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1、单元质量测试(八)单元质量测试(八) 时间：120 分钟 满分：150 分 第卷 (选择题，共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1同时抛掷 3 枚硬币，那么互为对立事件的是( ) A“至少有 1 枚正面”与“最多有 1 枚正面” B“最多有 1 枚正面”与“恰有 2 枚正面” C“至多有 1 枚正面”与“至少有 2 枚正面” D“至少有 2 枚正面”与“恰有 1 枚正面” 答案 C 解析 两个事件是对立事件必须满足两个条件 ： 不同时发生，两个事件的概率之和 等于 1故选 C 2 某小学共有学生 2000 人， 其中一至六年级的学生人数分别为 40
2、0， 400， 400， 300， 300， 200为做好小学放学后“快乐 30 分”的活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为 200 的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为( ) A120 B40 C30 D20 答案 B 解析 一年级学生共 400 人， 抽取一个容量为 200 的样本， 用分层抽样的方法抽取 的一年级学生人数为20040选 B 400 2000 3 (2018合肥质检一)某广播电台只在每小时的整点和半点开始播放新闻， 时长均为 5 分钟， 则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台， 能听到新闻的概率是( ) A B C D 1 14 1 12 1 7 1
3、6 答案 D 解析 我们研究在一个小时内的概率即可， 不妨研究在一点至两点之间听到新闻的时间 段 由题可知能听到新闻的时间段为 1 点到 1 点 5 分， 以及 1 点 30 分到 1 点 35 分， 总计 10 分钟的时间可以听到新闻，故能听到新闻的概率为 故选 D 10 60 1 6 4(2018湖南邵阳二模)假设有两个分类变量X和Y的 22 列联表如下： Y X y1y2总计 x1a10a10 x2c30c30 总计6040100 对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为( ) Aa45，c15 Ba40，c20 Ca35，c25 Da30，c30 答案 A 解析 根据
4、 22 列联表与独立性检验可知， 当与相差越大时，X与Y有关系的可能性越大，即a，c相差越大，与 a a10 c c30 a a10 相差越大故选 A c c30 5(2018河南安阳二模)已知变量x与y的取值如下表所示，且 250) 为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为ab(b mod m)若aC C 2C 22C 220，ab(b mod 10)，则b的值可以是( ) 0 201 202 202020 A2011 B2013 C2015 D2017 答案 A 解析 aC C 2C 22C 220(12)20320910(101)10C 0 201 202 2020
5、200 10 1010C 109C 108C 10C ， a被 10 除得的余数为 1， 而 2011 被 10 除 1 102 109 101010 得的余数是 1故选 A 12为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派 5 名教师对数学卷的选择题、 填空题和解答题这 3 种题型进行改编， 则每种题型至少指派 1 名教师的不同分派方法种数为 ( ) A420 B200 C180 D150 答案 D 解析 由题意知，5 名教师的指派分组可以为 1，2，2 或 1，1，3 两种不同的方法，当 分组为 1，2，2 时，不同的分派方法种数为90，当分组为 1，1，3 时，不同的分派 C1 5C2
6、 4A3 3 A2 2 方法种数为60，所以不同的分派方法种数为 9060150 C3 5C1 2A3 3 A2 2 第卷 (非选择题，共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13 (2017山东高考)已知(13x)n的展开式中含有x2项的系数是 54， 则n_ 答案 4 解析 (13x)n的展开式的通项为Tr1C (3x)r令r2，得T39Cx2由题意得 9C r n2n 54，解得n4 2n 14某天，甲要去银行办理储蓄业务，已知银行的营业时间为 9：00 至 17：00，设甲 在当天 13： 00 至 18： 00 之间任何时间去银行的可能性相同，
7、那么甲去银行恰好能办理业务 的概率是_ 答案 4 5 解析 该题为长度型几何概型，所以概率P 1713 1813 4 5 15(2018衡阳联考) 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处， 小球将自由下落 小球在 下落的过程中，将 3 次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中已知小球每次遇到黑色障 碍物时，向左、右两边下落的概率都是 ，则小球落入A袋中的概率为_ 1 2 答案 3 4 解析 记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，则事件A的对 立事件为B， 若小球落入B袋中， 则小球必须一直向左落下或一直向右落下， 故P(B) 3 ( 1 2) 3 ，从而P(A)
