《2020版导与练一轮复习文科数学习题：第七篇 立体几何（必修2） 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习文科数学习题：第七篇 立体几何（必修2） 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系 Word版含解析.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 3 节 空间点、直线、平面之间的位置关系 【选题明细表】 知识点、方法题号 平面的基本性质3,12 点、线、面的位置关系1,2,4,7 异面直线所成的角5,6,8,9 综合应用10,11,13,14 基础巩固(时间:30 分钟) 1.(2018遂宁模拟)直线 l 不平行于平面,且 l,则( B ) (A)内的所有直线与 l 异面 (B)内不存在与 l 平行的直线 (C)内存在唯一的直线与 l 平行 (D)内的直线与 l 都相交 解析:如图,设 l=A,内的直线若经过 A 点,则与直线 l 相交;若不 经过点 A,则与直线 l 异面. 2.设 A,B,C,D 是空间四个不同的点,在下列命题中
2、,不正确的是( D ) (A)若 AC 与 BD 共面,则 AD 与 BC 共面 (B)若 AC 与 BD 是异面直线,则 AD 与 BC 是异面直线 (C)若 AB=AC,DB=DC,则 ADBC (D)若 AB=AC,DB=DC,则 AD=BC 解析:ABCD 可能为平面四边形,也可能为空间四边形,故 D 不成立. 3.(2018周口月考)如图所示的是正方体或四面体,P,Q,R,S 分别是所 在棱的中点,这四个点不共面的是( D ) 解析:A 中 PSQR,故共面;B 中 PS 与 QR 相交,故共面;C 中四边形 PQRS 是平行四边形,故共面. 4.(2018咸阳模拟)已知 m,n,l
3、 为不同的直线,为不同的平面,有 下面四个命题: m,n 为异面直线,过空间任一点 P,一定能作一条直线 l 与 m,n 都 相交. m,n 为异面直线,过空间任一点 P,一定存在一个与直线 m,n 都平行的 平面. ,=l,m,n,m,n与l都斜交,则m与n一定不垂直. m,n 是内两相交直线,则与相交的充要条件是 m,n 至少有一条 与相交. 则四个结论中正确的个数为( B ) (A)1(B)2(C)3(D)4 解析:错误,因为过直线 m 存在一个与直线 n 平行的平面,当点 P 在这 个平面内且不在直线 m 上时,就不满足结论;错误,因为过直线 m 存在 一个与直线 n 平行的平面,当点
4、 P 在这个平面内时,就不满足结论;正 确,否则,若 mn,在直线 m 上取一点作直线 al,由,得 an. 从而有 n,则 nl;正确. 5.(2018潮州模拟)如图,在正方体 ABCD A1B1C1D1中,过顶点 A1与正方 体其他顶点的连线与直线 BC1成 60角的条数为( B ) (A)1(B)2 (C)3(D)4 解析:有 2 条:A1B 和 A1C1. 6.(2018全国卷)在正方体 ABCD A1B1C1D1中,E 为棱 CC1的中点,则异 面直线 AE 与 CD 所成角的正切值为( C ) (A)(B)(C)(D) 解析:如图,因为 ABCD,所以 AE 与 CD 所成的角为E
5、AB. 在 RtABE 中,设 AB=2, 则 BE=,则 tanEAB=, 所以异面直线 AE 与 CD 所成角的正切值为.故选 C. 7.设 a,b,c 是空间中的三条直线,下面给出四个命题: 若 ab,bc,则 ac; 若 ab,bc,则 ac; 若 a 与 b 相交,b 与 c 相交,则 a 与 c 相交; 若 a平面,b平面,则 a,b 一定是异面直线. 上述命题中正确的命题是 (写出所有正确命题的序号). 解析:由公理 4 知正确;当 ab,bc 时,a 与 c 可以相交、 平行或异面, 故错;当 a 与 b 相交,b 与 c 相交时,a 与 c 可以相交、平行,也可以异 面,故错
