《黄冈名师2020版高考数学大一轮复习核心素养提升练二十一4.4函数y=Asinωx+φ的图象及三角函数模型的简单应用理含解析新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黄冈名师2020版高考数学大一轮复习核心素养提升练二十一4.4函数y=Asinωx+φ的图象及三角函数模型的简单应用理含解析新人教A版.pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、核心素养提升练二十一核心素养提升练二十一 函数 y=Asin(x+)的图象及三角函数模型的简单应用 函数 y=Asin(x+)的图象及三角函数模型的简单应用 (30 分钟 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.把函数f(x)=sin 2x+ cos 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象,则g(x) ( ) A.在上单调递增 B.在上单调递减 C.图象关于点对称 D.图象关于直线 x=对称 【解析】选 A.因为 f(x)=sin 2x+ cos 2x=2sin, 所以 g(x)=2sin=2sin 2x, 因此 g(x)在上单调递增,图象不关于点对称,也不关于直
2、线 x=对称. 2.(2019德州模拟)若函数 y=sin(x+)(0)的部分图象如图,则 等于 ( ) A.5B.4 C.3D.2 【解析】选 B.由题图可知=x0+-x0=,即 T=,故 =4. 3.函数 f(x)=sin(2x+)的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称,则 可以是 ( ) A.B.C.D. 【解析】选 D.函数 f(x)=sin(2x+)的图象向右平移个单位,可得图象所对应的函数解析式 为 y=sin=sin, 由图象关于原点对称,可得 sin=0, 即-+=k,kZ, 所以 =+k,kZ, 取 k=0,得 =. 4.(2017天津高考)设函数 f(x)=2sin(
3、x+),xR,其中 0,|2,所以 00)在区间0,上恰有三个零点,则的取值范围是 _. 【解析】由题意函数 f(x)=cos-在区间0,上恰有三个零点, 转化为 y=cos和函数 y=在区间0,上恰有三个交点, 当 x0,时,-x-, 当 x=0 时,y=, 根据余弦函数的图象,要使两图象有三个交点,则-0)的周期为 . (1)求函数 y=f(x)的振幅、初相. (2)用五点法作出函数 y=f(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象. (3)说明函数 y=f(x)的图象可由 y=sin x 的图象经过怎样的变换而得到. 【解析】 (1)因为函数 y=f(x)=sin x+cos x=2sin(
4、0)的周期为 T= =,所以 =2,即 y=f(x)=2sin,振幅为 2,初相为. (2)列表 2x+ 0 2 x - y020-20 描点连线, (3)由 y=sin x 的图象向左平移个单位,再把所得图象上的各点的横坐标变为原来的,再把 所得图象上的各点的纵坐标变为原来的 2 倍即可得到函数 y=f(x)的图象. 10.如图所示,某市拟在长为 8 km 的道路 OP 的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线 段 OSM,该曲线段为函数 y=Asin x(A0,0),x0,4的图象,且图象的最高点为 S(3,2 ),赛道的后一部分为折线段 MNP,求 A, 的值和 M,P 两点间的距离
5、. 【解析】依题意,有 A=2,=3,又 T=, 所以 =, 所以 y=2sin x,x0,4, 所以当 x=4 时,y=2sin =3, 所以 M(4,3),又 P(8,0), 所以 MP=5(km), 即 M,P 两点间的距离为 5 km. (20 分钟 40 分) 1.(5 分)为得到函数 y=cos 的图象,只需将函数 y=sin 2x 的图象 ( ) A.向右平移个长度单位 B.向左平移个长度单位 C.向右平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 【解析】选 B.y=cos =cos =-sin, 因为-sin=sin =sin , 所以 y=cos =sin =sin 2. 由图象平
6、移的规则可知只需将函数 y=sin 2x 的图象向左平移个长度单位就可以得到函数 y=cos 的图象. 2.(5 分)2017 年,某市将投资 1 510.77 亿进行城乡建设.其中将对奥林匹克公园进行二期扩建, 拟建该市最大的摩天轮建筑.其旋转半径 50 米,最高点距地面 110 米,运行一周大约 21 分钟. 某人在最低点的位置坐上摩天轮,则第 7 分钟时他距地面大约为 ( ) A.75 米B.85 米 C.100 米D.110 米 【解析】选 B.设该人与地面高度与时间 t 的关系 f(t)=Asin(t+)+B (A0,0, 0,2),由题意可知:A=50,B=110-50=60,T=
7、21,所以 =, 即 f(t)=50sin+60, 又因为 f(0)=110-100=10,即 sin =-1,故 =,所以 f(t)=50sin+60, 所以 f(7)=50sin+60=85. 【变式备选】 (2018郑州模拟)动点 A(x,y)在圆 x2+y2=1 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转, 其初始位置为 A0,12 秒旋转一周,则动点的纵坐标关于时间(单位:秒)的函数解析式 为( ) A.y=sin B.y=cos C.y=sin D.y=cos 【解析】选 C.因为动点初始位置为 A0,所以 t=0 时,y=,可排除选项 A,B;又因为 动点 12 秒旋转一周,所以函数周期为
8、 12,可排除选项 D. 3.(5分)若函数y=Asin(x+) A0,0,|的部分图象如图所示,则该函数解析式是 _. 【解析】由图象可得 A=2,=-=, 即 =2. 将点代入到函数 y=Asin(x+)中, 得 2=2sin, 即+=+2k,kZ. 因为|,所以 =, 所以函数解析式为 y=2sin. 答案:y=2sin 4.(12 分)(2019合肥模拟)已知函数 f(x)= sin xcos x-cos. (1)求函数 f(x)图象的对称轴方程. (2)将函数f(x)图象向右平移个单位,所得图象对应的函数为g(x).当x 时,求函数 g(x)的值域. 【解析】(1)f(x)=sin
9、xcos x- cos = sin 2x- cos 2x = sin. 令 2x-=+k,kZ,解得 x=+. 所以函数 f(x)图象的对称轴方程为 x=+,kZ. (2)易知 g(x)= sin. 因为 x,所以 2x-, 所以 sin, 所以 g(x)= sin, 即当 x时,函数 g(x)的值域为. 5.(13 分)(2018武汉模拟)已知函数 f(x)=sin(2x+)+ cos (2x+) (0|)在 上单调递减,且满足 f(x)=f. (1)求 的值. (2)将 y=f(x)的图象向左平移个单位后得到 y=g(x)的图象,求 g(x)的解析式. 【解析】(1)f(x)=sin(2x+)+ cos (2x+) =2sin. 因为 f(x)=f,则 y=f(x)图象关于 x=对称, 所以在 x=时,2x+=k+(kZ), 所以 +=k,而 0|, 所以 =或 =-, 当 =时,f(x)=-2sin 2x 在上单调递减,符合题意. 所以 =可取. 当 =-时,f(x)=2sin 2x 在上单调递增,不合题意,舍去.因此,=. (2)由(1)可知 f(x)=-2sin 2x, 将 f(x)=-2sin 2x 向左平移个单位得到 g(x), 所以 g(x)=-2sin 2 =-2sin=2sin.