《2020版数学人教A版必修3学案：第二章 2.2.1 第2课时 频率分布折线图和茎叶图 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版数学人教A版必修3学案：第二章 2.2.1 第2课时 频率分布折线图和茎叶图 Word版含解析.pdf（19页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第第 2 课时 频率分布折线图和茎叶图课时 频率分布折线图和茎叶图 学习目标 1.了解频率分布折线图和总体密度曲线的定义.2.理解茎叶图的概念，会画茎叶 图.3.了解频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图的各自特征，学会选择不同的方法分析 样本的分布，从而作出总体估计 知识点一 频率分布折线图和总体密度曲线 1频率分布折线图 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图 2总体密度曲线 在样本频率分布直方图中，随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应 的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线，它反 映了总体在各个范围内取值的百
2、分比 知识点二 茎叶图 1将所有两位数的十位数字作为茎，个位数字作为叶，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大 的顺序从上向下列出，共茎的叶可以按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出(也可以没有大 小顺序) 2茎叶图的优点与不足 (1)优点：一是原始数据信息在图中能够保留，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎 叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示 (2)不足：当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便 1频率分布折线图就是总体密度曲线( ) 2对于两位数的茎叶图，中间的数字表示十位数，旁边的数字表示个位数( ) 3对于三位数的茎叶图，中间的数字表示百位数，旁边的数字表示十位和个位数(
3、) 4茎叶图只可以分析单组数据，不能对两组数据进行比较( ) 题型一 识读茎叶图 例 1 甲、乙两个班级各随机选出 15 名同学进行测验，成绩的茎叶图如图所示(单位：分)， 则甲班、乙班的最高成绩分别是_，从图中看，_班的平均成绩较高 答案 96,92 乙 解析 由茎叶图知甲班的最高成绩为 96 分，乙班的最高成绩为 92 分，再根据茎叶图的分布 特点知，乙班的成绩分布集中在下面，故乙班的平均成绩较高 反思感悟 (1)当数据是两位数时，十位上的数字为“茎” ，个位上的数字为“叶” ；如果是三 位数，通常把百位和十位部分作为“茎” ，个位上的数字为“叶” ；如果是小数，通常把整数 部分作为“茎”
4、 ，小数部分作为“叶” 解题时要根据数据的特点合理地选择茎和叶 (2)应用茎叶图对两组数据进行比较时，要从数据分布的对称性、稳定性等几方面来比较 跟踪训练 1 (1)如图所示，茎叶图表示某城市一台自动售货机在 16 天内的销售额情况(单位 ： 元)，图中的数字 7 表示的意义是这台自动售货机该天的销售额为( ) A7 元 B70 元 C27 元 D72 元 (2)甲、乙两名同学 12 次考试中数学成绩的茎叶图如图所示，则下列说法正确的是( ) A甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩也比乙同学高 B甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩比乙同学低 C乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高 D乙
5、同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩比甲同学低 答案 (1)C (2)C 解析 (1)茎表示十位数字，叶表示个位数字，所以 7 表示 27. (2)由茎叶图的性质可知乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩比甲同学高 题型二 茎叶图及其应用 命题角度 1 茎叶图的绘制 例 2 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种 A.将其与原有的一个优良品种 B 进行对照试 验两种小麦各种植了 25 亩，所得亩产量数据(单位：千克)如下： 品种 A： 357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,4
6、45, 445,451,454. 品种 B： 363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415, 416,422,430. (1)画出茎叶图； (2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？ (3)通过观察茎叶图，对品种 A 与 B 的亩产量及其稳定性进行比较，得出统计结论 解 (1)茎叶图如图 (2)样本容量不大，画茎叶图很方便，此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便 于比较，没有任何信息丢失，而且还可以随时记录新的数据 (3)通过观察茎叶图可以看出： 品种 A
7、 亩产量的平均数比品种 B 亩产量的平均数大； 品种 A 的亩产量波动比品种 B 的亩产量波动大，故品种 A 的亩产量稳定性较差 反思感悟 (1)画茎叶图时，用中间的数表示数据的十位和百位数，两边的数分别表示两组数 据的个位数要先确定中间的数取数据的哪几位，填写数据时边读边填比较数据时从数据 分布的对称性、稳定性等几方面来比较 (2)绘制茎叶图的关键是分清茎和叶，一般地说数据是两位数时，十位数字为“茎” ，个位数 字为“叶” ； 如果是小数的，通常把整数部分作为“茎” ，小数部分作为“叶” ，解题时要根据 数据的特点合理选择茎和叶 跟踪训练 2 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下
8、： 甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39； 乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39. 试制作茎叶图来对比描述这些数据 解 以十位数字为茎，个位数字为叶，制作茎叶图如图： 命题角度 2 茎叶图的应用 例 3 某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A，B 两地区分别随机调查了 20 个用户，得 到用户对产品的满意度评分如下： A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B 地区：73 83 62 51 91 46 53 7