6、;a,b,并不能说明 a 与 b“不同在任何一个平面内”, 故错. 答案: 8.(2018宁德模拟)如图是正四面体的平面展开图,G,H,M,N 分别为 DE,BE,EF,EC 的中点,在这个正四面体中, GH 与 EF 平行; BD 与 MN 为异面直线; GH 与 MN 成 60角; DE 与 MN 垂直. 以上四个命题中,正确命题的序号是 . 解析:还原成正四面体知 GH 与 EF 为异面直线,BD 与 MN 为异面直线,GH 与 MN 成 60角,DEMN. 答案: 能力提升(时间:15 分钟) 9.(2016全国卷)平面过正方体 ABCD A1B1C1D1的顶点 A,平面 CB1D1,
7、平面 ABCD=m,平面 ABB1A1=n,则 m,n 所成角的正弦值为( A ) (A)(B)(C)(D) 解析:在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,由题意,直线 mBD,直线 nA1B, 又A1DB 为等边三角形,DBA1=60,sin 60=, 所以 m,n 所成角的正弦值为,故选 A. 10.(2018茂名一模)如图为一正方体的平面展开图,在这个正方体中, 有下列四个命题: AFGC; BD 与 GC 为异面直线且夹角为 60; BDMN; BG 与平面 ABCD 所成的角为 45. 其中正确的个数是( B ) (A)1(B)2(C)3(D)4 解析:将正方体展开图还原成正方体,如
8、图知 AF 与 GC 异面垂直,故 正确; 显然 BD 与 GC 为异面直线,连接 MB,MD.则 BMGC,在等边BDM 中,BD 与BM所成的60角就是异面直线BD与GC所成的角,故正确;显然BD 与 MN 异面垂直,故错误;显然 GD平面 ABCD,所以在 RtBDG 中, GBD是BG与平面ABCD所成的角,RtBDG不是等腰直角三角形.所以BG 与平面 ABCD 所成的角不是 45,故错误.故选 B. 11.(2018长春模拟)设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1,和 a, 且长为 a 的棱与长为的棱异面,则 a 的取值范围是( A ) (A)(0,) (B)(0,) (C)(
9、1,) (D)(1,) 解析:如图所示,令 AB=,CD=a,设点 E 为 AB 的中点,则 EDAB,ECAB, 则 ED=,同理 EC=.由构成三角形的条件知 0aED+EC= , 所以 0a. 12.(2018百色月考)不在同一条直线上的三点 A,B,C 到平面的距离 相等,且 A,给出以下三个结论: ABC 中至少有一条边平行于;ABC 中至多有两边平行于; ABC 中只可能有一条边与相交,其中正确的结论是 . 解析:如图所示,三点 A,B,C 可能在的同侧,也可能在两侧,其中真 命题是. 答案: 13.(2018鹤岗模拟)已知圆柱的母线长为l,底面半径为r,O是上底 面圆心,A,B
10、是下底面圆周上两个不同的点,BC 是母线,如图.若直线 OA 与 BC 所成角的大小为 ,则 = . 解析:过 A 作圆柱的母线 AD,连接 OD,则 AD=l,OD=r,且ODA 为直角三 角形,且OAD 为异面直线 BC 与 OA 所成的角. 所以OAD= , 因为 tan = =, 所以 =. 答案: 14.如 图 所 示 ,三 棱 锥 P-ABC 中 ,PA 平 面 ABC, BAC=60,PA= AB=AC=2,E 是 PC 的中点. (1)求证:AE 与 PB 是异面直线; (2)求异面直线 AE 和 PB 所成角的余弦值; (3)求三棱锥 A EBC 的体积. (1)证明:假设 AE 与 PB 共面,设平面为, 因为 A,B,E, 所以平面即为平面 ABE, 所以 P平面 ABE,这与 P平面 ABE 矛盾, 所以 AE 与 PB 是异面直线. (2)解:取 BC 的中点 F, 连接 EF,AF,则 EFPB, 所以AEF 或其补角就是异面直线 AE 和 PB 所成角. 因为BAC=60,PA=AB=AC=2,PA平面 ABC, 所以 AF=,AE=,PB=2,EF=, cosAEF= , 所以异面直线 AE 和 PB 所成角的余弦值为 . (3)解:因为 E 是 PC 的中点, 所以 E 到平面 ABC 的距离为 PA=1, = ( 2)1=.