《2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题06不等式热点难点突破理含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题06不等式热点难点突破理含解析.pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、不等式不等式 1如果af(1)的解集是( ) A(3,1)(3，) B(3,1)(2，) C(1,1)(3，) D(，3)(1,3) 【解析】由题意得，f(1)3，所以f(x)f(1)3，即f(x)3， 如果x3，可得33，可得x3 或 0x0 的解集是(，2)，则关于x的不等式0 的解集为( ) ax2bx x1 A(2,0)(1，) B(，0)(1,2) C(，2)(0,1) D(，1)(2，) 【解析】 关于x的不等式axb0 的解集是(， 2)， a0，a恒成立，则a的取值范围是( ) x x23x1 Aa Ba 1 5 1 5 Ca0 ，a恒成立， x x23x1 所以对x(0，)，
2、a max， ( x x23x1) 而对x(0，)， ， x x23x1 1 x1 x3 1 2x1 x3 1 5 当且仅当x 时等号成立，a . 1 x 1 5 【答案】A 6若关于x，y的不等式组Error!Error!表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为( ) A 或 B 或 1 2 1 4 1 2 1 8 C1 或 D1 或 1 2 1 4 【解析】由不等式组表示的平面区域是等腰直角三角形区域，得k0 或 1，当k0 时，表示区域的面积为 ；当k1 时，表示区域的面积为 ，故选 A 1 2 1 4 【答案】A 7设变量x，y满足约束条件Error!Error!则目标
3、函数z2x5y的最小值为( ) A4 B6 C10 D17 【解析】解法一(图解法)：已知约束条件Error!Error!所表示的平面区域为下图中的阴影部分(包含边界)，其中 A(0,2)，B(3,0)，C(1,3)根据目标函数的几何意义，可知当直线yx 过点B(3,0)时，z取得最小 2 5 z 5 值 23506. 解法二(界点定值法)：由题意知，约束条件Error!Error!所表示的平面区域的顶点分别为A(0,2)，B(3,0)， C(1,3)将A，B，C三点的坐标分别代入z2x5y，得z10,6,17，故z的最小值为 6. 【答案】B 8在关于x的不等式x2(a1)xa1 时，不等式
4、的解集为 10，b0，且 2abab，则a2b的最小值为( ) A52 B822 C5 D9 【答案】D 11已知实数x，y满足Error!Error!且zxy的最大值为 6，则(x5)2y2的最小值为( ) A5 B3 C D53 【解析】如图，作出不等式组Error!Error!对应的平面区域， 由zxy，得yxz，平移直线yx，由图可知当直线yxz经过点A时，直线yxz 在y轴上的截距最大，此时z最大，为 6，即xy6.由Error!Error!得A(3,3)， 直线yk过点A，k3. (x5)2y2的几何意义是可行域内的点(x，y)与D(5,0)的距离的平方，由可行域可知，(x5)2y
5、2min 等于D(5,0)到直线x2y0 的距离的平方 则(x5)2y2的最小值为 25.故选 A ( |5| 1222) 【答案】A 12若正数a，b满足： 1，则的最小值为( ) 1 a 1 b 1 a1 9 b1 A16 B9 C6 D1 【解析】正数a，b满足 1，abab， 1 0， 1 0，b1，a1，则2 1 a 1 b 1 a 1 b 1 b 1 a 1 a1 9 b1 26，的最小值 9 a1b1 9 abab1 (当且仅当a 4 3，b4时等号成立) 1 a1 9 b1 为 6，故选 C 【答案】C 13若x0，y0，则“x2y2”的一个充分不必要条件是( )2xy Axy
6、 Bx2y Cx2 且y1 Dxy或y1 【解析】 x0，y0， x2y2， 当且仅当x2y时取等号 故 “x2， 且y1” 是 “x2y2”2xy2xy 的充分不必要条件故选 C. 【答案】C 14已知实数x，y满足约束条件Error!Error!则z x2y的最大值是( ) ( 1 2) A. B. 1 32 1 16 C32 D64 【解析】 解法一 作出不等式组表示的平面区域， 如图中阴影部分所示， 设ux2y， 由图知， 当ux2y 经过点A(1,3)时取得最小值，即umin1235，此时z x2y取得最大值，即zmax532， ( 1 2) ( 1 2) 故选 C. 解法二 作出不
7、等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易知z x2y的最大值在区域的顶点处 ( 1 2) 取得，只需求出顶点A，B，C的坐标分别代入z x2y，即可求得最大值联立得Error! Error!解得A(1,3)， ( 1 2) 代入可得z32； 联立得Error!Error!解得B， 代入可得z； 联立得Error!Error!解得C(2,0)， 代入可得z4. (1， 3 2) 1 16 通过比较可知，在点A(1,3)处，z x2y取得最大值 32，故选 C. ( 1 2) 【答案】C 15某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用 限额如
8、表所示如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得的最大利润 为( ) 甲乙原料限额 A/吨3212 B/吨128 A.15 万元 B16 万元 C17 万元 D18 万元 【解析】设生产甲产品x吨，乙产品y吨，获利润z万元，由题意可知，Error!Error!z3x4y，画出可行域如 图中阴影部分所示，直线z3x4y过点M时，z3x4y取得最大值， 由Error!Error!得Error!Error! M(2,3)，故z3x4y的最大值为 18，故选 D. 【答案】D 16已知函数f(x)x 2 的值域为(，04，)，则a的值是( ) a x A. B.
9、1 2 3 2 C1 D2 【解析】由题意可得a0，当x0 时，f(x)x 222，当且仅当x时取等号 ； 当x9 【答案】C 22设 0b3 B. 1 Dlg(ba)0 的解集是_ 【解析】 原不等式可转化为|x|23|x|20， 解得|x|2， 所以x(， 2)(1,1)(2， ) 【答案】(，2)(1,1)(2，) 24已知函数f(x)sinx(0x1)，若ab，且f(a)f(b)，则 的最小值为_ 4 a 1 b 【解析】画出函数图象，由于f(a)f(b)，故a和b关于直线x 对称，ab1， 1 2 (ab)5 549.等号成立的条件为当且仅当a2b.故 的最小值为 9. 4 a 1
10、b ( 4 a 1 b) 4b a a b 4 a 1 b 【答案】9 25已知集合，则MN_. 【答案】(2，5 2 26某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为 2 千元/件、1 千元/件甲、乙两种产品都需要在A、B 两种设备上加工，生产一件甲产品需用A设备 2 小时，B设备 6 小时 ； 生产一件乙产品需用A设备 3 小时，B 设备 1 小时A，B两种设备每月可使用时间数分别为 480 小时、960 小时，若生产的产品都能及时售出， 则该企业每月利润的最大值为_千元 【解析】设生产甲产品x件，生产乙产品y件，利润为z千元，则Error!Error!z2xy，作出Error!Error!表示的可 行域如图中阴影部分所示，作出直线 2xy0，平移该直线，当直线z2xy经过直线 2x3y480 与直 线 6xy960 的交点(150,60)(满足xN N，yN N)时，z取得最大值，为 360. 【答案】360 27若正数x，y满足x23xy10，则xy的最小值是_ 【解析】对于x23xy10 可得y，xy2(当且仅当x时，等号成 1 3( 1 xx) 2x 3 1 3x 2 9 22 3 2 2 立)，故xy的最小值是. 22 3 【答案】 22 3