9、3 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 根据两组数据作出两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的 平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可) 解 两地区用户满意度评分的茎叶图如图： 通过茎叶图可以看出， A 地区用户满意度评分的平均值高于 B 地区用户满意度评分的平均值 ； A 地区用户满意度评分比较集中，B 地区用户满意度评分比较分散 反思感悟 茎叶图可保留原始数据，还可以通过叶的疏密情形，得到样本数据的分布离散情 形 跟踪训练 3 某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下： 甲的得分：95,81,75,89,7
10、1,65,76,88,94,110,107； 乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101. 画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较 解 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示 从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的；甲同学的得分情况除一个特殊 得分外， 也大致对称， 但分数分布相对于乙来说， 趋向于低分阶段 因此乙同学发挥比较稳定， 总体得分情况比甲同学好 茎叶图与频率分布直方图的综合应用 典例 在某市的青少年才艺表演评比活动中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受 到不同程度的破坏，可见部分如图所示，据此回答以下问题：
11、求参赛总人数和频率分布直方图中80,90)矩形的高，并补全频率分布直方图 解 由茎叶图知，分数在50,60)的频数为 2. 由频率分布直方图知，分数在50,60)的频率为 0.008100.08，所以参赛总人数为25. 2 0.08 所以分数在80,90)的人数为 25271024， 所以分数在80,90)的频率为0.16， 4 25 故频率分布直方图中80,90)矩形的高为0.016. 0.16 10 补全频率分布直方图，如图所示 素养评析 (1)茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以在抽样的过程中 随时记录，但样本容量较大时，使用茎叶图就不合适；而频率分布表和频率分布直方图可
12、以 处理样本容量很大的数据，但损失了样本的原始数据，而且必须在完成抽样后才能制作 (2)茎叶图和频率分布直方图都是用来整理数据的，根据整理的数据，提取信息，进行推断， 获得结论，这是重要的数学素养之数据分析 1如果想用统计图来反映各数据的变化趋势，比较合适的统计图是( ) A条形图 B折线图 C扇形图 D其他图形 答案 B 解析 能反映各数据的变化趋势的统计图是折线图 2.如图是总体密度曲线，下列说法正确的是( ) A组距越大，频率分布折线图越接近于它 B样本容量越小，频率分布折线图越接近于它 C阴影部分的面积代表总体在(a，b)内取值的百分比 D阴影部分的平均高度代表总体在(a，b)内取值的
13、百分比 答案 C 3在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示 若将运动员按成绩由好到差编为 135 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在 区间139,151)上的运动员人数是( ) A3 B4 C5 D6 答案 B 解析 由题意知，将 135 号分成 7 组，每组 5 名运动员，成绩落在区间139,151)的运动员 共有 4 组，故由系统抽样法知，共抽取 4 名故选 B. 4从甲、乙两种玉米苗中各抽 6 株，分别测得它们的株高如图所示(单位：cm)根据数据估 计( ) A甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐 B乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得
14、整齐 C甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐 D乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐 答案 D 解析 由题干中的茎叶图可知，甲种玉米的株高集中在 20 cm 段，乙种玉米的株高集中在 30 cm 和 40 cm 段， 则甲种玉米的平均株高小于乙种玉米的平均株高， 但乙种玉米的株高较分散， 故选 D. 5如图茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若乙的 平均分是 89，则污损的数字是_ 答案 3 解析 设污损的叶对应的成绩是 x，由茎叶图可得 895838387x99，所以 x93， 故污损的数字是 3. 1估计总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很
15、少时，用茎叶图估计总体的分布；当 总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法 是用频率分布表或频率分布直方图 2茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的茎叶图由所 有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以在抽样的过程中随时记录；而频率分布表和 频率分布直方图则损失了样本的原始信息，必须在完成抽样后才能制作 一、选择题 1下列关于茎叶图的叙述正确的是( ) A茎叶图可以展示未分组的原始数据，它与频率分布表以及频率分布直方图的处理方式不 同 B对于重复的数据，只算一个 C茎叶图中的叶是“茎”十进制的上一级单位 D制作茎叶图的程序是：
16、第一步：画出茎；第二步：画出叶；第三步：将“叶子”任意排 列 答案 A 2当样本数据增加时，下列说法正确的是( ) A频率分布表不会变化 B茎叶图不会变化 C频率折线图不会变化 D频率分布直方图变化不太大 答案 D 3在茎叶图中比 40 大的数据的个数为( ) A1 B4 C3 D5 答案 C 4某校举行演讲比赛，9 位评委给选手 A 打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高 分和一个最低分后，算得平均分为 91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的 x)无 法看清，若统计员计算无误，则数字 x 应该是( ) A5 B4 C3 D2 答案 D 解析 去掉最低分 87，去掉最高分 94
