《2020高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用课下层级训练14利用导数研究函数的单调性含解析文新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用课下层级训练14利用导数研究函数的单调性含解析文新人教A版.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课下层级训练(十四) 利用导数研究函数的单调性课下层级训练(十四) 利用导数研究函数的单调性 A 级 基础强化训练 1(2019湖北八校联考)函数f(x)lnxax(a0)的单调递增区间为( ) A B (0， 1 a)( 1 a，) C D(，a) (， 1 a) A A 由f(x) a0，得 00 时，f(x)0，即a0 时，f(x)在 R R 上单调递增，由f(x) 3 2 在 R R 上单调递增，可得a0.故“a0”是“f(x)在 R R 上单调递增”的充分不必要条件 5 (2019广西钦州质检)函数f(x)在定义域 R R 内可导， 若f(x)f(2x)， 且当x( ，1)时，(x1
2、)f(x)0，f(x)为增函数 ； 又f(3)f(1)，且10)试讨论f(x)的单调性 解 由题意得f(x)exax2(2a2)x(a0)， 令f(x)0，解得x10，x2. 22a a 当 01 时，f(x)的单调递增区间为和(0，)，单调递减区间为 (， 22a a) . ( 22a a ，0) 10(2018河北邯郸考前保温卷)已知函数f(x)exx2ax. (1)若函数f(x)的图象在x0 处的切线方程为y2xb，求a，b的值； (2)若函数f(x)在 R R 上是增函数，求实数a的最大值 解 (1)f(x)exx2ax， f(x)ex2xa，则f(0)1a. 由题意知 1a2，即a1
3、. f(x)exx2x，则f(0)1. 于是 120b，b1. (2)由题意f(x)0，即 ex2xa0 恒成立，aex2x恒成立 设h(x)ex2x，则h(x)ex2. 当x(，ln 2)时，h(x)0，h(x)为减函数； 当x(ln 2，)时，h(x)0，h(x)为增函数 h(x)minh(ln 2)22ln 2. a22ln 2，即a的最大值为 22ln 2. B 级 能力提升训练 11若函数f(x)x3x2ax5 在区间1,2上不单调，则实数a的取值范围是 1 3 ( ) A(，3 B(3,1) C1，) D(，31，) B B 因为f(x)x3x2ax5， 1 3 所以f(x)x22
4、xa(x1)2a1， 如果函数f(x)x3x2ax5在区间1,2上单调， 那么a10或Error!解得a1 1 3 或a3， 于是满足条件的a(3,1) 12定义在区间(0，)上的函数yf(x)使不等式 2f(x)0，x0， 0， fx x2 fxx22xfx x4 xfx2fx x3 y在(0，)上单调递增， fx x2 ，即4. f2 22 f1 12 f2 f1 xf(x)3f(x)0， 1，则 不等式f(x)x0 的解集为_. (2，) 令g(x)f(x)x，g(x)f(x)1. 由题意知g(x)0，g(x) 为增函数g(2)f(2)20，g(x)0 的解集为(2，) 14若函数f(x
5、)x3x22ax在上存在单调递增区间，则a的取值范围 1 3 1 2 2 3，) 是_. 对f(x)求导，得 ( 1 9，) f(x)x2x2a 2 2a. (x 1 2) 1 4 当x时，f(x)的最大值为f 2a. 令 2a0， 解得a ， 所以a 2 3，)( 2 3) 2 9 2 9 1 9 的取值范围是. ( 1 9，) 15(2019云南大理质检)已知函数f(x)(k为常数)，曲线yf(x)在点(1， ln xk ex f(1)处的切线与x轴平行 (1)求实数k的值； (2)求函数f(x)的单调区间 解 (1)f(x)(x0) 1 xln xk ex 又由题知f(1)0，所以k1.
6、 1k e (2)f(x)(x0) 1 xln x1 ex 设h(x) ln x1(x0)，则h(x) 0， 1 x 1 x2 1 x 所以h(x)在(0，)上单调递减 由h(1)0 知，当 0x1 时，h(x)0，所以f(x)0； 当x1 时，h(x)0，所以f(x)0. 综上，f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，) 16已知x1 是f(x)2x ln x的一个极值点 b x (1)求函数f(x)的单调递减区间； (2)设函数g(x)f(x)， 若函数g(x)在区间1,2内单调递增， 求a的取值范围 3a x 解 (1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)2 . b x2 1 x x1 是f(x)2x ln x的一个极值点， b x f(1)0，即 2b10. 解得b3，经检验，适合题意，b3. f(x)2 ， 3 x2 1 x 2x2x3 x2 解f(x)0，得 0x1. 函数f(x)的单调递减区间为(0,1 (2)g(x)f(x)2xln x (x0)， 3a x a x g(x)2 (x0) 1 x a x2 函数g(x)在1,2上单调递增， g(x)0 在1,2上恒成立， 即 2 0 在1,2上恒成立， 1 x a x2 a2x2x在1,2上恒成立， a(2x2x)max，x1,2 在1,2上，(2x2x)max3， a3，即a的取值范围为3，)