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1、课时跟踪检测（二十八） 平面向量的概念及线性运算课时跟踪检测（二十八） 平面向量的概念及线性运算 1 (2019山东省实验中学高三摸底测试)已知 a， b 是两个非零向量， 且|ab|a| |b|，则下列说法正确的是( ) Aab0 Bab Ca 与 b 反向共线 D存在正实数，使得 ab 解析：选 D 由已知得，向量 a 与 b 为同向向量，即存在正实数，使得 ab，故 选 D. 2设 a0为单位向量，下述命题中：若 a 为平面内的某个向量，则 a|a|a0；若 a 与 a0平行，则 a|a|a0；若 a 与 a0平行且|a|1，则 aa0.假命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3 解析
2、：选 D 向量是既有大小又有方向的量，a 与|a|a0的模相同，但方向不一定相同， 故是假命题；若 a 与 a0平行，则 a 与 a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向 时 a|a|a0，故也是假命题综上所述，假命题的个数是 3. 3(2019广东仲元中学期中)在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是( ) A|一定成立 B一定成立AB AD AC AB AD C一定成立 D一定成立AD BC BD AD AB 解析 ： 选 A 在平行四边形ABCD中，一定成立，一定成立，AC AB AD AD BC 一定成立，但|不一定成立故选 A.BD AD AB AB AD 4(2019石家庄高
3、三一检)在ABC中，点D在边AB上，且，设a，BD 1 2 DA CB b，则( )CA CD A. a b B. a b 1 3 2 3 2 3 1 3 C. a b D. a b 3 5 4 5 4 5 3 5 解析 ： 选 B ， ， BD 1 2 DA BD 1 3 BA CD CB BD CB 1 3 BA CB () a b，故选 B. 1 3 CA CB 2 3 CB 1 3 CA 2 3 1 3 5.(2019长春模拟)如图所示，下列结论正确的是( ) a b；PQ 3 2 3 2 ab；PT 3 2 a b；PS 3 2 1 2 ab.PR 3 2 A B C D 解析：选
4、C 根据向量的加法法则，得 a b，故正确；根据向量的减法PQ 3 2 3 2 法则， 得 a b， 故错误 ； a b2b a b， 故正确 ； PT 3 2 3 2 PS PQ QS 3 2 3 2 3 2 1 2 QR a bb a b，故错误，故选 C.PR PQ 3 2 3 2 3 2 1 2 6 (2019嘉兴调研)已知点O为ABC外接圆的圆心， 且0， 则ABCOA OB CO 的内角A等于( ) A30 B45 C60 D90 解析 ： 选A 由0得， 由O为ABC外接圆的圆心，OA OB CO OA OB OC 结合向量加法的几何意义知，四边形OACB为菱形，且CAO60，故
5、A30. 7.(2019江西新余第一中学模拟)如图，已知OAB，若点C满足AC 2， (，R)，则( )CB OC OA OB 1 1 A. B. 1 3 2 3 C. D. 2 9 9 2 解析 ： 选 D ()，OC OA AC OA 2 3 AB OA 2 3 OB OA 1 3 OA 2 3 OB ， ，3 .故选 D. 1 3 2 3 1 1 3 2 9 2 8 (2019张家口月考)在四边形ABCD中， 对角线AC与BD交于点O， 若 22OA OC ，则四边形ABCD一定是( )OD OB A矩形 B梯形 C平行四边形 D菱形 解析：选 B 22，2()，即 2OA OC OD
6、OB OA OD OB OC DA ，DACB，且 2| |，四边形ABCD一定是梯形故选 B.CB DA CB 9(2019甘肃诊断)设D为ABC所在平面内一点，4，则( )BC CD AD A. B. 1 4 AB 3 4 AC 1 4 AB 3 4 AC C. D. 3 4 AB 1 4 AC 3 4 AB 1 4 AC 解析 ： 选 B 法一 ： 设xy， 由4可得，4AD AB AC BC CD BA AC CA 4，即34x4y，则Error!解得Error!即，AD AB AC AB AC AD 1 4 AB 3 4 AC 故选 B. 法二 ： 在ABC中，4， 即， 则BC C
7、D 1 4 BC CD AD AC CD AC 1 4 BC ()，故选 B.AC 1 4 BA AC 1 4 AB 3 4 AC 10.(2019曲阜模拟)如图，在ABC中，P是BN上的一点，AN 1 3 NC 若m，则实数 m 的值为( )AP AB 2 9 AC A. B. 1 3 1 9 C1 D3 解析：选 B 因为，所以4.所以mmAN 1 3 NC AC AN AP AB 2 9 AC AB 8 9 ，因为B，P，N共线，所以 m 1，m .AN 8 9 1 9 11(2019河南三市联考)若，(1)，则_.AP 1 2 PB AB BP 解析：由可知，点P是线段AB上靠近点A的
8、三等分点，则，AP 1 2 PB AB 3 2 BP 所以1 ，解得 . 3 2 5 2 答案：5 2 12 (2019石家庄高三摸底考试)平行四边形ABCD中，M为BC的中点， 若AB AM ，则_.DB 解析 ： 232，DB AB AD AB BC AB BM AB AM AB AM 32，(13)(2)，和是不共线向量，AB AM AB AM AB AM Error!解得Error! . 2 9 答案：2 9 13(2019盐城一模)在ABC中，A60，A的平分线交BC于点D，若AB4， 且 (R)，则AD的长为_AD 1 4 AC AB 解析 ： 因为B，D，C三点共线，所以 1，解
9、得 ，如图，过点D分别作AC，AB 1 4 3 4 的平行线交AB，AC于点M，N，则，经计算得ANAM3，AD3.AN 1 4 AC AM 3 4 AB 3 答案：3 3 14在直角梯形ABCD中，A90，B30，AB2，BC2，点E在线段CD上，3 若，则的取值范围是_AE AD AB 解析：由题意可求得AD1，CD，所以2.3AB DC 点E在线段CD上， (01)DE DC ，AE AD DE 又2，AE AD AB AD DC AD 2 DE 1，即.01，0 ， 2 2 1 2 即的取值范围是. 0， 1 2 答案：0，1 2 15已知O，A，B是不共线的三点，且mn (m，nR)OP OA OB (1)若 mn1，求证：A，P，B三点共线； (2)若A，P，B三点共线，求证：mn1. 证明：(1)若 mn1， 则m(1m)OP OA OB m()，OB OA OB m()，OP OB OA OB 即m，与共线BP BA BP BA 又与有公共点B，BP BA A，P，B三点共线 (2)若A，P，B三点共线， 则存在实数，使，BP BA ()OP OB OA OB 又mn.OP OA OB 故有 m(n1)，OA OB OA OB 即(m)(n1)0.OA OB O，A，B不共线，不共线，OA OB Error!mn1.