8、1P(B)1 ( 1 2) 1 4 1 4 3 4 16 (2018佛山一模)某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品， 每年每人只要交 少量保费， 发生意外后可一次性获赔 50 万元 保险公司把职工从事的所有岗位共分为A，B，C 三类工种，根据历史数据统计出这三类工种的每年赔付频率如表所示(并以此估计赔付概 率) 工种类别ABC 赔付频率 1 105 2 105 1 104 若规定该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的 20%，则A，B，C三类工种每份 保单保费的上限之和为_元 答案 8125 解析 设工种A的每份保单保费为a元，保险公司每份保单的利润为随机变量X，则X 的分布列为 Xa
9、a50104 P1 1 105 1 105 保险公司期望利润为E(X)a1(a50104)a5(元)， 1 105 1 105 根据规定知，a502a，解得a625 设工种B的每份保单保费为b元， 同理可得保险公司期望利润为(b10)元， 根据规定知， b1002b，解得b125，设工种C的每份保单保费为c元，同理可得保险公司期望 利润为(c50)元，根据规定知，c5002c，解得c625 则A，B，C三类工种每份保单保费的上限之和为 6251256258125(元) 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(2018江西摸底)(本小题满分 1
10、0 分)某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在 商场收集了 100 位顾客购物的相关数据，整理如下： 一次购物款 (单位：元) 0， 50) 50， 100) 100， 150) 150， 200) 200， ) 顾客人数m2030n10 统计结果显示 100 位顾客中购物款不低于 100 元的顾客占 60%，据统计该商场每日大约 有 5000 名顾客，为了增加商场的销售额度，对一次性购物不低于 100 元的顾客发放纪念品 (每人一件) (注：视频率为概率) (1)试确定m，n的值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量； (2)为了迎接店庆，商场进行让利活动，一次购物款 200 元及以上的一次返
11、利 30 元 ； 一 次性购物款小于 200 元的按购物款的百分比返利，具体见下表： 一次购物款 (单位：元) 0，50)50，100)100，150)150，200) 返利百分比06%8%10% 请估计该商场日均让利多少元？ 解 (1)由已知，100 位顾客中购物款不低于 100 元的顾客有n103010060%， 解得n20，m1008020 故该商场每日应准备纪念品的数量约为 50003000(件) 60 100 (2)设一次购物款为a元， 当a50，100)时，顾客有 500020%1000(人)， 当a100，150)时，顾客有 500030%1500(人)， 当a150，200)时
12、，顾客有 500020%1000(人)， 当a200，)时，顾客有 500010%500(人)， 估计该商场日均让利为 756%10001258%150017510%100030500 52000(元) 估计该商场日均让利为 52000 元 18(2018广东顺德一模)(本小题满分 12 分)某市市民用水拟实行阶梯水价，每人月 用水量不超过w立方米的部分按4元/立方米收费， 超出w立方米的部分按10元/立方米收费， 从该市随机调查了 100 位市民， 获得了他们某月的用水量数据， 整理得到如下频率分布直方 图，并且前四组频数成等差数列 (1)求a，b，c的值及居民月用水量在 225 内的频数；
13、 (2)根据此次调查，为使 80%以上居民月用水价格为 4 元/立方米，应将w定为多少？ (精确到小数点后两位) (3)若将频率视为概率， 现从该市随机调查 3 名居民的月用水量， 将月用水量不超过 2 5 立方米的人数记为X，求其分布列及均值 解 (1)前四组频数成等差数列， 所对应的频率/组距也成等差数列， 设a02d，b022d，c023d， 05(0202d022d023d02d010101)1， 解得d01，a03，b04，c05 居民月用水量在 225 内的频率为 0505025 居民月用水量在 225 内的频数为 02510025 (2)由题图及(1)可知，居民月用水量小于 25
14、 的频率为 07716)1P58.4 6635， 有 99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关 (2)根据题图和题表可知， 设备改造前产品为合格品的概率约为， 设备改造后产 172 200 43 50 品为合格品的概率约为，显然设备改造后产品合格率更高，因此设备改造后性能更 192 200 24 25 优 (3)由题表知，一等品的频率为 ，即从所有产品中随机抽到一件一等品的概率为 ； 1 2 1 2 二等品的频率为 ，即从所有产品中随机抽到一件二等品的概率为 ； 1 3 1 3 三等品的频率为 ，即从所有产品中随机抽到一件三等品的概率为 1 6 1 6 由已知得随机变量X的所有可能取值为 240，300，360，420，480(单位：元)， 则P(X240) ， 1 6 1 6 1 36 P(X300)C ， 1 2 1 3 1 6 1 9 P(X360)C ， 1 2 1 2 1 6 1 3 1 3 5 18 P(X420)C ， 1 2 1 2 1 3 1 3 P(X480) 1 2 1 2 1 4 随机变量X的分布列为 X240300360420480 P 1 36 1 9 5 18 1 3 1 4 数学期望E(X)240300 360420 480 400(元) 1 36 1 9 5 18 1 3 1 4