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1、3.1.2 概率的意义,高中数学必修3第三章概率,对于给定的随机事件A，由于事件A发生的的频率fn(A)随着试验次数的增加趋于稳定，在某个常数附近摆动，那我们就可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小，并把这个常数叫做事件A发生的概率，记作P（A）.,温故知新,1.随机事件A发生的概率的定义,即用频率fn(A)来估计P（A）,2.概率与频率之间有什么联系和区 别？它们的取值范围如何？,区别：频率具有随机性，概率是一 个确定的数；,联系：频率是概率的近似值， 概率是频率的稳定值；,范围：0，1.,3.下列事件是不可能事件的是 （1）在标准大气压下，水加热到8 时会沸腾； （2）任取三条线段，
2、这三条线段恰能 组成直角三角形； （3）任取一个正方形的三个顶点，这 三个顶点不共面.,（1）（3）,温故知新,4.下列事件是随机事件的是 （1）从三角形的三个顶点各任意画一 条射线，这三条射线交于一点； （2）把9写成两个数的和，其中一定 有一个数小于5； （3）汽车排放尾气,污染环境; (4) 明天早晨有雾.,（1）（4）,（1）（4）（5）,6.作同时抛掷硬币的实验： （1）试验可能会出现哪几种结果？ （2）随着实验次数的增加，每种结果出 现的频率各是多少？ 你能估计每种 结果出现的概率吗？,“两次正面朝上”的频率约为0.25，“两次反面朝上” 的频率约为0.25，“一次正面朝上，一次反
3、面朝上” 的频率约为0.5.,有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概率是0.5,那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,一定是一次正面朝上,一次反面朝上.你认为这种想法正确么?,不正确.连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是做两次重复抛掷硬币的试验,其结果仍然是随机的.,1.概率的正确理解,知识探究,结论:随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机性中含有规律性.认识了随机性中的规律性,就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性.,例1 盒子里放有同样大小的9个白球和1个黑球，每次从中随机摸出1个球后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑球吗？说明你的理由.,不一定.摸10次球相当于做10
4、次重复试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以摸10次球的结果也是随机的.可能有两次或两次以上摸到黑球，也可能没有一次摸到黑球，摸到黑球的概率为1-0.9100.6513.,Ex1.如果某种彩票的中奖概率为 ，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？请说明理由.（假设该彩票有足够多的张数）,不一定，每张彩票是否中奖是随机的, 1000张彩票中有几张中奖当然也是随机的.买1000张这种彩票的中奖概率约为： 1-0.99910000.632，即有63.2%的可能性中奖，但不能肯定中奖.,在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体
5、现出来的？请你举出几个公平游戏的实例.,2. 游戏的公平性,裁判员拿出一个抽签器，它是个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上。如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一方先发球.,结论:在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等,那么游戏就是公平的.这就是说,游戏是否公平只要看每人获胜的概率是否相等.,两个运动员取得发球权的概率都是0.5.,Ex2.某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到
6、的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？,不公平，因为各班被选中的概率不全 相等，七班被选中的概率最大.,3. 决策中的概率思想,如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象.,如果这枚骰子的质地均匀，那么抛掷一次出现1点的概率为 ，连续10次都出现1点的概率为 ,这是一个小概率事件，几乎不可能发生.,这枚骰子的质地不均匀，标有6点的那面比 较重，会使出现1点的概率最大，更有可能 连续10次都出现1点.,如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则
7、.,极大似然法的思想:,这种判断问题的方法称为极大似然 法,极大似然法是统计工作中最重要 的统计思想方法之一.,4. 天气预报的概率解释,某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，能否认为明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨？你认为应如何理解？,降水概率降水区域；明天本地下雨的可能性为70%.,结论:降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次试验中发生可能性越大，并不能保证本次一定发生。,Ex3.天气预报说昨天的降水概率为 90，结果昨天根本没下雨，能否认为这次天气预报不准确？,不能，概率为90的事件发生的可能性很大，但“明天下雨”是随机事件，也有可能不发生.
8、,5.试验与发现,奥地利遗传学家孟德尔从1856年开始用豌豆作试验，他把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是黄色的.第二年，他把第一年收获的黄色豌豆再种下，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的.同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是圆形的.第二年，他把第一年收获的圆形豌豆再种下，收获的豌豆却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆.类似地，他把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交，第一年长出来的都是长茎的豌豆. 第二年，他把这种杂交长茎豌豆再种下，得到的却既有长茎豌豆，又有短茎豌豆.试验的具体数据如下：,豌豆杂交试验的子二代结果,277,短茎,787,长茎,茎的高度,1850,皱皮,5474,圆形,种子的性
9、状,2001,绿色,6022,黄色,子叶的颜色,隐性,显性,性状,你能从这些数据中发现什么规律吗？,显性与隐性之比都接近31,孟德尔的发现体现出的科学研究方法： （1）用数据说话； （2）通过“试验、观察、猜想、找规律”； （3）用数学方法解释、研究规律.,孟德尔的豌豆实验表明，外表完全相同的豌豆会长出不同的后代，并且每次试验的显性与隐性之比都接近31，这种现象是偶然的，还是必然的，我们如何用概率思想作出合理解释？,在遗传学中有下列原理： （1）纯黄色和纯绿色的豌豆均由两个特征因子组成，下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征. （2）用符号YY代表纯黄色豌豆的两个特征，符号y
10、y代表纯绿色豌豆的两个特征. （3）当这两种豌豆杂交时，第一年收获的豌豆特征为：Yy.把第一代杂交豌豆再种下时，第二年收获的豌豆特征为： YY，Yy，yy.,6. 遗传机理中的统计规律,黄色豌豆(YY，Yy)绿色豌豆(yy) 31,（4）对于豌豆的颜色来说Y是显性因子， y是隐性因子.当显性因子与隐性因子组合 时，表现显性因子的特性，即YY，Yy都呈 黄色；当两个隐性因子组合时才表现隐性 因子的特性，即yy呈绿色在第二代中 YY，Yy，yy出现的概率分别是多少？黄色 豌豆与绿色豌豆的数量比约为多少？,能力提升,1.为了估计水库中的鱼的尾数，先从水库中捕出2000尾鱼，给每尾鱼作上记号（不影响其
11、存活），然后放回水库经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出500尾鱼，其中有记号的鱼有40尾，试根据上述数据，估计这个水库里鱼的尾数,2 在足球点球大战中，球的运行只有两种状态，即进球或被扑出.球员射门有6个方向：中下，中上，左下，左上，右下，右上，门将扑球有5种选择：不动左下，右下，左上，右上.如果 不动可扑出中下和中上两个方向的点球；左下可扑出左下和中下两个方向的点球；右下可扑出右下和中下两个方向的点球；左上可扑出左上方向的点球； 右上可扑出右上方向的点球. 那么球员应选择哪个方向射门，才能使进球的概率最大？,小结作业,1.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大.,2.孟德尔通过试验、观察、猜想、论证，从 豌豆实验中发现遗传规律是一种统计规律， 这是一种科学的研究方法，我们应认真体会 和借鉴.,3.利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养.,P118 练习：3. P123习题3.1A组：2，3.,课后作业,作业：学海第2课时,