《2020版导与练一轮复习理科数学习题：第七篇 立体几何（必修2） 第5节 直线、平面垂直的判定与性质 Word版含解析(数理化网).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习理科数学习题：第七篇 立体几何（必修2） 第5节 直线、平面垂直的判定与性质 Word版含解析(数理化网).pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 5 节 直线、平面垂直的判定与性质 【选题明细表】 知识点、方法题号 与垂直有关的命题判断1,2,3 直线与平面垂直的判定与性质4,7,9 平面与平面垂直的判定与性质5,10,13 垂直关系的综合问题11,12,14 基础巩固(时间:30 分钟) 1.“直线 l 垂直于平面”的一个必要不充分条件是( D ) (A)直线 l 与平面内的任意一条直线垂直 (B)过直线 l 的任意一个平面与平面垂直 (C)存在平行于直线 l 的直线与平面垂直 (D)经过直线 l 的某一个平面与平面垂直 解析:若直线l垂直于平面,则经过直线l的某一个平面与平面垂直, 当经过直线 l 的某一个平面与平面垂直时,直线
2、 l 垂直于平面不一 定成立,所以“经过直线 l 的某一个平面与平面垂直”是“直线 l 垂 直于平面”的必要不充分条件.故选 D. 2.若平面,满足,=l,P,Pl,则下列命题中是假命 题的为( B ) (A)过点 P 垂直于平面的直线平行于平面 (B)过点 P 垂直于直线 l 的直线在平面内 (C)过点 P 垂直于平面的直线在平面内 (D)过点 P 且在平面内垂直于 l 的直线必垂直于平面 解析:由于过点 P 垂直于平面的直线必平行于平面内垂直于交线的 直线,因此也平行于平面,因此 A 正确.过点 P 垂直于直线 l 的直线有 可能垂直于平面,不一定在平面内,因此 B 不正确.根据面面垂直的
3、 性质定理知,选项 C,D 正确. 3.(2018岳阳模拟)已知,表示平面,m,n 表示直线,m, 给出下列四个结论: n,n;n,mn;n,mn;n, m n. 则上述结论中正确的个数为( B ) (A)1(B)2(C)3(D)4 解析:由于 m,所以 m或 m.n,n或 n, 斜交或 n,不正确;n,mn,正确;n,mn 或 m,n 相交或互为异面直线,不正确;正确.故选 B. 4.如图所示,已知ABC为直角三角形,其中ACB=90,M为AB中点,PM 垂直于ABC 所在平面,那么( C ) (A)PA=PBPC (B)PA=PBPC (C)PA=PB=PC (D)PAPBPC 解析:因为
4、在 RtABC 中,M 为斜边的中点, 所以 MB=MC=MA. 又因为 PM 垂直于ABC 所在平面,所以 PB=PC=PA. 5.(2018锦州模拟)如图,四边形ABCD中,ADBC,AD=AB,BCD= 45, BAD=90,将ADB 沿 BD 折起,使平面 ABD平面 BCD,构成三棱锥 A- BCD.则在三棱锥 A-BCD 中,下列命题正确的是( D ) (A)AD平面 BCD (B)AB平面 BCD (C)平面 BCD平面 ABC (D)平面 ADC平面 ABC 解析:在四边形 ABCD 中, ADBC,AD=AB,BCD=45, BAD=90, 所以 BDCD, 又平面 ABD平
5、面 BCD, 且平面 ABD平面 BCD=BD, 所以 CD平面 ABD, 所以 CDAB, 又 ADAB,ADCD=D, 故 AB平面 ADC, 又 AB平面 ABC, 从而平面 ABC平面 ADC. 6.(2018开封模拟)如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1中,侧棱长为 2,AC= BC=1,ACB=90,D 是 A1B1的中点,F 是 BB1上的动点,AB1,DF 交于点 E. 要使 AB1平面 C1DF,则线段 B1F 的长为( A ) (A)(B)1 (C)(D)2 解析:设 B1F=x, 因为 AB1平面 C1DF,DF平面 C1DF, 所以 AB1DF.由已知可得 A1B1=,
6、 设 RtAA1B1斜边 AB1上的高为 h,则 DE= h. 又 2=h, 所以 h=,DE=. 在 RtDB1E 中,B1E=. 由面积相等得=x,得 x= . 7.(2018鄂尔多斯模拟)在正方体 A1B1C1D1-ABCD 中,E,F 分别是棱 AB,BC 的中点,O 是底面 ABCD 的中心(如图),则 EF 与平面 BB1O 的关系 是 . 解析:由正方体的性质知,ACBD,BB1AC, 因为 E,F 分别是 AB,BC 的中点, 所以 EFAC, 所以 EFBD,EFBB1, 又 BDBB1=B, 所以 EF平面 BB1O. 答案:垂直 8.(2018临汾模拟)在ABC中,ACB
