《黄冈名师2020版高考数学大一轮复习核心素养提升练六十六12.7离散型随机变量及其分布列理含解析新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黄冈名师2020版高考数学大一轮复习核心素养提升练六十六12.7离散型随机变量及其分布列理含解析新人教A版.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、核心素养提升练六十六核心素养提升练六十六 离散型随机变量及其分布列 离散型随机变量及其分布列 (25 分钟 50 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 35 分) 1.袋中装有 10 个红球、 5 个黑球.每次随机抽取 1 个球后,若取得黑球则另换 1 个红球放回袋中, 直到取到红球为止.若抽取的次数为 ,则表示“放回 5 个红球”事件的是( ) A.=4 B.=5 C.=6 D.5 【解析】选 C.“放回五个红球”表示前五次摸到黑球,第六次摸到红球,故 =6. 2.袋中有大小相同的红球 6 个、白球 5 个,从袋中每次任意取出 1 个球,直到取出的球是白球 时为止,所需要的取球次数为随机变量
2、 ,则 的可能值为 ( ) A.1,2,6B.1,2,7 C.1,2,11 D.1,2,3, 【解析】 选 B.除白球外,其他的还有 6 个球,因此取到白球时取球次数最少为 1 次,最多为 7 次. 3.已知随机变量 的分布列 P(=k)=,k=1,2,3,则 P(21)= C.P(21)=+=,B 错误; P(2x2)=,P(Xx2)-P(Xx1)=1-. 2.(5 分)一袋中装有 5 只球,编号为 1,2,3,4,5,在袋中同时取出 3 只,以 表示取出的三只球 中的最小号码,则随机变量 的分布列为( ) 【解析】选 C.随机变量 的可能取值为 1,2,3. 当 =1 时,即取出的三只球中
3、最小号码为 1,则其他两只球只能在编号为 2,3,4,5 的四只球中 任取两只,故有 P(=1)=;当=2时,即取出的三只球中最小号码为2,则其他两只 球只能在编号为 3,4,5 的三只球中任取两只,故有 P(=2)= =;当 =3 时,即取出的三 只球中最小号码为 3,则其他两只球只能在编号为 4,5 的两只球中取,故有 P(=3)=. 所以 的分布列为: 123 P 3.(5 分)随机变量 X 的分布列如下: X-101 Pabc 其中 a,b,c 成等差数列,则 P(|X|=1)=_. 【 解 析 】 由 题 意 知所 以 2b+b=1,则 b=,因 此 a+c=.所 以 P(|X|=1
4、)=P(X=-1)+P(X=1)=a+c=. 答案: 4.(15 分)某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、 周二两天内采摘完毕,基地员工一 天可以完成一处种植区的采摘.由于下雨会影响药材品质,基地收益如表所示: 周一无雨无雨有雨有雨 周二无雨有雨无雨有雨 收益20 万元15 万元10 万元7.5 万元 若基地额外聘请工人,可在周一当天完成全部采摘任务.无雨时收益为 20 万元;有雨时收益为 10万元.额外聘请工人的成本为a万元.已知下周一和下周二有雨的概率相同,两天是否下雨互 不影响,基地收益为 20 万元的概率为 0.36.若不额外聘请工人,写出基地收益 X 的分布列. 【解析】设下
5、周一无雨的概率为 p,由题意得 p2=0.36,p=0.6.基地收益X 的可能取值为20,15,10,7.5 则 P(X=20)=0.36,P(X=15)=0.24,P(X=10)=0.24,P(X=7.5)=0.16,所以基地收益 X 的分布列为: X2015107.5 P0.360.240.240.16 【变式备选】 1.(2018青岛一模)一个袋中装有 7 个除颜色外完全相同的球,其中红球 4 个,编号分别为 1,2,3,4;蓝球 3 个,编号分别为 2,4,6,现从袋中任取 3 个球(假设取到任一球的可能性相同). (1)求取出的 3 个球中含有编号为 2 的球的概率. (2)记 为取
6、到的球中红球的个数,求 的分布列. 【解析】(1)设 A=“取出的 3 个球中含有编号为 2 的球”,则 P(A)= =. (2)由题意得, 可能取的值为 0,1,2,3,则 P(=0)=,P(=1)=, P(=2)=,P(=3)=, 所以 的分布列为: 0123 P 2.某网站的点击量等级规定如下: 点击次 数 x(万次) 0x 50 50x 100 100x 150 x150 等级差中良优 统计该网站 4 月份每天的点击次数如下表: 点击次 数 x(万次) 0x 50 50x 100 100x 150 x150 天数511104 (1)若从中任选两天,求点击次数落在同一等级的概率. (2)从 4 月份点击次数低于 100 万次的天数中随机抽取 3 天,记这 3 天的点击等级为差的天数 为随机变量 X,求随机变量 X 的分布列. 【 解 析 】 (1)设 “ 任 选 两 天 ,点 击 次 数 落 在 同 一 等 级 ” 为 事 件 A,则 P(A)= =. (2)X 的所有可能取值为 0,1,2,3, P(X=0)= , P(X=1)=, P(X=2)=, P(X=3)=. 故随机变量 X 的分布列为: X0123 P