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1、证 明,b,a,b,直观是重要的,但它有时也会骗人.,a,b,a,b,通过观察,先猜想结论,再动手验证:,1.如图,一组直线a,b,c,d是否都互相平行?,a b c d,a b c d,2.当n=0,1,2,3,4时,代数式n2-3n+7的值分别是 7,5,5,7,11,它们都是素数,那么,命题“对于自然数n, 代数式n2-3n+7的值都是素数”是真命题吗?,3.1640年，费尔马验证了n=0,1,2,3,4时， 都是质数，于是他断言：对于所有的自然数n， 的值都是质数.,采用剪拼或度量的方法，猜测“三角形的外角和” 等于多少度.,从剪拼或度量可以猜测三角形的三个外角之和等于360 ，但是剪
2、拼时难以真正拼成一个周角， 只是接近周角；分别度量这三个角后再相加，结果可能接近360，但不能很准确地都得360,做一做,另外，由于不同形状的三角形有无数个，我们也不可能用剪拼或度量的方法来一一验证，因此，我们只能猜测任何一个三角形的外角和都为360此时猜测出的命题仅仅是一种猜想， 未必都是真命题要确定这个命题是真命题，还需要通过推理的方法加以证明.,第一步：,根据题意，画出图形；,证明命题“三角形的外角和为360” 是真命题.,第二步：,结合图形，写出已知求证；,证明命题“三角形的外角和为360” 是真命题.,已知： BAF， CBD和ACE分 别是ABC的三个外角. 求证： BAF +CB
3、D +ACE = 360.,第三步：,写出证明过程，并且步步有依据。,证明命题“三角形的外角和为360” 是真命题.,已知： BAF，CBD和ACE分 别是ABC的三个外角. 求证： BAF +CBD +ACE = 360.,证明： BAF =2 +3， CBD =1 +3， ACE =1 +2 （三角形外角定理）， BAF +CBD +ACE = 2 （1+2+3） （等式的性质）. 1 +2 +3 = 180 （三角形内角和定理），, BAF +CBD +ACE = 2 180 = 360.,经过刚才三站的“证明”之旅，你能说出完整的几何命题证明需要哪几个步骤吗？,（1）根据题意，画出图形
4、。,（2）结合图形，写出已知求证,（3）写出证明过程，并且步步有依据。,从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，从而判断该命题为真，这个过程叫做证明 。,证明的定义,概念的理解,推理,依据,（ 定义）（定理）（基本事实）,真命题,例已知： 在ABC 中， B =C， 点D在线段BA的延长线上， 射线AE平分DAC.,举 例,求证： AEBC.,证明 DAC =B +C （三角形外角定理）， B C （已知）， DAC = 2B （等式的性质）. 又 AE平分DAC（已知）， DA = 2DAE （角平分线的定义）., AEBC （同位角相等， 两直线平行）.,例2 已知：
5、A， B， C是ABC的内角. 求证： A， B， C中至少有一个角大于或等于60.,举 例,证明：假设A， B， C中没有一个角大于或等于60， 即A 60， B 60， C 60， 则A +B +C 180. 这与“三角形的内角和等于180” 矛盾， 所以假设不正确. 因此， A， B， C中至少有一个角大于或等于60.,先假设命题的结论不成立，然后经过推理，得出了矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法.,反证法的步骤：假设结论的反面成立逻辑推理得出矛盾肯定原结论正确,1.证明命题：一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，则这两个角相等。,已知：如图，ABAB,BCBC.,求证：B= B,证明： ABAB （ ）, B = （ ）, BCBC （ ）, B = （ ）, B = B ( ),已 知,两直线平行，同位角相等,已 知,两直线平行，同位角相等,等量代换,证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A。 那么过点A 就有两条直线a、b分别与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾,故假设不成立。 a/b.,1.证明一个命题是真命题的基本步骤是什么?,2.用反证法证明应分几步?,结 束,