个几何体的三视图，这四个几何体依次分别是（ ）（4）俯视图侧视图正视图（3）俯视图侧视图正视图侧视图正视图（2）俯视图（1）俯视图侧视图正视图A三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C三棱柱、四棱锥、圆锥、
2、圆台 D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台5.点到点的距离相等，则x的值为（ ）. A B1 C D2 6. 设, 用二分法求方程内近似解的过程中, 计算得到 则方程的根落在区间（ ）.A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定7.在空间中，下列说法正确的是 （ ）A若两直线与直线l所成的角相等，那么B若两直线与平面所成的角相等，那么C如果直线l与两平面，所成的角都是直角，那么D若平面与两平面 所成的二面角都是直二面角，那么8.已知点是圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） A B C. D9. 函数的定义域是( )A. B. C. D. 10三个平面两两垂直，它们的
3、三条交线交于点O，空间一点P到三条交线的距离分别为2、，则OP长为( )A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11圆的半径为 .12. ；若 . 13如图，在正方体中，异面直线与所成的角为_度；直线与平面所成的角为_度. 14. 直线与直线互相平行，则的值为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本小题满分12分）设全集U为R,已知A=x|1x7,B=x|x5,求（1）AB (2)AB (3)(CUA)(CUB)16.（本小题满分12分）如图，四面体ABCD中，E、F分别为AD、AC的中点，求证：（1） （2）
4、平面BDC平面ACD17.（本小题满分14分）（1）已知三角形的顶点为，线段AB的中点为M，求：AB边上的中线CM所在直线的方程； （2）已知圆心为的圆经过点（0，），（1，），且圆心在直线：上，求圆心为的圆的标准方程. 18. （本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，（）求证:平面；_D_C_B_A_P（）求四棱锥的体积. （）求直线PB与底面ABCD所成角的大小. 19.（本小题满分14分）A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系
5、数.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月. （1）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；（2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小。20.（本小题满分14分）已知圆，直线过定点A(1，0)（1）若与圆相切，求的方程；（2）若与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又与的交点为N，求证:为定值。 高一级数学试题参考答案说明：1参考答案与评分参考给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后
6、继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分 题号12345678910答案CDACBBCAAB二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算共4小题，每小题5分，满分20分11. ； 12. 0, 4 ; 13. ，； 14. -1三、解答题本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本小题满分12分）解（1）R ; (2)x|1
7、x3或5x7; (3)x|x.15.（本小题满分12分）解：证明： 6分 平面BDC平面ACD 6分 16.（本小题满分14分）解：（1） AB中点M的坐标是， 2分中线CM所在直线的方程是， 5分即 6分 （2）解：因为（0，），（1，），所以线段的中点的坐标为，直线的斜率 ，因此线段的垂直平分线的方程是 ，即 圆心的坐标是方程组 ，的解. 解此方程组，得 ，所以圆心的坐标是（，）. 圆心为的圆的半径长 所以，圆心为的圆的标准方程是 14分 18. （本小题满分14分）解：（）因为四棱锥的底面是边长为1的正方形，所以，所以 又，所以平面 5分（）四棱锥的底面积为， 因为平面，所以四棱锥的高为
8、1，所以四棱锥的体积为. 10分(III)450 14分 19解（1）到A城的供电费用： 3分 到B城的供电费用： 5分 y=5x2+(100x)2（10x90）； 8分（2）由y5x2+(100x)2x2500x+25000 9分 12分 则 当x米时，y最小. 13分答：当核电站建在距A城米时，才能使供电费用最小. 14分19.（本小题满分14分）解：（1） 若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意 2分若直线斜率存在，设直线为，即由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即： 4分解之得 所求直线方程是， 6分（2）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为由 得 8分 又直线CM与垂直，由 得10分 ，为定值14分解法二：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为由 得 8分再由 得 得 10分 为定值 14分 当时， ，即 当时， ，即 13分 综合上述 当时， ，即 当时， ，即 当时， ，即 14分