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1、2019 届高考数学备战冲刺预测卷 5 文2019 届高考数学备战冲刺预测卷 5 文 1、已知复数 ( 为虚数单位, ),若,则 ( ) 12 1,2zi zai iaR 1 2 z zRa A. 1 B. 1 C. 4 D. 4 2、设全集,集合,则为( )UR 1 |0 3 x Ax x 1 |28 4 x Bx U C AB A. ( 1,3) B. 2, 1 C. 2,3 D. 2, 1)3 3、下列函数中既是奇函数,又在区间上是增函数的是( )0, A. 2 yx B. 1 yx x C. lg2xy D. x ye 4、若,则“”是“方程表示双曲线”的kR3k 22 1 33 xy
2、 kk 条件( ) A.必要不充分 B.充分不必要 C.充分必要 D.既不充分也不必要 5、已知为公比的等比数列,若和是方程的两根,则 n a1q 2005 a 2006 a 2 4830xx 的值是( ) 20072008 aa A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 6、阅读下面程序框图,如果输出的函数值在区间内,则输入的实数的取值范围是 1 1 , 4 2 x ( ) A. (, 2 B. 2, 1 C. 1,2 D. 2 +， 7、若实数满足不等式组,且的最大值为,则等于, x y 20 240 250 xy xy xy 321xay5a ( ) A.-2 B.-1 C.2 D
3、.1 8、古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳，获得可供食用的大米，用于舂米的“臼” 多用石头或木头制成.一个“臼”的三视图如图所示，则凿去部分（看成一个简单的组合体） 的体积为( ) A.B.C.D.63727999 9、 赵爽创制了一幅 “勾股弦方图”,用数形结合的方法,给出了勾股定理的详细证明.在这幅 “勾股弦方图” 中,以弦为边长的正方形内接于大圆,该正方形是由个全等的直角三角形再4 加上中间的那个小正方形组成的,图中小圆内切于小正方形.从大圆中随机取一点,设此点取 自阴影部分的概率为,则的取值范围是( )PP A. 1 2 , 2 B. 2 0, C. 1 4 , 2 D. 4
4、0, 11、在中,内角所对的边分别是.若,则ABC,A B C, ,a b c 2 2 6, 3 cabC 的面积是( )ABC A. 3 B. 9 3 2 C. 3 3 2 D. 3 3 12、如下四个结论中,正确的有( )个 当实数时, 恒成立 1 2 k 2 1(x0) x exkx 存在实数使得方程有两个不等实根 k 2 1 ln0 2 xxxk 存在实数使得:当时, ;时, k 0,1x 2 1 ln 2 xxxk1,x 2 1 ln 2 xxxk 存在实数使得函数有最大值 k 2 ( )lnf xxxkxk A.3 B.2 C.1 D.0 13、在平行四边形 中, ,则_ABCD1
5、,2ABADAC BD 14、若,且恒成立,则的最小值是_.xyRxya xya 15、设直线,圆,若在圆上存在两点,在直:3440lxy 2 22 :2CxyrP,P Q 线 上存在一点,使得,则的取值范围是_.lM90PMQr 16、某同学给出了以下结论: 将的图象向右平移个单位,得到的图象;cosyx 2 sinyx 将的图象向右平移个单位,可得的图象;sinyx2sin2yx 将的图象向左平移个单位,得到的图象;sinyx2sin2yx 函数的图象是由的图象向左平移个单位而得到的.sin 2 3 yx sin2yx 3 其中正确的结论是_(将所有正确结论的序号都填上). 17、已知数列
6、的前项和为，且，（且） n n a an n n n S S 1 1 1 1a a 1 1 1 1 n nn n S Sa a 2 2n n * * N Nn n 1.求数列的通项公式； n n a a n n a a 2.设，求数列的前项和 * * 1 1 1 1 ( (N N ) ) ( (1 1) )( (1 1) ) n n n n n nn n a a b bn n a aa a n n b bn n n n T T 18、如图,已知四棱锥中,底面为平行四边形,点,分别是,PABCDABCDMNQPA ,的中点BD PD 1.求证: 平面/ /MNPCD 2.求证:平面平面/ /MN
7、QPBC 19、2018 年茂名市举办“好心杯”少年美术书法作品比赛,某赛区收到 100 件参赛作品,为 了解作品质量,现从这些作品中随机抽取 10 件作品进行试评,若这 10 件作品的成绩如 下:65,82,78,86,96,81,73,84,76,59. 1.请绘制以上数据的茎叶图 2.求该样本的中位数和方差 3.在该样本中,从成绩在平均分以上(含平均分)的作品中随机抽取两件作品,求成绩为 82 分 的作品被抽到的概率 20、如图,在平面直角坐标系中,已知圆,椭圆为椭圆xOy 22 :4O xy 2 2 :1, 4 x CyA 右顶点.过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于两点,直线与圆的另一