7、=90,AB=8,ABC=60,PC平 面 ABC,PC=4,M 是 AB 上一个动点,则 PM 的最小值为 . 解析:因为 PC平面 ABC,CM平面 ABC, 所以 PCCM. 所以 PM=. 要使 PM 最小,只要 CM 最小, 此时应有 CMAB. 因为 AB=8,ABC=60,ACB=90. 所以 BC= AB=4,AC=4. 所以 CM=2. 所以 PM=2. 即 PM 的最小值为 2. 答案:2 能力提升(时间:15 分钟) 9.(2018泉州质检)如图,在下列四个正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G 均为所在棱的中点,过E,F,G作正方体的截面,则在各个正方体中,直
8、线 BD1与平面 EFG 不垂直的是( D ) 解析:如图在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,M,N,Q 均为所在棱的中点, 是一个平面图形,直线BD1平面EFMNQG,选项A,B,C中的平面均与平面 EFMNQG 重合,只有 D 中平面 EFG 不与该平面重合,故选 D. 10.如图,在三棱锥 D-ABC 中,若 AB=CB,AD=CD,E 是 AC 的中点,则下列命 题中正确的有 (写出全部正确命题的序号). 平面 ABC平面 ABD; 平面 ABD平面 BCD; 平面 ABC平面 BDE,且平面 ACD平面 BDE; 平面 ABC平面 ACD,且平面 ACD平面 BDE.
9、 解析:由 AB=CB,AD=CD 知 ACBE,ACDE,从而 AC平面 BDE,故正确. 其他均不正确. 答案: 11.(2018南宁模拟)如图,将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起, 使得平面 ADC平面 ABC,在折起后形成的三棱锥 D ABC 中,给出下列三 个命题: DBC 是等边三角形;ACBD;三棱锥 D ABC 的体积是. 其中正确命题的序号是 .(写出所有正确命题的序号) 解析:取 AC 的中点 O,连接 OD,OB. 则 ACOD,ACOB, 所以BOD=90, 所以BD=1=CD=BC,故正确;易知AC平面BOD,所以ACBD,故正确; = 11=,故不正确. 答
10、案: 12.(2018宿迁模拟)假设平面平面=EF,AB,CD,垂足分 别为 B,D,如果增加一个条件,就能推出 BDEF,现有下面四个 条件: AC;AC 与,所成的角相等;AC 与 BD 在内的射影在同一 条直线上;ACEF. 其中能成为增加条件的是 .(把你认为正确的条件序号都 填上) 解析:如果 AB 与 CD 在一个平面内,可以推出 EF 垂直于该平面, 又 BD 在该平面内,所以 BDEF.故要证 BDEF, 只需 AB,CD 在一个平面内即可,只有能保证这一条件. 答案: 13.(2018全国卷)如图,矩形 ABCD 所在平面与半圆弧 所在平面垂 直,M 是 上异于 C,D 的点
11、. (1)证明:平面 AMD平面 BMC; (2)在线段 AM 上是否存在点 P,使得 MC平面 PBD?说明理由. (1)证明:由题设知,平面 CMD平面 ABCD,交线为 CD. 因为 BCCD,BC平面 ABCD, 所以 BC平面 CMD,故 BCDM. 因为 M 为 上异于 C,D 的点,且 DC 为直径, 所以 DMCM. 又 BCCM=C,所以 DM平面 BMC. 而 DM平面 AMD,故平面 AMD平面 BMC. (2)解:当 P 为 AM 的中点时,MC平面 PBD. 证明如下:连接 AC 交 BD 于 O.因为 ABCD 为矩形, 所以 O 为 AC 的中点. 连接 OP,
12、因为 P 为 AM 的中点, 所以 MCOP. 又 MC平面 PBD,OP平面 PBD, 所以 MC平面 PBD. 14.四面体 ABCD 中,ABC 是正三角形,AD=CD. (1)证明:ACBD; (2)已知ACD 是直角三角形,AB=BD.若 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点,且 AEEC,求四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体 积比. (1)证明:取 AC 中点 O,连接 OD,OB, 因为 AD=CD,O 为 AC 中点, 所以 ACOD, 又因为ABC 是等边三角形, 所以 ACOB, 又因为 OBOD=O,所以 AC平面 OBD, 又 BD平面 OBD,所以 ACBD. (2)解:设 AD=CD=2, 所以 AC=2,AB=CB=2, 又因为 AB=BD,所以 BD=2, 所以ABDCBD, 所以 AE=EC, 又因为 AEEC,AC=2, 所以 AE=EC=2, 在ABD 中,设 DE=x,根据余弦定理 cosADB= =, 所以=. 解得 x=, 所以点 E 是 BD 的中点,则=, 所以=1.