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1、第第4章章 三角函数三角函数 第第3节节 三角函数的图象三角函数的图象 知识梳理知识梳理 1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象正弦函数、余弦函数、正切函数的图象 2 函函 数数 y=sinx,xRy=cosx,xRy=tanx,x +k,kZ 图图 象象 2.图象变换图象变换 函数函数y=sin(x+)的图象变换的图象变换: (先平移后伸缩先平移后伸缩) y=sinxy=sin(x+) y=sin(x+) y=Asin(x+) (先伸缩后平移先伸缩后平移) y=sinx y=sin(x) y=sin(x+) y=Asin(x+) ( ),( )| | 向左右平移个单位 1 x 变为原来的|
2、|倍 A 纵坐标变为原来 倍 1 x 变为原来的| |倍( ),( )| 向左右平移个单位 A 纵坐标变为原来 倍 精选例题精选例题 【例例1】 (1)如何由函数如何由函数y=2sinx的图象通过适当的变换得到函数的图象通过适当的变换得到函数 f(x)=2sin(2x+ )的图象的图象,写出变换过程写出变换过程. 1 2 12 :2sin2sin2 2sin 2.() 6 yxyx yx 横坐标缩短为原来的 倍 向左平移个单位 另解的图象的图象 的图象 6 6 1 2 1: 2sin2sin 6 ( ) () 2sin()2; 6 yxyx yx 向左平移 个单位 横坐标缩短为原来的 倍 【解
3、析】 变换过程如下 的图象的图象 的图象 (2)将函数将函数y=sin2x的图象向左平移的图象向左平移 个单位个单位,所得图象的函数解所得图象的函数解 析式是析式是( ) A.y=sin(2x+ ) B.y=sin(2x- ) C.y=cos2x D.y=-cos2x 4 C sin2sin 2co ()s2. 4 yxyxx 向左平移 个单位 【答案】 【解析】 的图象的图象 4 4 4 【例例2】 函数函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,00,0,|0),将将y=f(x)的图象向右平移的图象向右平移 个单位长个单位长 度后度后,所得的图象与原图象重合所得的图象与原图象重合,则则的最小
4、值等于的最小值等于( ) A.B.3C.6D.9 3 C coscoscos, 33 ()() 2 ,0,Z,1,6. 3 yxyxx kkk 向右平移 【答案】 【解析】 又时取最小值 1 3 3 10.将函数将函数f(x)=sin(x+)(0,)图象上每一点的横坐图象上每一点的横坐 标缩短为原来的一半标缩短为原来的一半,纵坐标不变纵坐标不变,再向右平移再向右平移 个单位长度得个单位长度得 到到y=sinx的图象的图象,则则f( )=( ) 213 A.B.1C.D. 222 6 22 6 6 ()() ()() 63 1 222 A sinsin 2 sin 2sin 2sin , 21
5、,0, 62 ,Z 3 11 ( ) , sin,s()( )() 266266 in yxyx yxxx f xxf kk 横坐标缩短为原来的一半 向右平移 个单位 【答案】 【解析】 又可求得 则所以 4 2 sin. 2 A ,2, () 36 326 () 6 2,2, 2, 2sin 2,A. AT yx 【答案】 【解析】 由题图可知所以 由五点作图法可知所以 所以函数的解析式为故选 11.(2016新课标新课标卷卷)函数函数y=Asin(x+)的部分的部分 图象如图所示图象如图所示,则则 ( ) A.2sin(2)B.2sin(2) 63 C.2sin(2)D.2sin(2) 63 yxyx yxyx 12.已知函数已知函数f(x)=Asin(x+)(其中其中A0,0,00,00,0,|0,00,- 0,- 0)的最小正周期为的最小正周期为, 且且 (2)在给定坐标系中作出函数在给定坐标系中作出函数f(x)在在0,上的图象上的图象. 21cos 2,:( )( )( )( ) 3 ) (. f xx由得列表 描点画出图象 如图 3 ( ). 42 f 2