8、交OC,B CABO 点为,直线与圆的另一交点为,其中.设直线的斜率分别为PPDOQ 6 (,0) 5 D ,AB AC . 12 ,k k 1.求的值; 12 ,k k 2.记直线的斜率分别为,是否存在常数,使得?若存在,求,PQ BC, PQBC kk PQBC kk 值;若不存在,说明理由. 21、已知函数( )(ln), x f xxeaxx aR 1.当时,求的单调区间;ae( )f x 2.若有两个零点,求实数的取值范围.( )f xa 22、在极坐标系中,曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为 1 C 24 4cos3sin O 轴正半轴(两坐标系取相同的单位长度)的直角坐标系
9、中,曲线的参数方程为: xxOy 2 C (为参数) cos sin x y 1.求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程 1 C 2 C 2.将曲线经过伸缩变换后得到曲线,若,分别是曲线和曲线 2 C 2 2 2 xx yy 3 CMN 1 C 3 C 上的动点,求的最小值.MN 23、已知函数. ( )2,Rf xxxa a 1.若，解不等式； 1a ( )0f xx 2.对任意，恒成立，求实数 a 的取值范围. Rx( )3f x 10 已知定点、,且,动点满足,则的最小值是 ( ) A. B. C. D. 答案 1.C 解析：, 12 2i,2izza , 12 2i2i224iz zaa
10、a 又, 1 2 z zR ,即.40a4a 2.D 3.C 4.B 5.A 解析：解方程得, 20052006 13 , 22 aa 即 2006 2005 3 a q a 20072008 927 , 22 aa 则 20072008 18aa 故选.A 考点:等比数列定义. 6.B 解析：输出的函数值在区间即内,应执行“是”,故的取值范围是 1 1 , 4 2 21 2 ,2 x ,故选 B.2, 1 7.C 解析：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示. 平移直线可知在点处取得最大值,320xy321xayC 由可得点, 250 20 xy xy 1,3C 故的最大值为,解得.321x
11、ay3 12 315a2 a 8.A 解析：由三视图得凿去部分是圆柱与半球的组合体,其中圆柱的高为 5，底面圆的半径为 3, 半球的半径为 3,所以组合体的体积为,故选 A. 23 14 3363 23 9.A 10. C 解析： 点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支,如下图所示,当与双曲线右支的顶 点重合时,最小,最小值为,故选 C. 11.C 12.A 13.3 14.2 解析：要使恒成立,即恒成立,xya xy xy a xy 即求函数的最大值, xy f x y xy 即求的最大值, 2 2 ,1 xy xy f x y xyxy 运用基本不等式得 (当且仅当时等号成立), 22 112
12、2 xyxy xyxy xy 即.2a 15. 2, 解析：由题意得,圆的圆心坐标,半径为 , 2 22 :2Cxyr2,0Cr 此时圆心到直线的距离为,3440xy 22 2 34 2 34 d 过任意一点作圆的两条切线,切点为,则此时四边形为正方形,M, P QMPCQ 所以要使得直线 上存在一点,使得,lM90PMQ 则,即,2dr222rr 所以 的取值范围是.r 2, 16. 17.1.由题 1 1 1 1 n nn n S Sa a 1 1 1 1 n nn n S Sa a 由得：，即， 1 1 2 20 0 n nn n a aa a 1 1 2 2( (2 2) ) n n
13、n n a a n n a a 当时，2 2n n 1 12 2 1 1a aa a ，,， 1 1 1 1a a 2 2 2 2a a 2 2 1 1 2 2 a a a a 所以，数列是首项为 ，公比为的等比数列， n n a a 1 12 2 故（） 1 1 2 2n n n n a a * * N Nn n 2.由 1 题知（） ， 1 1 2 2n n n n a a * * N Nn n 所以， 1 1 1 11 1 1 1 2 21 11 1 2 2( () ) ( (1 1) )( (1 1) )( (2 21 1) )( (2 21 1) )2 21 12 21 1 n n
14、n n n n n nn nn nn n n nn n a a b b a aa a 所以 1 12 2 1 1 1 11 11 11 11 11 1 2 2 ( () )( () )( () ) 2 23 33 35 52 21 12 21 1 n nn n n nn n T Tb bb bb b 1 11 12 21 1 2 2( () ) 2 22 21 12 21 1 n n n nn n 解析： 18.1.由题意:四棱锥的底面为平行四边形,PABCDABCD 点,分别是,的中点,是的中点,MNQPABD PDNAC/ /MNPC 又平面,平面,平面PC PCDMN PCD/ /MNP
