《2020版导与练一轮复习理科数学习题：第十二篇 系列4选讲（选修4-44-5） 第1节 坐标系与参数方程第二课时 参数方程 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习理科数学习题：第十二篇 系列4选讲（选修4-44-5） 第1节 坐标系与参数方程第二课时 参数方程 Word版含解析.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二课时 参数方程 【选题明细表】 知识点、方法题号 参数方程与普通方程的互化1 参数方程及应用3 参数方程与极坐标方程的综合应用2,4 1.(2018河南濮阳市一模)在直角坐标系 xOy 中,圆的参数方程为 (为参数),直线 C1的参数方程为(t 为参数). (1)若直线 C1与圆 O 相交于 A,B,求弦长|AB|; (2)以该直角坐标系的原点 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐 标系,圆 C2的极坐标方程为=2cos +2sin ,圆 O 和圆 C2的交点 为 P,Q,求弦 PQ 所在直线的直角坐标方程. 解:(1)由直线 C1的参数方程为(t 为参数)消去参数 t, 可得 x-
2、y+1=0,即直线 C1的普通方程为 x-y+1=0. 圆的参数方程为(为参数), 根据 sin2+cos2=1 消去参数,可得 x2+y2=2, 那么圆心到直线的距离 d=, 故得弦长|AB|=2=. (2)圆 C2的极坐标方程为=2cos +2sin ,利用2=x2+y2,cos =x,sin =y,可得圆 C2的普通方程为 x2+y2=2x+2y. 因为圆 O 为:x2+y2=2. 所以弦 PQ 所在直线的直角坐标方程为 2=2x+2y,即 x+y-1=0. 2.(2018福建南平市一模)在直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的正 半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为cos(+
3、 )=,曲 线 C 的参数方程为(为参数). (1)求直线 l 的直角坐标方程和曲线 C 的普通方程; (2)曲线 C 交 x 轴于 A,B 两点,且点 A 的横坐标小于点 B 的横坐标,P 为 直线 l 上的动点,求PAB 周长的最小值. 解:(1)因为直线 l 的极坐标方程为cos(+ )=, 所以由直线 l 的极坐标方程,得cos cos -sin sin =, 即cos -sin =1, 所以直线 l 的直角坐标方程为 x-y=1,即 x-y-1=0. 因为曲线 C 的参数方程为(为参数), 所以由曲线 C 的参数方程得 C 的普通方程为(x-5)2+y2=1. (2)由(1)知曲线
4、C 表示圆心(5,0),半径 r=1 的圆. 令 y=0,得 x=4 或 x=6, 所以 A 点坐标为(4,0),B 点坐标为(6,0). 作 A 关于直线 l 的对称点 A1得 A1(1,3), 由题设知当 P 为 A1B 与 l 的交点时,PAB 的周长最小,所以PAB 周长 的最小值为|AP|+|PB|+|AB|=|A1B|+|AB|=+2. 3.(2018安徽宿州市一模)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1:(t 为参数,tR),曲线 C2:(为参数,0,2). (1)以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系, 求 曲线 C2的极坐标方程; (2)若曲线 C1与
5、曲线 C2相交于点 A,B,求|AB|. 解:(1)由消去参数后得到其普通方程为 x2-4x+y2=0, 把 x=cos ,y=sin 代入得=4cos , 所以曲线 C2的极坐标方程为=4cos . (2)法一 由 消去参数后得到其普通方程为 x+y-3=0. 曲线 C2是以(2,0)为圆心,以 2 为半径的圆, 圆心到直线 C1的距离为=, 所以弦长|AB|=2=2=. 法二 把 C1: 代入 x2-4x+y2=0 得 8t2-12t+1=0, 则有 t1+t2= ,t1t2= , 则|t1-t2|=, 根据直线方程的参数几何意义知|AB|=2|t1-t2|=. 4.(2017杭州调研)在
6、直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 (t 为参数),若以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C 的极坐标方程为=cos (+ ). (1)求直线 l 被曲线 C 所截得的弦长; (2)若 M(x,y)是曲线 C 上的动点,求 x+y 的最大值. 解 :(1)直 线 l 的 参 数 方 程 为(t 为 参 数 ),消 去 t,可 得 3x+4y+1=0, 由于=cos (+ )=(cos -sin ), 即有2=cos -sin ,则有x2+y2-x+y=0,其圆心为( ,- ),半径为 r=,圆心到直线的距离 d=, 故弦长为 2=2= . (2)可得曲线 C 的参数方程为(为参数), 则设 M( +cos ,- +sin ), 则 x+y=cos +sin =sin (+ ), 由于R,则 x+y 的最大值为 1.