《2020版导与练一轮复习文科数学习题：第二篇 函数及其应用（必修1） 第2节 函数的单调性与最值 Word版含解析(数理化网).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习文科数学习题：第二篇 函数及其应用（必修1） 第2节 函数的单调性与最值 Word版含解析(数理化网).pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 2 节 函数的单调性与最值 【选题明细表】 知识点、方法题号 函数单调性的判定、求单调区间1,2,8,14 求函数的最值或参数3,4,7,9,11 函数单调性的应用5,6,10,12,13,14 基础巩固(时间:30 分钟) 1.(2018湖北省高三调研)函数 f(x)=loga(x2-4x-5)(a1)的单调递增 区间是( D ) (A)(-,-2) (B)(-,-1) (C)(2,+)(D)(5,+) 解析:由 t=x2-4x-50,得 x5, 且函数 t=x2-4x-5(x5)在区间(5,+)上单调递增,又函数 y=logat(a1)为单调递增函数,故函数 f(x)的单调递增区间是(
2、5, +).故选 D. 2.(2018郑州质检)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是( D ) (A)y= (B)y=cos x (C)y=ln(x+1)(D)y=2-x 解析:因为 y=与 y=ln(x+1)在(-1,1)上为增函数,且 y=cos x 在(- 1,1)上不具备单调性,所以 A,B,C 不满足题意;只有 y=2-x=（ ）x在(- 1,1)上是减函数.故选 D. 3.(2018湖师附中)如果 f(x)=ax2-(2-a)x+1 在区间 （-, 上为减函 数,则 a 的取值范围是( C ) (A)(0,1 (B)0,1) (C)0,1 (D)(0,1) 解析:a=0时,
3、f(x)=-2x+1在区间(-, 上为减函数,符合题意;当a0 时,如果 f(x)=ax2-(2-a)x+1 在区间(-, 上为减函数,必有 解得 0( ) =b0,c=log2f(b)f(c).故选 B. 7.(2018石家庄调研)函数 f(x)=( )x-log2(x+2)在区间-1,1上的最 大值为 . 解析:由于 y=( )x在 R 上递减, y=log2(x+2)在-1,1上递增,所以f(x)在-1,1上单调递减,故f(x)在 -1,1上的最大值为 f(-1)=3. 答案:3 8.设 函 数 f(x)=g(x)=x2f(x-1),则 函 数 g(x)的 递 减 区 间 是 . 解析:
4、由题意知 g(x)= 函数的图象为如图所示的实线部分,根据图象,g(x)的减区间是0,1). 答案:0,1) 9.对 于 任 意 实 数 a,b,定 义 mina,b=设 函 数 f(x)=- x+3,g(x)=log2x,则函数 h(x)=minf(x),g(x)的最大值是 . 解析:法一 在同一坐标系中, 作函数 f(x),g(x)图象, 依题意,h(x)的图象如图所示. 易知点 A(2,1)为图象的最高点, 因此 h(x)的最大值为 h(2)=1. 法二 依题意,h(x)= 当 02 时,h(x)=3-x 是减函数. 所以当 x=2 时,h(x)取最大值 h(2)=1. 答案:1 能力提
5、升(时间:15 分钟) 10.(2017全国卷)函数 f(x)在(-,+)单调递减,且为奇函数.若 f(1)=-1,则满足-1f(x-2)1 的 x 的取值范围是( D ) (A)-2,2(B)-1,1(C)0,4 (D)1,3 解析:因为 f(x)是奇函数,且 f(1)=-1, 所以 f(-1)=-f(1)=1. 所以 f(1)f(x-2)f(-1). 又因为 f(x)在(-,+)上单调递减, 所以-1x-21.所以 1x3.故选 D. 11.(2018北京海淀期中)若函数 f(x)=的值域为-1,1,则实 数 a 的取值范围是( A ) (A)1,+)(B)(-,-1 (C)(0,1 (D
6、)(-1,0) 解析:当 xa 时,f(x)=cos x-1,1, 则当 xa 时,-1 1, 即 x-1 或 x1,所以 a1.故选 A. 12.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间(-,0)上单调递增,若 实数 a 满足 f(2|a-1|)f(-),则 a 的取值范围是 . 解析:因为 f(x)在 R 上是偶函数,且在区间(-,0)上单调递增, 所以 f(x)在(0,+)上是减函数. 则 f(2|a-1|)f(-)=f(), 因此 2|a-1|0,若 f(x)m2- 2am+1 对所有 x-1,1,a-1,1恒成立,则实数 m 的取值范围是 . 解析:用-x2替换 x2,得0,
7、 由于 f(x)是奇函数,所以0,等价于函数 f(x)是定义域上的 增函数,所以f(x)max=f(1)=1.不等式f(x)m2-2am+1对所有x-1,1 恒成立,即m2-2am+11对任意a-1,1恒成立,即2ma-m20对任意a -1,1恒成立, 令 g(a)=2ma-m2, 则只要即可,解得 m-2 或者 m2 或者 m=0.故所求 的 m 的取值范围是(-,-202,+). 答案:(-,-202,+) 14.(2018成都七中调研)已知函数 f(x)=a-. (1)求 f(0); (2)探究 f(x)的单调性,并证明你的结论; (3)若 f(x)为奇函数,求满足 f(ax)0,+10. 所以 f(x1)-f(x2)0,即 f(x1)f(x2). 所以 f(x)在 R 上单调递增. (3)因为 f(x)是奇函数, 所以 f(-x)=-f(x), 则 a-=-a+, 解得 a=1(或用 f(0)=0 去解). 所以 f(ax)f(2)即 f(x)f(2), 又因为 f(x)在 R 上单调递增, 所以 x2. 所以不等式的解集为(-,2).