15、CD 2.由 1 知, ,分别是,的中点,/ /MNPCMQPAPD/ / /MQADBC 又平面,平面,平面,BC PBCPC PBCBCPCCMQ MNQ 平面,平面平面.MN MNQMQMNM/ /MNQPBC 19.1.根据题意绘制茎叶图如下: 2.样本数据的中位数为: 7881 79.5 2 平均数为, 1780 9681828486737678655978 1010 x 方差为 2222 2222222 11008 1834685201319100.8 1010 S 3.成绩在平均分以上(含平均分)的作品有: 共 件;78,81,82,84,86,966 从成绩在平均分以上(含平均
16、分)的作品中随机抽取两件作品的基本事件有: , 78,81 , 78,82 , 78,84 , 78,86 , 78,96 , 81,82 , 81,84 共有个; 81,86 , 81,96 , 82,84 , 82,86 , 82,96 , 84,86 , 84,96 15 设事件为成绩为的作品被抽取到,则事件包含的基本事件有: A8 A 共 个; 78,82 , 81,82 , 82,84 , 82,86 , 82,96 5 51 153 P A 因此,成绩为分的作品被抽取到的概率为82 1 3 20.1.设,则所以 00 ,B xy 2 2 0 000 ,1 4 x Cxyy 2 2
17、0 000 12 22 0000 1 1 1 4 22444 x yyy k k xxxx 2.联立得, 1 22 (2) 4 yk x xy 2222 111 (1)44(1)0kxk xk 解得, 2 11 1 22 11 2(1)4 ,(2) 11 PPP kk xyk x kk 联立得, 1 2 2 (2) 1 4 yk x x y 2222 111 (14)164(41)0kxk xk 解得 2 11 1 22 11 2(41)4 ,(2) 1414 BBB kk xyk x kk 所以, 1 2 111 222 111 2 1 4 215 , 6 2(1)64141 5 15 BP
18、 BCPQ B P k ykykk kk kxkk x k 所以,故存在常数,使得. 5 2 PQBC kk 5 2 5 2 PQBC kk 21.1.解:定义域为:,当时,(0,)ae (1)() ( ) x x xee fx x 在时为减函数;在时为增函数.( )f x(0,1)(1,) 2.记,则在上单增,且lntxxlntxx(0,)tR ( )(ln)( ) xt f xxeaxxeatg t 在上有两个零点等价于在上有两个零点.( )f x0x ( ) t g teattR 在时,在上单增,且,故无零点;0a ( ) t g teR( )0g t ( )g t 在时,在上单增,又,
19、0a ( ) t g teaR(0)10g 1 1 ( )10 a ge a 故在上只有一个零点;( )g tR 在时,由可知在时有唯一的一个极小值0a ( )0 t g tea( )g tlnta (ln )(1 ln )gaaa 若,无零点;0ae min (1 ln )0,gaag t 若只有一个零点; min ,1 ln0ae gaa min 0,gg t 若时,而,ae min (1 ln )0gaa(0)10g 由于在时为减函数,可知:时,. ln ( ) x f x x xeae 2ae eaa 从而,在和上各有一个零点. 2 ( )0 a g aea( )g x0,lnaln
20、, a 综上讨论可知:时有两个零点,即所求的取值范围是.ae( )f xa( ,)e 22.1.的极坐标方程是, 1 C 24 4cos3sin 4cos3 sin24 整理得,的直角坐标方程为.43240xy 1 C43240xy 曲线:,故的普通方程为 2 C cos sin x y 22 1xy 2 C 22 1xy 2.将曲线经过伸缩变换后得到曲线的方程为, 2 C 2 2 2 xx yy 3 C 22 1 84 xy 则曲线的参数方程为 (为参数) 3 C 2 2cos 2 x ysin .设, 2 2cos ,2Nsin 则点到曲线的距离为N 1 C 4 2 2cos3 2sin2
21、4 5 d 2 41sin()24 5 242 41sin() 5 4 2 (tan) 3 当时, 有最小值,所以的最小值为sin1d 242 41 5 MN 242 41 5 23.1.当时， 1a ( )21f xxxxx 当时，解得， 1x ( )(2)(1)30f xxxxxx 3x 所以. 31x 当时，解得， 12x ( )(2)(1)10f xxxxxx 1x 所以. 11x 当时，解得， 2x ( )(2)(1)30f xxxxxx3x 所以. 3x 所以不等式的解集为. ( )0f xx( 3,1)(3,) 2.因为， ( )2(2)()2f xxxaxxaa 所以. max ( )2f xa 因为对任意恒成立， R,( )3xf x 所以， 23a 所以， 323a 所以. 51a 所以实数的取值范围为 5,1