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1、文科数学 2018年高三江苏省第一次模拟考试 文科数学考试时间：_分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题 （本大题共12小题，每小题_分，共_分。） 已知集合A=x|x23x+2=0，B=x|logx4=2，则AB=（）A. 2，1，2B. 1，2C. 2，2D. 2若复数z=（a2+2a3）+（a+3）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值是（）A. 3B. 3或1 C. 3或1D. 1已知命题p：xR，sinx1，则p为（）A. xR，sinx1B. xR，sinx1C. xR，sinx1D. xR，sinx1为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个
2、班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（）A. 8B. 400C. 96D. 96名学生的成绩下列函数既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）A. y=x3B. y=|x|+1C. y=x2+1D. y=2|x已知数列an的前n项和Sn=3n1则其通项公式an=（）A. 32n1B. 23n1C. 2nD. 3n如果不共线向量满足，那么向量的夹角为（）A. B. C. D. 为了得到函数y=2sin（2x）的图象，可以将函数y=2sin2x的图象（）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度A为三角形ABC的一个内角
3、，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）A. 2B. 1C. 1D. 2函数y=2cos（x+）图象上的最高点与最低点的最短距离是（）A. 2B. 4C. 5D. 2已知等差数列an的前项和为Sn，若=a1005O+a1006，且A、B、C三点共线（该直线不经过坐标原点O），则S2010=（）A. 1005B. 1010C. 2009D. 2010填空题 （本大题共4小题，每小题_分，共_分。） 某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如图所示，现
4、要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在8090分数段应抽取人数为_函数，则f（f（1）=_已知向量夹角为45，且，则=_曲线y=x32x在点（1，1）处的切线方程是_简答题（综合题） （本大题共6小题，每小题_分，共_分。） 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为=2sin（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|设函数f（x）=（x1）2+blnx，其中b为常数（1）当时，判断函数f（x）在定义
5、域上的单调性；（2）b0时，求f（x）的极值点；（3）求证：对任意不小于3的正整数n，不等式ln（n+1）lnn都成立设递增等差数列an的前n项和为Sn，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中项，（I）求数列an的通项公式；（II）求数列an的前n项和Sn在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC，（I）求角C的大小；（II）求sinAcos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小已知函数f（x）=Asin（x+），xR（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（）求f（x）的解析式；（）当，求f（x）的值域在数列an
6、中，a1=1，an+1=2an+2n，设bn=（1）证明：数列bn是等差数列；（2）求数列an的通项公式；（3）求数列an的前n项和Sn答案单选题 1. B 2. D 3. C 4. C 5. B 6. B 7. C 8. A 9. B 10. C 11. C 12. A 填空题 13. 2014. .15. 316. xy2=0简答题 17. 解：（I）由C的方程可得：，化为（II）把直线l的参数方程（t为参数）代入C的方程得=0，化为（t1t2=40）根据参数的意义可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=18. 解：（1）由题意知，f（x）的定义域为（0，+），当时，f
7、（x）0，函数f（x）在定义域（0，+）上单调递增；（2）令，得，当b0时， （0，+）（舍去），而（0，+），此时：f（x），f（x）随x在定义域上的变化情况如下表：由此表可知：b0时，f（x）有惟一极小值点；（3）由（2）可知当b=1时，函数f（x）=（x1）2lnx，此时f（x）有惟一极小值点：，且时，f（x）0，f（x）在为减函数当n3时，恒有，即恒有当n3时，恒有成立19. 解：（）设等差数列an的首项为a1，公差为d（d0），由a3=1得，a1+2d=1，由a4是a3和a7的等比中项得，整理得，因为d0，所以2a1+3d=0，联立得：a1=3，d=2所以an=a1+（n1）d=3+
8、2（n1）=2n5（）数列an的前n项和Sn=n24n20. （I）ABC中，csinA=acosC，由正弦定理可得 sinCsinA=sinAcosC，tanC=1，C=（II）由上可得B=A，sinAcos（B+）=sinA+cosA=2sin（A+）0A，A+，当 A+=时，所求的式子取得最大值为 2，此时，A=，B=21. 解：（1）由最低点为得A=2由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=，由点在图象上的故又，（2），当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值1，故f（x）的值域为1，222. 【解答】（1）证明：an+1=2an+2n，bn=，bn+1=1+=1+bn，即bn+1bn=1，数列bn是公差为1的等差数列；（2）解：a1=1，b1=a1=1，bn=1+（n1）=n，an=2n1bn=n2n1；（3）解：an=n2n1，Sn=120+221+322+n2n1，2Sn=121+222+323+（n1）2n1+n2n，两式相减得：Sn=20+21+22+23+2n1n2n=n2n=（1n）2n1，Sn=（n1）2n+1解析单选题 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 填空题 略 略 略 略 简答题 略 略 略 略 略 略