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1、课时作业课时作业 12 函数模型及应用函数模型及应用 一、选择题 1下表显示出函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据，由此判断 它最可能的函数模型是( A ) x45678910 y15171921232527 A.一次函数模型 B二次函数模型 C指数函数模型 D对数函数模型 解析：由表中数据知 x，y 满足关系 y132(x3)故为一次 函数模型 2某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价 20 元，羽毛 球每个定价 5 元，该店制定了两种优惠方法：买一副球拍赠送一个 羽毛球；按总价的 92%付款现某人计划购买 4 副球拍和 30 个羽 毛球，两种方法中，更省钱的一种是( D ) A不能
2、确定 B同样省钱 C省钱 D省钱 解析：方法用款为 42026580130210(元)， 方法用款为(420305)92%211.6(元)， 因为 2101 3 5( 1 3) log393，故至少要 4 个小时后才能开车 三、解答题 10某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的 总成本 y(万元)与年产量 x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为 y 48x8 000，已知此生产线年产量最大为 210 吨 x2 5 (1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求 最低成本； (2)若每吨产品平均出厂价为 40 万元， 那么当年产量为多少吨时， 可以获得最大利润？最大利
3、润是多少？ 解：(1)每吨平均成本为 (万元) y x 则 4824832，当且仅当 ， y x x 5 8 000 x x 5 8 000 x x 5 8 000 x 即 x200 时取等号 所以年产量为 200 吨时，每吨产品的平均成本最低，为 32 万元 (2)设年获得总利润为 R(x)万元， 则 R(x)40xy40x 48x8 000 x2 5 88x8 000 x2 5 (x220)21 680(0x210) 1 5 因为 R(x)在0,210上是增函数，所以 x210 时，R(x)有最大值， 为 (210220)21 6801 660. 1 5 所以年产量为 210 吨时，可获得
4、最大利润 1 660 万元 11某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯 水价”计费方法，具体方法 ： 每户每月用水量不超过 4 吨的每吨 2 元 ； 超过 4 吨而不超过 6 吨的，超过 4 吨的部分每吨 4 元；超过 6 吨的， 超出 6 吨的部分每吨 6 元 (1)写出每户每月用水量 x(吨)与支付费用 y(元)的函数关系； (2)该地一家庭记录了去年 12 个月的月用水量(xN*)如下表： 月用水量 x(吨)34567 频数13332 请你计算该家庭去年支付水费的月平均费用(精确到 1 元)； (3)今年干旱形势仍然严峻，该地政府号召市民节约用水，如果 每个月水费不超过 1
5、2 元的家庭称为“节约用水家庭” ，随机抽取了该 地 100 户的月用水量作出如下统计表： 月用水量 x(吨)1234567 频数10201616151310 据此估计该地“节约用水家庭”的比例 解：(1)y 关于 x 的函数关系式为 yError! (2)由(1)知：当 x3 时，y6； 当 x4 时，y8；当 x5 时，y12； 当 x6 时，y16；当 x7 时，y22. 所以该家庭去年支付水费的月平均费用为 (6183123163222)13(元) 1 12 (3)由(1)和题意知：当 y12 时，x5，所以“节约用水家庭” 的频率为77%，据此估计该地“节约用水家庭”的比例为 77%
6、. 77 100 12(2017北京卷)三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工 作情况如图所示，其中点 Ai的横、纵坐标分别为第 i 名工人上午的工 作时间和加工的零件数，点 Bi的横、纵坐标分别为第 i 名工人下午的 工作时间和加工的零件数，i1,2,3. 记 Qi为第 i 名工人在这一天中加工的零件总数， 则 Q1， Q2， Q3 中最大的是 Q1； 记 pi为第 i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数， 则 p1， p2，p3中最大的是 p2. 解 析 ： 设 线 段 AiBi的 中 点 为 Ci(xi， yi)， 则 Qi 2yi(i 1,2,3)因此只需比较 C1，C2，C3三
7、个点纵坐标的大小即可不难发 现 y1最大，所以 Q1最大由题意，知 pi (i1,2,3)故只需比较 yi xi 三条直线 OC1，OC2，OC3的斜率即可，发现 p2最大 13牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同假定保鲜时间 y(单位：h)与储藏温度 x(单位：)间的关系为指数型函数 y kax(k0)若牛奶在 0 的冰箱中，保鲜时间约是 192 h，而在 22 的厨房中，保鲜时间约是 42 h. (1)写出保鲜时间 y 关于储藏温度 x 的函数解析式 (2)如果把牛奶分别储藏在 10 和 5 的两台冰箱中，哪一台冰 箱储藏牛奶保鲜时间较长？为什么？(参考数据：0.93) 22 7 32 解
8、：(1)保鲜时间 y 与储藏温度 x 间的关系符合指数型函数 y kax(k0)， 则Error!解得Error! 故所求函数解析式为 y1920.93x. (2)设 f(x)1920.93x，因为 f(x)是减函数，且 105，所以 f(10)f(5)， 所以把牛奶储藏在 5 的冰箱中，牛奶保鲜时间较长 尖子生小题库供重点班学生使用，普通班学生慎用 14我们定义函数 yx(x表示不大于 x 的最大整数)为“下整 函数” ；定义 yx(x表示不小于 x 的最小整数)为“上整函数” ；例 如4.34，55； 4.35，55.某停车场收费标准为每小时 2 元，即不超过 1 小时(包括 1 小时)收
9、费 2 元，超过一小时，不超过 2 小时(包括 2 小时)收费 4 元，以此类推若李刚停车时间为 x 小时， 则李刚应付费为(单位：元)( C ) A2x1 B2(x1) C2x D2x 解析：如 x1 时，应付费 2 元，此时 2x14,2(x1)4， 排除 A、B；当 x0.5 时，付费为 2 元，此时2x1，排除 D，故 选 C. 15某地西红柿从 2 月 1 日起开始上市，通过市场调查，得到西 红柿种植成本 Q(单位：元/100 kg)与上市时间 t(单位：天)的数据如下 表： 时间 t60100180 种植成本 Q11684116 根据上表数据， 从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关系 Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt. 利用你选取的函数，求得： (1)西红柿种植成本最低时的上市天数是 120； (2)最低种植成本是 80(元/100 kg) 解析：根据表中数据可知函数不单调，所以 Qat2btc，且 开口向上，对称轴 t120， b 2a 60180 2 代入数据Error!解得Error! 所以西红柿种植成本最低时的上市天数是 120，最低种植成本是 14 400a120bc14 4000.01120(2.4)22480.