17、(假设 x4)， 则 791802989052321x， x2，符合题意 同理可验证 x4 不合题意 5 如图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量(单位 ： 台)的茎叶图， 则数据落在区间22,30) 内的频率为( ) A0.2 B0.4 C0.5 D0.6 答案 B 解析 依据茎叶图，在区间22,30)内的频数为 4，样本容量为 10，故对应的频率为0.4， 4 10 故选 B. 6如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知( ) A甲运动员的成绩好于乙运动员 B乙运动员的成绩好于甲运动员 C甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异 D甲运动员的最低得分为 0 分 答案 A
18、 解析 从茎叶图上看， 由于甲运动员的成绩多数集中在 31 以上， 而乙运动员的成绩集中在 12 到 29 之间，所以甲运动员成绩较好 7给出如图所示的三幅统计图及四个命题： 从折线统计图能看出世界人口的变化情况； 2050 年非洲人口将达到大约 15 亿； 2050 年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多； 从 1957 年到 2050 年各洲中北美洲人口增长速度最慢 其中命题正确的有( ) A B C D 答案 B 解析 从折线统计图能看出世界人口的变化情况，故正确 ； 从条形统计图中可得 ： 2050 年非洲人口大约将达到 18 亿，故错误；从扇形统计图中能够明显地得到结论：2050 年
19、亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故正确；由题中三幅统计图并不能得出从 1957 年到 2050 年中哪个洲人口增长速度最慢，故错误因此正确的命题有.故选 B. 8.如图是 2017 年青年歌手大奖赛中， 七位评委为甲、 乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中 m， n 均为数字 09 中的一个)，在去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平 均数分别为 a1，a2，则有( ) Aa1a2 Ba1，a2的大小与 m 的值有关 Ca2a1 Da1，a2的大小与 m，n 的值有关 答案 A 解析 由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后，两组数据都有五个数据， 代入数据可以求得 甲的平均分为
20、 a180 (155m9)84 ， 1 5 m 5 乙的平均分为 a280 (12447)83.6， 1 5 m0，a1a2. 9某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取 了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为 100 分)作为样本(样本容量为 n)进行统计按照 50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100的分组作出了频率分布直方图，并作出了分数的 茎叶图(图中仅列出得分在50,60)，90,100的数据)，如图 则样本容量 n 和频率分布直方图中 x，y 的值分别为( ) A50,0.030,0.004 B30,0.040,0.00
21、3 C30,0.030,0.040 D50,0.300,0.400 答案 A 解析 由题意可知， 样本容量 n50， y0.004， x0.1000.004 8 0.016 10 2 50 10 0.0100.0160.0400.030. 二、填空题 10随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的 茎叶图如图 根据茎叶图判断_班的平均身高较高 答案 乙 解析 由茎叶图可知：甲班身高集中于 160179 之间，而乙班身高集中于 170180 之 间因此乙班平均身高高于甲班 11如图所示是一个班的数学成绩的茎叶图，则优秀率(90 分以上)是_，最低分是
22、_ 答案 4% 51 解析 总数为 25， 优秀率为100%4%. 1 25 最低分是 51. 12从甲、乙两个班中各随机选出 15 名同学进行随堂测验，成绩的茎叶图如图所示，则甲、 乙两班的最高成绩分别是_，_.从图中看，_班的平均成绩较高 答案 96 92 乙 解析 由茎叶图可知，甲班的最高分是 96，乙班的最高分是 92.甲班的成绩集中在(60,80)内， 乙班的成绩集中在(70,90)内，故乙班的平均成绩较高 三、解答题 13 甲、 乙两个网站为了了解各自受欢迎的程度， 分别随机选取了14天记录上午8： 0010： 00 间各自的点击量： 甲：73,24,58,72,64,38,66,
23、70,20,41,55,67,8,25； 乙：12,37,21,5,54,52,61,45,19,6,19,36,42,14. 你能用哪些方法表示上面的数据？你认为甲、乙两个网站哪个更受欢迎？ 解 方法一 列频数分布表如下： 点击量的范围甲的频数乙的频数 0,10)12 10,20)04 20,30)31 30,40)12 40,50)12 50,60)22 60,70)31 70,8030 由频数分布表可以看出，甲网站的点击量多集中在50,80上，而乙网站的点击量多集中在 0,60)上，从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎 方法二 画出茎叶图如图所示 由茎叶图可以看出，甲网站的点击量集中在茎
24、叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图 的上方从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎 14为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校 200 名 授课教师中抽取 20 名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图 (如图)表示，据此估计该校上学期 200 名教师中，使用多媒体进行教学的次数在15,25)内的 人数 解 由茎叶图，知抽取的 20 名教师中使用多媒体进行教学的次数在15,25)内的人数为 6，频 率为，故 200 名教师中使用多媒体进行教学的次数在15,25)内的人数为20060. 6 20 6 20 15从甲、乙两个城市所有的自动售货
25、机中随机抽取 16 台，记录了上午 8001100 之间 各自的销售情况(单位：元)： 甲：18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41； 乙：22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23. 试用纵坐标为频数的频数分布直方图与茎叶图的方式分别表示上面的数据，并简要说明各自 的优点 解 用频数分布直方图表示如图： 茎叶图如图，两竖线中间的数字表示甲、乙销售额的十位数，两边的数字表示甲、乙销售额 的个位数 可以看出频数分布直方图能直观地反映数据分布的大致情况，并且能够清晰地表示出各个区 间的具体数目；而用茎叶图表示有关数据，对数据的记录和表示都带来方便